Podstawowe obliczenia dla liczb zespolonych Proszę poćwiczyć!
( a + jb)( c + jd ) = [( ac − bd ) + j( bc + ad )]
a + jb
( a + jb)( c − jd ) ( ac + bd ) + j( bc − ad )
=
=
2
2
c + jd
( c + jd )( c − jd ) c + d
( a + jb) + ( c + jd ) = ( a + c) + j( b + d ) ( a + jb) − ( c + jd ) = ( a − c) + j( b − d )
Spróbujmy przedstawić liczbę zespoloną podaną w postaci algebraicznej w postaci wykładniczej – też ćwiczymy A)
x = 20 + 1
j 0
X = 102 + 202 = 100 + 400 = 10 5 = 22 3
,
10
0
ϕ = arctg
= 26 5
. 6
20
więc
0
j 26,56
x = 20 + 1
j 0 = 22 3
, e
x = 30 − j 20
X = 302 + (−20)2 = 900 + 400 = 1300 = 3 .
6 05
(−20)
0
ϕ = arctg
= −33.69
30
0
− j 3 .
3 69
x = 30 − j 20 = 36 0
. 5 e
x = −40 + j 60
X = (−40)2 + 602 = 5200 = 7 .
2 11
60
0
0
0
0
ϕ =180 − arctg
= 180 − 56 3
. 1 = 123 6
. 9
40
0
12 .
3 69
x = −40 + j 60 = 7 .
2 11 e
x = −20 − j 50
X = (−20)2 + (−50)2 = 2900 = 53.85
50
0
0
0
ϕ = arctg
= −180 + 68 2
.
= −111 8
. 2
.
20
0
− j 111.82
x = −20 − j 50 = 5 .
3 85 e
F)
X = 20
X = −30
X = 202 = 20
X = (−30)2 = 30
ϕ = 0
0
ϕ = −180
0
0
j 0
−
X = 20 = 20 e
j 180
X = −30 = 30 e
H)
X = j 50
X = − j 20
2
X = 502 = 50
X = (−20) = 20
0
ϕ = 90
0
ϕ = −90
0
j 90
X = j 50 = 50 e 0
− j 90
X = − j 20 = 20 e
Inne operacje na liczbach zespolonych mnożenie
(4 + j 2) 1
( + j )
3 = 4 + j 2 + 1
j 2 − 6 = 2
− + 1
j 4
(2 + j )
5 (2 − j 4) = 4 + 1
j 0 − j 8 + 20 = 24 + j 2
dzielenie
2 + j 3
(2 + j )
3 (3 − j 2)
6 + j 9 − j 4 + 6
=
=
=
3 + j 2
(3 + j 2)(3 − j 2) 9 + 4
12 + j 5
=
= 9
.
0 2 + j .
0 38
13
j 45
0
0
0
20 e
20 j(45 −60 )
− j 15
=
e
= 2 e
0
j 60
10 e
10
Jeszcze raz mnożenie
0
0
0
0
j 60
− j 30
j (60 −30 )
j 30
30 e
⋅20 e
= 600 e
= 600 e