www.zadania.info – NAJWI ĘKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA Ń Z MATEMATYKI EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

14 MAJA 2007

CZAS PRACY: 120 MINUT

ZADANIE 1 (5 PKT.)

Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x), której wykresem jest parabola o wierzchołku (1, −9) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2, −8). Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

ZADANIE 2 (3 PKT.)

Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy ka żdej zawieranej transakcji kupna lub sprzeda ży akcji jest uzale żniona od wartości transakcji. Zale żność ta została przedstawiona w tabeli:

Wartość transakcji

Wysokość prowizji

do 500 zł

15 zł

od 500,01 zł do 3000 zł

2% wartości transakcji + 5 zł

od 3000,01 zł do 8000 zł

1,5% wartości transakcji + 20 zł

od 8000,01 zł do 15000 zł

1% wartości transakcji + 60 zł

powy żej 15000 zł

0,7% wartości transakcji + 105 zł

Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił

na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.

ZADANIE 3 (4 PKT.)

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyra żenia: p

tg2 β − 5 sin β · ctg α +

1 − cos2 α

Materiał pobrany z serwisu www.zadania.info

1

www.zadania.info – NAJWI ĘKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA Ń Z MATEMATYKI ZADANIE 4 (5 PKT.)

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

ZADANIE 5 (5 PKT.)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), gdzie n > 1. Wiadomo, że dla ka żdego n > 1 suma n początkowych wyrazów Sn = a1 + a2 + · · · + an wyra ża się wzorem: Sn = −n2 + 13n.

a) Wyznacz wzór na n–ty wyraz ciągu an.

b) Oblicz a2007.

c) Wyznacz liczbę n, dla której an = 0. .

ZADANIE 6 (4 PKT.)

Dany jest wielomian W(x) = 2x3 + ax2 − 14x + b.

a) Dla a = 0 i b = 0 otrzymamy wielomian W(x) = 2x3 − 14x. Rozwią ż równanie 2x3 −

14x = 0.

b) Dobierz wartości a i b tak, aby wielomian W(x) był podzielny jednocześnie przez x − 2

oraz x + 3.

ZADANIE 7 (5 PKT.)

Dany jest punkt C = (2, 3) i prosta o równaniu y = 2x − 8 będąca symetralną odcinka BC.

Wyznacz współrzędne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

ZADANIE 8 (4 PKT.)

Na stole le żało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł

i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz praw-dopodobie ństwo tego, że na podłodze le ży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

ZADANIE 9 (6 PKT.)

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ]A = 90◦, ]B = 75◦, ]C = 60◦, ]D = 135◦, a boki AB i AD mają długość 3 cm.

Sporządź rysunek pomocniczy.

ZADANIE 10 (5 PKT.)

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH

oraz krawędziach bocznych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze 60◦. Przekątna graniastosłupa CE

jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60◦. Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

ZADANIE 11 (4 PKT.)

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n > 1, w którym a1 = x, a2 = 14, a3 = y.

Oblicz x oraz y, je żeli wiadomo, że x + y = 35.

Materiał pobrany z serwisu www.zadania.info

2