Opracaownie wyników do ćwiczenia:
− 6
− 2
k := 1 2
, .. 7
μs := 10
⋅sec
i := 1 .. 8
j := 1 .. 6
g := 9.81⋅m⋅sec
l := 0.4925⋅m
Wartości czasów zderzeń kul zależnie od kąta wychylenia kuli uderzającej: Kąt wychylenia kuli: τ1 :=
τ2 :=
τ3 :=
τ4 :=
τ5 :=
τ6 :=
i
i
i
i
i
i
ϕ1 :=
167⋅μs
124⋅μs
135⋅μs
131⋅μs
125⋅μs
114⋅μs
j
161⋅μs
113⋅μs
118⋅μs
129⋅μs
131⋅μs
120⋅μs
3
167⋅μs
144⋅μs
135⋅μs
123⋅μs
127⋅μs
119⋅μs
5
176⋅μs
111⋅μs
133⋅μs
135⋅μs
119⋅μs
121⋅μs
7
168⋅μs
147⋅μs
129⋅μs
139⋅μs
122⋅μs
126⋅μs
9
163⋅μs
142⋅μs
133⋅μs
124⋅μs
118⋅μs
112⋅μs
11
156⋅μs
121⋅μs
134⋅μs
131⋅μs
120⋅μs
112⋅μs
13
153⋅μs
146⋅μs
128⋅μs
130⋅μs
125⋅μs
116⋅μs
Wartości średnie czasów zderzenia kul: 8
8
8
8
8
τ1
∑
τ2
∑
τ3
∑
τ4
∑
τ5
∑
i
i
i
i
i
i = 1
i = 1
i = 1
i = 1
i = 1
τsr :=
τsr :=
τsr :=
τsr :=
τsr :=
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
8
τ6
∑ i
i = 1
τsr :=
6
8
Przeliczenie wartości wychylenia kuli na radiany: ϕ1 ⋅π
j
τsr =
ϕ :=
ϕ =
j
j
180
j
-4
1.639·10
s
0.052
-4
1.31·10
0.087
-4
1.306·10
0.122
-4
1.303·10
0.157
-4
1.234·10
0.192
-4
1.175·10
0.227
Wartości prędkości odpowiadających poszczególnym czasom zderzeń: Obliczamy ln v oraz ln τ: v :=
2⋅g⋅l⋅ 1 − cos ϕ
(
( )
v =
− 1
− 1
j
j
j
lnτ := ln τsr ⋅sec lnv := ln v ⋅sec⋅m j
j
j
j
0.115
− 1
m⋅s
lnv =
lnτ =
0.192
j
j
0.268
-2.162
-8.716
0.345
-1.652
-8.94
0.421
-1.315
-8.943
0.498
-1.064
-8.946
-0.864
-9
-0.698
-9.049
Wykresy do ćwiczenia: wykres t = f(v)
− 3
1×10
τsrj
− 4
1×10 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
vj
wykres lnv = f(lnt)
− 0.5
− 1
lnvj − 1.5
− 2
− 2.5
− 9.1
− 9
− 8.9
− 8.8
− 8.7
lnτj
Niepewności pomiarowe a i b: 6
6
6
6⋅
v ⋅τsr
∑ (
) −
v
∑ ⋅
τsr
∑
j
j
j
j
j = 1
j = 1
j = 1
a :=
2
6
6
6⋅
v
( )2
∑
−
v
∑
j
j
j = 1
j = 1
6
6
1
b :=
⋅
τsr
∑
− a⋅
v
∑
6
j
j
j = 1
j = 1
3
− 1 2
3
a⋅10 = 0.095
−
m
⋅s
b⋅10 = 0.162 s
Niepewności
6
6
6
τsr
( )2
∑
− a⋅
v ⋅τsr
∑ (
) − b⋅
τsr
∑
j
j
j
j
6
j = 1
j = 1
j = 1
− 5 − 1 2
ua :=
⋅
= 3.015 × 10
m
⋅s
6 − 2
2
6
6
6⋅
v
( )2
∑
−
v
∑
j
j
j = 1
j = 1
6
1
− 5
ub := ua⋅
⋅
v
( )2
∑
= 1.005 × 10
s
6
j
j = 1
Opracownie omyłek popełnionych w ćwiczeniu:
− 6
Dokładność stopera: Dt := 1⋅10
⋅sec
Niepewność systematyczna związana Dlt := 0⋅sec Ze względu na to, że za włącznie i wyłącznie urządzenia jest z włączniem i wyłączniem stopera: odpowiedzialna fotokomórka niepewność ta jest pomijalnie mała.
c := 1.0765
Standardowe odchylenia czasów zderzenia kul przy poszczególnych wychyleniach od wartości średniej: 8
− 6
St := c⋅
τ1 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
St = 2.778 × 10
s
1
i
1
8⋅(8 − 1)
1
i = 1
8
− 6
St := c⋅
τ2 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
St = 5.833 × 10
s
2
i
2
8⋅(8 − 1)
2
i = 1
8
− 6
St := c⋅
τ3 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
St = 2.181 × 10
s
3
i
3
8⋅(8 − 1)
3
i = 1
8
− 6
St := c⋅
τ4 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
St = 2.001 × 10
s
4
i
4
8⋅(8 − 1)
4
i = 1
8
St := c⋅
τ5 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
− 6
5
i
5
8⋅(8 − 1)
St = 1.689 × 10
s
5
i = 1
8
− 6
St := c⋅
τ6 − τsr
∑ (
)2 1
⋅
St = 1.865 × 10
s
6
i
6
8⋅(8 − 1)
6
i = 1
Odchylenia standardowe całkowite czasu zderzeń kul przy kolejnych wychyleniach: 2
2
+ Dlt
Stcal :=
St
( )2 Dt
+
Stcal =
j
j
3
j
-6
2.88·10
s
-6
5.882·10
-6
2.31·10
-6
2.14·10
-6
1.852·10
-6
2.013·10