Ćw.7
Pomiar składowej poziomej pola magnetycznego
ziemskiego metodÄ… busoli stycznych
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska występowania pola magnetycznego wokół przewodnika, w którym
płynie prąd elektryczny, oraz wyznaczenie składowej poziomej magnetycznego pola ziemskiego.
Zakres obowiązującego materiału teoretycznego
Prawo Ampere a. Prawo Biota-Savarta. Pole magnetyczne przewodnika prostoliniowego, kołowego i
solenoidu. Strumień magnetyczny. Moment magnetyczny. Pole magnetyczne Ziemi.
Przyrządy użyte w doświadczeniu
Busola stycznych, zasilacz z amperomierzem, wyłącznik.
Wprowadzenie
(I )
W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny , istnieje pole magnetyczne
r
(B)
określane przez wektor indukcji pola magnetycznego . Wektor indukcji pola magnetycznego (czyli wartość,
kierunek i zwrot pola magnetycznego) powstałego na skutek przepływu prądu elektrycznego, zależy od
długości i kształtu przewodnika oraz od natężenia prądu. Wektor indukcji pola magnetycznego w dowolnym
punkcie przestrzeni można wyznaczyć korzystając z prawa Biota-Savarta:
r
r
r
µ0I dl × r
dB =
(1)
4Ä„ r3
µ0 µ0 / 4Ä„ = 10-7 N / A2
( - oznacza przenikalność magnetyczna próżni )
r
(dB)
Prawo to pozwala wyznaczyć wektor indukcji pola magnetycznego wytwarzany przez bardzo mały
r r
r
(dl ) I (r ) dl
prostoliniowy element przewodnika , w którym płynie prąd , w odległości od początku wektora
r
dl
(rys. 1). Ponieważ każdy element na przewodniku powoduje powstanie pewnego składowego pola
r r
dB B
magnetycznego w rozważanym punkcie przestrzeni, pole magnetyczne wytworzone przez cały
r r
dB dB
przewodnik jest sumą wszystkich pól składowych . Kierunek wektora jest określany przez wynik
r r
r r
dl × r dl r
iloczynu wektorowego , czyli jest on prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory i , a
r
r
dl r
zwrot jest zgodny z ruchem postępowym śruby prawoskrętnej obracanej od wektora do wektora
przez mniejszy kÄ…t.
I (R)
Jeżeli rozważany przewodnik, przez który płynie prąd , ma kształt okręgu o promieniu , to
r
B
natężenie pola magnetycznego , które powstaje w środku okręgu, można wyznaczyć korzystając z wzoru
r
dl
Biota-Savarta. Każdy wycinek okręgu wytwarza w środku tego okręgu pole (rys. 2), dla którego wartość
1
dB
wektora indukcji wyrażona jest następująco:
µ0IdlR sinÄ… µ0Idl
dB = =
(2)
4Ä„R3 4Ä„R2
r
sinÄ… = 1 dl (R)
W tym przypadku , ponieważ kąt między każdym elementarnym i odcinkiem o długości
r r
dl dB
łączącym początek wektora z środkiem okręgu jest kątem prostym. Kierunek wektora wytworzonego
r
dl
w środku okręgu przez jakikolwiek odcinek jest zawsze prostopadły do płaszczyzny okręgu. Wobec tego
dB
można dodać do siebie algebraicznie wszystkie wartości indukcji magnetycznej . Suma długości wszystkich
dl 2Ä„R
odcinków wynosi , zatem całkowite natężenie pola w środku okręgu równa się:
2Ä„R 2Ä„R
µ0 I µ0 I µ0I
B = dB = dl = 2Ä„R =
(3)
+" +"
0
4Ä„R2 0 4Ä„R2 2R
(n)
Jeżeli zamiast pojedynczego przewodnika kołowego rozpatruje się obwód złożony z blisko siebie
położonych identycznych przewodników kołowych, które praktycznie biorąc mają poprzeczne rozmiary
(grubość drutów i izolacji) znikomo małe w stosunku do promienia koła, indukcja magnetyczna w środku okręgu
wynosi:
µ0nI
B =
(4)
2R
I
gdy przez każdy z przewodników płynie prąd o natężeniu (tzn. gdy są one połączone szeregowo, stanowiąc
poszczególne zwoje wspólnego uzwojenia).
Rys.1 Rys.2
Obecność pola magnetycznego można wykazać za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej,
która ustawia się równolegle do kierunku pola. Jeżeli rozpatrywane poprzednio uzwojenie kołowe ustawione
jest pionowo i w jego środku zawieszona jest igła magnetyczna, mająca swobodę obrotu w płaszczyz
nie
poziomej, to pod wpływem przepływu prądu przez uzwojenie igła ta ustawia się prostopadle do płaszczyzny
uzwojenia, przy założeniu, że na igłę magnetyczną działa w płaszczyz
nie poziomej tylko pole magnetyczne
wytworzone przez uzwojenie kołowe. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostaje działaniu jeszcze
jednego poziomego pola magnetycznego, które posiada kierunek odmienny od kierunku pola magnetycznego,
wytworzonego przez uzwojenie, to igła ustawia się wzdłuż linii sil pola wypadkowego powstałego w miejscu, w
którym się ona znajduje.
r
Bz
Jeżeli oba pola są prostopadle do siebie tzn. pole ziemskie jest równolegle do płaszczyzny
r
Bu
wyznaczonej przez kołowy przewodnik, a pole indukowane przez prąd płynący w uzwojeniu jest jak
wiemy prostopadłe do płaszczyzny uzwojenia to igła ustawia się wzdłuż przekątnej prostokąta (rys. 3). Znając
2
r
Bw ²
kierunek wypadkowej indukcji pola magnetycznego , a zarazem kąt , jaki tworzy igła z płaszczyzną, w
r r
Bz Bu
której znajduje się uzwojenie, można wyznaczyć stosunek wartość wektorów indukcji i :
Bu
= tg²
(5)
Bz
Przyrządem, który umożliwia porównywanie natężenia tych dwóch pól magnetycznych jest busola
Bu / Bz
stycznych albo busola tangensów - nazwa jej pochodzi od nazwy funkcji, która wyznacza stosunek ( ).
Rys.3
Bu / Bz
Uwaga. Rozważanie dotyczące wartości jest nieco uproszczone i obarczone jest pewnym niewielkim
zresztą błędem. Wynika on stad, że w punktach, które zajmują bieguny igły magnetycznej po jej wychyleniu,
wektor indukcji magnetycznej natężenia pola i jego kierunek są inne niż w punktach, które bieguny te
zajmowały początkowo. Pole magnetyczne wytwarzane przez prądowy obwód kołowy nie jest jednorodne, w
malej objętości zaś otaczającej środek obwodu jest ono jedynie w przybliżeniu jednorodne. Wspomniany błąd
pomijamy (jest on zresztą znacznie mniejszy niż błędy pomiarowe, jakimi obarczone są wyniki niniejszego
ćwiczenia).
Zasada pomiaru
Przedmiotem niniejszego ćwiczenia jest pomiar składowej poziomej pola ziemskiej indukcji magnetycznej
Bz
. Pole magnetyczne ziemskie jest ukośne w stosunku do (poziomej) powierzchni Ziemi. Kąt, jaki tworzy jego
kierunek z płaszczyzną poziomą, nie jest prosty, wartość tego kata nazywamy inklinacją magnetyczną w
danym punkcie powierzchni kuli ziemskiej. Wektor indukcji magnetycznej pola ziemskiego można rozłożyć na
dwa wektory składowe: poziomy i pionowy. (Znając wartość inklinacji można z takiego pomiaru obliczyć
całkowitą indukcję pola magnetycznego ziemskiego i tak też postępuje się zazwyczaj). Jeżeli płaszczyzna
uzwojenia busoli stycznych leży w płaszczyz
nie południka magnetycznego ziemskiego, to kierunek pola
magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu jest prostopadły do kierunku pola
²
magnetycznego ziemskiego. Spełnione są więc warunki podane poprzednio. Pomiar kąta wychylenia igły
Bz
umożliwia wyznaczenie składowej poziomej indukcji magnetycznej pola ziemskiego. Oznaczamy przez
Bu
indukcjÄ™ magnetycznÄ… pola ziemskiego, przez , indukcjÄ™ magnetycznÄ… pola wytworzonego przez uzwojenie,
mamy więc
Bu µ0nI
Bz = =
(7)
tg² 2Rtg²
Opis przyrzÄ…du
3
n
W płaszczyz
nie pionowej nawiniętych jest kołowo i umieszczonych blisko siebie = 5, 10 i 15 zwojów
2R
przewodnika, uzwojenia te mają średnicę = 25 ą 0.5 cm. W środku uzwojenia znajduje się mała igła
magnetyczna.
Ustawienie przyrzÄ…du
Uwaga. Przed przystąpieniem do pomiarów należy usunąć ze stołu i z kieszeni przedmioty żelazne
(śrubokręty, scyzoryki, klucze itp.)
1. Ustawić uzwojenie busoli w płaszczyz
nie południka magnetycznego, tzn. w jednej płaszczyz
nie z igłą
magnetyczną. Najlepiej jest przyłożyć do uzwojenia tuż nad igłą poziomo linijkę i sprawdzić, czy oś igły
jest równoległa do linijki. Obrócić stolik busoli tak, aby wskazówka znalazła się nad podziałką Oo.
2. Ustawić pokrętła napięcia zasilacza na najmniejszą wartość. Zamknąć obwód układu z uzwojeniem 15
zwojów.
3. Regulując napięciem na zasilaczu zwiększać natężenie prądu do uzyskania kąta wychylenia igły
2
I
magnetycznej 45o. Zanotować wartość prądu . Zmienić kierunek prądu, sprawdzić czy wychylenie igły
magnetycznej jest symetryczne. Jeżeli wychylenia igły nie są symetryczne, oznacza to, że uzwojenie nie
było ustawione w płaszczyz
nie południka ziemskiego. Należy poprawić ustawienie i powtórzyć pomiar.
2 2
I
Zanotować wartość prądu .
Uwaga. Przy każdym pomiarze można lekko uderzyć zgiętym palcem w środek szybki stolika, zdarza się
bowiem czasami, że igła magnetyczna nie ustawia się we właściwym położeniu na skutek tarcia.
Punkty 1, 2, 3 powtórzyć siedem razy.
n
4. Pomiary jak w punkcie 1, 2, 3 powtórzyć dla liczby zwojów = 5, 10, 15.
5. Wyniki zapisać w następującej tabeli:
7
' ''
I + I
"Ik
Ik =
k =1
Iśr =
2 Bz (Iśr )
n k I' I''
7
[-] [-] [A] [A] [A] [A] [T]
1
2
3
5
4
5
6
7
1
2
3
10
4
5
6
7
15 1
2
3
4
4
5
6
7
Bz
6. Obliczyć wartość średnią wspólną dla różnych liczb zwojów.
Bz
7. Obliczyć metoda Studenta-Fishera błąd pomiaru wielkości .
Przykład obliczenia błędu
Bz "x x
Obliczenia błędu dla wielkości x (x reprezentuje wielkość ). Błąd pomiaru wielkości :
S
"x = tÄ…
n -1
S
- odchylenie standardowe wyrażone wzorem:
n
2
- x)
"(xi
i=1
S =
n
x
- wartość średnia wielkości x wyliczona ze wzoru:
n
"xi
i=1
x =
n
xi x
- i-ty pomiar wielkości ;
n
- liczba pomiarów;
ą - poziom istotności ą =
0,05;
tą - współczynnik Studenta odczytany z tablic (instrukcja Nr 17) dla r = n-1 stopni swobody;
Wynik pomiaru wynosi:
x = x Ä… "x
Wyniki obliczeń i wnioski
Na ostatniej stronie podać wynik obliczeń pola magnetycznego ziemskiego z uwzględnieniem błędu. Napisać
x = x Ä… "x
wnioski. Wynik końcowy podać w postaci: . Porównać uzyskaną wartość z wartością tablicową.
5