Logika troch teorii zadania


I. LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW.
1.1 p i q elementy zdania logicznego
zdanie logiczne: jeżeli 0 to jest fałszywe
jeżeli 1 to prawdziwe
alternatywa  p (" q koniunkcja  p '" q"
p q
p '" q
p q
p (" q
1 1 1
1 1 1
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
0 0 0
0 0 0
implikacja  p ! q równoważność  p ! q negacja  ~ p
p q
p ! q
p q p
p ! q ~ p
1 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0
1 0 0 0 1
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 1
1.2 Wartość logiczna zdania:
Ą 3 Ą
sin = ! cos = 1
odp.: 1
6 2 2
4 7
ł ł
> *" (cos1000 > 0) odp.: 0
ł ł
ł11 18 łł
(log3 9 = 2) ! (log1 5 > 0) odp.: 0
3
1.3 Tautologia:
a) sprawdz, czy podane zdanie logiczne jest tautologią  obliczenia wykonać tabelarycznie:
( p ! q) ! [ p (" (Źq)] odp.: nie
Ź( p ! q) ! [ p '" (Źq)] odp. : tak
( p (" q) ! (Źp ! q) odp. : tak
p '" q ! Ź( p ! Źq) odp. : tak
p '" ( p ! q ) ! q pokazać dowód nie wprost odp.: tak
[( p ! q ) (" ( ~ p (" q )] ! q odp.: tak
[( p ! q ) '" ( p (" ~ q )] ! p '" q odp.: nie
1.4 Kwantyfikatory:
"x"A
- istnieje takie x należące do zbioru A, że&
("x"A
1
"x"A
- dla każdego x należącego do zbioru A& .
'"x"A
Jaka jest wartość logiczna zdania:
"x"R (x < 1) odp. : 0
"x"R (sin 2x = 2sin x) odp. :1
"x"R ( x2 = x) odp.:1
"x"R ( x2 = x) odp. : 0
["x"R (x2 + 5 < 0)] ! ["x"R (x2 + x +1 = 0)] odp. :1
1.5 Zaprzeczenia zdaniom:
Zaprzeczenie koniunkcji:
- jest to pierwsze prawo De Morgana
Zaprzeczenie alternatywie:
- jest to drugie prawo De Morgana
Zaprzeczenie implikacji:
Zaprzeczenie równoważności:
przykład:
zaprzeczmy zdaniu: uczeń je lody wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciepło
odp: uczeń je lody i nie jest ciepło lub jest ciepło i uczeń nie je lodów
Powyższe przedstawić za pomocą p i q.
p ! q
negacja :
p '" Źq (" q '" Źp
1.6 Prawa De Morgana dla kwantyfikatorów
Ź["x"A p(x)] ! "x"A[Źp(x)]
Ź["x"A p(x)] ! "x"A[Źp(x)]
2
1.7 Proszę określić wartość logiczną zdań oraz zapisać ich negację; prawidłowa negacja daje
dla tych samych argumentów przeciwny wynik do zdania pierwotnego:
"x"R x = 5x odp. : 0 " x `" 5x
x"R
"x"R x2 + 3x + 3 > 0 odp.:1 " x2 + 3x + 3 < 0
x"R
2x -1 2x -1
"x"R d" 3 odp. :1 " e" 3y
x"R
x + 2 x + 2
"x"R y = 3x '" x = 3y odp. : 0 " y `" 3x (" x `" 3y
x"R
"x"R (y = 2x '" x = 2y) ! x = y = 0 odp. :1 " (y = 2x '" x = 2y)'" x `" y `" 0
x"R
"x"C x2 + 3x +1 = 0 odp. : 0 " x2 + 3x +1 `" 0
x"C
1.8 Znalezć taką liczbę M, aby zdanie:
n!
"n"N an = ! "n>M an+1 > an wskazówka: (n+1)! = n!*(n+1) odp.: M = 9
10n
1.9 Algebra zbiorów.
A *" B = { x: x"A *" x"B }
A )" B = { x: x"A )" x"B }
A \ B = { x: x"A )" x "B }
B \ A = { x: x"B )" x "A }
A = { x: x"X )" x "A }
A \ B `" B \ A !!!
1.10 Definicja wartości bezwzględnej:
dla x e" 0
x
ńł
x =
ł
dla x < 0
ół- x
3
1.11 Zapisać zbiór w innej postaci:
{x : x " R '" x - 7 < 2} odp. :x "(5;9)
{x : x " C '" x - 3 > 2} odp. : x "[(1;3)*" (5;+")])" x " C
{x : x " R '" x -1 < 3} odp. : x "(- 2;4)
x + 2 1
ł8
{x : x " R '" < 3} odp. : x " ;+"ł
ł ł
x - 5 2
ł łł
3
ł ł
{x : x " R '" 4x2 + 7x + 3 < 0} odp. : x "
ł-1;- ł
4
ł łł
1.12 Wyznaczyć nst. relacje zbiorów A i B:
A *" B
A )" B
A \ B
B \ A
A
przy czym zbiory określono jak poniżej:
A = { x: łxł> 4 }
B = { x: łx-2ł < 3 }
odp. : A *" B x "[(- ";-4)*" (-1;+")] A )" B x "(4;5) A \ B x "[(- ";-4)*" 5;+")]
B \ A x " (-1;4 A' x " - 4;4
A = { x: łx+3łd" 4 }
B = { x: łx-1ł e" 3 }
odp. : A *" B x "[(-";1 *" 4;+"] A )" B x " - 7;-2 A \ B x " (-2;1
B \ A x "[(-";-7) *" 4;+")] A' x "[(- ";-7)*" (1;+")]
A = { (x,y): łx-ył d" 4 }
B = { (x,y): x"R '" łył < 3 }
odp. : A *" B x "(- ";+"))" y "[ x - 4; x + 4 *" (- 3;3)] A )" B y "(- 3;3))" x " y - 4; y + 4
A \ B y "[(- ";-3 *" 3;+")])" x " y - 4; y + 4 B \ A y "(- 3;3))" x "[(- "; y - 4)*"(y + 4;+")]
A' x "(- ";+"))" y "[(- "; x - 4)*" (x + 4;+")]
1.13 Niech A={x: x -1 e" 3}, B = {x : x - 5 < 2 } proszę wyznaczyć:
A *" B odp.: x " (-";- 2 *" (3;+")
A )" B odp.: x " 4;7)
A )" B odp.: x " (-";- 2 *" 7;+")
A \ B odp.: x " (-";- 2 *" 7;+")
B \ A odp.: x "(3;4)
A *" B odp.: x "(- 2;7)
4
1.14 Wyznaczyć iloczyn zbiorów:
A = {x : x " R '" x2 + 3x - 4 d" 0} B = {x : x " R '" x2 - 4 < 0} C = {-3,0,4} odp.: x "Ć
1.15 Wyznaczyć graficznie: A *" B, A )" B, A \ B
A = {(x, y) : x " R '" y " R '" x2 + y2 d" 16} B = {(x, y) : x " R '" y " R '" x2 + y2 e" 9}
1.16 Zaznaczyć na płaszczyznie zbiory (produkty) AxB oraz BxA
A = {x " R : x -1 d" 3}, B = {1,2,3}
A = {x " N : x - 3 d" 6}, B = {x " R : x -1 d" 7}
A = {x " R : x e" 2}, B = {x " R : x < 3}
A = {-1,1,3}, B = {x " R : 0 d" x < 3}
5


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ca ka troch teorii zadania
Funkcja troch teorii zadania
Macierze troch teorii zadania
Pochodna troch teorii zadania
Funkcja wielu zmiennych troch teorii zadania
Logika W8 zadania
ZADANIE BRZEGOWE LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
Analiza Zadania01 Logika
logika zadania
logika zadania
Logika W4 zadania

więcej podobnych podstron