UKSW ALGEBRA LINIOWA
Matematyka, Informatyka i ekonometria Kazimierz Jezuita
ZADANIA DOMOWE - Seria 4
1. Postać algebraiczna liczby zespolonej, moduł.
Znalez
ć część rzeczywistą, urojoną oraz moduł liczby zespolonej z postaci:
(1-� i)2 -� i (5 +� i)(7 -� 6i)
a) z =� b) z =�
(1+� i)2 +� i 3 +� i
2. Postać algebraiczna liczby zespolonej, sprzężenie.
Rozwiązać równanie
z -�1
a) =� -�1 b) z2 +� 3z =� 0
z +�1
3. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów a moduł różnicy liczb zespolonych.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
z +� 2
a) Ł� 1 b) Im(z +� i) >� 0 Ł� z -� 2i Ł� 3
z -� i
4. Płaszczyzna zespolona. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a) Re(z -� 2) Ł� 1 Ł� Argz Ł� p� / 3 b) z -� i Ł� 2 Ł� Argiz =� p� / 4
5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre a.
Zapisać w postaci algebraicznej liczbę z:
20
ć�1+� i 3 ��
(1-� i)3i3
�� ��
a) z =� b) z =�
�� ��
1-� i
3 +� i
Ł� ł�
6. Dwumian Newtona. Wzór de Moivre a.
Wyrazić funkcję sin 4x przez funkcje sin x i cos x .
7. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre a.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a) Im(z3) <� 0 b) Re(z4 ) ł� 0
8. Postać wykładnicza liczby zespolonej. Wzór Eulera.
Rozwiązać równanie
4 3
a) (z)2 z2 =� b) z =� iz
z2
9. Wzór Eulera. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Rozwiązać równanie
a) (z -� i)4 =� (z +� i)4 b) z4 -� 2z2 +� 4 =� 0
10. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Obliczyć i narysować na płaszczyz
nie zespolonej pierwiastki:
4
a) 2 -� i 12 b) (5 -� 4i)4
11. Pierwiastki z liczby zespolonej. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów.
Jednym z wierzchołków kwadratu jest punkt z1 =� 4 -� i . Wyznaczyć pozostałe wierzchołki jeśli
środkiem tego kwadratu jest
z0 =�3+�i
a) b) z0 =� 7 +� i 2