NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
prof. dr hab. inż. Antoni Biegus
Politechnika Wrocławska
Wytężenie imperfekcyjne
stężeń poprzecznych
dz
wigarów dachowych
ajczęściej połaciowe stężenia skane na swojej długości oraz w przy-
Eurokod 3 [12]
poprzeczne umieszcza się nie padkach, gdy wieloprzęsłowe elementy
Nrzadziej niż na co ósme pole. stabilizowane są ściskane i rozciągane
nie podaje zasad
Zapewniają one geometryczną nie- na swojej długości. Z powodu braku
zmienność w płaszczyz
nie połaci dachu, propozycji w literaturze przedmiotu
rozmieszczania
przenoszą obciążenia poziome od wia- i przepisach normowych dotyczących
tru (działającego na ścianę szczytową oceny oddziaływań imperfekcyjnych
i stosowania stężeń.
i świetliki) oraz od hamowania podwie- prętów wytężonych rozciąganiem i ści-
szonych suwnic. Ponadto ich ważnym skaniem powszechnie stosuje się zasady
Zgodnie z PN-90/B-
zadaniem konstrukcyjnym jest usztyw- ich ustalania, jak dla elementów ściska-
nienie poziome ( boczne ) rygli dacho- nych na całej swojej długości, co pro-
03200 [11] połaciowe
e
wych przed wyboczeniem z płaszczyzny wadzi do nieekonomicznego projekto-
dz
wigara dachowego. W tym przypadku wania.
stężenia poprzeczne
stabilizowane ściskane części rygli (peł-
nościennych lub kratowych) przekazują Jednoprzęsłowe poprzeczne
należy stosować
na połaciowe stężenia poprzeczne ob- stężenia połaciowe
ciążenia statecznościowe (poziome). dz
wigarów dachowych
w skrajnych lub
Wyznacza się je jako oddziaływanie Obciążenia statecznościowe (poziome)
imperfekcji geometrycznych stężanych wyznacza się jako oddziaływania imper-
przedskrajnych rygli dachowych (zakładając model ob- fekcji geometrycznych stężanych rygli
liczeniowy ściskanych prętów ze wstęp- dachowych (zakładając model oblicze-
nymi wygięciami łukowymi). niowy ściskanych prętów z wstępnymi
polach każdej
W pracy podano zasady ogólne obli- wygięciami łukowymi  rys. 1c). Stąd
czania połaciowych, poziomych stężeń nazwa tych oddziaływań  obciążenia
części oddzielonej
poprzecznych dz
wigarów dachowych, imperfekcyjne.
obciążonych wytężeniami imperfekcyj- W Eurokodzie 3 [12] podano zasa-
dylatacjÄ….
nymi. Przedstawione w Eurokodzie 3 dy obliczeń poprzecznego stężenia
[12] wytężenie imperfekcyjne tych o schemacie dz
wigara jednoprzęsło-
stężeń dotyczy tylko podstawowego wego (rys. 1a). Dotyczą one tylko pod-
przypadku jednoprzęsłowej kratowni- stawowego przypadku jednoprzęsłowej
cy stężającej, która stabilizuje  bocz- kratownicy stężającej, która stabilizuje
nie elementy ściskane na całej swojej  bocznie elementy ściskane (siłami
długości. Przedmiotem pracy są zasady o rozkładzie quasi-parabolicznym  rys.
obliczeń poziomych stężeń rygli dacho- 1b) na całej swej długości. Jego obciąże-
wych o schemacie wspornika i ustroju nie statecznościowe (rys. 1a) wyznacza
wieloprzęsłowego. Oddziaływania im- się jako oddziaływanie równomiernie
perfekcyjne stabilizowanych elementów rozłożone qd, 1, wywołane imperfekcjami
oraz wytężenia poprzecznych stężeń geometrycznymi e0 stężanych m elemen-
analizowanych konstrukcji są odmien- tów (rygli dachowych w płaszczyz
nie
ne od przedstawionych w Eurokodzie 3 połaci dachu).
[12]. W pracy zaproponowano modele Stabilizowanemu, ściskanemu elemento-
analizy stężeń poprzecznych, gdy wspor- wi dz
wigara przyporzÄ…dkowuje siÄ™ mo-
nikowe elementy stabilizowane są ści- del pręta ze wstępnym wygięciem łuko-
18
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
Z analizy (3) wynika, że obciążenie
wym, które odpowiada tzw. imperfekcji ływań imperfekcyjnych qd  rys. 3b)
przekazywane przez wstępnie wygięty
krytycznej (o kształcie jego sprężystej nie przekazuje się na słupy i pionowe
stabilizowany element w dużym stop-
postaci wyboczenia  rys. 1c). Strzałka stężenie międzysłupowe budynku ha-
niu zależy od sztywności stężenia (jest
wygięcia stężanego elementu (rys. 1c) lowego (R = 0  rys. 3c). Połaciowe
q
ono tym większe, im sztywność stęże-
wynosi: stężenie poprzeczne przekazuje na jego
nia jest mniejsza).
tężniki międzysłupowe tylko reakcje
L
e0 m (1) Siłę ściskającą NEd w stężanym pasie RW od oddziaływań wiatru ze ścian
500
dz
wigara kratowego (rys. 2a), która szczytowych  rys. 3c (ewentualnie
gdzie: jest zmienna na długości, przyjmuje od suwnic podwieszonych do dachu).
" L  rozpiętość stężanych elementów się (po stronie bezpiecznej) z przedzia-
(w PN-EN 1993-1-1 [12] podano łu, w którym jest ona największa. Gdy Wspornikowe stężenia poprzeczne
błędnie; L  rozpiętość stężenia), stężenie stabilizuje ściskany pas zgina- dz
wigarów dachowych
" ą  współczynnik kumulacji oddzia- nego dz
wigara pełnościennego o stałej W przypadku np. zadaszeń ramp zała-
m
ływań stężanych m elementów. wysokości (rys. 2b), to siłę NEd można dowczych, trybun stadionów czy wiat
wyznaczyć ze wzoru: stosuje się dz
wigary dachowe o sche-
Imperfekcje geometryczne stężanych ele- macie wspornika (rys. 4a). W takich
M
Ed
mentów nie są skierowane systematycz- (4) rozwiązaniach konstrukcyjnych stęże-
NEd
h
nie, lecz przypadkowo [2]. Dlatego Å‚Ä…cz- nie poprzeczne dz
wigarów ma schemat
ne obciążenie działające na stężenie jest gdzie: kratownicy wspornikowej (rys. 4b),
mniejsze, niż wynikałoby to z prostego " h  całkowita wysokość elementu a stabilizowane elementy są ściskane
sumowania oddziaływań od m elemen- (rys. 2b). siłami o rozkładzie quasi-półparabo-
tów, co uwzględnia współczynnik kumu- licznym. Przypadek taki nie jest ujęty
lacji obciążenia obliczany ze wzoru: Jeśli jest on ściskany i zginany (rys. 2b), w PN-EN 1993-1-1 [12] ani w litera-
to należy przyjąć taką kombinację siły turze przedmiotu.
1

(2) podłużnej NEd,i oraz momentu zginają- Proponuje się wówczas stabilizowa-
m 0,5 1

m cego MEd, która daje największą wartość nym, ściskanym elementom dz
wigarów

gdzie: siły podłużnej, i obliczyć ze wzoru: dachowych przyporządkować mo-
" m  liczba stężanych elementów. del wspornikowego pręta ściskanego,
NEd ,i Ed
M
(5) z wstępnym wygięciem, które odpowia-
NEd
2 h
W przypadku przyjęcia paraboli jako li- da tzw. imperfekcji krytycznej (o kształ-
nii wstępnej imperfekcji łukowej (rys. 1c) gdzie: cie jego sprężystej postaci wyboczenia
o strzałce e0 i stałej na długości L siły " NEd,i  siła podłużna w analizowanym  rys. 4c). Przez analogię do granicznych
ściskającej NEd w stężanym elemencie przekroju rygla dachowego, ugięć elementów wspornikowych w PN
(wykorzystując zależność między obcią- " MEd  maksymalny obliczeniowy mo- -EN 1993-1-1 [12] można przyjąć jego
żeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne ment zginający w ryglu dachowym. strzałkę:
równomiernie rozłożone obciążenie sta-
L2
e0,2 m
bilizujące qd,1 (rys. 1a) wynosi: Wyjaśnienia wymaga sprawa reakcji (6)
250
podporowych poprzecznych stężeń
m
e0 q
(3) połaciowych, które są przekazywane gdzie:
qd ,1
8NEd
L2
i 1 na słupy i międzysłupowe stężenia pio- " L2  długość wspornikowego elemen-
gdzie: nowe budynków halowych. Zagadnienie tu stężanego (rys. 4),
" NEd  maksymalna siła ściskająca to stosunkowo często jest błędnie inter- " ą  współczynnik kumulacji
m
w stężanym elemencie, pretowane nie tylko w projektach, ale wg (2).
" ´  ugiÄ™cie stężenia od oddzia- również w publikacjach.
q
ływania qd i wszystkich obciążeń Układ konstrukcyjny składający się Zakłada się, że jest on ściskany mak-
zewnętrznych, uzyskane z analizy ze stabilizowanych elementów połą- symalną siłą ściskającą NEd w stężanym
I rzędu (w przypadku gdy w anali- czonych płatwiami (w tym płatwiami elemencie. Postępując w sposób omó-
zie ustroju stosuje się teorię II rzędu, okapowymi) z poziomym stężeniem wiony dla stężeń dz
wigarów jednoprzę-
można przyjąć ´ = 0 ). poprzecznym jest samozrównowa- sÅ‚owych, imperfekcyjne równomiernie
q
żony i nie jest aktywny zewnętrznie, rozłożone obciążenie stabilizacyjne
Podany w PN-EN 1993-1-1 [12] wzór co przedstawiono na rys. 3. Siły im- qd,2 wynosi:
(3) uwzględnia wpływ sztywności stę- perfekcyjne stężanych rygli dachowych
m e0 q
qd ,2 2NEd

żenia poprzecznego na jego wytężenie, F oraz ich reakcje RFm nie są czynne dla (7)
i 1 L2
2
gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest elementów nienależących do układu,
zwiÄ™kszona o ugiÄ™cie tężnika ´ . Można z którego pochodzÄ… (RFm = 0). Dlatego SiÅ‚Ä™ NEd i ugiÄ™cie ´ w (7) należy obliczać
q q
je pominąć w obliczeniach, gdy: pozioma sumaryczna reakcja m stęża- według zasad omówionych dla stężeń
nych elementów R (od ich oddzia- jednoprzęsłowych.
´ < L / 2500
q
q
19
NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
Rys. 1. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego wg PN-EN 1993-1-1:
a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym elemencie,
c) wstępne wygięcie stężanego elementu
Rys. 4. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego dz
wigara
wspornikowego: a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym
elemencie, c) wstępne wygięcie stężanego elementu
Wieloprzęsłowe stężenia poprzeczne sił wewnętrznych w stabilizowanych ele-
dz
wigarów dachowych mentach wystąpi w ramach ze sztywny-
Model obliczeniowy stężeń przedsta- mi połączeniami rygli ze słupami. Wów-
wiony w PN-EN 1993-1-1 [12] doty- czas można przyjąć, że na długości, gdzie
czy stabilizowania bocznego elementów występuje rozciąganie, stężane elementy
ściskanych na całej swojej długości. Im- nie generują oddziaływań imperfekcyj-
perfekcyjne siły stabilizujące powstają nych na poprzeczne stężenie poziome.
w wyniku ściskania stężanego elementu. Na rys. 5 i 6 pokazano schematy oblicze-
W przypadkach np. dz
wigarów wielo- niowe stężeń poprzecznych odpowied-
przęsłowych (rys. 5a i 6a) usztywnia- nio przęsła skrajnego i przęsła pośred-
Rys. 2. Schematy wytężenia stabilizowanego pasa: ne elementy są nie tylko ściskane, ale niego kratownicy wieloprzęsłowej.
a) kratownicy, b) dz
wigara pełnościennego
również rozciągane. Podobny rozkład W badanym przypadku można by rozwa-
żyć przyjęcie obliczeniowego schematu
statycznego stężanego elementu jako prę-
ta przegubowo-sztywnego  dla przęsła
skrajnego (rys. 5) oraz sztywno-sztywnego
 dla przęsła pośredniego (rys. 6) ze wstęp-
nym wygięciem, które odpowiada tzw.
imperfekcji krytycznej (o kształcie jego
sprężystej postaci wyboczenia).
Z analiz przedstawionych w [8] wynika,
że początkowa deformacja układu we-
dług sprężystej postaci jego wyboczenia
nie musi być jego imperfekcją krytyczną.
Udowodniono to w [8] i [14] na przy-
kładzie ściskanego elementu o sztywno-
sztywnym podparciu, którego wstępne
wygięcie założono w postaci paraboli
II stopnia oraz pierwszej formy jego
wyboczenia. Z analiz tych badań wynika,
że bardziej niekorzystną imperfekcją jest
parabola II stopnia. W zwiÄ…zku z tym
w przypadku stabilizowanych elemen-
tów ściskanych i rozciąganych propo-
nuje się przyjmować wstępne wygięcie
łukowe na ściskanym odcinku stężanego
Rys. 3. Obciążenia i reakcje podporowe poziomego stężenia poprzecznego budynku halowego: a) schemat ustroju no-
śnego hali, b) schemat obciążenia poziomego stężenia poprzecznego, c) schemat obciążenia stężenia międzysłupowego elementu.
20
PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/11
Rys. 5. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła skrajnego kratownicy wieloprzęsłowej
W przypadku stężanego ściskanego go pasa górnego (rys. 6b) proponuje się Uwagi i wnioski końcowe
i rozciąganego pasa górnego w przęśle przyjmować wstępne wygięcie łukowe Analizowane w pracy schematy stabili-
skrajnym dz
wigara dachowego (rys. 5b) na odcinku ściskanym, o strzałce: zowanych  bocznie elementów wspor-
proponuje się przyjmować wstępne wy- nikowych i wieloprzęsłowych występują
L4
gięcie łukowe na długości jego części (9) stosunkowo często w praktyce projek-
e0,4 m
500
ściskanej, o strzałce: towej. Brak propozycji w literaturze
gdzie: przedmiotu i przepisach normowych
L3
(8) " L4  rozpiętość ściskanej części stę- dotyczących oceny oddziaływań imper-
e0,3 m
500
żanego elementu (rys. 6), fekcyjnych takich elementów sprawia,
gdzie: " ą  współczynnik kumulacji że powszechnie stosuje się zasady ich
m
" L3  rozpiętość ściskanej części stę- wg (2). ustalania jak dla elementów ściskanych
żanego elementu (rys. 5b), na całej swojej długości według Euroko-
" ą  współczynnik kumulacji W obliczeniach stężeń pokazanych du 3 [12]. Prowadzi to często do nieeko-
m
wg (2). na rys. 5 i 6 należy przyjmować mak- nomicznego projektowania poprzecz-
symalną siłę ściskającą NEd w stężanym nych stężeń, a niekiedy jest błędne.
Na rys. 6 pokazano schemat obliczeniowy elemencie według zasad dotyczących W Eurokodzie 3 [12] podano spo-
przęsła pośredniego kratownicy wielo- stężeń jednoprzęsłowych. Postępując sób obliczania poprzecznego stężenia
przęsłowej. Podobny schemat wytężenia w sposób omówiony dla stężeń dz
wi- o schemacie tylko dz
wigara jednoprzÄ™-
stabilizowanego ściskanego pasa górne- garów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne słowego, który stabilizuje elementy ści-
go wystąpi w ryglach ram o sztywnych równomiernie rozłożone obciążenie sta- skane na całej swojej długości. Przed-
połączeniach rygli ze słupami. Na rys. bilizacyjne analizowanych konstrukcji stawione w pracy zasady ogólne analizy
6b przedstawiono model oceny wytęże- qd,3 (rys. 5b) i qd,4 (rys. 6b) należy obliczać poprzecznych, poziomych stężeń dz
wi-
nia poprzecznego stężenia połaciowego według (3), przyjmując odpowiednio e0 = garów dachowych dotyczą przypadków,
tego dz
wigara. Również w tym przypad- e0,3 i L = L3 (w przypadku pokazanym które nie są ujęte w Eurokodzie 3 [12],
ku w ustaleniu oddziaływań imperfekcyj- na rys. 5b) oraz e0 = e0 i L = L4 (w przy- tj. stężeń o schemacie wspornika i ustro-
nych stężanego ściskanego i rozciągane- padku pokazanym na rys. 6b). jów wieloprzęsłowych oraz wyznaczania
21
NOWOCZESNE HALE 4/11 | PROJEKTOWANIE
Rys. 6. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej
7. Giżejowski M., Barszcz A., Ślęczka L.: Pro-
sił stabilizujących od elementów stę- nym jest samozrównoważony i nie jest
jektowanie stężeń stalowych układów konstruk-
żanych, które są ściskane i rozciągane aktywny zewnętrznie. Siły imperfek-
cyjnych według PN-EN 1993-1-1.  Inżynieria
na swojej długości. W tym też sensie cyjne oraz reakcje nie są czynne dla
i Budownictwo , nr 11/2008, 614-621.
przedstawione propozycje obliczeniowe elementów nienależących do układu,
8. Goncalves R., Camotim D.: On the incor-
poziomych stężeÅ„ poprzecznych uzu- z którego pochodzÄ…. qð
poration of equivalent member imperfection
pełniają zasady zamieszczone w Euro-
In the In-plane design of steel frames.  Jour-
Piśmiennictwo
nal of Constructional Steel Research ,
kodzie 3 [12].
1. Biegus A.: Nośność graniczna stalowych
vol. 61 (2005), 1226-1240.
W pracy zwrócono uwagę na koniecz-
konstrukcji prętowych. PWN, Warszawa
9. Pałkowski Sz.: Konstrukcje stalowe. Wy-
ność właściwej interpretacji w anali-
 Wrocław 1997.
brane zagadnienia obliczania i projekto-
zach statyczno-wytrzymałościowych
2. Biegus A.: Probabilistyczna analiza kon- wania. PWN, Warszawa 2009.
reakcji podporowych stężeń poziomych
strukcji stalowych. PWN, Warszawa  Wro- 10. Pałkowski Sz.: Uwagi dotyczące obliczania
od oddziaływań imperfekcyjnych sta- cław 1999.
poprzecznych stężeń dachowych.  Inżynieria
bilizowanych elementów. Otóż te re- 3. Biegus A.: Stalowe budynki halowe. Ar- i Budownictwo , nr 3/1997, 139-141.
kady, Warszawa 2003.
11. PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe. Ob-
akcje podporowe nie sÄ… przekazywane
4. Biegus A., Mądry D.: Obliczanie stężeń hal
liczenia statyczne i projektowanie.
na słupy i stężenia międzysłupowe.
stalowych według PN-EN 1993-1-1.  Kon- 12. PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projek-
Wartości błędnie przyjętego obciążenia
strukcje Stalowe , nr 1/2008, 34-37.
towanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Re-
tęczników miedzysłupowych stanowią
5. Biegus A.: Stateczność prętów ściskanych
guły ogólne i reguły dla budynków.
często około 50% obciążenia od wiatru
pod zmieniającym się skokowo obciąże- 13. Trahair N.S., Bradford M.A., Nether-
przekazywanego ze ściany szczytowej
niem osiowym.  Inżynieria i Budownic- cot D.A., Gardner L.: The behaviour and
hali. Prowadzi to do nieekonomiczne- two , nr 7/1988, 148-151.
design of steel structures to EC3. Furth edi-
6. Biegus A.: Calculation of transversal brac- tion, Taylor & Francis, London and New
go projektowania stężeń międzysłu-
ing of cantilever and multispan girders. Pro- York 2008.
powych.
ceedings of XII International Conference
14. Wojczyszyn D.: Analiza długości wybo-
Układ konstrukcyjny składający się
on Metal Structures (ICMS-2011), Poland
czeniowych pasów z płaszczyzny kratow-
ze stabilizowanych elementów połą-
15-17 June 2011, Progress in Steel and Com- nic płaskich. Rozprawa doktorska, Instytut
czonych płatwiami (w tym płatwiami
posite Structures, Dolnośląskie Wydawnict- Budownictwa Politechniki Wrocławskiej,
okapowymi) ze stężeniem poprzecz- wo Edukacyjne, Wrocław 2011.
raport serii PRE nr 6/2009.v
22