Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
Q R
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Znalez
ć pierwiastki wielomianu 1. Znalez
ć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
V ( z ) = z2 + 3z + 3 - i . z4 - z2 + 1 .
2. Funkcję wymierną 2. Funkcję wymierną
3 - 5x
x6 + 5x4 + 3x2 - 2x - 9
( x2 + 3x + 6 ) ( x2 + 1 )
x4 + 6x2 + 9
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste. zapisać jako sumę wielomianu i rzeczywistych ułamków prostych.
Odpowiedzi do zestawu R
Odpowiedzi do zestawu Q
- 3 - i - 3 + i 3 - i 3 + i
1. -1 + i, -2 - i;
1. , , , ;
2 2 2 2
x + 3 x
2x
2.
- .
2. x2 - 1 - .
x2 + 3x + 6 x2 + 1
( x2 + 3 )2
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
S T
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Nie wykonując dzielenia wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu
1. Sprawdzić, że liczba z1 = 3i jest jednym z pierwiastków wielomianu
x33 + x22 przez wielomian
W = W ( z ) i znalez
ć pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeżeli
x3 - x2 + x - 1 .
W ( z ) = z3 - 5iz2 - 3z - 9i .
2. Znalez
ć rozkład na zespolone ułamki proste funkcji wymiernej
2. Funkcję wymierną
2x + 1
8z
( x2 + x - 6 )2
.
z4 + 4z2 + 4
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
Odpowiedzi do zestawu S
Odpowiedzi do zestawu T
1. z2 = -i, z3 = 3i ;
1. x2 + x ;
1 1
2. - . i 2 i 2
5 ( x - 2 )2 5 ( x + 3 )2
2. .
-
( z + i 2 )2 ( z - i 2 )2
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
U V
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Znalez
ć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
1. Obliczyć V ( 2i ) i następnie znalez
ć wszystkie pierwiastki wielomianu
W ( z ) = z3 - 5z2 + 11z - 15.
V ( z ) = z4 - z3 + 5z2 - 4z + 4 .
2. Funkcję wymierną
2. Funkcję wymierną
2x + 3
1 - 2x
( x - 1 )2 ( x2 + 4 )
( x2 + 3 ) ( x2 + 5 )
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
Odpowiedzi do zestawu U
Odpowiedzi do zestawu V
1 - i 3 1 + i 3
1. V ( 2i ) = 0, pierwiastki 2i, -2i, , ;
2 2
1. z1 = 3, z2 = 1 - 2i, z3 = 1 + 2i;
-2x + 1 2x - 1
+
2. .
1 1
2 ( x2 + 3 ) 2 ( x2 + 5 )
2.
- .
( x - 1 )2 x2 + 4