Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
Q R
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Rozwiązać podany układ równań stosując wzory Cramera 1. Rozwiązać podany układ równań wykorzystując wzory Cramera
Å„Å‚
x + 2y - 3z = 2
Å„Å‚
x - y - 4z = 1
ôÅ‚
ôÅ‚
.
òÅ‚ -2x + y + z = -4
.
2x + 2y + z = 0
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
3x + 4y - 6z = 7
ół
-x + 3y - 2z = -1
ół
2. Dla b = -3 liczby s = -t = 1 spełniają podany układ równań.
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań
Stosując metodę eliminacji Gaussa wyznaczyć liczby x, y, z:
Å„Å‚
x - 2y + 3z + t = 1
ôÅ‚
Å„Å‚
x - y + 2z - 2s + 3t = 7
ôÅ‚ - y + 4z = 2
x
ôÅ‚
.
òÅ‚
.
2x
òÅ‚ - y + 3z - 3s + t = 5
3x - 4y + 12z + t = 5
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
-3x + y - 6z + 3s + 2t = b
ół
x - 3y + 2z + 3t = 0
ół
Odpowiedzi do zestawu Q
Odpowiedzi do zestawu R
1 2 2
1. x = 3 , y = - 7 , z = - 21 ; 2. x = 3, y = 1, z = t = 0.
1. x = 3, y = z = 1; 2. x = -2, y = -16, z = -1.
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
S T
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Stosując wzory Cramera wyznaczyć wartość b wiedząc, że liczba 1. Stosując wzory Cramera podać wartość y spełniającą układ równań
u = 2 spełnia układ równań
Å„Å‚
3x + 2 y = 1
.
òÅ‚
Å„Å‚
x + y + 3z + 4u = b
5x - y = 2
ół
ôÅ‚
ôÅ‚ x + y + 9z + 10u = b
.
òÅ‚
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań
2x + 3y + 6z + 6u = b
ôÅ‚
ôÅ‚
x + 6z + 8u = b
ół
Å„Å‚
-7x + 3y - 2z - 2u = 14
ôÅ‚
ôÅ‚ -4x + y - z - u = 7
2. Rozwiązując odpowiedni układ równań znalez
ć wielomian V
.
òÅ‚
10x - 2y + 3z + u = -15
ôÅ‚
stopnia d" 2 spełniający warunki
ôÅ‚
3x + y + u = -4
ół
V ( -1 ) = 2, V ( 1 ) = 4, V ( 2 ) = -1.
Odpowiedzi do zestawu T
Odpowiedzi do zestawu S
1. Nie istnieje taka wartość y; 2. x = -2, y = 2, z = 3, u = 0 .
1. b = 2; 2. V ( x ) = -2x2 + x + 5.
Algebra liniowa 1 Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010 Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 Suma 1 2 Suma
U V
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Rozwiązać podany układ równań wykorzystując wzory Cramera 1. Stosując metodę macierzy odwrotnej rozwiązać układ równań
Å„Å‚ Å„Å‚
2x + y + 2z = 1 2x + 3y + z = 6
ôÅ‚ ôÅ‚
. .
2x
òÅ‚ - 2y + 3z = 0 4x + 3z = 7
òÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
x - 3y + 4z = 3 x + 2y + z = 4
ół ół
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań
2. Rozwiązując odpowiedni układ równań znalez
ć wielomian W
stopnia d" 3 spełniający warunki
Å„Å‚
x + y - 2z - 3t = 0
ôÅ‚
W (-1) = 4, W ( 2 ) = 1, W ( -1 ) = -1, W ( 2 ) = -10. ôÅ‚ 3x + 4y - 5z - 7t = 1
.
òÅ‚
-x + 2y + 6z + 8t = 4
ôÅ‚
ôÅ‚
-2x + 7z + 10t = 3
ół
Odpowiedzi do zestawu U
Odpowiedzi do zestawu V
1. x = -2, y = 1, z = 2 ; 2. W ( x ) = -x3 + 2x + 5.
1. x = y = z = 1; 2. x = 2, y = t = 0, z = 1.