Treść :

śródło

prądowe

o

rezystancji

Rw

obciązono

odbiornkiem

o

rezystancji

Ro.

Oblicz parametry szeregowego obwodu rezonansowego, który należy dołączyc do obciążenia w sposób przedstawiony na rysunku, tak aby przy częstotliwości rezonansowej Fo=50kHz moc wydzielona w obciążeniu zmniejszyła się o 60 dB do mocy wydzielonej bez obwodu rezonansowego. Dana są: Rw=Ro=50kΩ, C=2nF.

W

Rw

Ro

R

I

L

C

Wstę p: Pojęcie rezonansu dotyczy intensywności procesu drgań wymuszonych. Za kryterium intensywności uważa się ekstremum przebiegu pewnej funkcji w zależności od parametru – najczęściej pulsacji ω

(lub częstotliwości) przy pozostałych parametrach stałych. najbardziej popularnymi kryteriami rezonansu w obwodach elektrycznych są:

a) kryterium ekstremum amplitudowego (amplituda maksymalna dla danej ω) rezonans amplitudowy, b) kryterium ekstremum fazowego (napięcie zgodne w fazie z prądem) rezonans fazowy.

1

Dla obwodów szeregowych RLC rezonans będzie miał miejsce gdy Xzastępcze = 0 = XL - XC !, czyli: ωL=

C

ω

więc ponieważ reaktancje układu jest równa zeru to impedancja zespolona układu przyjmie wartość: Z=R + jX = re|Z| = R będzie to nam przydatne w dalszej części zadania.

Bo X=0

Rozwią zanie:

W pierwszej kolejności policzę pmoc jaka wydzieli się na obciążeniu Ro , następnie włączę obwód RLC, policzę moc która się teraz na obciążeniu Ro wydziela , a następnie z warunku tego że moc P1 ma się zmniejszyć 1

o 60 dB wyliczę paramert R, a parametr L obliczę przekształcając zależność : ωL=

, do postaci

C

ω

1

f =

a stąd wyliczę już L.

π

2

LC

1/ Klucz W jest rozwarty, czyli obwód rezonansowy NIE jest podłączony: źródło prądowe i RG zamieniam sobie na źródło Thevenina, dołączam do niego obciążenie RO i obliczam moc która się wydzieli:

0= -e + RG *I + RO *I I = e/( RG + RO ) gdzie e= I*RO

PO = UI= I2* RO

PO = (e/ (RG + RO ))2 * RO

PO = (RG * I / (RG + RO ))2 * RO = (RG/ (RG + RO ))2 * I2* RO

2/ Klucz W jest zwarty więc obwód rezonansowy RLC jest podłączony: 0= -e + RG *I + RZ *I I = e/( RG + RZ ) gdzie e= I*RO

P1 = (e/ (RG + RZ ))2 * RO

ponieważ aby nastąpił rezonans reaktancje muszą być sobie równe a wiec reaktancja układu wynosi 0 wiec impedancja układu będzie wynosiła 1/ RZ = 1/ RG + 1/ R RZ = R RG /(R+ RG ) Obliczam moc która teraz wydzieli się na RO : PO = (RZ * I / (RZ + RO ))2 * RO = (RZ/ (RZ + RO ))2 * |I|2* RO , gdzie RZ = R RG /(R+ RG ) Następnie wykorzystam warunek, że 10log(PO / P1 )= 60 PO / P1 = 106

podstawiając za moce wyrażenia które obliczyłem wcześniej i upraszczając dostanę wyrażenie z którego obliczę parametr obwodu rezonansowego R:

(RO + RZ ) / (2* RZ ) = 103

(RO + R RG /(R+ RG ) ) / (2* R RG /(R+ RG ) ) = 103

podstawiając dane i możemy wyznaczyć R = 25,03Ω

następnie zajmę się wyznaczeniem L (będę korzystał ze wzoru który już wczesniej wyprowadzilem (we wstępie)):

1

1

f =

L=

π

2

LC

2

4π f 2 C

L=5,066*10-3 H

odp.: parametry obwodu rezonansowego to: R=25,03 Ω

L=5,066 mH

C=2 nF

Literatura:

Teoria Obwodów, Tom 1, Z. Klonowicz, Z. Zurzycki, rok: 1983

Zbiór zadań z teorii obwodów pod redakcją W. Wolskiego rok:1983