Metoda różniczki zupełnej  obliczanie niepewności pomiarów
Aby wyznaczyć niepewność pomiaru "x funkcji x=f(x,y,z) należy zróżniczkować moduły(obliczyć
pochodne cząstkowe) funkcji względem każdej zmiennej. Tyle teorii. Najlepiej to pokazać na
przykładach.
Przykład 1
Funkcja x opisana jest wzorem . Oblicz "x.
Zgodnie z tym co powyżej możemy napisać:
| |
Oznacza to, że będziemy różniczkować wyrażenie po y  w wyrażeniu jest tylko ono  niepewne
(obarczone błędem). Zatem:
| |
| | | |
W związku z tym że y oraz "y są dodatnie możemy opuścić moduł czyli pozostaje nam wyrażenie:
"x=4y"y
Teraz już tylko podstawiamy wartości i zaokrąglamy zgodnie z zasadą: do jednej cyfry znaczącej w
górę jeżeli błąd zaokrąglenia nie jest większy niż 10%; w przeciwnym wypadku do dwóch cyfr
znaczÄ…cych.
Przykład 2
Funkcja x opisana jest wzorem . Oblicz "f.
Zgodnie z tym co powyżej możemy napisać:
| | | | | |
Oznacza to, że będziemy różniczkować wyrażenie po x, y, z  te wielkości są  niepewne (obarczone
błędem ). Zatem:
| | | |
| | | | | | | |
Zatem:
| | | | | |
Przykład 3
Funkcja . opisana jest wzorem . Oblicz " .
Na początku musimy zastanowić się ile mamy zmiennych obarczonych niepewnościami (dla ilu
posiadamy " niepewności). Jak widać jest to zagadnienie z fizyki więc k jest stałą Boltzmanna.
Zatem będziemy różniczkować tylko po zmiennej a dla której znamy niepewność (tak jak w
przykładach 1 i 2).
Zatem
" " | | ponieważ pochodna po zmiennej a z a jest równa 1, natomiast 2k jest niezmienne.
Przykład 4
Funkcja opisana jest wzorem . Oblicz "Y.
Załóżmy że k ,m, 2013-11-29g to stałe. Zmienne obarczone niepewnością to X, Z, G. Aby uprościć
zapis i zmniejszyć ryzyko błędu możemy zrobić podstawienie
Copyright® 2013 PaweÅ‚ Dobrowolski PWR W4 AiR Strona 1
Zatem możemy zapisać po podstawieniu że
Teraz należy zróżniczkować to wyrażenie po zmiennych Z, X, G. Tak więc otrzymujemy:
( )
| | | | | | | | | | | |
Teraz należy tylko podstawić a do wyrażenia i otrzymujemy:
( )
| | | | | |
Copyright® 2013 PaweÅ‚ Dobrowolski PWR W4 AiR Strona 2