POLITECHNIKA BIAAOSTOCKA
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Konstrukcji Budowlanych
KONSTRUKCJE
MUROWE I DREWNIANE
PROJEKT DACHU O KONSTRUKCJI
DREWNIANEJ KRATOWEJ OPARTEGO
NA ŚCIANACH MUROWANYCH
& & & & & & & & & & &
Grupa: & & & & ..
Semestr: V
Rok akad.: & & & & & & .
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 2
ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA
1.0. Opis techniczny& & & & & & & str. 3
2.0. Obliczenia statyczne& & & & & & str. 8
2.1. Schemat i geometria układu& & str. 8
2.2. Analiza i zestawienie obciążeń str. 10
2.3. Analiza sił wewnętrznych& & & & & & & & & & & .& & & & & & & str. 24
2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji& & & & & .& & & & & & str. 30
2.5. Analiza i projekt połączeń& & & & & & & & & & & ..& & & & & & . str. 40
2.6. Analiza stanu ugięć& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & str. 77
2.7. Siły wewnętrzne w ścianach.& & & & & & & & & & & & & ......... str. 82
2.8. Analiza obciążeń ścian& & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & str. 85
2.9. Projekt ścian wg modelu ciągłego i przegubowego& & & & .. str. 90
3.0. Rysunki konstrukcyjne:
- rzut ścian w budynku skala 1:100
- rzut dachu z układem dzwigarów skala 1:100
- rysunek konstrukcyjny dzwigara skala 1:20
- rysunki połączeń skala 1:5
- rysunki styków elementów skala 1:5
- rysunek węzła podporowego skala 1:5
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 3
1. OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU KONSTRUKCJI DREWNIANEJ DACHU
KRATOWEGO.
1.1. Ogólna koncepcja konstrukcji wiązara dachowego.
Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne i konstrukcję dachu
drewnianego typu kratowego wg wymagań normy PN-B-03150: 2000. Konstrukcja budynku
nie wchodzi w zakres opracowania. Przyjęto budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany
murowane z elementów ceramicznych na zaprawie cementowo-wapiennej marki 5, stropy
międzypiętrowe nieżelbetowe wylewane z betonu C16/20. Budynek ma szerokość w osiach
ścian wynoszącą: L = 11.80m.
Przyjęte rozwiązania materiałowe:
Drewno lite sosnowe klasy C24 wg PN-B-03150:2000
Aączniki metalowe typu trzpieniowego i łączniki typu płytki
Kolczaste w węzłach wg PN-B-03150:2000
Połączenia elementów konstrukcji wg wymagań PN i Aprobaty
Technicznej dla odpowiednich płytek kolczastych
Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej drewna wg wymagań
Norm związanych z PN-B-03150: 2000; tzn. PN-EN 335.1: 1996, PN-EN 351, PN-
EN 460.
Dane do projektowania.
wiązar dachowy o konstrukcji drewnianej kratowej dla rozpiętości 12,00m
dach kryty dachówką betonową
podsufitka z ociepleniem wełną mineralną grubości 150mm i płytami gipsowo-
kartonowymi typu GKF grubości 12,5mm na listwach 3250mm co 350mm
oraz paraizolacją z folii PE
wysokość wiązara spełnia warunek h/L = 1/3
drewno klasy C24
połączenia na płytki kolczaste typu M16 i na gwozdzie 4,5100mm
rozstaw wiązara a=1,45m
1.2. Opis techniczny konstrukcji dachu.
W wyniku analizy statycznej i wymiarowania zgodnie z zasadami PN-B-03150: 2000
przyjęto następujące przekroje elementów
konstrukcji dachu: deskowanie pełne deski grubości 25mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 4
pas górny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60200mm ze stykiem w
odległości 2383mm od węzła D; styk wykonano za pomocą 2 nakładek
35200mm i długości 820mm oraz gwozdzi 4,5100mm w liczbie 21 sztuk z
każdej strony styku i każdej strony pasa
pas dolny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60160mm ze stykiem w
odległości 991mm od węzła C; styk wykonano za pomocą 2 nakładek
35160mm i długości 730mm oraz gwozdzi 4,5100mm w liczbie 15 sztuk z
każdej strony styku i każdej strony pasa
krzyżulec ściskany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 6095mm
krzyżulec rozciągany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 6095mm
murłata o wymiarach 140140mm
połączenie wieńca z murłatą i dzwigarem za pomocą kotwy 20 długości
250mm
dodatkowe usztywnienie połączenia pasa dolnego i murłaty za pomocą
kątowników stalowych 10010010mm
połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych typu M16, wg Aprobaty
Technicznej ITB nr AT-15-3028/98
wszystkie szczegóły połączeń pokazano na rysunkach konstrukcyjnych
układ wiązarów i ich rozstaw pokazano na rzucie budynku z układem
elementów konstrukcji dachu
1.2.1. Stężenia konstrukcji dachu.
Sztywność przestrzenną i nieprzesuwność konstrukcji dachu zapewniają:
deskowanie pełne na górnym pasie
układ listew pod podsufitkę, dodatkowo elementem usztywniającym jest płyta
GKF mocowana do listew i pasa dolnego
na czas montażu wiązarów elementem zapewniającym sztywność i stateczność
będą stężenia w postaci desek mocowanych pod kątem do pasa górnego i
kalenicy
1.2.2. Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej konstrukcji dachu.
Uwzględniając możliwości wystąpienia warunków wynikających z klasy 2
zagrożenia przyjęto dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji drewnianej za
pomocą środka FOBOS M-2 w ilości 15 kg/m3 drew na, co czyni konstrukcję
trudno podatną na zapalenie.
Aączniki metalowe płytki kolczaste muszą być wykonane z materiałów
odpornych na korozję. W klasie użytkowania 2, do której zakwalifikowano
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 5
konstrukcję dachu, płytki muszą być zabezpieczone warstwą Fe/Zn 12c wg
wymagań PN-82/H-97018.
Normy uwzględnione w opracowaniu.
[1] PN-B-02000:1982 Obciążenia konstrukcji
[2] PN-B-02001:1092 Obciążenia stałe
[3] PN-B-03000:1990 - Zasady wykonywania obliczeń statycznych
[4] PN-B-03150:2000 Konstrukcje drewniane
[5] PN-B-03002:2007 Konstrukcje murowe
[6] PN-EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji
[7] PN-EN 1991-1-3 Obciążenie śniegiem
[8] PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania wiatru
[9] PN-EN 460:1997 Naturalna trwałość drewna
[10]PN-EN 351-1:1999 Drewno lite zabezpieczone środkami ochrony
[11] PN-EN 335.1:1996 Trwałość drewna i materiałów drewnopochodnych
[12] Aprobata Techniczna ITB AT-15-3028/98 Złącza na płytki kolczaste
jednostronne typu M14, M16 i M20.
Materiały dodatkowe uwzględnione w opracowaniu.
[13] W. Nożyński Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych dla drewna
[14] Zasady obliczeń statycznych wg PN-B-03002:2007 Konstrukcje murowe
niezbrojone projektowanie i obliczenia (załącznik)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 6
2. Obliczenia statyczne.
2.1. Schemat i geometria układu.
Rozpiętość dachu:
L = 11800mm
Wysokość dzwigara:
1 1
hd = "L = "11800 = 2360mm
5 5
Kąt nachylenia połaci dachowej:
hd 2360
tgĆ = = = 0,4
0,5 " L 0,5"11800
Ć = 21,8R
L 11800
= = 2950mm
4 4
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 7
0,5" l4
= cos2Ć
l5
l4 = 2" l5 " cos2
l4 = 23422 cos(221,8)
l4 = 4956mm
2.2. Analiza i zestawienie obciążeń.
2.2.1. Obciążenia stałe.
2.2.1.1. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa górnego).
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 8
Wartości Wartoś
Współczy
Rodzaj charakterystyczne ci
nniki
.p. obciążenia [kN/m2] obliczeniowe
obliczeniowe
[kN/m2]
blacha
0,15 1,35 0,20
dachówkowa
[(0,050,05):0,50]
6=
łaty 1,35 0,04
= 0,03
kontrłat [(0,040,04):1,50]
y 6=
1,35 0,01
= 0,0064 H" 0,01
folia PE 0,015 1,35 0,02
deskow 0,0256 = 0,15 1,35 0,20
anie
RAZEM: g1k = 0,35 g1d =
0,47
2.2.1.2. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa dolnego).
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 9
Wartości Wartoś
Współczy
Rodzaj charakterystyczne ci
nniki
.p. obciążenia [kN/m2] obliczeniowe
obliczeniowe
[kN/m2]
płyty
120,0125 = 0,15 1,35 0,20
GKF
[(0,0320,05):0,35
listwy 1,35 0,04
]6 = 0,03
folia 0,015 1,35 0,02
wełna
1,20,15 = 0,18 1,35 0,24
mineralna
RAZEM: g2k = 0,38 g2d =
0,50
2.2.1.3. Obciążenia od ciężaru własnego dachu.
g3k = 0,014L = 0,01411,80 = 0,17 kN/m2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 10
2.2.2. Obciążenia zmienne.
2.2.2.1. Obciążenie śniegiem.
Obciążenie śniegiem dachów w trwałej i przejściowej sytuacji
obliczeniowej:
S = i "Ce "Ct " Sk (wzór 5.1. PN-EN 1991-1-3)
gdzie:
i współczynnik kształtu dachu; wg Tablicy 5.2. [7]
Sk wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu;
wg Tablicy NB.1. [7]
Ce współczynnik ekspozycji; wg Tablicy 5.1. [7]
Ct współczynnik termiczny; wg p.5.2. [7]
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 11
S = 0,8 "1,0 "1,0 " 0,90 = 0,72 kN/m2
2.2.2.2. Obciążenie wiatrem.
Założenia:
- obciążenie wiatrem wg strefy II
- wysokość budynku: H = 1,00m + 33,60m + 2,36m = 14,16m
- szerokość budynku: B = 11,80m + 0,38m = 12,18m
- długość budynku: L = 3B = 36,00m
Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji:
We = q (ze ) "C (wzór 5.1. PN-EN 1991-1-4)
p pe
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 12
gdzie:
qp(ze) wartość szczytowa ciśnienia prędkości
ze wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego
cpe współczynnik ciśnienia zewnętrznego
Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji:
Wi = qp (zi ) " C (wzór 5.2. PN-EN 1991-1-4)
pi
gdzie:
qp(zi) wartość szczytowa ciśnienia prędkości
zi wysokość odniesienia dla ciśnienia wewnętrznego
cpi współczynnik ciśnienia wewnętrznego
Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję:
Fw = CsCd " C " q (ze ) " Aref (wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4)
f p
gdzie:
cscd współczynnik konstrukcyjny
cf współczynnik siły aerodynamicznej
qp(ze) wartość szczytowa ciśnienia prędkości
Aref pole powierzchni odniesienia konstrukcji; przyjęto 11,0m2
Wartość szczytowa ciśnienia prędkości qp na wysokości ze jest
funkcją bazowej prędkości wiatru:
Vb = cdircseasonVb,0 (wzór 4.1. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
cdir współczynnik kierunkowy
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 13
cseason współczynnik sezonowy
Vb,0 wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru;
wg Tablicy NB.1. [7]
Vb = 1,01,026 = 26 m/s
Wg Tablicy 4.1. [7] przyjęto teren kategorii III:
gdzie:
Z0 wysokość chropowatości
Zmax należy przyjmować 200m
Turbulencja wiatru.
Intensywność turbulencji.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 14
(wzór 4.7. PN-EN 1991-1-4)
gdzie:
kl współczynnik turbulencji;
C0 współczynnik rzezby terenu
1,0
IV (z) = = 0,26
14,16m
1,0 " ln( )
0,3m
Współczynnik chropowatości dla kategorii terenu III:
14,16
Cr(z = 14,16m) = 0,81" ( )0,19 = 0,87 - dla dachu
10
14,16
Ce(z = 14,16m) = 1,89 " ( )0,26 = 2,07 - dla dachu
10
12,18
Cr(z = 12,18m) = 0,81" ( )0,19 = 0,84 - dla ścian
10
12,18
Ce(z = 12,18m) = 1,89 " ( )0,26 = 1,98- dla ścian
10
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 15
Średnia prędkość wiatru na wysokości z nad poziomem terenu:
Vm (z) = Cr (z) "C0 (z) "Vb (wzór 4.3. PN-EN 1991-1-4)
Vm (z) = 0,871,026 = 22,6 m/s
Wartość szczytowa ciśnienia prędkości.
gdzie:
gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza,
temp. i ciśnienia atmosferycznego występująca w rozważanym
regionie w czasie silnego wiatru;
Ce(z) współczynnik ekspozycji;
qp (z)
Ce (z) =
qb
qb wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru;
1
qb = " "Vb 2
2
1
qb = "1,25 " 262 = 0,42kN/m2
2
I WARIANT:
1
2
q (z) = [1+ 7 " Iv (z)]" " "Vm (z)
p
2
1
q (z) = [1+ 7 " 0,26]" "1,25 " 22,62 = 0,90kN/m2
p
2
II WARIANT:
q (z) = Ce(z) " qb
p
q (z) = 2,07 " 0,42 = 0,87 kN/m2
p
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 16
Współczynnik siły (oporu aerodynamicznego) elementów konstruk-
cyjnych o przekroju prostokątnym, przy kierunku wiatru normalnym
do jednej ścianki:
(wzór 7.9. PN-EN 1991-1-
C = C " "
f f ,0 r
4)
gdzie:
współczynnik oporu aerodynamicznego elementów
C
f ,0
o przekroju prostokątnym z ostrymi nożami i bez opływu
swobodnych końców
współczynnik redukcyjny dla elementów o przekroju kwadra-
r
towym z zaokrąglonymi narożami.
współczynnik efektu końca dla elementów o swobodnym
opływie końca
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 17
L 36,00m
Wymiar 12,0536,00m ; stosunek = = 2,96 Cf,0 = 1,4
B 12,18m
Cf = 1,41,01,0 = 1,4
Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję.
Fw = cscdcfqp(ze)Aref (wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4)
Fw = 1,01,40,901,0 = 1,26 kN/m2
Dachy dwuspadowe:
- dach należy podzielić, uwzględniając okapy, na pola
- należy przyjmować wysokość odniesienia ze równą h
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 18
- współczynniki ciśnienia dla każdego pola należy przyjmować
wg Tablicy 7.4.a.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 19
WARIANT I WARIANT II
POLE Cpe POLE Cpe
F 0,45 F -0,70
G 0,45 G -0,65
H 0,30 H -0,25
I 0 I -0,40
J 0 J -0,75
WARIANT I:
Ciśnienie dla strony nawietrznej:
CF " 0,1b + CH " 0,4b
n
Cśr =
0,5b
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 20
0,45 " 0,1b + 0,30 " 0,4b
n
Cśr = = 0,33
0,5b
n
WnI = FW " Csr = 1,26 " 0,330,42kN/m2
Ciśnienie dla strony zawietrznej:
CJ " 0,1b + CI " 0,4b
z
Cśr =
0,5b
0 " 0,1b + 0 " 0,4b
z
Cśr = = 0
0,5b
WzI = 0kN/m2
b) WARIANT II:
Ciśnienie dla strony nawietrznej:
CF " 0,1b + CH " 0,4b
n
Cśr =
0,5b
- 0,70 " 0,1b + (-0,25) " 0,4b
n
Cśr = = -0,34
0,5b
n
WnII = FW " Csr = 1,26 " (-0,34) = -0,43 kN/m2
Ciśnienie dla strony zawietrznej:
CJ " 0,1b + CI " 0,4b
z
Cśr =
0,5b
- 0,75 " 0,1b + (-0,40) " 0,4b
z
Cśr = = -0,47
0,5b
z
WzII = FW " Csr = 1,26 " (-0,47) = -0,59 kN/m2
Schemat obciążenia wiatrem.
wariant I:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 21
wariant II:
2.3. Analiza sił wewnętrznych.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 22
2.3.1. Obciążenia węzłowe.
g1k = 0,35 kN/m2
g2k = 0,38 kN/m2
g3k = 0,17 kN/m2
Sk = 0,90 kN/m2
wariant I: WnI = 0,42 kN/m2 WzI = 0
wariant II: WnII = -0,43 kN/m2 WzII = -0,59 kN/m2
2.3.1.1. Obciążenia węzłowe pasa górnego.
L L L L
P1k = g1k " 0,5 " (l1 + l1) " a + 0,5 " g3k " 0,5 " ( + ) " a + Sk " 0,5 " ( + ) " a
4 4 4 4
P1k = 0,35 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 + 0,5 " 0,17 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 +
+ 0,90 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 = 5,22 kN
L L L L
P1d = (g1k "ł " 0,5 " (l1 + l1) " a + 0,5 " g3k "ł " 0,5 " ( + ) " a + Sk "ł " 0,5 " ( + ) " a
G1 G1 Q1
4 4 4 4
P1d = 0,35 "1,35 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 + 0,5 " 0,17 "1,35 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 +
+ 0,90 "1,50 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 = 7,57 kN
2.3.1.2. Obciążenia węzłowe pasa dolnego.
P2k = g2k " 0,5 " (l3 + l4 ) " a + 0,5 " g3k " 0,5(l3 + l4 ) " a
P2k = 0,38 " 0,5 " (3,422 + 4,956) "1,30 + 0,5 " 0,17 " 0,5 " (3,422 + 4,956) "1,30 = 2,53kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 23
P2d = g2k "ł " 0,5 " (l3 + l4 ) " a + 0,5 " g3k "ł " 0,5 " (l3 + l4 ) " a
G1 G1
P2d = 0,38 "1,35 " 0,5" (3,422 + 4,956) "1,30 + 0,5 " 0,17 "1,35 " 0,5" (3,422 + 4,956) "1,30 = 3,42 kN
2.3.1.3. Obciążenia węzłowe od obciążeń wiatrem.
a) wariant I:
W1k = WnI " " 0,5 " (l1 + l1) " a
01
W1k = 0,42 " 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = 1,04 kN
W1d = WnI "ł " " 0,5" (l1 + l1) " a
Q1 01
W1d = 0,42 "1,50 " 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = 1,56kN
W2k = 0
W2d = 0
b) wariant II:
W1k '= WnII " 0,6 " 0,5 " (l1 + l1) " a
W1k '= -0,43" 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = -1,07 kN
W1d '= WnII "ł " " 0,5" (l1 + l1) " a
Q1 01
W1d '= -0,43"1,50 " 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = -1,60 kN
W2k '= WzII " " 0,5 " (l1 + l1) " a
01
W2k '= -0,59 " 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = -1,46 kN
W2d '= WzII "ł " " 0,5 " (l1 + l1) " a
Q1 01
W2d '= -0,59 "1,50 " 0,6 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 = -2,19kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 24
2.3.2. Siły wewnętrzne w prętach.
Dla h=1/5 L
Stan obciążeń w węzłach
Siły w
P1 = P2 = W1 W2
prętach
1 1 = 1 = 1
- - - -
G1
4,03 2,70 2,30 1,45
- - - -
G2
3,65 2,70 2,30 1,45
- - - -
G1'
4,03 2,70 1,45 2,30
- - - -
G2'
3,65 2,70 1,45 2,30
+3,7 +2,5 +2,6 +0,6
D1
5 0 9 0
+2,5 +1,4 +1,3 +0,6
D2
0 6 5 0
+3,7 +2,5 +1,3 +1,9
D1'
5 0 5 5
- -
K1
0,92 0,00 1,00 0,00
- -
K1'
0,92 0,00 0,00 1,00
+1,2 +1,4 +1,3
K2
3 3 5 0,00
+1,2 +1,4 +1,3
K2'
3 3 0,00 5
G1d = G1,1(P1 = 1) " P1d + G1,1(P2 = 1) " P2d + G1,1(W1 = 1) "W1d + G1,1(W2 = 1) "W2d
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 25
n
Nid = Ni,1 " Pid
"
i=1
Nid
Sił
[kN]
y w Stan obciążeń Pid [kN]
(ekstremu
prętach
m)
W2d
=0
P1 P2d W1d=1,56
=7,57 =3,42
d
W2d'
W1d'= 1,60
=-2,19
-3,59 0,00
G1 - - -
, G1' 30,51 9,23 43,33
+3,68 +5,04
-3,59 0,00
G2 - - -
, G2' 27,63 9,23 40,45
+3,68 +5,04
+4,20 0,00
D1 +2 +8, +41,1
, D1' 8,39 55 4
-4,30 -4,27
+2,11 0,00
+1 +4, +26,0
D2
8,93 99 3
-2,16 -1,31
-1,56 0,00
K1 - 0,0
-8,52
, K1' 6,96 0
+1,60 +2,19
+2,11 0,00
K2 +9, +4, +16,3
, K2' 31 89 1
-2,16 -2,96
2.3.3. Momenty zginające pasy.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 26
2.3.3.1. Pas górny.
1
qĄ"d = (g1k "ł " cosą + " g3k "ł " cos2 ą + Sk "ł " cos2 ą + W1k "ł " 01) " a
G G Q Q
2
1
qĄ"d = (0,35 "1,35 " cos 21,8 + " 0,17 "1,35 " cos2 (21,8) + 0,90 "1,50 " cos2 (21,8) +
2
+ 0,42 "1,5 " 0,6) "1,30 = 2,70 kN/m
Zgodnie z tablicami Winklera dla belki 2-przęsłowej:
M1d = 0,0703" qĄ"d "l12
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 27
M1d = 0,0703" 2,70 " 3,1772 = 1,92 kNm
1
M = - " qĄ"d " l12
pd
8
1
M = - " 2,70 " 3,1772 = -3,41kNm
pd
8
2.3.3.2. Pas dolny.
1
qd = (g2k "ł + " g3k "ł ) " a
G G
2
1
qd = (0,38 "1,35 + " 0,17 "1,35) "1,30 = 0,82 kN/m
2
Z tablic inżynierskich J. i S. Bryl odczytano:
M1d = ą1 " qd " l32
M1d = 0,0545 " 0,82 " 3,4222 = 0,52kNm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 28
M = ą2 " qd " l4 2
2d
M = 0,1130 " 0,82 " 4,9562 = 2,28 kNm
2d
M = ą3 " qd " l32
pd
M = -0,1683" 0,82 "3,4222 = -1,62 kNm
pd
2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji.
2.4.1. Parametry wytrzymałościowe materiału.
PN-B-03150
- drewno klasy C24
- wytrzymałość na zginanie fmk = 24MPa
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 29
- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien fc,0,k = 21MPa
- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien ft,0,k = 14MPa
- średni moduł Younga wzdłuż włókien E0,mean = 11000MPa
- 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E0,05 = 7400MPa
- średni moduł sprężystości poprzecznej Gmean = 0,69 MPa
kmod
fid = fik "
ł
M
gdzie:
ł - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości
M
materiału; dla drewna i drewnopochodnychł = 1,3
M
kmod współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe
z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności
materiału
Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:
kmod 0,9
fmd = fm, y,d = fmk " = 24 " = 16,62 MPa
ł 1,3
M
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien:
kmod 0,9
fc,0,d = fc,o,k " = 21" = 14,54 MPa
ł 1,3
M
Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien:
kmod 0,9
ft,0,d = ft,0,k " = 14 " = 9,69 MPa
ł 1,3
M
2.4.2. Charakterystyki przekrojów.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 30
2.4.2.1. Pas górny.
- pas górny 60200mm
- pole przekroju Ad = 60mm200mm = 12000mm2
b " h2 60 " 2002
- wskaznik wytrzymałości: Wy = = = 400000mm3
6 6
1 1
- promień bezwładności: iy = " h = " 200 = 57,7mm
12 12
2.4.2.2. Pas dolny.
- pas dolny 60160mm
- pole przekroju Ad = 60mm160mm = 9600mm2
b " h2 60 "1502
- wskaznik wytrzymałości: Wy = = = 256000mm3
6 6
1 1
- promień bezwładności: iy = " h = "160 = 46,2mm
12 12
2.4.2.3. Krzyżulce.
- przyjęto przekrój krzyżulca 6095mm
- pole przekroju Ad = 60mm95mm = 5700mm2
1 1
- promień bezwładności: iz = " b = " 60 = 17,3mm
12 12
2.4.3. Wymiarowanie pasa górnego.
2.4.3.1. Warunek stanu granicznego nośności w przęśle.
ł ł ł ł ł ł
c,o,d m, y,d m,z,d
ł ł ł ł ł ł
+ + km d" 1
ł
kcy " fc,o,d ł ł fm, y,d ł ł fm,z,d ł
ł łł ł łł ł łł
gdzie:
km współczynnik dla przekroju prostokątnego równy 0,7
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 31
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
G1d "ł
Sd
c,o,d =
Ad
43,33"103 "1,10
c,o,d = = 3,97 MPa
12000
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
M1d "ł
Sd
m, y,d =
Wy
1,92 "106 "1,10
m, y,d = = 5,28 MPa
400000
gdzie:
ł - współczynnik niedoskonałości elementu: 1,051,15 ;
Sd
Przyjęto ł = 1,10
Sd
Smukłość:
l1 "
y
y =
iy
gdzie:
- współczynnik długości wyboczeniowej
y
Iy promień bezwładności przekroju
Wg PN-EN 03150:2000, punkt 4.2.1:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 32
3177 "1,0
y = = 55,1
57,7
Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:
2
Ą " E0,05
c,crit, y =
2
y
2
Ą " 7400
c,crit, y = = 24,1MPa
55,12
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
fc,0,k
rel, y =
Ccrit, y
21
rel, y = = 0,93
24,1
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 33
Współczynnik:
k = 0,5"[1+ c (rel, y - 0,3) + 2 ]
rel, y
y
gdzie:
c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementu; drewno
lite c =0,2
0,3 współczynnik 0,3 zamiast pierwotnej wersji 0,5 wprowadza
nowa wersja EC5 z 2004r.
k = 0,5"[1+ 0,2 " (0,93 - 0,3) + 0,932 ] = 1,00
y
Współczynnik wyboczeniowy:
1
kc, y =
2
k + k - 2
y rel, y
y
1
kc, y = = 0,73
1,00 + 1,002 - 0,932
ł 3,97 ł ł 5,28 ł
+
ł ł ł ł = 0,69 d" 1
0,73"14,54
ł łł ł16,62 łł
- warunek został spełniony
Efekt zwichrzenia:
h 200
Stosunek = = 3,3 , zatem należy uwzględnić wpływ zwichrzenia
b 60
E0,mean
Id " h " fmd
rel,m = "
Ą " b2 " Ek Gmean
3,177 " 0,20 "16620 11000
rel,m = " = 0,71 d" 0,75
Ą " 0,062 " 7400000 690
dla rel,m = 0,71 kcrit = 1,0
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 34
Warunek stanu granicznego nośności z wpływem zwichrzenia:
ł ł ł ł
c,o,d
m, y,d
ł ł ł ł
+ d" 1
ł
kcy " fc,o,d ł ł kcrit " fm, y,d ł
ł łł ł łł
ł 5,28 ł
ł 3,97 ł + ł = 0,69 d" 1
ł ł ł
0,73"14,54
ł łł ł1,0 "16,62 łł
2.4.3.2. Warunek stanu granicznego nośności nad podporą.
2
ł ł ł ł ł ł
m,
c,o,d ł y,d ł ł m,z,d ł
ł ł
+ + km d"1
ł ł
fc,o,d ł fm, y,d ł ł fm,z,d ł
ł łł ł łł ł łł
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
G1d "ł
Sd
c,o,d =
Ad
43,33"103 "1,10
c,o,d = = 3,97 MPa
12000
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
M "ł
pd Sd
m, y,d =
Wy
3,41"106 "1,10
m, y,d = = 9,38 MPa
400000
2
ł ł ł ł
m,
c,o,d ł y,d ł
ł ł
+ d"1
ł ł
fc,o,d ł fm,y,d ł
ł łł ł łł
2
ł 3,97 ł ł 9,38 ł
ł ł + ł ł = 0,64 d" 1
ł14,54 łł ł16,62 łł
- warunek został spełniony
Przyjęto pas górny o przekroju 60200mm.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 35
2.4.4. Wymiarowanie pasa dolnego.
Warunek stanu granicznego nośności dla rozciągania ze zginaniem:
t ,0,d
m, y,d m,z,d
+ + km " d" 1
ft,0,d fm, y,d fm,z,d
Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien:
D1d "ł
Sd
=
t,0,d
Ad
41,14 "103 "1,10
= = 4,71MPa
t,0,d
9600
Naprężenie obliczeniowe od zginania:
M "ł
pd Sd
=
m, y,d
Wy
1,62 "106 "1,10
= = 6,96MPa
m, y,d
256000
4,71 6,96
+ = 0,90 d" 1
9,69 16,62
- warunek został spełniony
Efekt zwichrzenia:
h 160
Stosunek = = 2,67 < 3 ; obliczenia pominięto.
b 60
Przyjęto pas dolny o przekroju 60160mm.
2.4.5. Wymiarowanie krzyżulców.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 36
2.4.5.1. Warunek stanu granicznego nośności z wyboczeniem
z płaszczyzny dla krzyżulca K1.
c,0,d
d" 1
fc,0,d " kc,z
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do
włókien:
K1d "ł
Sd
c,o,d =
Ad
8,52 "103 "1,10
c,o,d = = 1,64 MPa
5700
Smukłość:
l2 " z
z =
iz
1270 "1,0
z = = 73,41 d" 150
17,3
Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:
2
Ą " E0,05
c,crit,z =
2 z
2
Ą " 7400
c,crit,z = = 13,55 MPa
73,412
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
fc,0,k
rel,z =
Ccrit,z
21
rel,z = = 1,24
13,55
Współczynnik:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 37
kz = 0,5 "[1+ c (rel,z - 0,3) + 2 ]
rel,z
kz = 0,5 "[1+ 0,2 " (1,24 - 0,3) +1,242 ] = 1,36
Współczynnik wyboczeniowy:
1
kc,z =
2
kz + k - 2
z rel,z
1
kc,z = = 0,52
1,36 + 1,362 -1,242
1,64
= 0,22 d" 1
14,54 " 0,52
- warunek został spełniony
2.4.5.2. Warunek stanu granicznego nośności dla krzyżulca K2.
d" ft,0,d
t,0,d
Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien:
K2d "ł
Sd
=
t,0,d
Ad
16,31"103 "1,10
= = 3,15 MPa
t,0,d
5700
d" ft,0,d
t,0,d
= 3,15 MPa < ft,0,d = 9,69 MPa
t,0,d
- warunek został spełniony
Przyjęto krzyżulce o przekroju 6095mm.
2.5. Analiza i projekt połączeń.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 38
2.5.1. Węzeł podporowy A.
Pas górny.
Maksymalny wymiar płytki:
hg 200
- wysokość: h1 = = = 215,4 mm
cosĆ cos 21,8
h1 215,4
- długość: L1 = = = 538,5 mm
tgĆ tg21,8
Przyjęto płytkę typu M16 o wymiarze 209559mm wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 39
Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno-
stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:
F1,ą , ,d = F1
ą = Ć = 21,8
ł
N/cm2 (wg Tablicy 7.9. [12] )
żłF = 100
1
= 0
ł
Obliczenie nośności dla pasa górnego:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 40
2 " F1 " Aeff ,G " e" G1d "ł
Sd
gdzie:
Aeff ,G - efektywne pole kontaktu płytki kolczastej z drewnem
elementu łączonego
- współczynnik określający zwiększenie powierzchni z uwagi na
węzeł podporowy, wg Tablicy 7.12. [12]:
dla Ć = 21,8 = 0,75
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
G1d "ł
Sd
Aeff ,G =
2 " F1 "
43,33"103 "1,10
Aeff ,G = = 317,75 cm2
2 "100 " 0,75
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
w B w 1
Anet,G = 0,5" (B - w - (w + ) "tgĆ) " ( - w - (w + ) " ) ; w =10mm
sinĆ tgĆ cosĆ tgĆ
10 209 10 1
Anet,G = 0,5" (209 -10 - (10 + ) "tg21,8) " ( -10 - (10 + ) " )
sin 21,8 tg21,8 cos 21,8 tg21,8
Anet,G = 424,29 cm2
Anet,G = 424,29cm2 > Aeff ,G = 317,75cm2
- warunek został spełniony
Pas dolny.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 41
Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno-
stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:
F1,ą , ,d = F1
ą = 0
ł
F1 = 100 N/cm2 (wg Tablicy 7.9. [12] )
= 0żł
ł
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
D1d "ł
Sd
Aeff ,D =
2 " F1 "
41,14 "103 "1,10
Aeff ,D = = 301,69 cm2
2 "100 " 0,75
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
hd w 1 1 hd
Anet,D = ( - w - (w + ) " ) " (hd - 2 " w) " + (L - - w) " (hd - 2 "10)
tgĆ cosĆ tgĆ 2 tgĆ
160 10 1 1 160
Anet,D = ( -10 - (10 + ) " ) " (160 - 2 "10) " + (596 - -10) " (160 - 2 "10)
tg21,8 cos 21,8 tg21,8 2 tg21,8
Anet,D = 445,23 cm2
Anet,D = 445,23 cm2 > Aeff ,D = 301,69 cm2
- warunek został spełniony
Ścinanie płytki.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 42
B 209
LV = = = 563 mm
sinĆ sin 21,8
Naprężenia ścinające płytki:
G1d "ł
Sd
FV =
2 " LV
43,33"103 "1,10
FV = = 423,3 N/cm
2 " 56,3
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
2 " F1V " LV e" G1d "ł
Sd
F1V = f (ą)
ą = 15 F1V = 395 N/cm
ą = 30 F1V = 535 N/cm
535 - 395
ą = 21,8 F1V = 395 + " (21,8 -15) = 458,5 N/cm
30 -15
F1V = 458,5 N/cm > FV = 423,3 N/cm
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węzle podporowym A dwie płytki kolczaste
jednostronne typu M16 o wymiarach 209559mm.
Należy zastosować kliny drewniane pomiędzy pasem górnym
i dolnym wiązara, gdyż płytka wychodzi poza obrys pasa.
Węzeł B.
Do obliczeń przyjęto płytkę typu M16 o wymiarach 95254mm
wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 43
a) Zakotwienie płytki w pasie górnym:
Wxd = W1d + P1d " cosĆ
Wxd = 1,56 + 7,57 " cos 21,8 = 8,59 kN
Wyd = -P1d " sinĆ + G1d - G2d
Wyd = -7,57 " sin 21,8 + 43,33 - 40,45 = 0,07 kN
Wd = Wxd 2 + Wyd 2
Wd = 8,592 + 0,072 = 8,59 kN
Wyd 0,07
tgą = = = 0,008 ą = 0,46
Wxd 8,59
= 90 - ą = 90 - 0,46 = 89,54
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 44
F1,ą , ,d = F1
ą = 0 oraz = 75 F1 = 62 N/cm2
ą = 15 oraz = 90 F1 = 55 N/cm2
ą = 0,46 oraz = 89,54
55 - 62
F1 = 62 + " (89,54 - 75) = 55,21 N/cm2
90 - 75
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
Wd "ł
Sd
Aeff ,G =
2 " F1
8,59 "103 "1,10
Aeff ,G = = 85,57cm2
2 "55,21
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem:
Przyjęto, że płytka typu M16 będzie współpracować z pasem
górnym na długości L1 = 154 mm
Anet,G = (L1 - 2 "10) " (B - 2 "10)
Anet,G = (154 - 2 "10) " (95 - 2 "10) =100,50 mm2
Anet,G = 100,50 cm2 > Aeff ,G = 85,57 cm2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 45
- warunek został spełniony
b) Zakotwienie płytki w krzyżulcu.
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16:
F1,ą , ,d = F1
ą = 0
ł
F1 = 100 N/cm2 (wg Tablicy 7.9. [12] )
= 0żł
ł
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
K1d "ł
Sd
Aeff ,K =
2 " F1
8,52 "103 "1,10
Aeff ,K = = 46,86 cm2
2 "100
Rzeczywista powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
Anet,K = (L2 - 2 "10) " (B - 2 "10)
L2 = L - L1 = 254 -154 = 100 mm
Anet,K = (100 - 2 "10) " (95 - 2 "10) = 60,00 mm2
Anet,K = 60,00 cm2 > Aeff ,K = 46,86 cm2
- warunek został spełniony
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 46
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
F1V = f (ą)
ą = 90 F1V = 570 N/cm
Wyd "ł
Sd
FV =
2 " B
0,07 "103 "1,10
FV = = 4,05 N/cm
2 "9,5
F1V = 570 N/cm > FV = 4,05 N/cm
- warunek został spełniony
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ściskanie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 47
F1C = f (ą)
ą = 0 F1C = 1135 N/cm
Wxd "ł
Sd
FC =
2 " B
8,59 "103 "1,10
FC = = 497,32 N/cm
2 " 9,5
F1C = 1135 N/cm > FC = 497,32 N/cm
- warunek został spełniony
Warunek nośności (przy jednoczesnym występowaniu naprężeń
ściskających lub rozciągających oraz ścinających):
2 2
ł ł ł ł
Fc FV
ł ł ł ł
+ d" 1
ł ł ł ł
F1c F1V
ł łł ł łł
2 2
497,32 4,05
ł ł ł ł
+ = 0,19 d" 1
ł ł ł ł
1135 570
ł łł ł łł
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węzle B dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach 95254mm.
2.5.3. Węzeł C.
Do obliczeń przyjęto płytkę typu M16 o wymiarach 171356mm
wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 48
a) zakotwienie płytki w pasie dolnym:
Wxd = D2d - D1d
Wxd = 26,03 - 41,14= -15,11 kN
Wyd = -P2d
Wyd = -3,42 kN
Wd = Wxd 2 + Wyd 2
Wd = -15,112 + (-3,42)2 = 15,49 kN
Wyd - 3,42
tgą = = = 0,23 ą = 12,95
Wxd -15,11
= ą = 12,95
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 49
F1,ą , ,d = F1
ą = 0 oraz = 0 F1 = 100 N/cm2
ą = 15 oraz = 15 F1 = 92 N/cm2
ą = 12,95 oraz = 12,95
92 -100
F1 = 100 + " (12,95 - 0) = 93,09 N/cm2
15 - 0
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
Wd "ł
Sd
Aeff ,D =
2 " F1
15,49 "103 "1,10
Aeff ,D = = 91,52 cm2
2 " 93,09
b) zakotwienie płytki z krzyżulcem K1:
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
F1,ą , ,d = F1
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 50
ą = 90 - Ć = 90 - 21,8 = 68,2
= 0
ą = 60 F1 = 95 N/cm2
ą = 75 F1 = 75 N/cm2
75 - 95
ą = 68,2 F1 = 95 + " (68,2 - 60) = 84,07 N/cm2
75 - 60
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem K1:
K1d "ł
Sd
Aeff ,K1 =
2 " F1
8,52 "103 "1,10
Aeff ,K1 = = 55,74 cm2
2 "84,07
c) zakotwienie płytki z krzyżulcem K2:
Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16
z uwagi na docisk kolców do drewna:
F1,ą , ,d = F1
ą = 2 "Ć = 2 " 21,8 = 43,6
= 0
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 51
ą = 30 F1 = 100 N/cm2
ą = 45 F1 = 100 N/cm2
ą = 43,6 F1 = 100 N/cm2
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem K2:
K2d "ł
Sd
Aeff ,K 2 =
2 " F1
16,31"103 "1,10
Aeff ,K 2 = = 89,71 cm2
2 "100
Rzeczywiste pola powierzchni styku płytki z pasem dolnym oraz
krzyżulcami K1, K2 obliczono używając programu Autodesk - AutoCAD.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 52
Anet ,D = 100,80 cm2 > Aeff ,D = 91,52 cm2
Anet,K1 = 74,71 cm2 > Aeff ,K1 = 55,74 cm2
Anet,K 2 = 109,12 cm2 > Aeff ,K 2 = 89,71 cm2
- powyższe warunki zostały spełnione
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
F1V = f (ą)
ą = 0 F1V = 450 N/cm2
Wxd "ł
Sd
FV =
2 " L
15,11"103 "1,10
FV = = 233,44 N/cm
2 "35,6
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 53
F1V = 450 N/cm > FV = 233,44 N/cm
- warunek został spełniony
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na rozciąganie:
F1V = f (ą)
ą = 90 F1t = 665 N/cm2
Wyd "ł
Sd
Ft =
2 " L
3,42 "103 "1,10
Ft = = 52,84 N/cm2
2 " 35,6
F1t = 665 N/cm > Ft = 52,84 N/cm
- warunek został spełniony
Warunek nośności (przy jednoczesnym występowaniu naprężeń
ściskających lub rozciągających oraz ścinających):
2 2
ł ł ł ł
Ft FV
ł ł ł ł
+ d" 1
ł ł ł ł
F1t F1V
ł łł ł łł
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 54
2 2
52,84 233,44
ł ł ł ł
+ = 0,28 d" 1
ł ł ł ł
665 450
ł łł ł łł
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węzle C dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach 171356mm.
2.5.4. Węzeł D.
Do obliczeń przyjęto płytki typu M16 o wymiarach: 133356mm oraz
267712mm wg Tablicy 7.2. [11].
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 55
W1d
Wxd = G2d " cosĆ + " sinĆ
2
1,56
Wxd = 40,45 " cos 21,8 + " sin 21,8 = 37,85 kN
2
W1d P1d
Wyd = - " cosĆ - + G2d " sinĆ
2 2
1,56 7,57
Wyd = - " cos 21,8 - + 40,45 " sin 21,8 = 10,51 kN
2 2
Wd = Wxd 2 + Wyd 2
Wd = 37,852 +10,512 = 39,28 kN
Wyd 10,51
tgą = = = 0,28 ą = 15,64
Wxd 37,85
= Ć - ą = 21,8 -15,64 = 6,16
a) Zakotwienie płytki górnej w pasie górnym:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 56
F1,ą , ,d = F1
ą = 15 oraz = 0 F1 = 100 N/cm2
ą = 30 oraz = 15 F1 = 92 N/cm2
92 -100
ą = 15,64 oraz = 6,16 F1 = 100 + " (6,16 - 0) = 96,71N/cm2
15 - 0
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem górnym:
Wd "ł
Sd
Ae ff ,G1 =
2 " F1
39,28 "103 "1,10
Ae ff ,G1 = = 223,39 cm2
2 " 96,71
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
F1V = f (ą )
ą = 90 F1V = 570 N/cm2
P1d "ł 7,57 "103 "1,1
Sd
FV = = = 313,05 N/cm
2 " B 2 "133
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 57
F1V = 570 N/cm > FV = 313,05 N/cm
- warunek został spełniony
b) Zakotwienie płytki dolnej w pasie górnym:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
F1,ą , ,d = F1
ą = 2 "Ć = 2 " 21,8 = 43,6
= 21,8
ą = 30 oraz = 15 F1 = 92 N/cm2
ą = 45 oraz = 30 F1 = 85 N/cm2
85 - 92
ą = 43,6 oraz = 21,8 F1 = 92 + " (21,8 -15) = 88,83N/cm2
30 -15
Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem:
K2d "ł
Sd
Aeff ,G2 =
2 " F1
16,31"103 "1.10
Aeff ,G2 = = 100,99 cm2
2 "88,83
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 58
c) Zakotwienie płytki dolnej w krzyżulcu:
Jednostkowa nośność obliczeniowa z uwagi na docisk kolców
do drewna płytek kolczastych jednostronnych typu M16:
F1,ą , ,d = F1
ą = 2 "Ć = 2 " 21,8 = 43,6
= 0
ą = 30 F1 = 100 N/cm2
ą = 45 F1 = 100 N/cm2
ą = 43,6 F1 = 100 N/cm2
Wymagana powierzchnia styku płytki z krzyżulcem:
K2d "ł
Sd
Aeff ,K 2 =
2 " F1
16,31"103 "1.10
Aeff ,K 2 = = 89,71 cm2
2 "100
Rzeczywiste pola powierzchni styku płytki z pasem górnym oraz
krzyżulcem obliczono używając programu Autodesk - AutoCAD.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 59
Anet ,G1 = 223,44 cm2 > Ae ff ,G1 = 223,39 cm2
Anet ,G2 = 162,03 cm2 > Ae ff ,G2 = 100,99 cm2
Anet,K 2 = 116,59cm2 > Aeff ,K = 89,71 cm2
- powyższe warunki zostały spełnione
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych.
0,5 " L 0,5" 712
LV = = = 383,42 mm
cosĆ cos 21,8
b = 0,55 " LV = 0,55" 383,42 = 210,88mm
Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie:
F1V = f (ą)
ą = 15 F1V = 395 N/cm
ą = 30 F1V = 535 N/cm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 60
535 - 395
ą = 21,8 F1V = 395 + " (21,8 -15) = 458,47 N/cm
30 -15
K2d "ł 16,31"103 "1,10
Sd
FV = = = 425,34 N/cm
2 "b 2 " 21,09
F1V = 458,47 N/cm > FV = 425,34 N/cm
- warunek został spełniony
Ostatecznie przyjęto w węzle D po dwie płytki kolczaste jednostronne
typu M16 o wymiarach odpowiednio 133356mm oraz 267712mm.
2.5.5. Połączenie pasa dolnego.
Połączenie przyjęto w punkcie E przęsła środkowego z uwagi na
brak momentu zginającego, w odległości od węzła C:
x0 = 0,2 " l4 = 0,2 " 4956 = 991,2mm = 0,991m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 61
W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca D2d = 26,03 kN
oraz obciążenie pasa qd =0,82 kN/m.
1 1
V0 = " qd "l4 - qd " x0 = " 0,82 " 4,956 - 0,82 " 0,991 = 1,22 kN
2 2
M = 0
0
Wd = D2d 2 +V0 2 = 26,032 +1,222 = 26,06 kN E" D2d
Minimalna średnica gwozdzi w elemencie drewnianym złączy
(wg PN-B-03150:2000):
dla t1 = 35,0 mm
35 35
= 3,18 5,83
6 11
Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 35,0mm oraz
gwozdzie okrągłe jednocięte o wymiarach 4,5100mm.
PN-B-03150:2000
Minimalna grubość elementu drewnianego złącza:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 62
t = 7 " d = 7 " 4,5 = 31,5 mm
k 350
t = (13d - 30) " = (13" 4,5 - 30)" = 24,9 mm
400 400
Rzeczywista wartość t = 35,0 mm > tmax = 31,5 mm
Potrzebna długość gwozdzi
t1 = 35,0 mm
t2 =60,0 mm
Długość zakotwienia końca gwozdzia w łączonym elemencie:
l1 = lgw - t1 -1,0 - t2 -1,0 -1,5 " d
l1 = 100 - 35 -1- 60,0 -1-1,5 " 4,5 = -3,75 mm
Wartość obliczeniowa wytrzymałości drewna na docisk:
fh,i,k " kmod,i
fh,i,d =
ł
M
gdzie:
fh,i,k - wytrzymałość charakterystyczna drewna na docisk
kmod - częściowy współczynnik modyfikacyjny
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 63
ł - częściowy współczynnik bezpieczeństwa
M
Wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwozdzia
jednociętego o średnicy do 8mm w połączeniach drewno-drewno
bez uprzednio nawierconych otworów wg [5]:
-0,33
fh,k = 0,082 " k " d
gdzie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 64
d średnica gwozdzia
k - charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna
C24 k = 350 kg/m3
-0,3
0,082 " k " d " kmod 0,082 "350 " 4,5-0,3 " 0,9
fh,1,d = fh,2,d = = = 12,65 MPa
ł 1,3
M
Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:
M
y,k
M =
y,d
ł
M
180 " 4,52,6
M = = 8170 Nmm
y,d
1,1
Nośność obliczeniową jednego łącznika trzpieniowego jednocię-
tego, liczoną na jedno cięcie należy przyjmować jako najmniejszą
obliczoną ze wzorów podanych niżej:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 65
fh,2,d 12,65
= = = 1
fh,1,d 12,65
1) R1d = 12,65" 35,0 " 4,5 = 1992,4 N
2) R2d = 12,65" 60,0 " 4,5 "1 = 3416,5 N
3)
2 2
ńł
ł łł
ł
12,65 " 35,0 " 4,5 60,0 ł 60,0 ł ł 60,0 ł ł 60,0 ł
ł
R3d = " 1+ 2 "12 " 1+ + ł ł śł ł ł -1" 1+ łżł =
+13 "
ł ł
ł
1+1 35,0 35,0 35,0 35,0
ł łł ł łł ł łł
ł śł ł
ł
ł ł
ół
= 1186,0 N
ł łł
12,65 " 60,0 " 4,5 4 "1" (1 + 2 "1)" 8170
4)
R4d = 1,1" " 2 "12 " (1 + 1)+ - 1śł = 1398,0N
ł
2
1 + 2 "1 12,65 " 4,5 " 60,0
ł ł
ł łł
12,65 " 35 " 4,5 4 "1"(2 +1)"8170
5) R5d = 1,1" " 2 "1"(1 +1)+ -1śł = 968,0N
ł
2 +1 12,65 " 4,5 " 352 ł
ł
2 "1
6) Rd 6 = 1,1" " 2 "8170 "12,65 " 4,5 = 1060,9N
1+1
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 66
Minimalna nośność obliczeniowa: Rd ,min = R5d = 968,0 N
Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwozdzi):
Wd
n =
2 " Rd ,min
26,06 "103
n = = 13,46 [sztuk]
2 "968,0
Przyjęto 15 gwozdzi po jednej oraz po drugiej stronie styku, a także
po drugiej stronie elementu.
Rozmieszczenie gwozdzi:
Określono minimalne rozstawy oraz odległości od krawędzi
łączonych elementów.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 67
rozstaw wzdłuż włókien:
a1 = (5 + 5 " cos0) " d = (5 + 5 "1) " 4,5 = 45,0 mm
rozstaw prostopadły do włókien:
a2 = 5 " d = 5 " 4,5 =22,5 mm
koniec obciążony, wzdłuż włókien:
ł ł
V0
ł 1,22 ł
ł ł
ą = arctgł ł = arctgł ł = 2,68
D2d 26,03
ł łł
ł łł
a3t = (10 + 5" cosą) " d = (10 + 5" cos 2,68) " 4,5 = 67,5 mm
przyjęto a3t =70,0 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 68
koniec nieobciążony, wzdłuż włókien:
a3c = 10 " d = 10 " 4,5 = 45,0 mm ; przyjęto a3c =70,0 mm
krawędz obciążona, prostopadle do włókien:
a4t = (5 + 5" siną) " d = (5 + 5 "sin 2,68) " 4,5 = 23,6 mm
przyjęto a4t = 30,0 mm
krawędz nieobciążona, prostopadle do włókien:
a4c = 5" d = 5" 4,5 = 22,5mm
przyjęto a4c = 30,0 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 69
Liczba szeregów gwozdzi w pasie:
(hd - a4t - a4t )
s = +1
a2
(160 - 30 - 30)
s = +1 H" 5,44
22,5
Przyjęto 5 szeregów co 25mm, wówczas:
(160 - 30 - 30)
s = +1 = 5
25
Liczba rzędów gwozdzi w pasie:
n 15
ł ł
r = " 2 = ( ) " 2 = 6
ł ł
s 5
ł łł
Długość nakładek:
L = 2 " (a3t + a3c + 5 " a1)
L = 2 " (70 + 70 + 5 " 45) = 730 mm
Rys. Szczegół połączenia w punkcie E.
2.5.6. Połączenie pasa górnego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 70
Połączenie przyjęto w punkcie F przęsła górnego z uwagi na
brak momentu zginającego, w odległości od węzła D:
x0 = 0,75 "l1 = 0,75" 3177 = 2382,8mm = 2,383m
W punkcie F działa siła podłużna rozciągająca G2d= 40,45 kN
oraz obciążenie pasa qĄ"d = 2,70 kN/m.
V0 = -0,375" qĄ"d " l1 = -0,375 " 2,70 "1,377 = -1,39 kN
M = 0
0
Wg = G2d 2 +V0 2 = 40,452 + (-1,39)2 = 40,47 kN E" G2d
Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 35mm oraz gwozdzie
jednocięte 4,5100mm.
Wartość obliczeniowa wytrzymałości drewna na docisk:
fh,i,k " kmod,i
fh,i,d =
ł
M
gdzie:
fh,i,k - wytrzymałość charakterystyczna drewna na docisk
kmod - częściowy współczynnik modyfikacyjny
ł - częściowy współczynnik bezpieczeństwa ; dla drewna i drew-
M
dopochodnych ł = 1,3 , dla elementów stalowych w złączach
M
ł = 1,1
M
Wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwozdzia
jednociętego o średnicy do 8mm w połączeniach drewno-drewno
bez uprzednio nawierconych otworów wg [4]:
-0,33
fh,k = 0,082 " k " d
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 71
gdzie:
d średnica gwozdzia
k - charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna
C24 k = 350 kg/m3
-0,3
0,082 " k " d " kmod 0,082 "350 " 4,5-0,3 " 0,9
fh,1,d = fh,2,d = = = 12,65 MPa
ł 1,3
M
Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:
M
y,k
M =
y,d
ł
M
gdzie:
M - wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia
y,k
gwozdzi z drutu stalowego o wytrzymałości na rozciąganie
e" 600MPa w przypadku gwozdzi okrągłych wg [4]:
2,6
M = 180 " d
y,k
180 " 4,52,6
M = = 8170 Nmm
y,d
1,1
Nośność obliczeniową jednego łącznika trzpieniowego, liczoną
na jedno cięcie należy przyjmować jako najmniejszą obliczoną
ze wzorów podanych niżej:
1) R1d = 12,65 "35 " 4,5 = 1992,4 N
2) R2d = 12,65" 60 " 4,5"1 = 3416,5 N
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 72
3)
2 2
ńł
ł łł
ł
12,65 " 35,0 " 4,5 60,0 ł 60,0 ł ł 60,0 ł ł 60,0 ł
ł
R3d = " 1+ 2 "12 " 1+ + ł ł śł ł ł -1" 1+ łżł =
+13 "
ł ł
ł
1+1 35,0 35,0 35,0 35,0
ł łł ł łł ł łł
ł śł ł
ł
ł ł
ół
= 1186,0 N
ł łł
12,65 " 60,0 " 4,5 4 "1" (1 + 2 "1)" 8170
4)
R4d = 1,1" " 2 "12 " (1 + 1)+ - 1śł = 1398,0N
ł
2
1 + 2 "1 12,65 " 4,5 " 60,0
ł ł
ł łł
12,65 " 35,0 " 4,5 4 "1"(2 +1)"8170
5) R5d = 1,1" " 2 "1"(1 +1)+ -1śł = 968,0N
ł
2 +1 12,65 " 4,5 " 35,02 ł
ł
2 "1
6) Rd 6 = 1,1" " 2 "8170 "12,65 " 4,5 = 1060,9N
1+1
Minimalna nośność obliczeniowa: Rd ,min = R5d = 968,0 N
Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwozdzi):
Wd
n =
2 " Rd ,min
40,47 "103
n = = 20,9 [sztuk]
2 "968,0
Przyjęto 21 gwozdzi po jednej oraz po drugiej stronie styku, a także
po drugiej stronie elementu.
Rozmieszczenie gwozdzi:
rozstaw wzdłuż włókien:
a1 = (5 + 5 " cos0) " d = (5 + 5 "1) " 4,5 = 45,0 mm
rozstaw prostopadły do włókien:
a2 = 5 " d = 5 " 4,5 = 22,5 mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 73
koniec obciążony, wzdłuż włókien:
ł ł
V0
ł 1,39 ł
ł ł
ą = arctgł ł = arctgł ł = 1,97
G2d 40,45
ł łł
ł łł
a3t = (10 + 5" cosą) " d = (10 + 5 " cos1,97) " 4,5 = 67,5 mm
przyjęto a3t =70,0 mm
koniec nieobciążony, wzdłuż włókien:
a3c = 10 " d = 10 " 4,5 = 45,0 mm
przyjęto a3c = 70,0 mm
krawędz obciążona, prostopadle do włókien:
a4t = (5 + 5" siną) " d = (5 + 5 "sin1,97) " 4,5 = 23,3 mm
przyjęto a4t = 25,0 mm
krawędz nieobciążona, prostopadle do włókien:
a4c = 5" d = 5" 4,5 = 22,5mm
przyjęto a4c = 25,0 mm
Liczba szeregów gwozdzi w pasie:
(hd - a4t - a4t )
+1
a2
(200 - 25 - 25)
+1 H" 7,67
22,5
Przyjęto 6 szeregów co 30mm, wówczas:
(200 - 25 - 25)
+1 = 6
30
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 74
Liczba rzędów gwozdzi w pasie:
21
( ) " 2 = 7
6
Długość nakładek:
L = 2 " (a3t + a3c + 6 " a1)
L = 2 " (70 + 70 + 6 " 45) = 820 mm
2.6. Analiza stanu ugięć.
1 Nik " Ni1 " li
Ui = "
"
2 E0,mean " Ai
gdzie:
Nik - siły wewnętrzne od obciążeń charakterystycznych w posz-
czególnych prętach układu
Ni1- siły w prętach układu od obciążenia P=1 na kierunku
liczonych ugięć
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 75
li - długość pręta o indeksie i
Ai - pole przekroju prętów bi " hi
Ugięcie końcowe
U = Uinst " (1+ kdef ) (wzór 5.1. PN-B-03150)
fn
gdzie:
Uinst - ugięcie chwilowe (dorazne)
kdef - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia
w czasie na skutek pełzania i zmian wilgotności;
PN-B-03150:2000
- dla obciążeń stałych kdef ( g ) = 0,80
- dla obciążeń śniegiem kdef (s) = 0,25
- dla obciążeń wiatrem kdef (w) = 0,00
1
U = Uinst( g ) " (1+ 0,80) + Uinst (s) " (1+ 0,25) + Uinst(w) " (1+ 0,00) d" Ulim = " L
fin
500
2.6.1. Założenia.
- drewno klasy: C24
- średni moduł Younga wzdłuż włókien: E0,mean = 11000MPa
- długość dzwigara: L = 11800mm
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 76
- pas górny: 60200mm
- pas dolny: 60160mm
- krzyżulce: 6095mm
L 11800
- ugięcie wynikowe końcowe: Ulim = = = 23,6mm
500 500
2.6.2. Ugięcia od obciążeń stałych.
Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:
P1,g ,k = P1,g1,k + P1,g 3,k
P1,g ,k = 0,35 " 0,5 " (3,177 + 3,177) "1,30 + 0,5 " 0,17 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 = 1,77 kN
P2,g ,k = P2,g 2,k + P2,g3,k
P2,g,k = 0,38 " 0,5 " (3,422 + 4,956) "1,30 + 0,5 " 0,17 " 0,5 " (3,422 + 4,956) "1,30 = 2,53 kN
P1,Sk = 0,9 " 0,5 " (2,950 + 2,950) "1,30 = 3,45kN
W1,k = 1,04 kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 77
Ugięcia od obciążeń stałych.
Dłu Nik "
Nik ''
Pola
Ni1' Nik ' o Ni1'' Ni1
Siły gości
Ai "
Nik
przekroju
od
w prętach prętów li
od P1=1 d P1g=1,77kN od P2=1 od P=P2=1
Ai [mm]
P2g=2,53kN
[mm]
G1 317 120 - -7133 - -6831 - - 0,91
7 00 4,03 2,70 13964 2,70
G2 317 120 - -6461 - -6831 - - 0,86
7 00 3,65 2,70 13292 2,70
G1 317 120 - -7133 - -6831 - - 0,91
7 00 4,03 2,70 13964 2,70
G2 317 120 - -6461 - -6831 - - 0,86
7 00 3,65 2,70 13292 2,70
D1 342 960 3,75 6638 2,50 6325 129 2,50 1,05
2 0 63
D2 495 960 2,50 4425 1,46 3694 811 1,46 0,56
6 0 9
D1 342 960 3,75 6638 2,50 6325 129 2,50 1,05
2 0 63
K1 127 570 - -1628 0 0 - 0 0
0 0 0,92 1628
K1 127 570 - -1628 0 0 - 0 0
0 0 0,92 1628
K2 342 570 1,23 2177 1,43 3618 579 1,43 0,45
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 78
2 0 5
K2 342 570 1,23 2177 1,43 3618 579 1,43 0,45
2 0 5
RAZ 7,10
EM: mm
1 Nik " Ni1 " li 1
Uinst,g = " = " 7,10 = 3,55 mm U = 3,55 " (1+ 0,80) = 6,39 mm
" fin,g
2 E0,mean " Ai 2
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 79
2.6.3. Ugięcia od obciążeń śniegiem.
Dł
Nik
Nik "
N N
Si Pola
ugości
od P1,Sk = Ai " E
ły w przekroju
od od
prętów li
prętach Ai [mm]
P1=1 P2=1
= 3,45kN
[mm]
G 31 120 - - - 0,90
77 00 4,03 13904 2,70
1
G 31 120 - - - 0,82
77 00 3,65 12593 2,70
2
G 31 120 - - - 0,90
77 00 4,03 13904 2,70
1
G 31 120 - - - 0,82
77 00 3,65 12593 2,70
2
D 34 960 3 129 2 1,05
1 22 0 ,75 38 ,50
D 49 960 2 862 1 0.59
2 56 0 ,50 5 ,46
D 34 960 3 129 2 1,05
22 0 ,75 38 ,50
1
K 12 570 - - 0 0
1 70 0 0,92 3174
K1 12 570 - - 0 0
70 0 0,92 3174
K 34 570 1 424 1 0,33
2 22 0 ,23 4 ,43
K2 34 570 1 424 1 0,33
22 0 ,23 4 ,43
R 6,79
AZEM: mm
1 Nik " Ni1 "li 1
Uinst,s = " = " 6,79 = 3,40 mm
"
2 E0,mean " Ai 2
U = 3,40 " (1+ 0,25) = 4,25 mm
fin,s
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 80
2.6.4. Ugięcia od obciążeń wiatrem.
Dł
Nik "
N Nik
Si Pola
Ni1
ugości
Ai " E
ły w przekroju
od od W1,k =
prętów li
od P2=1
prętach Ai [mm]
W1=1 =1,04kN
[mm]
G 31 120 - - - 0,16
77 00 2,30 2392 2,70
1
G 31 120 - - - 0,16
77 00 2,30 2392 2,70
2
G 31 120 - - - 0,10
77 00 1,45 1508 2,70
1
G 31 120 - - - 0,10
77 00 1,45 1508 2,70
2
D 34 960 + 279 2, 0,23
1 22 0 2,69 8 50
D 49 960 + 140 1, 0,10
2 56 0 1,35 4 46
D 34 960 + 140 2, 0,11
22 0 1,35 4 50
1
K 12 570 - - 0 0
1 70 0 1,00 1040
K1 12 570 0 0 0 0
70 0 ,00
K 34 570 + 140 1, 0,10
2 22 0 1,35 4 43
K2 34 570 0 0 1, 0
22 0 ,00 43
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 81
RA 1,06
ZEM: mm
1 Nik " Ni1 " li 1
Uinst,w = " = "1,06 = 0,53 mm
"
2 E0,mean " Ai 2
U = 0,53" (1+ 0,00) = 0,53 mm
fin,w
Wartość ugięcia końcowego:
U = Uinst ( g ) " (1+ 0,80) + Uinst (s) " (1+ 0,25) + Uinst(w) " (1+ 0,00)
fin
L 11800
U = 6,39 + 4,25 + 0,53= 11,17mm < Ulim = = = 23,6mm
fin
500 500
- warunek został spełniony
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 82
2.7. Siły wewnętrzne w ścianach.
2.7.1. Siły charakterystyczne w węzłach.
P1,g,k = 1,77 kN
P1,g ,k 1,77
= = 0,89 kN
2 2
P2,g ,k = 2,53 kN
0,5" 3,422
P2,g,k '= 2,53" = 1,03 kN
0,5" (3,422 + 4,956)
P1,Sk = 3,45 kN
P1,Sk 3,45
= = 1,73 kN
2 2
W1,k = 1,04 kN
W1,k 1,04
= = 0,52 kN
2 2
2.7.2. Reakcje obliczeniowe dzwigara na ściany.
L L
P1,g,k "ł " (6 " ) + P2,g ,k "ł " (l3 + l3 + l4 ) + P1,Sk "ł " (6 " ) +W1,k "ł " " (l1 + l1)
fg fg fp fp 01
4 4
R2d = +
L
P1,g,k P1,Sk
+ P2,g,k '"ł + "ł + "ł
fg fg fp
2 2
R2d = 20,45 kN
"Y = 0
"ł + R2d + R1d = 0
"Pi, y,k fi
Pw1d P1d Pw1d P1d
= - "(P2d + " cosĆ + + P1d + Pw1d " cosĆ + P1d + " cosĆ + P1d + P2d + )
"Pi, y,d
2 2 2 2
= -40,02 kN
"Pi, y,d
R1d = 19,57 kN
Obciążenie na 1mb ściany (obliczeniowe) dla rozstawu dzwiga-
rów a=1,30m z dachu:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 83
R1d
qvd =
a
19,57
qvd = =15,05 kN/m
1,30
Obciążenia stałe charakterystyczne ze stropów od posadzek:
Wartości charakterystyczne
Rodzaj materiału
.p. [kN/m2]
warstwa wykończeniowa
0,00825=0,20
(gres)
jastrych cementowy 0,0422=0,88
folia 0,02
styropian 0,040,45=0,02
tynk od spodu stropu 0,0219=0,38
RAZE g1k = 1,50 kN/m2
M:
Ciężar własny stropu DZ-4: g2k = 2,96 kN/m2
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych.
Ścianki z cegły dziurawki 12cm o dowolnym ustawieniu na stropie:
- ciężar 1m2 ścianki:
g2k = (0,12 "14,5 + 0,015" 2 "19) "1"1 = 2,31 kN/m2
- obciążenie zastępcze stropu:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 84
PN-B-02003
hs
Jeśli hk > 2,65
2,65
3,60
g3k = 1,25 " = 1,70 kN/m2
2,65
- obciążenie zmienne stropu:
pk = 3,00 kN/m2
2.7.3. Obciążenie charakterystyczne wiatrem od działania wiatru
na ściany.
Dla wysokości budynku H=1,00 + 33,60 = 11,80m
- współczynnik ekspozycji:
11,80
Ce(z = H = 11,80m) = 1,89 " ( )0,26 = 1,97
10
- wartość szczytowa ciśnienia prędkości:
q (z) = Ce(z) " qb
p
- wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru
1
qb = "1,25 " 262 = 0,42 kN/m2
2
q (z) = 1,97 " 0,42 = 827 Pa = 0,827 kN/m2
p
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 85
- siła wywierana przez wiatr na konstrukcję:
Wk = CsCd " C " q (z) " Aref
f p
Wk = 1,0 "1,4 " 0,827 "1,0 = 1,158 kN/m2
2.8. Analiza obciążeń ścian.
a) II piętro
- obliczeniowe obciążenie na 1mb ściany z dachu:
qvd = 15,05 kN/m
- obciążenie od wieńca stropowego w poziomie oparcia dachu:
g4d = 0,38" 0,25 " 24 "1,35 = 3,08 kN/m
- ciężar 1m2 ściany z cegły ceramicznej pełnej:
g5k = (0,38"19 + 0,015 " 2 "19) "1"1 = 7,79 kN/m2
Dla wysokości ściany h = hk - 0,24 = 3,60 - 0,24 = 3,36 m
pk = 7,79 " 3,36 = 26,17 kN/m
- obciążenie od ściany II piętra:
g6d = 26,17 "1,35 = 35,33 kN/m
W przekroju 2-2: N2d = qvd + g4d + g6d = 15,05 + 3,08 + 35,33 = 53,46 kN/m
W przekroju 1-1: N1d = N2d - g6d = 53,46 - 35,33 = 18,13 kN/m
W przekroju 3-3: Nmd = N1d + 0,5" g6d = 18,13 + 0,5 "35,33 = 35,80 kN/m
b) I piętro:
- obciążenie od wieńca stropowego:
g7d = 0,38" 0,25 " 24 "1,35 = 3,08 kN/m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 86
- obciążenie stałe od posadzki na stropie nad 1 piętrem:
g8d = 1,50 "1,35" 0,5 " (6,20 - 0,38) = 5,89 kN/m
- obciążenie od ciężaru stropu:
g9d = 2,96 "1,35 " 0,5" (6,20 - 0,38) = 11,63 kN/m
- obciążenie od ścianek na stropie:
g10d = 1,70 "1,35" 0,5" (6,20 - 0,38) = 6,68 kN/m
- obciążenie zmienne stropu:
g11d = 3,00 "1,50 " 0,5" (6,20 - 0,38) = 13,10 kN/m
- obciążenie od ściany I piętra:
g6d = 35,33 kN/m
RAZEM: Pd = 75,71 kN/m
N2d '= 129,17 kN/m
N1d '= N2d '-g6d = 129,17 - 35,33 = 93,84 kN/m
Nmd '= N1d '+0,5 " g6d = 93,84 + 0,5 " 35,33 = 111,51 kN/m
c) parter
- obciążenie od wieńca stropowego:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 87
g12d = 0,38" 0,25 " 24 "1,35 = 3,08 kN/m
- obciążenie stałe od posadzki na stropie nad parterem:
g13d = 1,50 "1,35 " 0,5" (6,20 - 0,38) =5,89 kN/m
- obciążenie od ciężaru stropu:
g14d = 2,96 "1,35" 0,5 " (6,20 - 0,38) = 11,63 kN/m
- obciążenie od ścianek na stropie:
g15d = 1,70 "1,35" 0,5 " (6,20 - 0,38) = 6,68 kN/m
- obciążenie zmienne stropu:
g16d = 3,00 "1,50 " 0,5 " (6,20 - 0,38) = 13,10 kN/m
- obciążenie od ciężaru ściany parteru:
g6d = 35,33 kN/m
- obciążenie od ściany I piętra:
129,17 kN/m
N2d ''= 204,88 kN/m
N1d ''= N2d ''-g6d = 204,88 - 35,33 = 169,55 kN/m
Nmd ''= N1d ''+0,5 " g6d = 169,55 + 0,5" 35,33 = 187,22 kN
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 88
2.8.1. Nośność ścian.
PRZEKRÓJ 1-1 ORAZ 2-2 PRZEKRÓJ 3-3
NiRd = Ći " fd " Ad NmRd = Ćm " fd " Ad
MODEL PRZEGUBOWY MODEL CIGAY
1 1
M = "Wk " hk 2 M = M = ą "Wk " hk 2
k k wk
8 16
1 1
Mk = "1,158"3,602 = 1,88 Mk = ą "1,158"3,602 = ą 0,94
8 16
kNm/1m kNm/1m
2.8.2. Parametry ściany jako konstrukcji murowanej.
Przyjęto ścianę z elementów murowych ceramicznych grupy I
o wytrzymałości na ściskanie fb = 15 MPa na zaprawie cementowej
o wytrzymałości na ściskanie fm = 5 MPa, którą połączono elementy
w murze (wg Załącznika C, Tablicy C.1, PN-B-03002:2007)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 89
- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie: fck = 4,9MPa
- kategoria robót A (wg Tablicy 9 PN-B-03002:2007):
- współczynnik A = 1,00 dla Ad = 0,38 "1,0 =0,38m2 (wg Tablicy 10):
Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 90
fck
fcd = ; ł = 1,7
m
A "ł
m
4,9
fcd = = 2,88 MPa
1,00 "1,7
2.9. Projekt ścian wg modelu ciągłego i przegubowego.
2.9.1. Nośność muru II piętra wg modelu przegubowego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 91
N1d = 18,13 kN/m Nmd = 35,80 kN/m
N2d = 53,46 kN/m M = 1,88 kNm/1m
k
Mimośród na najwyższej kondygnacji:
e = 0,4 " t = 0,4 " 38 = 15,2 cm
Mimośród przypadkowy:
h
ńł
ł
ea = maxł
300
ł10mm
ół
360
ńł - 24
= 11,2mm
ł
ea = maxł
300
ł10mm
ół
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 92
Do dalszych obliczeń przyjęto ea = 11,2 mm
2.9.1.1. Nośność muru w przekroju 1-1.
Mimośród od obciążeń w górnej partii ściany:
M1d
e1 = M1d = N1d " e1
N1d
M1d = Nsd " (0,4 " t + ea ) + Nd '"ea
15,05 " (0,152 + 0,0112) + 3,08" 0,0112
e1 = = 0,14m
18,13
M1d = 18,13" 0,14 = 2,54 kNm
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
2 " e1
Ć1 = 1-
t
2 " 0,14
Ć1 = 1- = 0,26
0,38
nośność muru:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 93
N1Rd > N1d
N1Rd = Ć1 " fd " Ad = 0,26 " 2,88 "103 " 0,38 = 284,54 kN/m > N1d = 18,13 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.1.2. Nośność muru w przekroju 2-2.
mimośród od obciążeń w dolnej partii ściany:
e2 = ea = 0,0112m
M = N2d " e2 = 53,46 " 0,0112 = 0,60 kNm
2d
Współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
2 " e2
Ć2 = 1-
t
2 " 0,0112
Ć2 = 1- = 0,94
0,38
Nośność muru:
N2Rd > N2d
N2Rd = Ć2 " fd " Ad = 0,94 " 2,88 "103 " 0,38 = 1028,73 kN/m > N2d = 53,46 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.1.3. Nośność muru w przekroju 3-3.
Mimośród od obciążeń w środkowej partii ściany:
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 94
Mimośród dodatkowy:
Ostatecznie:
M + M
md mw
em =
Nmd
M = 0,6 " M1d + 0,4 " M = 0,6 " 2,54 + 0,4 " 0,60 = 1,76 kNm
md 2d
M = M "ł " = 1,88 "1,50 " 0,6 = 1,69 kNm
mw k f 01
1,76 +1,69
em = = 0,10m
35,80
Efektywna wysokość ściany:
heff = h "h "
n
gdzie:
h - wysokość kondygnacji w świetle stropu; h = 3,60 - 0,24 = 3,36 m
h - współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia bu-
dynku wg Tablicy 13. [5] ; dla stropów nieżelbetowych h = 1,50
n - współczynnik zależny od usztywnienia ściany wzdłuż trzech
(3) krawędzi
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 95
gdzie:
l = 3"hk ; 2 =1 - dla modelu przegubowego
1
3 = = 0,9
2
ł 1"3,36 ł
1+ ł ł
3"3" 3,36
ł łł
Smukłość ściany:
heff = 3,36 "1,50 " 0,9 = 4,53 m
Współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego
rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu całkowitego
działania wypadkowej siły pionowej w środkowym przekroju ściany
e0 = em ; smukłości ściany heff / t ; zależności ( ) muru i czasu działania
obciążenia
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 96
ł
łąc, "
ł
łem
Ćm =
ł
t
ł
łheff
ł
ł t
gdzie:
ąc, " - cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym
ąc
ąc, " = (wzór 9 PN-B-03002:2007)
1+E "Ć "
ąc - cecha sprężystości muru; dla murów wykonanych na zapra-
wie fm e" 5 MPa ąc = 1000
- współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania muru
E
pełzanie muru na skutek redystrybucji sił wewnętrznych
w konstrukcji oraz stosunek obciążenia działającego długo-
trwale do obciążenia całkowitego elementu konstrukcji
murowej; E = 0,3
Ć " - końcowa wartość współczynnika pełzania; Ć " = 1,5
1000
ąc, " = =690,0
1+ 0,3"1,5
łł
śł
ąc, " = 690,0
śł
śł
em 0,10
= = 0,26 Ćm = 0,32 (wg PN-B-03002:2007, Tabl.12)
śł
t 0,38
śł
śł
heff 4,53
= = 11,92
śł
t 0,38
ł
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 97
Nośność muru:
NmRd > Nmd
NmRd = Ćm " fd " Ad = 0,32 " 2,88 "103 " 0,38 = 350,21 kN/m > Nmd = 35,80 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2. Nośność muru parteru wg modelu ciągłego.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 98
1
M = - " qd " lr 2
pd
12
qd = (g + p)d = g1k "ł + g2k "ł + g3k "ł + pk "ł
fg fg fg fp
qd = 1,50 "1,35 + 2,96 "1,35 +1,70 "1,35 + 3,00 "1,50 = 12,82 kN/m
1
M = - "12,82 " 6,202 = -41,07 kNm/1m
pd
12
Dla betonu C16/20 sieczny moduł sprężystości betonu Ecm = 29 GPa
1,0 " 0,243
Ecm " Ir 29 "106 " 12
= = 5388 kNm
lr 6,20
Em " I1m Em " I2m Em " Im
= = ; gdzie Em = E ",m = ąc, " " fk
h1 h2 hk
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
str. 99
1,0 " 0,383
Em " I1m Em " I2m Em " Im
12
= = = 690 " 4,9 "103 " = 4294 kNm
h1 h2 hk 3,60
4294
M1d = M = 0,85 " 41,07 " = 10,73 kNm/1m
2d
4294 + 4294 + 5388
1 1
M1wd = M = "Wk " hk 2 "ł " = "1,158 " 3,602 "1,50 " 0,6 = 0,84 kNm
wd f 01
16 16
Mimośród przypadkowy:
h
ńł
ł
ea = maxł
300
ł10mm
ół
360
ńł - 24
= 11,2mm
ł
ea = maxł
300
ł10mm
ół
Do dalszych obliczeń przyjęto ea = 11,2 mm
2.9.2.1. Nośność muru w przekroju 1-1.
Mimośród od obciążeń w górnej partii ściany:
M1d M1wd
e1 = + +ea
N1d '' N1d ''
10,73 + 0,84
e1 = + 0,0112 = 0,07m
169,55
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
2 " e1
Ć1 = 1-
t
str.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
100
2 " 0,07
Ć1 = 1- = 0,63
0,38
nośność muru:
N1Rd ''> N1d ''
N1Rd ''= Ć1 " fd " Ad = 0,63" 2,88 "103 " 0,38 = 689,47 kN/m > N1d ''= 169,55 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2.2. Nośność muru w przekroju 2-2.
Mimośród od obciążeń w dolnej partii ściany:
M M
2d 2wd
e2 = + +ea
N2d '' N2d ''
10,73 + 0,84
e2 = + 0,0112 = 0,07 m
204,88
współczynnik wyboczeniowy (dla elementu murowego grupy 1):
2 " e2
Ć2 = 1-
t
2 " 0,07
Ć2 = 1- = 0,63
0,38
nośność muru:
N2Rd ''> N2d ''
N2Rd ''= Ć2 " fd " Ad = 0,63" 2,88 "103 " 0,38 = 689,47 kN/m > N2d ''= 204,88 kN/m
- warunek został spełniony
2.9.2.3. Nośność muru w przekroju 3-3.
Mimośród od obciążeń w środkowej partii ściany:
str.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
101
M M
md wd
em = + + ea
Nmd Nmd
M M1d
md
=
1 1
" hk " hk
10 2
M = 0,2 " M1d = 0,2 "10,73 = 2,15
md
2,15 + 0,84
em = + 0,0112 = 0,03
187,22
Efektywna wysokość ściany:
heff = h "h "
n
gdzie:
h - uwzględnia warunki podparcia muru na krawędzi poziomej;
dla stropów żelbetowych h = 1,25 (wg Tablicy 13.)
1
3 = = 0,9
2
ł 1"3,36 ł
1+ ł ł
3"3" 3,36
ł łł
Smukłość ściany:
heff = 3,36 "1,25 " 0,9 = 3,78 m
str.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
102
ł
łąc, "
ł
łem
Ćm =
ł
t
ł
łheff
ł
ł t
łł
śł
ąc, " = 690,0
śł
śł
em 0,03
= = 0,08 Ćm = 0,76 (wg PN-B-03002:2007, Tabl.12)
śł
t 0,38
śł
śł
heff 3,78
= = 9,95
śł
t 0,38
ł
Nośność muru:
NmRd ''> Nmd ''
NmRd ''= Ćm " fd " Ad = 0,76 " 2,88 "103 " 0,38 = 831,74 kN/m > Nmd ''= 187,22 kN/m
str.
PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH
103
- warunek został spełniony
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Obliczanie obciążenia ogniowegoBadania porównawcze metod obliczanaia obciązen08 Obliczanie obciążeń konstrukcji budowlanychfilar miedzy okienny dobry przykładcw6 arkusz obliczeniowy przykladPrzyklad obliczenKonstrukcje betonowe przyklad obliczeniowy(1)(1)posadowienie fundamentu na palach cfa przykład obliczeńSX025a Przykład Obliczanie rozciąganego słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętegooblicz przyklad jednorodz2 SGU?lka 11 1 przykład obliczeniowy(1)SX027a Przykład Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego poddanego ściskaniu iPRZYKŁAD OBLICZENIA ŚCIANY MUROWANEJoblicz przyklad czystywięcej podobnych podstron