id6104125 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Oblicz:
1
-�1
1. ; =� 1 -� 2ln 2;
��
+�1
0
p� 2
2 2
2. -� ; =� ;
��
4
0
2
2
2
2
3. ; =� -�1+� ln ;
��1+� 2
+�1
0
p�
4
sin 2
4. ; =� 2 2 -� 2 ;
��
cos3
0
ln 2
p�
5. -�1 ; =� 2 -� ;
��
2
0
1
3 2
6. 1-� ; =� 0;
��
0
p�
2
cos
7. ; =� 2 2 -� 2 ;
��
1+� sin
0
3
8. ; =� 1.
��
4 -� 2
0
Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:
1. =� ln , =� 0, =� ; =� 1;
2. =� ln , =� ln2 ; =� 3 -� ;
32
2
3. =� , 2 -� +� 3 =� 0, =� ;
3
9
2
4. =� -� 4 +� 4, =� , =� ;
2
16
2
5. =� 2 +�1, -� -�1 =� 0, =� ;
3
64
2
6. =� 4 +� 4, =� 2 -� , =� ;
3
2
7. =� , =� 2 , =� , =� 4ln 2 ;
2
1
2
27
2
8. =� , =� , =� 3 , =� ;
2 2
32
2 2
9. +� 8 =� 16, -� 24 =� 48; =� 6 ;
3
10. y= 8 oraz 2x-3y+8=0 , odp.: 60 2 -� 36 ,
2 2
11. = oraz = 2 - , odp.: 1/3
p�
12. = sin oraz = cos pomi = 0 oraz = , odp.: 2 2 -� 2 ,
2
2
13. = - 1 oraz = 2 + 6 (parabola), odp.: 18,
2
14. =� 4 -� , =� 0,
2 2
15. =� , =� 2 -� ,
16. =� ln , =� , =� 0 ,
2
17. =� +� 4 , =� +� 4 ,
1
2
18. =� 1 =� =� 4 ,
4
2
19. =� =� 2 =� odp 4 2 ,
2
2
27
2
20. =� =� =� 3 odp ,
2 2
21. y = -� -� -� 0 dla > 0 ,
22. 4 -� +2 oraz osi > 0),
1
2
23. =� , =� , =4,
24. =� , =� 2 -� oraz osi
25. y = x2 , y = 2 - x oraz osi
26. y= 2x -� x2 , y= 2-�x oraz osi
Bardzo
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/%C4%86wiczenia_14:_Ca%C5%82ka_Riemanna_funkcji_jednej_zmiennej
Oblicz d
p�
2 2
1. =� -� ; dla ��[�0, ]�, =� ;
2
p� 2p�
�� ł�
2. =� ln(sin ) dla �� , , =� ln 3;
ę� ś�
3 3
�� ��
1 3
3. =� ln dla ��[� 3,2 2]�, =�1+� ln ;
2 2
2
1 1
��-� ł�
2
4. =� ln(1-� ) dla �� , , =� 2ln 3 -�1;
ę�
2 2ś�
�� ��
Oblicz obj :
krzywej:
1. =� ln dla ��[1, ], =� p� ( -� 2);
2
p�
2. =� sin dla ��[0,p� ], =� ;
2
2
4
2
3. =� 1-� dla ��[-� , ], =� p� ;
2
3
figury p
3
2 2
1. =� , =� , =� p� ;
10
4
2
2. =� 4 -� 2 , +� =� 2, =� p� ;
3
8
2
3. =� , =� , =� p� ;
2 3
1. Oblicz pole powierzchni sfery o promieniu
2. Oblicz pole powierzchni bry krzywej:
p�
=� +� 2 dla ��[1,2]; =� (17 17 -�13 13) .
6
3