WARTOŚĆ PIENI
DZA W CZASIE
Zadanie 1. Dysponujesz obecnie wolnymi środkami pieniężnymi w kwocie 2000 zł. Pewien
bank oferuje roczne oprocentowanie lokaty bez kapitalizacji odsetek w wysokości 3%. Jaką
kwotę uzyskasz po upływie:
}ð a) 3 lat
}ð b) 5 lat
jeśli zdecydujesz się zdeponować pieniądze na podanych warunkach? Jaka będzie kwota
odsetek w każdym przypadku?
Odpowiedz
: po 3 latach kwota bieżąca wzrośnie do 2180 zł, z czego 180 zł stanowić będą
odsetki.
Odpowiedz
: po 5 latach kwota bieżąca wzrośnie do 2300 zł, z czego 300 zł stanowić będą
odsetki.
Zadanie 2. Za półtora roku planujesz zakup komputera, którego cena wynosi 3 450 zł.
Najwyższe dostępne oprocentowanie inwestycji w skali roku to 4,5%. Jaką kwotę należy
zainwestować obecnie, aby zrealizować zakup, przy założeniu, że jego cena nie ulegnie
zmianie?
Odpowiedz
: aby móc kupić komputer, należy zainwestować 3231,85 zł.
Zadanie 3. Pan Kowalski planuje zakup mieszkania za 5 lat, którego cena wynosi 300 000 zł.
Najwyższe dostępne oprocentowanie lokaty to 6% w skali roku. Jaką kwotę należy
zainwestować obecnie, aby zakupić mieszkanie, przy założeniu, że jego cena nie ulegnie
zmianie?
PV= 230 769,23 zł
Zadanie 4. Za 4 lata będzie potrzebna kwota 70 tys. zł. Obecnie do dyspozycji jest 62 500 zł.
a) Na jakie roczne oprocentowanie proste trzeba zainwestować obecną kwotę?
b) Ile czasu trzeba czekać, jeżeli roczne oprocentowanie wynosiłoby 6,5%?
a) Odpowiedz
: Aby zgromadzić pożądaną kwotę, roczna stopa procentowa musi
wynosić 3%.
b) Odpowiedz
: 1 rok, 10 miesięcy 3 dni
Zadanie 5. Kwotę 3500 zł złożono na lokacie o zmiennej stopie procentowej na 2,5 roku. Po
pierwszym roku trwania lokaty stopa procentowa spadła z 3,8% do poziomu 3,1%. Obliczyć
wartość przyszłą.
Odpowiedz
: wartość przyszła przy zmiennej stopie procentowej wyniesie 3795,75 zł.
Zadanie 6. Kwotę 4200 złożono na lokacie o zmiennej stopie procentowej na 4 lata. Po
dwóch latach trwania lokaty stopa procentowa wzrosła z 3% do 4,1%. Obliczyć wartość
przyszłą.
FV=4788,00 zł
Zadanie 7. Dysponujesz obecnie wolnymi środkami pieniężnymi w kwocie 2000 zł. Pewien
bank oferuje roczne oprocentowanie lokaty z kapitalizacją odsetek w wysokości 3%. Jaką
kwotę uzyskasz po upływie:
}ð a) 3 lat
}ð b) 5 lat
1
jeśli zdecydujesz się zdeponować pieniądze na podanych warunkach? Jaka będzie kwota
odsetek w każdym przypadku?
Odpowiedz
: po 3 latach kwota bieżąca wzrośnie do 2186 zł. Odsetki wynoszą 186 zł.
Zadanie 8. Dysponujesz obecnie wolnymi środkami pieniężnymi w kwocie 2000 zł. Pewien
bank oferuje roczne oprocentowanie lokaty z kapitalizacją odsetek w wysokości 3%. Bank
stosuje kapitalizacjÄ™ odsetek:
a) KwartalnÄ…
b) Miesięczną
c) DziennÄ…,
Oblicz, jaką kwotę i ile odsetek zgromadzisz po upływie 3 lat. Jaki wpływ ma częstotliwość
kapitalizacji na wartość przyszłą?
a) Odpowiedz
: przy kapitalizacji kwartalnej po 3 latach kwota bieżąca wzrośnie do
2187,61 zł, z czego odsetki wynoszą 187,61 zł.
b) m=12 (12 miesięcznych okresów kapitalizacji w ciągu roku)
=2188,10 zł
c) m=360
2188,34 zł
Zadanie 9. Jaką kwotę pieniężną trzeba zainwestować na rok i 10 miesięcy przy
dwumiesięcznej kapitalizacji odsetek i rocznej stopie procentowej 4,6%, aby po upływie tego
okresu dysponować kwotą 10 tys. zł?
Odpowiedz
: obecnie należałoby zainwestować 9194,21 zł.
Zadanie 10. Ile trzeba zainwestować na 3 lata przy miesięcznej kapitalizacji odsetek i rocznej
stopie procentowej 5,0% aby po upływie tego czasu dysponować kwotą 15 tys. zł.
Odpowiedz
: obecnie należałoby zainwestować12914, 64 zł.
Zadanie 11. Kwotę 6700 zł złożono na lokacie o zmiennej stopie procentowej na 2 lata i 7
miesięcy/ W pierwszym roku trwania lokaty stopa procentowa wynosiła 4,1%, a odsetki
kapitalizowane były kwartalnie. W drugim roku stopa wzrosła do 4,5%, a kapitalizacja była
roczna. W ostatnim roku stopa ponownie spadła do poziomu 4%. A odsetki były
kapitalizowane miesięcznie. Obliczyć wartość przyszłą.
=7464,89 zł
Zadanie 12. Kwotę 12000 zł złożono na lokacie o zmiennej stopie procentowej na 3 lata i 4
miesiące. W pierwszym roku trwania lokaty stopa procentowa wynosiła 5%, a odsetki
kapitalizowane były kwartalnie. W drugim roku stopa procentowa stanowiła 5,5%, a odsetki
naliczano w okresach półrocznych, w trzecim roku stopa procentowa wynosiła 4,6%, a
odsetki naliczano w okresach miesięcznych. W ostatnim roku odsetki stanowiły 4,0%, a
kapitalizacja była roczna. Obliczyć wartość przyszłą.
Odpowiedz
:
FV 14123,5
Zadanie 13. Inwestor poszukuje odpowiedniej oferty bankowej do ulokowania swojego
kapitału. Jaką minimalną roczną stopę procentową mógłby zaakceptować, aby kwota, którą
2
obecnie dysponuje, po trzech latach wzrosła o 25%, jeżeli odsetki kapitalizowane są co pół
roku?
Odp. Roczna stopa procentowa powinna wynosić przynajmniej 7,6%.
Zadanie 14. Kwota 25 tys. zł została zdeponowana na 3,5 roku na lokacie z miesięczną
kapitalizacją odsetek. Po tym okresie odebrano kapitał powiększony o 3 tys. zł. Jaka była
realna stopa zwrotu z tej inwestycji, jeśli średni roczny wzrost cen kształtował się na
poziomie 8%?
Odpowiedz
: Realna stopa zwrotu wynosiła -4,4%, co oznacza, że rocznie przeciętnie
inwestycja przynosiła ponad 4-procentowe straty.
Zadanie 15. Bank X oferuje oprocentowanie lokat w wysokości 5% przy kwartalnej kapitalizacji
odsetek, natomiast konkurencyjny bank Y proponuje wyższe  5,2%, o tym samym czasie trwania,
jednak przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Wybierz korzystniejszą ofertę, zakładając, że pozostałe
parametry banków, jak np. bezpieczeństwo lokat, są porównywalne.
Odpowiedz
: Pomimo rzadszej kapitalizacji odsetek korzystniejsza jest oferta banku Y, o
wyższej efektywnej stopie procentowej.
Zadanie 16. Umowa zawarta na 4 lata przewiduje, że wynagrodzenie za wykonane zlecenie zostanie
wypłacone w trzech ratach: w pierwszym roku 17000 zł, w drugim 21000 zł, w czwartym 24000 zł.
Jaka będzie łączna wartość tych przepływów na koniec czwartego roku, jeśli przepływy występują:
}ð A) na poczÄ…tek roku;
}ð B) na koniec roku?
}ð Stopa procentowa wynosi 4%.
a)
b)
Zadanie 17. Umowa zawarta na 4 lata przewiduje, że wynagrodzenie za wykonane zlecenie zostanie
wypłacone w trzech ratach: w pierwszym roku 17000 zł, w drugim 21000 zł, w czwartym 24000 zł.
Jaka będzie łączna wartość obecna tych przepływów, jeśli przepływy występują:
}ð A) na poczÄ…tek roku;
}ð B) na koniec roku?
}ð Stopa procentowa wynosi 4%.
a) Na poczÄ…tek okresu
Na koniec okresu
3
Odpowiedz
: 56277, 13 zł
Zadanie 18. Aby dziś otrzymać pożyczkę zobowiązujemy się po oddać po 3 miesiącach 1500 zł. Stopa
dyskontowa wynosi 14%.
}ð Ustalić kwotÄ™ dyskonta oraz wartość nominalnÄ… po potrÄ…ceniu dyskonta (P)
}ð ChcÄ…c obecnie otrzymać1500 zÅ‚, jakÄ… kwotÄ™ należy pożyczyć na okres 3 miesiÄ™cy (przy
danej stopie d)
}ð Jeżeli otrzymana dzisiaj kwota 1500 zÅ‚ mogÅ‚aby być spÅ‚acona po 4 miesiÄ…cach kwotÄ…
1560 zł jaka byłaby stopa dyskonta d?
D=52,5 zl
P= 1447,5 zł
F= 1554,4 zł
d=11,54 zł
Zadanie 19 Pożyczkę 2800 zł spłacono po 3 miesiącach kwotą 2950 zł. Przyjmując, że opłatą za
pożyczkę były:
a) Odsetki płatne z dołu, obliczyć stopę r;
b) Odsetki płatne z góry, obliczyć stopę d.
Odpowiedz
:
a) r=21,43%
b) d=, 20,34%
Zadanie 19. Załóżmy, że w wyniku poczynionej inwestycji będziemy otrzymywać zysk przez
cztery kolejne lata w wysokości odpowiednio: 5 000 zł, 7 500 zł, 9 000 zł, 12 000 zł.
Natomiast drugie przedsięwzięcie, trwające również cztery lata, przyniesie nam zysk w tej
samej wartości nominalnej, ale ich wysokość będzie wzrastała w kolejnych latach: 12 000 zł,
9 000 zł, 7 500 zł, 5 000 zł. Oblicz wartość przyszła pierwszego i drugiego strumienia
pieniądza przyjmując, że stopa procentowa wyniesie 8%. Które przedsięwzięcie osiągnie
wyższą wartość na koniec 4 roku.
a) Wartość przyszła strumienia pieniądza płynącego z pierwszego przedsięwzięcia
FVCF = 36766,5 zł
b) Obliczamy wartość przyszłą strumienia pieniądza płynącego z drugiego
przedsięwzięcia:
FVCF = 238714,00 zł.
4