Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
Tautologie  metoda zerojedynkowa skrócona
1. Na egzaminie mogą pojawić się cztery rodzaje zadań do rozwiązania:
a. Implikacja
b. Zanegowania implikacja
c. Równoważność
d. Zanegowania równoważność
2. Studentów zaocznych obowiązują tylko trzy pierwsze, tj. bez zanegowanej równoważności,
z którą zazwyczaj jest najwięcej zabawy. Zanegowana implikacja nie powinna pojawić się
na egzaminie, ale był taki pomysł, więc na wszelki wypadek zaprezentuję rozwiązanie.
3. Żeby rozwiązać zadania, poniższa tabelka powinna być wyuczona na wyrywki. Gorąco
zachęcam, żeby nauczyć się jej bardzo rzetelnie z kilku powodów. Po pierwsze, zadania idą
wtedy dużo szybciej. Po drugie, popełnia się mniej błędów. Po trzecie i najważniejsze, jest
to podstawa podstaw i tą tabelką będziecie się posługiwać rozwiązując zadania także z innych
działów logiki, takich jak np. kwadraty logiczne. Tabeli łatwo się nauczyć zauważając,
że prawa  łączą się w pary i się  uzupełniają . Koniunkcja z dysjunkcją, alternatywa zwykła
z binegacją i alternatywa rozłączna z równoważnością. Jeżeli koniunkcja jest prawdziwa
tylko w jednym wypadku (1,1), to dysjunkcja tylko w tym samym wypadku jest fałszywa, itd.
Implikacja pozostaje  bez pary .
Alternatywa Alternatywa
Nazwa Koniunkcja Dysjunkcja Binegacja Równoważność Implikacja
zwykła rozłączna
Znak
/ v �! 4%
Ł� �� ��
p q
1 1 1 0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1 1
4. Zadania można rozwiązywać na dwa sposoby, tj. metodą zerojedynkową lub klamerkami.
W tej wersji pliku posłużymy się metodą zerojedynkową skróconą. Obie metody
są dozwolone na egzaminie.
5. Rozwiązanie zadań polega na sprawdzeniu, czy dane zdanie jest tautologią.
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
6. Na arkuszu egzaminacyjnym będziecie musieli zaznaczyć w kwadratach jak poniżej czy
badane zdanie jest tautologią czy nią nie jest. Jeżeli nie będzie tautologią, to koniecznie
musicie określić dla jakich wartości. Na arkuszu są trzy elementy, ale może się okazać,
że w zdaniu będziecie mieć 2 (praktycznie niespotykane), 4 lub 5. Wtedy dopisujecie
s oraz t i piszecie jakie przybierają wartości
Tautologia Nietautologia, bo formuła fałszywa dla: p=_ q=_ r=_
7. Tautologia to wyrażenie zawsze prawdziwe. Oznacza to, że w przypadku kiedy wpadniecie
w warianty, to we wszystkich wariantach wyrażenie musi być tautologią, tj. w każdym z nich
musi pojawić się sprzeczność.
8. Zadanie z wariantami rozwiązuje się do końca w przypadku sprzeczności (tj. rozwiązuje się
wszystkie warianty), a jeżeli wyjdzie wam brak sprzeczności oznacza to, że badane zdanie nie
jest tautologią i na tym kończymy, gdyż tautologia to wyrażenie zawsze prawdziwe.
9. Istnieje możliwość zrobienia wariantów wariantów, czyli podwariantów. Jeżeli uważacie,
że jest to jedyna droga rozwiązania zadania, to najprawdopodobniej macie je zrobione
do tego momentu z
le. Podwarianty na egzaminie można stosować tylko w przypadku zadań
typu  zanegowana równoważność , które obowiązują tylko studentów dziennych, więc
studenci zaoczni w ogóle  nie mogą ich stosować.
10. W poniższych zadaniach niejednokrotnie będzie wychodzić sprzeczność. Nie należy się
sugerować miejscem, w którym ona wychodzi jako jedynym możliwym. Zależy to od tego,
w którym miejscu przyjęliśmy warianty.
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
Modelowe rozwiązanie każdego typu zadania:
Nowe wartości w każdej linijce wpisane zostały na pomarańczowo.
A. Implikacja
W tej wersji ostatnia równoważność, w przeciwieństwie do wersji z metodą klamerkową
posiada zanegowane elementy.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p ) )
a. Początkowo łączymy nawiasy w celu zorientowania się, która implikacja jest implikacją
główną.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
b. Zadanie rozwiązujemy sprawdzając czy dane zdanie jest tautologią, dlatego początkowo
nadajemy całemu zdaniu (implikacji głównej) wartość fałszu.  0 zapisujemy pod
funktorem implikacji. Wartość każdego wyrażenia wpisujemy bezpośrednio pod
funktorem, a wartość zmiennej zdaniowej bezpośrednio pod nią.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
0
c. Pamiętając, że implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku, to jest kiedy
z prawdy wynika fałsz nadajemy odpowiednie wartości poprzednikowi i następnikowi
głównej implikacji. Oznacza to założenie, że koniunkcja jest prawdziwa i implikacja jest
fałszywa.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
1 0 0
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
d. Teraz musimy wybrać, którą stronę zadania będziemy rozwiązywać najpierw.
Wybieramy, tę przy której będziemy mieć mniej roboty. W tym zadaniu tak się składa,
że tak jak koniunkcja jest prawdziwa tylko w jednym przypadku (1,1), tak implikacja jest
fałszywa tylko w jednym przypadku (1,0). Wobec tego możemy zdecydować jakkolwiek,
więc wez
miemy na warsztat koniunkcję. Nadajemy jej poprzednikowi (równoważności)
i następnikowi (koniunkcji) odpowiednie wartości. Jednak od razu wpisujemy też
wartości dla następnika implikacji, ponieważ możemy je wywnioskować.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
1 1 1 0 1 0 0
e. Tak jak poprzednio musimy zdecydować, co robimy dalej. Równoważność jest
prawdziwa w dwóch przypadkach (1,1 i 0,0), więc na chwilę ją zostawiamy i zajmiemy się
kolejną koniunkcją, która jest prawdziwa tylko w jednym przypadku (1,1). Dzięki temu
wiemy, że zanegowane q (~�q) ma wartość 1 (czyli samo q ma wartość 0) i r także
ma wartość 1. Jeżeli mamy do czynienia z zanegowaną zmienną zdaniową, to zapisujemy
wartość zarówno dla jej negacji, jak i dla samej zmiennej.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
1 1 10 1 1 0 1 0 0
f. Znając wartości q i r przepisujemy je w całym zdaniu. Na razie brakuje nam p.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p) )
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 10 0
g. Założyliśmy, że pierwsza równoważność jest prawdziwa, a skoro tak się dzieje tyko
w dwóch przypadkach i zmienna q przybiera wartość 0, to żeby nie było sprzeczności
wartość p musi być również 0. Przy okazji przepisujemy wartość p przy drugiej
równoważności.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p ) )
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 10 0 10
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
h. Teraz musimy sprawdzić wartość równoważności. Skoro jej poprzednik (~�q) ma wartość
1, a jej następnik (~�p) ma wartość 1, to cała równoważność musi być fałszywa
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p ) )
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 10 0 10
1
i. Z założenia o fałszywości następnika implikacji głównej wywnioskowaliśmy,
że równoważność ma wartość fałszu, jednak po przepisaniu wartości okazało się, że jest
ona prawdziwa. Znalezienie sprzeczności sprawia, że (nie mając wariantów) wiemy,
że badana formuła jest tautologią. Trzeba zaznaczyć znalezioną sprzeczność ramką.
( ( p �� q ) Ł� ( ~� q Ł� r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� (~� q �� ~� p ) )
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 10 0 10
1
j. A skoro na początku nadaliśmy całemu zdaniu wartość fałszu i udowodniliśmy błędność
tego założenia, oznacza to, że zdanie jest tautologią, gdyż tautologia to wyrażenie
zawsze prawdziwe.
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
B. Zanegowana implikacja
Ponieważ dobrze wam idzie, to zrobimy od razu dwa kroki naprzód. Zdanie dobrałem tak,
żeby móc przedstawić, na czym polegają warianty.
~� ( ( (p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~�q ) �� p ) )
a. Na początek trzeba zrozumieć, kiedy całe zdanie jest zanegowane (czyli jest zanegowaną
implikacją), a kiedy zanegowany jest tylko poprzednik głównej implikacji. Pierwsze
zdanie jest zanegowaną implikacją. Drugie nie.
~� ( ( (p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~�q ) �� p ) )
Jak widać negacja jest przed nawiasem obejmującym całe zdanie.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� (~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
W tym przypadku negacja (negacje) stoją przed nawiasami obejmującymi tylko
poprzednik lub następnik głównej implikacji.
b. Kiedy już to wiemy, możemy przejść do rozwiązywania zadania. Zadania typu
 zanegowana implikacja rozwiązuje się podobnie, a różnica dotyczy tylko początku.
Zakładamy, że cała zanegowana implikacja ma wartość fałszu, przez co sama implikacja
ma wartość prawdy.
~� ( ( (p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~�q ) �� p ) )
0 1
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
c. Mamy implikację, która przybiera wartość prawdy. Dzieje się tak w 3 przypadkach
(1,1 i 0,1 i 0,0). Dlatego już w tym momencie musimy przyjąć warianty. Warianty
przyjmuje się albo na poprzedniku, albo na następniku danego znaku, ale ponieważ
w tym wypadku musimy przyjąć je od razu, to nie mamy wyboru. W dalszej części będzie
jeszcze o tym mowa. Raz ustalonej kolejności wariantów nie można zmieniać. Nie można
zacząć od wariantu c, albo zrobić najpierw a żeby następnie zrobić c. Badany wariant
podkreślamy. Tak samo robimy w badanym zdaniu. Dla lepszej przejrzystości zapisu
warianty będą niebieskie. Pod słupkami wariantów zapisujemy literę  w .
~� ( ( ( p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� p ) )
0 0 1 0
0 1 1
1 1 1
w w
d. Zadanie jest o tyle łatwe, że przyjmując wariant pierwszy (0,0) od razu widzimy, że w obu
przypadkach (fałszywej koniunkcji i fałszywej równoważności) wpadamy w podwarianty.
Mamy teraz dwie możliwości rozwiązania tego problemu. Albo robimy podwarianty, ale
tak jak było wcześniej napisane, nie możemy tego zrobić, albo zmieniamy kolejność
wariantów, zaczynamy od innego i liczymy, że nam się uda. Trzeba pamiętać, że takie
cuda możemy robić tylko w brudnopisie. W czystopisie musi być rozpisane już gotowe,
rozwiązane zadanie.
~� ( ( ( p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� p ) )
0 0 1 1
1 1 1
0 1 0
w w
e. Okazuje się, że znowu mamy ten sam problem. Wobec tego korzystamy z ostatniej
możliwości i rozpoczynamy zadanie od wariantu (1,1). Wreszcie dzięki niemu jesteśmy
w stanie rozwiązać poprawnie zadanie. Warto jeszcze zwrócić uwagę na negację
alternatywy rozłącznej. Nie ma sprzeczności, więc kończymy zadanie, zapisując dla jakich
wartości zdanie nie jest tautologią.
~� ( ( ( p �! q ) Ł� ~� ( q 4% r ) ) �� ( ( r Ł� ~� q ) �� p ) )
0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 10 1 0
0 1 1
0 1 0
w w
nT, dla: p=0, q=0, r= 0 FF
nT  Nietautologia ff  formuła fałszywa
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
C. Równoważność
Przypominam, że tautologia to zdanie zawsze prawdziwe.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
a. Po pierwsze, żeby rozwiązać równoważność, trzeba ją zamienić na implikację.
Ale żeby nie było tak łatwo  jeżeli w takiej implikacji wyjdzie sprzeczność (sprzeczności
w przypadku wariantów), to zamienia się ze sobą kolejność poprzednika i następnika
równoważności. Oznacza, to że początkowo zadanie robi się od lewej do prawej (L �� P),
a następnie od prawej do lewej (P �� L).
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
b. Dopiero teraz możemy przystąpić do rozwiązywania. Wszystkie wpisane wartości zostały
wywnioskowane z założenia o fałszywości tej implikacji.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 0 0 0 0 0 1
c. Znowu wpadamy w warianty. Można je przyjąć na równoważności lub na dysjunkcji.
Przyjmiemy je na fałszywej równoważności.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
w w
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
d. Przepisujemy wartości. Wartość r jest nieznana, ale nie ma to znaczenia, ponieważ jeżeli
choć jeden element koniunkcji jest fałszywy, to jest ona fałszywa. Jeżeli następnik
implikacji jest prawdziwy, to jest ona zawsze prawdziwa. Alternatywa rozłączna jest
również prawdziwa.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 ? 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 ? 1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0
w w
e. Oznacza to, że skoro pierwsze (implikacja) i drugie (alternatywa rozłączna) zdanie
dysjunkcji są prawdziwe, to jest ona fałszywa. Jednakże, wcześniej założyliśmy,
że dysjunkcja jest prawdziwa. Wobec tego mamy sprzeczność, którą zaznaczamy jak
w pierwszym przykładzie.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 ? 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 ? 1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 0
w w
f. Skoro w tym wariancie wyszła nam sprzeczność, czyli zdanie jest potencjalnie tautologią,
to musimy rozwiązywać je dalej. Robimy kolejny wariant, pamiętając, że przyjmujemy
go tam, gdzie poprzednio. Przy linijce, w której pojawiła się sprzeczność, można zapisać
 sp.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 ? 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 ? 1 1 0 1 0 1 1 sp.
0
1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0
w w
g. Teraz potrzebujemy wartości r. Wyciągamy ją z fałszywej koniunkcji. Skoro wiemy,
że jest ona fałszywa, a jeden jej element jest prawdziwy, to drugi musi być fałszywy.
Znowu wychodzi nam sprzeczność tam, gdzie poprzednio.
~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) ) �� ~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) )
1 1 ? 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 ? 1 1 0 1 0 1 1 sp.
0
1 1 01 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 01 1 0 1 1 1 1 0 sp.
w w 0
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
h. Rozwiązaliśmy oba warianty sposobem L �� P i w obu wyszły nam sprzeczności. Oznacza
to, że musimy sprawdzić, czy w sposobie P �� L również otrzymamy same sprzeczności
i będziemy mogli udowodnić, że zdanie jest tautologią.
~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) ) �� ~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) )
1 1 0 1 0 0 1
i. Znowu mamy warianty. Możemy przyjąć je na prawdziwej alternatywie rozłącznej
lub na prawdziwej implikacji. Przyjmujemy je na alternatywie rozłącznej, gdyż w ten
sposób jest ich mniej. Przepisujemy wartości.
~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) ) �� ~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) )
1 01 1 01 0 1 1 0 0 0 1 01 0 1 1 01 0 10
0 1 1
w w
j. Otrzymujemy wartość r (~�r = 0), koniunkcji i równoważności. Znowu wychodzi
sprzeczność.
~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) ) �� ~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) )
1 01 1 01 0 1 1 0 0 0 1 01 0 1 1 01 0 10 sp.
0
0 1 1
w w
k. Robimy drugi wariant. Ponownie wychodzi sprzeczność.
~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) ) �� ~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) )
1 01 1 01 0 1 1 0 0 0 1 01 0 1 1 01 0 10 sp.
0
1 ? 1 10 0 0 1 1 0 0 1 ? 0 0 1 10 0 01 sp.
w w 0
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl
Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
l. Na tym kończymy zadanie. Udowodniliśmy, że jest to tautologia, gdyż za każdym razem
wychodziła sprzeczność, czyli negowaliśmy założenie, że zdanie jest fałszywe. Na samym
końcu piszemy, że jest to tautologia.
~� ( ( ~� r �� ~� p ) / ( p 4% q ) ) �� ~� ( ~� ( ~� r Ł� p ) �� ( ~� p �� ~� q ) )
1 01 1 01 0 1 1 0 0 0 1 01 0 1 1 01 0 10 sp.
0
1 ? 1 10 0 0 1 1 0 0 1 ? 0 0 1 10 0 01 sp.
w w 0
TAUTOLOGIA
D. Zanegowana równoważność
W tym zadaniu wpadamy w podwarianty. W zanegowanej równoważności nie rozpisujemy
zadania na L �� P i P �� L. Całości nadajemy wartość fałszu, zatem wyrażenie w nawiasie
ma wartość prawdy. Wobec czego od razu zapisuję całe rozwiązanie. Wybrałem również
najkrótszą drogę jego rozwiązywania, tj. odpowiednie warianty i  podwarianty
(na fioletowo).  Podwarianty można oznaczyć np. za pomocą gwiazdki. Po znalezieniu
sprzeczności można nie przepisywać dalej znanych wartości.
~� ( ( ( p Ł� q ) Ł� ( q Ł� ~� r ) ) �� ( ( r / ~� p ) �! ( ~� q �� ~� p ) ) )
0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 01 1 10 0 01 sp.
1
0 1 1 1 0 1 0 01 1 1 0 01 0 0 sp.
0 0 0 1 0
1 0 1 0
* w * w
nT, dla: p=1, q=1, r=1 ff
Jak widać, metoda ta, chociaż mniej w niej pisania przy wariantach, jest
mniej przejrzysta, niż klamerkowa, dlatego polecam używanie tamtej.
TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI SA
UCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Kraków
www.tbsp.pl