FUNKCJE WYMIERNE
bxƒÄ…c
f śąxźą=
1. a) Rysunek przedstawia wykres funkcji f(x) postaci . Znajdz
współczynniki
xƒÄ…d
we wzorze funkcji f(x).
b) Wykres funkcji f(x) otrzymano w wyniku przesunięcia wzdłuż osi układu współrzędnych
a
g śą xźą=
wykresu funkcji g(x) postaci . Znajdz
współczynnik a.
x
f śą x źąąg śą xźą
c) Narysuj wykres funkcji g(x) oraz podaj rozwiązanie nierówności .
a
f śąxźą=
2. Największą wartością funkcji w przedziale <2; 4> jest liczba 3. Oblicz a. Która
x
3
f śą ƒÄ… 3źą
z liczb jest większa: f śą2 3źą czy ćą ?
ćą
2
3 3
f śąxźą= -k
3. Miejscem zerowym funkcji jest liczba .
x 2
a) Podaj wzór funkcji i narysuj jej wykres.
b) Odczytaj z wykresu wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale <1;3>.
4. Rozwiąż równanie:
2x-1 1 1 7 5x-10 xƒÄ…3 x
= ƒÄ… =x 8- =x =
a) , b) , c) , d) ,
6-7x 4 2x 4x x 3-x x-1
3- x=4
2xƒÄ…
e) .
x
5. Samochód przejechał 8 km drogą polną, z prędkością v, a następnie 32 km szosą,
z prędkością v+60 km/h. Oblicz v, jeżeli każdy odcinek drogi przebył w takim samym
czasie.
6. Dany jest prostokąt ABCD o sąsiednich bokach długości x cm i 4x cm. Gdyby każdy bok
prostokąta wydłużyć o 2 cm, to stosunek jego sąsiednich boków byłby równy 3. Oblicz pole
prostokÄ…ta ABCD.
7. Samochód przejechał 225 km. Gdyby jechał z prędkością o 10 km/h większą, to czas
przejazdu skróciłby się o 15 minut. Oblicz prędkość z jaką jechał samochód.
8. Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg
jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B
do miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi minęły się w połowie drogi.
Oblicz prędkości obu pociągów.
9. Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 zł. Ponieważ
4 uczniów zrezygnowało z wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej.
Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.
10. Odległość między miastami A i B wynosi 240 km. Z miasta A wyruszyły jednocześnie dwa
samochody. Pierwszy samochód jechał z prędkością o 20 km/h większą niż drugi. W wyniku
awarii pierwszy samochód stracił godzinę na naprawę. Do miasta B samochody dojechały
równocześnie. Oblicz średnią prędkość drugiego samochodu.
11. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma
powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 i jest o 5 m dłuższy
oraz 2 m szerszy niż basen w pierwszym hotelu. Oblicz wymiary obu basenów.
12. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową
liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał książkę.
13. Zbiór A jest rozwiÄ…zaniem nierównoÅ›ci: -x2ƒÄ…2xƒÄ…3‡Ä…0 , zbiór B jest dziedzinÄ… funkcji
x2-9
W śąxźą=
. Wyznacz zbiór A\B.
4x-x2
4
B= x"! : Ä…Ä…1
14. Wyznacz A)"B, jeżeli A={x "! :#"x ƒÄ…2#"Ä…1} , .
{ }
x-2
y
ródło: Matematyka Zbiór zadań maturalnych i zestawy maturalne, poziom podstawowy (Nowa Era)
Matura z matematyki 2012 2013 2014 Andrzej Kiełbasa
ZADANIA MATURALNE  WIELOMIANY I FUNKCJA WYMIERNA, mgr Danuta Brzezioska