J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc
uD
uD
is i is io
o
R
u us R uo u us uo
L
uo uo
u
u
i
i
io= is io= is
Ét Ét
0 0
us us
........................................................................................................................
uTy
uTy
is io
is io
R
u us R uo u us uo
L
uo
u u uo
i i = is
io= is io
É É
t t
0
0
us us
u = Um sin t < t <
z w
w
1 Um Um
w
Ud =
m z w
+"U sin td t = 2 (- cos t) = 2 (cos - cos )
z
2
z
J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki
1
J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc
uTy uTy
is iTy is iTy
uo uo
us io us io
u u
us R us L R
uo
u u
uo
io
i i
io
t
t
0 0
u
us u us
is
i
i
is
t t
0 0
is iTy
io
uTy
R
uus uo
L
uo
u u
uo
io io
i i
t t
0
0
u
us u us
i
is
i
is
t t
0 0
J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki
2
J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc
Obwód RLE z zaworem
Równanie różniczkowe dla obwodu RLE wynikające z II Prawa Kirchhoffa
ma następującą postać:
di
L + Ri + E = Um sin( t + ) < t <
z z w
d t
W zapisie operatorowym:
1 ssin + cos
s LI(s) + RI(s) + E = Um z 2 z + LI(0)
s s2 +
Rozwiązanie ogólne:
Um E
i = (sin( t + - ) - sin( - ) Å" e- t)- (1- e- t)+ I (0) Å" e- t
z z
Z R
L R
Z = R2 + ( L)2 , = arctg , =
R L
Obliczanie wartości średniej prądu
Całkując równanie różniczkowe w granicach kąta przewodzenia
= - a następnie dzieląc stronami przez okres przebiegu,
w z
otrzymamy:
Ik
1 1 1 1
m z
+" Ldi + 2 +"Rid( t) + 2 +"Ed( t) = 2 +"U sin( t + )d( t)
2
I (0) 0 0 0
J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki
3
J:\2011 - 2012\energoelektronika sem IV wyklady\obwod RLE2.doc
Wartość pierwszej całki w stanie ustalonym wynosi zero. Zarówno przy
przewodzeniu ciągłym jak i przy przewodzeniu przerywanym wartość prądu
na końcach przedziału całkowania jest taka sama. Pozostałe całki
wyznaczają wartości średnie odpowiednich napięć w obwodzie. Wartość
średnia prądu wynosi:
1 1 Um
Id =
m z z w
+"U sin( t + )d t - 2 R +"Ed( t) = 2 R (cos - cos - )
2 R
0
E
gdzie: = .
Um
Wartość średnią można obliczyć także całkując prąd i w okresie
przewodzenia.
ëÅ‚ öÅ‚
1 Um 1 ëÅ‚ öÅ‚
Id =
z
ìÅ‚ ÷Å‚
+"id( t) = 2 Z ìÅ‚ - ) - ìÅ‚ cos - sin( - )÷Å‚(1- e- ) - cos ÷Å‚
ìÅ‚cos( z ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
0 íÅ‚ Å‚Å‚
Wartość kąta wyłączania niezbędną do obliczenia całki należy odczytać z
charakterystyki = f ( ,tg , ) .
w z
J.Piłaciński: Materiały pomocnicze do wykładu z energoelektroniki
4