Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

1
Ćwiczenie F1
Filtry Pasywne
Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia nale\
y opanować
następujący materiał teoretyczny:
1. Bierne elementy elektroniczne. [1], [2].
2. Dzielnik napięcia. [1].
3. Obwody RC, LC i RLC. [3], [4], [5].
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
1. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru
dolnoprzepustowego RC i LC.
2. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru
górnoprzepustowego RC i LC.
3. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru Wiena
RC i LC.
Wstęp
Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski -
jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z małym
tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy le\
Ä…ce poza tym pasmem.
Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych. Umieszczone
pomiędzy z
ródłem sygnału a odbiornikiem powodują, \
e do odbiornika dostaje się sygnał o po\
Ä…danym widmie
częstotliwości, co oznacza, \
e z sygnału dostarczanego przez z
ródło został wyeliminowany sygnał o częstotliwości
mieszczącej się w paśmie tłumienia.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia (lub z małym tłumieniem) nosi nazwę pasma
przepustowego, zaś pasmo, w którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma tłumienia.
Częstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem tłumienia, nazywana jest
częstotliwością graniczną. Filtr mo\
e mieć kilka częstotliwości granicznych. W zale\
ności od poło\
enia pasma
przepustowego wyró\
nia się następujące filtry:
1) dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości f=0 Hz do częstotliwości granicznej fg,
2) górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej fg do nieskończoności,
3) środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej fg1 do częstotliwości
granicznej fg2,
4) środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej fg1 do częstotliwości granicznej
fg2.
W zale\
ności od elementów wykorzystanych do budowy wyró\
nia się grupy filtrów:
1) filtry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych:
a) filtry bezindukcyjne (R,C) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów,
b) filtry reaktancyjne (L,C) - zbudowane z cewek i kondensatorów,
2) filtry aktywne - w przypadku wykorzystania w układzie filtru elementów aktywnych takich jak np. wzmacniacze
operacyjne. Dzięki temu istnieje mo\
liwość zaprojektowania filtru o dowolnej charakterystyce
częstotliwościowej.
Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny filtr częstotliwości to:
1) współczynnik tłumienia filtru
- wyra\
ony w neperach
UWY
a = -ln [N], (1)
UWE
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

2
- wyra\
ony w decybelach
UWY
k = -20log [dB], (2)
UWE
2) współczynnik przesuniÄ™cia fazowego Õ,
3) częstotliwość graniczna (fg),
4) impedancja falowa.
Współczynnik tłumienia (a lub k) - wielkość określająca, jaka część sygnału wejściowego znajdzie się przy
określonej częstotliwości na wyjściu filtru. Mo\
e on być określany na kilka sposobów: jako bezpośredni stosunek
wartości napięć lub prądów, w neperach (1) lub decybelach (2).
Rys.1. Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia filtru górnoprzepustowego
prezentowane w neperach (a) i decybelach (k)
Współczynnik przesuniÄ™cia fazowego Õ - wyra\
any w radianach lub stopniach kąta przesunięcia fazowego
Õ
Õ
Õ
(wyprzedzenia lub opóz
nienia) pomiędzy napięciem na wejściu a napięciem na wyjściu filtru.
Częstotliwość graniczna (fg) - wartość częstotliwości oddzielająca pasmo przepustowe od pasma zaporowego.
W fazie projektowania filtru jest ona określana na podstawie wartości zastosowanych w filtrze elementów oraz
impedancji z
ródła i odbiornika. Mo\
e być równie\
określana w oparciu o częstotliwościową charakterystykę
współczynnika tłumienia lub częstotliwościową charakterystykę współczynnika przesunięcia fazowego.
W przypadku określania częstotliwości granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki współczynnika
tłumienia Rys.1, za częstotliwość graniczną mo\
na przyjmować taką wartość częstotliwości, przy której tłumienie
zwiększa się o 3 dB w stosunku do wartości, jaką posiada w paśmie przepustowym (tzw.  3 decybelowa
częstotliwość graniczna").
Impedancja falowa  jest to taka impedancja odbiornika dołączonego do wyjścia filtru, przy której impedancja
mierzona na wejściu jest równa impedancji odbiornika.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

3
Filtr dolnoprzepustowy (układ całkujący)
Schemat prostego filtru dolnoprzepustowego RC i LC przedstawiono na Rys.2.
R L
C C
UWY UWY
UWE UWE
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
100 101 102 103 104 105 106
log f
Rys.2. Filtr dolnoprzepustowy oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego
UWY mo\
emy zapisać następująco
X
c
UWY = UWE , (3)
R + X
c
gdzie Xc - reaktancja pojemnościowa:
1
X = , (4)
c
iÉC
gdzie
É = 2Ä„f , (5)
a i oznacza liczbÄ™ urojonÄ… (i = -1 ).
Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika mo\
na
wyrazić od częstotliwości w następującej postaci
UWY 1
= . (6)
UWE 1+ i2Ä„fRC
Poniewa\
zale\
ność (6) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą
i urojoną. Część rzeczywista wyra\
enia (6) nosi nazwę charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, a część
urojona nosi nazwę charakterystyki fazowo-częstotliwościowej. Charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową
mo\
emy opisać zale\
nością:
UWY 1
= . (7)
UWE 1+ (2Ä„fRC)2
Je\
eli przyjmiemy, \
e
1
2Ä„f0 = (8)
RC
i podstawiajÄ…c (8) do (7) otrzymamy
/U
WY
WE
U
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

4
UWY 1
= . (9)
2
UWE
ëÅ‚ öÅ‚
f
ìÅ‚ ÷Å‚
1+
ìÅ‚ ÷Å‚
f0
íÅ‚ Å‚Å‚
Wyra\
enie (9) często zapisuje się w postaci logarytmicznej, co odpowiada definicji współczynnika tłumienia k
wyra\
onego w decybelach.
2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
UWY f
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
- 20log =10log 1+ , (10)
ìÅ‚ ÷Å‚
UWE f0 śł
ïÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Charakterystykę fazowo-częstotliwościową tego filtru mo\
na opisać wyra\
eniem
Õ = -arctg(2Ä„fRC) , (12)
Filtr górnoprzepustowy (układ ró\
niczkujÄ…cy)
Schemat prostego filtru górnoprzepustowego RC i LC przedstawiono na Rys.3.
C C
R
L
UWY UWY
UWE UWE
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
0 1 2 3 4 5 6
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
lo g f
Rys.3. Filtr górnoprzepustowego oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego
UWY mo\
emy zapisać następująco
R
UWY = UWE . (13)
R + X
c
Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika mo\
na
wyrazić od częstotliwości w następującej postaci
UWY R i2Ä„fRC i2Ä„f
= = = , (14)
1
UWE R + 1 i2Ä„fRC +1
i2Ä„f +
i2Ä„fC RC
PodstawiajÄ…c (8) do (14) otrzymujemy
UWY i2Ä„f
= . (15)
UWE i2Ä„f + i2Ä„f0
/U
WY
WE
U
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

5
Poniewa\
zale\
ność (15) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część
rzeczywistÄ… i urojonÄ… podobnie jak dla wyra\
enia (6).
UWY 1 1
= = , (16)
2
UWE 1
ëÅ‚ f0 öÅ‚
1+
2 2 2 1+ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
4Ä„ f R2C
f
íÅ‚ Å‚Å‚
oraz
1
Õ = arctg . (17)
2Ä„fRC
Metoda pomiaru
Metoda pomiaru charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych i fazowo-częstotliwościowych filtrów RC i LC
oraz obwodów RLC oparta jest na pomiarze amplitudy napięcia na wejściu i wyjściu dzielnika napięcia.
Przebieg pomiaru
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru
dolnoprzepustowego RC i LC
Wersja obowiÄ…zkowa
1. Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla
wszystkich poło\
eń przełącznika Pł.1. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.
2. Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.4 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
3. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.4.
4. Wybrać tryb pracy generatora  napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2 (tryb
DUAL).
5. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V.
6. Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
7. Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego filtru dla przedziału częstotliwości
10Hz÷1MHz.
8. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 1.
9. Wykonać pomiary dla filtru LC w analogiczny sposób jak dla filtru typu RC.
Wersja rozszerzona
1. Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie fazowe napięcia wejściowego i
wyjściowego wynosi 0o, 45o, 90o.
f f f
2. Dla wybranych częstotliwości: << 1, = 1 i >> 1 zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów
f0 f0 f0
piłokształtnego i prostokątnego.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

6
Zworka
R1
CH2
C1
G R2 C2
2
1 3
Rys.4. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru
dolnoprzepustowego.
f UWE UWY UWY/UWE a k
"f "UWE "UWY "(UWY/UWE) "a "k
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
Tabela 1. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru
górnoprzepustowego RC i LC
Wersja obowiÄ…zkowa
1. Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla
wszystkich poło\
eń przełącznika Pł.1. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.
2. Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.4 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
3. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.5.
4. Wybrać tryb pracy generatora  napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2 (tryb
DUAL).
5. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V.
6. Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
7. Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego filtru dla przedziału częstotliwości
10Hz÷1MHz.
8. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 1.
9. Wykonać pomiary dla filtru LC w analogiczny sposób jak dla filtru typu RC.
Wersja rozszerzona
1. Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie fazowe napięcia wejściowego i
wyjściowego wynosi 0o, 45o, 90o.
f f f
2. Dla wybranych częstotliwości: << 1, = 1 i >> 1 zaobserwować i wykonać oscylogramy dla
f0 f0 f0
sygnałów piłokształtnego i prostokątnego.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

7
Zworka
R1
CH2
C1
G R2 C2
2
1 3
Rys.5. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru
górnoprzepustowego RC.
f UWE UWY UWY/UWE a k
"f "UWE "UWY "(UWY/UWE) "a "k
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
Tabela 2. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Wersja rozszerzona
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru Wiena
RC i LC
R1 C1 L1 C1
R2 C2
L2 C2
UWY UWY
UWE UWE
0.5
C
0.4
3dB
0.3 B D
0.2
0.1
A
E
0.0
fg
fB fD
100 101 102 103 104 105 106
log f
Rys.6. Filtr Wiena RC i LC oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
1. Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.7 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
2. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.7.
WY
WE
U
/U
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

8
3. Wybrać tryb pracy generatora  napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2
(tryb DUAL).
4. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V.
5. Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
6. Wykonać charakterystykÄ™ amplitudowÄ… badanego filtru dla przedziaÅ‚u czÄ™stotliwoÅ›ci 10Hz÷1MHz.
7. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 3.
8. Zaobserwować przesunięcie fazowe napięcia wejściowego (UWE) w stosunku do napięcia wyjściowego (UWY)
w punktach A, B, C, D i E.
9. Dla kilku wybranych częstotliwości zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów piłokształtnego i
prostokÄ…tnego.
Zworka
R1
CH2
C1
G R2 C2
2
1 3
Rys.7. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru Wiena RC.
f UWE UWY UWY/UWE a k
"f "UWE "UWY "(UWY/UWE) "a "k
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
[Hz] [V] [V] [N] [dB]
Tabela 3. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Opracowanie sprawozdania
1) Dla ka\
dej badanej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego i
górnoprzepustowego wykreślić zale\
ności UWY/UWE (f), a(f) i k(f).
2) NastÄ™pnie z wykresu odczytać czÄ™stotliwość granicznÄ… fg dla której UWY/UWE=1/"2 co odpowiada tzw. 3
decybelowej częstotliwości granicznej oraz oszacować jej błąd "fg.
3) Z zale\
ności (18) i (19) obliczyć pojemność C oraz wyznaczyć jej błąd.
1
Dla filtru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego RC: fg = (18)
2Ä„RC
1
Dla filtru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego LC: fg = (19)
2Ä„ LC
Wersja rozszerzona
1) Który z badanych filtrów mo\
emy nazwać filtrem ró\
niczkującym, a który całkującym. Rozwa\
ania
potwierdzić analizą działania filtrów w dziedzinie czasu.
2) Obliczć dobroć układu Q dla filtrów Wiena RC i LC.
Dobroć układu mo\
emy obliczyć wykorzystując otrzymaną charakterystykę amplitudowo-
fg
częstotliwościową: Q = , gdzie fD-fB odpowiada przedziałowi częstotliwości, dla którego tłumienie
fD - fB
nie jest większe ni\
3dB (zakres częstotliwości odpowiadający przedziałowi dla punktów B i D na Rys.6.).
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PA

9
Pozycja L1 [mH] L2 [mH]
przełącznika Pł.2
1
3,9 Ä… 0,2 1,00 Ä… 0,05
2
3,9 Ä… 0,2 3,9 Ä… 0,2
3
3,9 Ä… 0,2 33 Ä… 1
Tabela 4. Indukcyjności u\
yte w panelu pomiarowym.
Literatura
[1] R. Śledziewski  Elektronika dla Fizyków, PWN, W-wa, 1984.
[2] T. Stacewicz, A. Kotlicki  Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, W-wa, 1994.
[3] R. Resnick, D. Halliday  Fizyka, tom. II, PWN, W-wa, 1998.
[4] A. Hennel, W. Szuszkiewicz  Zadania i problemy z Fizyki, tom II, PWN, W-wa, 1993.
[5] A. Januszajtis  Fizyka dla Politechnik  Fale, tom III, PWN, W-wa, 1991.