Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska
Fizyka dla elektroników 2
Nr ćwiczenia: Temat:
32 Wyznaczanie stałej Sefana-Boltzmana
Termin zajęć Prowadzący Sprawozdanie wykonał Ocena
Wt., 27 IV 2010 Dr inż. Ewa
Andrzej GÅ‚owacki 163968
Godz. 15.15-16.45 Oleszkiewicz
I. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie stałej Stefana-Boltzmana.
II. Spis przyrządów
" Zestaw z ciałem poczernionym i niepoczernionym
" Termos
" Termopara
" Zasialcz
" Woltomierz i amperomierz (kl. 0.5)
III. Wyniki i opracowanie pomiarów
(błędy bezwzględne były przybliżane do pierwszej cyfry znaczącej w górę, o ile wstępne przybliżenie nie
zmieniało ich wartości o więcej niż 10% - w przeciwnym wypadku do dwóch cyfr znaczących)
Stała Stefana-Boltzmana wyznaczona została metodą jednakowych mocy  do ciała
poczernionego i niepoczernionego dostarczony był prąd o jednakowej mocy, pod wpływem
którego ciała ogrzewały się osiągając mierzone temperatury równowagi. Na tej podstawie oraz
znajomości temperatury otoczenia i powierzchni ciał możliwe było wyznaczenie stałej.
Zestawienie otrzymanych wyników:
In [A] "In [A] Un [V ] "Un [V ] Pn [W ] "Pn [W ] Tn [°C] Tn [K] "Tn [K]
0,560 Ä…0,004 11,60 Ä…0,08 6,50 Ä…0,10 131,9 405,1 Ä…2,4
Ic [A] "Ic [A] Uc [V ] "Uc [V ] Pc [W ] "Pc [W ] Tc [°C] Tc [K] "Tc [K]
0,550 Ä…0,004 11,80 Ä…0,08 6,49 Ä…0,10 96,5 370 Ä…2
W W
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
T0 [°C] T0 [K] "T0 [K ] Ã "Ã
S [m2 ] "S [m2 ]
2 4 2 4
ïÅ‚m Å" K śł ïÅ‚m Å" K śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
29,5 302,7 Ä…1,3 2,74 Å"10-3 Ä… 0,06 Å"10-3
8 Å"10-8 Ä… 2 Å"10-8
Oznaczenia:
Ic , In - natężenie prądu płynącego przez ciało poczernione/niepoczernione
Uc , U - napięcie w układzie z ciałem poczernionym/niepoczernionym
n
Pc , Pn - moc prądu płynącego przez ciało poczernione/niepoczernione
1
Tc , Tn - temperatura równowagi dla ciała poczernionego/niepoczernionego
T0 - temperatura otoczenia
S - powierzchnia ciała poczernionego i niepoczernionego
à - wyznaczona stała Stefana-Boltzmana
Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:
Niepewności pomiarów napięcia i natężenia wyznaczone zostały zgodnie z klasą
przyrządów (oba były klasy 0,5), przykładowo:
"In = kl[%]Å" I [A] = 0,005Å" 0,75 = 0,00375 [A] H" Ä…0,004 [A]
zak
Moc prądu płynącego w obwodzie wyznaczona została jako:
Pn = In Å"U = 0,56 Å"11,6 = 6,496 [W ] H" 6,50 [W ]. Zatem jej bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny jest równy:
n
"Pn = "In Å"U + In Å" "U = 0,004 Å"11,6 + Å"0,56 Å" 0,08 = Ä…0,0912 [W ] H" Ä…0,10 [W ]
n n
Temperatura przeliczona została na Kelwiny w następujący sposób:
Tn[K] = Tn[°C] + 273,15, przykÅ‚adowo: Tn = 131,9 + 273,15 = 405,05 [K] H" 405,1[K]
Niepewność wszystkich pomiarów temperatury wyznaczona została zgodnie z dokładnością
przyrządu, przykładowo:
"Tn = 1[%]Å"Tn +1[°C] = 131,9 Å" 0,01+1 = Ä…2,319 [°C] H" Ä…2,4 [K]
Błąd bezwzględny powierzchni obu ciał wyznaczony został na podstawie błędu względnego
podanego w instrukcji:
"S = 2[%]Å" 2,74 Å"10-3[m2 ] = Ä…0,0548Å"10-3 [m2 ] H" Ä…0,06 Å"10-3 [m2 ]
Stała Stefana-Boltzmana wyznaczona została na podstawie zależności:
P Å" (Tn - Tc ) 6,5 Å" (405,1- 370) W
à = = = 7,847 Å"10-8 îÅ‚ 2 4 Å‚Å‚
ïÅ‚m Å" K śł
S Å" (Tc4 - T04 )(Tn - T0 ) 2,74 Å"10-3 Å" (3704 - 302,74 )(405,1- 302,7)
ðÅ‚ ûÅ‚
W
H" 8 Å"10-8 îÅ‚ 2 4 Å‚Å‚
ïÅ‚m Å" K śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Niepewność pomiaru wyznaczonej stałej Stefana-Boltzmana wyznaczona została metodą
różniczki zupełnej. Przyjmując, że "(Tn - T0 ) = "Tn + "T0 ,
"(Tc4 - T04 ) = "Tc Å" 4Tc3 + "T0 Å" 4T03 , oraz "(Tn - Tc ) = "Tn + "Tc można uproÅ›cić nieco
wyznaczenie błędu bezwzględnego jakim obarczona jest stała Stefana-Boltzmana:
"P Å" (Tn - Tc ) P Å" "(Tn - Tc ) P Å" (Tn - Tc ) Å" "(Tc4 - T04 ) P Å" (Tn - Tc ) Å" "(Tn - T0 )
"Ã = + + +
S Å" (Tc4 - T04 )(Tn - T0 ) S Å" (Tc4 - T04 )(Tn - T0 ) S Å" (Tc4 - T04 )2 Å" (Tn - T0 ) S Å" (Tc4 - T04 )(Tn - T0 )2
"S Å" P Å" (Tn - Tc )
+
2
S Å" (Tc4 - T04 )(Tn - T0 )
Wyznaczony w przedstawiony sposób błąd bezwzględny wyniósł:
W W
"à = Ä…1,977 Å"10-8 îÅ‚ 2 4 Å‚Å‚ H" Ä…2 Å"10-8 îÅ‚ 2 4 Å‚Å‚
ïÅ‚m Å" K śł ïÅ‚m Å" K śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
2
IV. Wnioski
Otrzymana wartość stałej Stefana-Boltzmana jest poprawnego rzędu, jednak dosyć
W
znacznie odbiega od wartoÅ›ci tablicowej, która wynosi 5,67 Å"10-8 îÅ‚ 2 4 Å‚Å‚ . Warto jednak
ïÅ‚m Å" K śł
ðÅ‚ ûÅ‚
zwrócić uwagę, że biorąc pod uwagę otrzymany przedział niepewności, wartość rzeczywista
różni się tylko nieznacznie od otrzymanej (znajduje się jednak poza otrzymanym przedziałem
wartości). Różnice te wynikać mogą z faktu zawyżenia pomiaru temperatury otoczenia (w
wyniku wcześniejszych grup, które korzystały z układu) oraz niedoskonałości poczernienia
ciała, czy nawet określenia temperatury równowagi (możliwe, że nie ustabilizowała się
zupełnie, wzrost był jednak na tyle powolny, iż uznaliśmy ją za stabilną). Otrzymana wartość
obarczona jest znaczną niepewnością (rządu 25%) co ma związek z tym, że wyznaczana była
na podstawie pięciu innych pomiarów obarczonych błędami, które w efekcie złożyły się na
dosyć znaczną wartość błędu ostatecznego.
3