PRACA MAGISTERSKA
ANALIZA POZIOMU ŻYCIA W POSZCZEGÓLNYCH
WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM TEORII
ZBIORÓW ROZMYTYCH
Spis treści.
1. Wstęp i cele pracy. .............................................................................. 3
2. Wiadomości teoretyczne...................................................................... 6
2.1. Wybór kryteriów szczegółowych....................................................................... 6
2.2. Hierarchiczna struktura kryteriów...................................................................... 8
2.3. Sporządzenie lingwistycznej macierzy parzystych porównań............................10
2.4. Ustalenie współczynników względnej ważności dla poszczególnych kryteriów
szczegółowych.........................................................................................................11
2.5. Wybór odpowiedniej funkcji użyteczności i wyznaczenie jej punktów
kluczowych. ............................................................................................................12
2.6. Sformułowanie kryteriów globalnych. ..............................................................18
3. Algorytmizacja zadania. .................................................................... 21
3.1. Schemat blokowy aplikacji. ..............................................................................21
3.2. Schemat bazy danych. ......................................................................................22
4. Cykl pracy programu......................................................................... 26
4.1. Inicjalizacja programu. .....................................................................................26
4.2. Kryteria szczegółowe........................................................................................26
4.3. Kryteria globalne..............................................................................................34
4.4. Wykresy. ..........................................................................................................38
5. Wnioski............................................................................................. 49
6. Literatura........................................................................................... 50
7. Załączniki.......................................................................................... 51
8. Spis ilustracji..................................................................................... 55
9. Spis tabel........................................................................................... 56
2
1. Wstęp i cele pracy.
Teoria zbiorów rozmytych [6], rozpoczęta w 1965 roku artykułem "Fuzzy
Sets" w czasopiśmie "Information and Control", autorstwa matematyka
amerykańskiego, Lotfiego A. Zadeha, dziś emerytowanego profesora
Uniwersytetu Columbia w Nowym Jorku i profesora w Berkeley w Kalifornii,
jest obecnie rozwijana bardzo intensywnie i odgrywa coraz większą rolę
w zastosowaniach informatycznych matematyki, w tym także w zastosowaniach
użytkowo-technicznych.
W większości dziedzin praktycznej działalności człowieka mamy do
czynienia z niedoskonałością informacji. Można wymienić różne rodzaje
niedoskonałości, np. niepewność, niekompletność informacji i inne. Informacje
w warunkach niepewności rozmytej, którą spotykamy często w języku
naturalnym, można nazywać informacją lingwistyczną. Przykładem zaś
informacji lingwistycznej mogą być takie określenia jak: mały, duży, bardzo
mały, bardzo duży itp., które są zrozumiałe dla człowieka, ale trudne do
wyrażenia w postaci liczbowej. Warto zwrócić uwagę na fakt, że każde z tych
określeń lingwistycznych, z uwagi na nieprecyzyjnie zdefiniowane różnice
miedzy nimi, stanowi pojecie nieostre, niejednoznaczne, rozmyte. Trzeba
podkreślić występowanie w wyżej wymienionych określeniach pewnego stopnia
subiektywizmu.
Należy również zauważyć, że do czasu sformułowania teorii zbiorów
rozmytych, komputery mogły prawie w całości wykorzystywać i przetwarzać
informacje numeryczne, natomiast informacje lingwistyczne w bardzo
niewielkim stopniu. Z tego powodu wynikła potrzeba stworzenia aparatu
matematycznego, który umożliwiałby przetwarzanie informacji lingwistycznej
dla celów wspomagania decyzji, które człowiek musi podejmować w złożonych
sytuacjach. Takim narzędziem służącym do formalizowania przybliżonego
wnioskowania w otoczeniu nieostrych i niejednoznacznych terminów jest
właśnie teoria zbiorów rozmytych. Stworzyła ona możliwość konstrukcji
3
automatycznych systemów przybliżonego wnioskowania. Znalazła też
zastosowanie w systemach wspomagania decyzji w takich dziedzinach jak
technika, medycyna, ekonomia i zarzÄ…dzanie.
Teoria zbiorów rozmytych wywiera również głęboki wpływ na nauki
podstawowe jak matematyka, fizyka i chemia, co świadczy o dużym stopniu jej
uniwersalności. y
ródeł logiki rozmytej niektórzy upatrują w pracach wielkiego
polskiego matematyka i logika Jana A
ukasiewicza. Zaproponował on taki
rachunek zdań, w którym danemu zdaniu można przypisać nie tylko jedną
z dwóch wartości (0 i 1, prawda i fałsz), ale dowolną liczbę, zawartą pomiędzy
0 a 1. To właśnie wielowartościową logikę A
ukasiewicza zastosował w swej
pionierskiej pracy Lotfi Zadeh, dlatego też logika rozmyta powstała faktycznie
jednocześnie z teorią zbiorów rozmytych. Co więcej, zarówno ona sama, jak
w ogóle teoria zbiorów i liczb rozmytych, znalazły bardzo szybko zastosowanie
w informatyce i to tej najbardziej praktycznej, inżynierskiej; tak szybko, że
właściwie dziś można mówić o wzajemnej i bezpośredniej inspiracji. Działem
informatyki najściślej związanym z rozmytymi pojęciami jest teoria i praktyka
systemów ekspertowych, a także teoria i praktyka systemów czasu
rzeczywistego, niezbędnych dziś w sterowaniu wieloma procesami
technologicznymi.
Zbiory rozmyte (ang. fuzzy sets) sÄ… wykorzystywane do formalnego
określania nieostrych, nieprecyzyjnych lub wieloznacznych pojęć. Mają one
swoje z
ródło w rozwoju teorii sterowania, teorii systemów i logik
wielowartościowych. Zauważono, bowiem, że chociaż umysł ludzki jest zdolny
do rozumowania w kategoriach przybliżonych, to mimo to jest w stanie
przetwarzać dane przybliżone i niejednoznaczne oraz wyznaczać przybliżone
rozwiązania, czego nie są w stanie zrobić komputery działające w oparciu
o ścisłe reguły. W teorii zbiorów rozmytych funkcja charakterystyczna została
uogólniona i nazywa się funkcją przynależności (użyteczności).
Przyporządkowuje ona każdemu elementowi zbioru wartości z przedziału [0,1],
4
a nie tylko jedną z wartości z dwuelementowego zbioru {0,1}, jak to jest
w klasycznej teorii zbiorów.
Logiczną podstawą pojęcia podzbioru rozmytego jest logika
wielowartościowa. Podzbiór rozmyty umożliwia opisanie pojęć, których granica
między posiadaniem pewnej własności i jej brakiem jest rozmyta.
Celem pracy jest opracowanie metody i oprogramowania pomocnego przy
analizie poziomu życia w poszczególnych województwach. W pracy zostanie
wykorzystana metodologia zbiorów rozmytych, w tym wybór kryteriów
szczegółowych, podział kryteriów na kategorie, wyznaczenie lingwistycznej
macierzy parzystych porównań, obliczenie współczynników względnej
ważności, wyznaczenie funkcji przynależności (użyteczności) i jej punktów
kluczowych, wyznaczenie wartości kryteriów globalnych oraz sporządzenie
odpowiednich wykresów ilustrujących wizualnie uzyskane wyniki. W tym celu
opracowano oprogramowanie, w którym zostały zaimplementowane powyższe
mechanizmy, a także utworzono bazę danych, w której umieszczono informacje
na temat kryteriów szczegółowych w poszczególnych województwach jak
również umieszczono dane uzyskane z wyliczeń przeprowadzonych
z wykorzystaniem zaimplementowanych w aplikacji metodologii matematycznej.
Należy zaznaczyć, że wszystkie dane wykorzystane w programie
pochodzÄ… z 31 grudnia 2001r. i sÄ… oparte na Roczniku Statystycznym [7].
5
2. Wiadomości teoretyczne.
2.1. Wybór kryteriów szczegółowych.
W celu wyboru odpowiednich kryteriów szczegółowych należy zastanowić
się, jakie parametry dotyczące poziomu życia nas interesują. W tym miejscu
pojawia siÄ™ pierwszy problem, jaki napotykamy, a mianowicie subiektywizm
tego wyboru. Ludzie przy ocenie jakości życia w określonym miejscu kierują się
różnymi czynnikami, np. liczba miejsc w teatrach, liczba lekarzy, średnia płaca
w wybranym mieście, itp. Niestety należy wybrać te kryteria, które mają dla nas
znaczenie, w ten sposób ogranicza się do pewnego stopnia możliwość analizy
poziomu życia dla innych osób o innych potrzebach. Podczas doboru kryteriów
można napotkać na następujące problemy:
- nierównoważność kryteriów: część kryteriów jest bardziej istotna, a część
mniej istotna,
- część kryteriów jest w stosunkach antagonistycznych, oznacza to, że
ulepszenie jakiegoÅ› kryterium spowoduje automatycznie pogorszenie innego,
- kryteria szczegółowe dzielą się najczęściej na dwie grupy: kryteria ilościowe
(np. średnia płaca na danym terenie), kryteria jakościowe - oszacowywane na
podstawie ocen ekspertów z danych dziedzin (np. ocena stopnia ryzyka danej
inwestycji). W tym drugim wypadku powstaje problem właściwego ustalenia
wartości dla danego kryterium - oceny poszczególnych ekspertów mogą się
od siebie różnić, czasami nawet znacząco, dlatego kryteria z grupy
jakościowych są obarczone dużym stopniem subiektywizmu,
- ilość kryteriów może być zbyt duża przez co trudne staje się oszacowanie,
które z parametrów są ważniejsze, a które mniej ważne.
W przypadku analizy poziomów życia w poszczególnych województwach
wykorzystywane są tylko kryteria ilościowe, dzięki czemu udało się zmniejszyć
stopień subiektywizmu kryteriów szczegółowych.
Kryteria szczegółowe podzielono na sześć kategorii:
6
- zdrowie,
- finanse,
- infrastruktura,
- czystość,
- praca,
- przestępczość,
W kategorii zdrowie umieszczono kryteria:
- lekarze, kryterium to oznacza liczbę lekarzy na 10 tys. ludności,
- łóżka szpitalne, oznaczające ilość łóżek szpitalnych na 10 tys. ludności,
W kategorii finanse umieszczono kryteria:
- środki trwałe, kryterium to oznacza wartość brutto środków trwałych
w przeliczeniu na jednego mieszkańca danego województwa,
- produkt krajowy brutto - wartość produktu krajowego brutto w zł.
w przeliczeniu na jednego mieszkańca,
- dochody - wartość nominalnych dochodów brutto w sektorze gospodarstw
domowych w zł. na jednego mieszkańca.
Kategoria infrastruktura zawiera następujące kryteria:
- kolej - linie kolejowe eksploatowane normalnotorowe w km na 100 km²
powierzchni ogólnej,
- drogi - drogi publiczne o twardej nawierzchni w km na 100 km² powierzchni
ogólnej województwa,
- sklepy - ilość sklepów w danym województwie w przeliczeniu na 10 tys.
ludności,
Następną kategorią jest czystość i zawiera następujące kryteria:
- oczyszczalnie - ludność korzystająca z oczyszczalni ścieków w procentach
ludności ogółem,
- emisja gazów - emisja przemysłowych zanieczyszczeń powietrza gazowych
i pyłowych z zakładów szczególnie uciążliwych dla czystości powietrza
w tys. ton na 1 km² powierzchni województwa,
7
- lesistość - powierzchnia gruntów leśnych w procentach powierzchni
całkowitej województwa,
Kategoria praca zawiera następujące kryteria:
- pracujący - liczba osób zatrudnionych w przeliczeniu na 10 tys. ludności
w danym województwie,
- bezrobotni - liczba zarejestrowanych bezrobotnych w przeliczeniu na 10 tys.
ludności w danym województwie,
- średnia płaca - przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w zł. w danym
województwie,
Ostatnią kategorią jest przestępczość, która zawiera kryteria:
- przestępstwa - ilość przestępstw stwierdzonych w zakończonych
postępowaniach przygotowawczych na 10 tys. ludności,
- wskaz
nik - wskaz
nik wykrywalności sprawców przestępstw stwierdzonych
w procentach.
2.2. Hierarchiczna struktura kryteriów.
Dzięki zastosowaniu hierarchii kryteriów szczegółowych udało się
uzyskać czytelną strukturę zależności między poziomami hierarchii. Rys. 2.1
przedstawia schemat budowania struktury hierarchicznej.
W naszym przypadku odpowiednia struktura będzie wyglądała jak na rys.
2.2., będą występować trzy poziomy hierarchii: kryteria szczegółowe i kategorie
tych kryteriów i ogólne kryterium jakości. Kryteria globalne poszczególnych
kategorii oblicza siÄ™ zgodnie ze wzorami 2.3 - 2.5, natomiast w przypadku
ogólnego kryterium jakości zamiast wartości funkcji przynależności
wykorzystuje się wartości kryteriów globalnych poszczególnych kategorii,
wcześniej wyznaczając dla poszczególnych kategorii macierz parzystych
porównań i obliczając współczynniki względnej ważności kategorii.
8
Dn
D D D D
n - 1 ,1 n - 1 , 2 n - 1 ,in -1 n -1,m
n -1
D D D D
n - 2 ,in -1 ,1 n - 2 ,in-1 ,2 n - 2 ,in -1 ,in- 2 n - 2 ,i ,m
n-1 i
n-1
D D
n - 3 ,i ,i
n - 3 ,i ,in - 2 ,m
n - 1 n - 2 ,1 n-1 in-1 ,in- 2
Rys. 2.1. Ogólny schemat budowania struktury hierarchicznej.
Ogólne
kryterium
jakości
Kategoria 1 Kategoria 2 Kategoria n
...
Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium n Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium n
...
Rys. 2.2. Hierarchiczna struktura użyta w analizowanym problemie.
9
2.3. Sporządzenie lingwistycznej macierzy parzystych porównań.
W celu porównania ważności kryteriów budowana jest kwadratowa
macierz parzystych porównań, w której oszacowuje się które kryteria i jak
bardzo są ważniejsze od innych kryteriów.
Zgodnie z danymi badań psychofizycznych przeciętny człowiek rozróżnia
nie więcej niż od 7 do 9 poziomów na skali pewnego parametru. Wynika to ze
specyficznych cech konkretnych języków, w których nie ma odpowiednio
precyzyjnych części mowy (przymiotników), aby można było w sposób
precyzyjny ustalić większą ilość poziomów. Jeżeli udostępnione byłoby więcej
poziomów wówczas część poziomów uległaby zbyt dużemu rozmyciu, przez co
niemożliwe byłoby rozróżnienie różnic w sąsiadujących ze sobą poziomach.
Ustalono następujące odpowiedniki lingwistyczne dla poszczególnych
poziomów:
- poziom 1 - identyczność parametrów,
- poziom 2 - pośrednia wartość między poziomami 1 i 3,
- poziom 3 - umiarkowana wyższość pierwszego parametru nad drugim,
- poziom 4 - pośrednia wartość między poziomami 3 i 5,
- poziom 5 - istotna wyższość pierwszego parametru nad drugim,
- poziom 6 - pośrednia wartość między poziomami 5 i 7,
- poziom 7 - znaczna wyższość pierwszego parametru nad drugim,
- poziom 8 - pośrednia wartość między poziomami 7 i 9,
- poziom 9 - nadzwyczajnie silna wyższość pierwszego parametru nad drugim.
Tablica 2.1. przedstawia przykładową macierz parzystych porównań dla
kryteriów z grupy rynek pracy.
10
Tab. 2.1. Macierz parzystych porównań dla kryteriów z grupy rynek pracy.
Pracujący Bezrobotni Średnia płaca
PracujÄ…cy 1 1/2 1/4
Bezrobotni 2 1 1/2
Średnia płaca 4 2 1
Jak widać wystarczy wypełnić macierz z jednej strony przekątnej,
wartości z drugiej strony przekątnej są odwrotnością wartości leżących
symetrycznie po drugiej stronie przekÄ…tnej zgodnie ze wzorem 2.1.:
1
ai j =
aji (2.1)
2.4. Ustalenie współczynników względnej ważności dla
poszczególnych kryteriów szczegółowych.
Macierz parzystych porównań posiada strukturę pozwalającą ocenić, który
z czynników jest ważniejszy od innych, natomiast nie daje oceny wprost
ważności konkretnego kryterium, dlatego w celu ustalenia konkretnej wartości
ważności dla danego kryterium wykorzystuje się metodę współczynników
względnej ważności kryteriów.
W celu obliczenia wartości względnej ważności (rangi) [1] danego
kryterium należy zastosować wzór 2.2:
n
n
"aij
j=1
ai = " n
n n
(2.2)
n
" "aij
i=1 j=1
11
 Po zastosowaniu tego wzoru dla danych z tablicy 2.1. otrzymamy
następujące wyniki zamieszczone w tablicy 2.2:
Tab. 2.2. Macierz parzystych porównań z wyliczonymi rangami kryteriów.
Pracujący Bezrobotni Średnia płaca Ranga
PracujÄ…cy 1 1/2 1/4 0,4285
Bezrobotni 2 1 1/2 0,8571
Średnia płaca 4 2 1 1,7143
Jak widać z obliczeń najważniejszym kryterium w tej tabeli jest Średnia
płaca, następnym w kolejności pod względem ważności jest kryterium
Bezrobotni, zaÅ› najmniej istotnym kryterium w tej macierzy jest PracujÄ…cy.
Taka metodologia daje czytelny obraz ważności określonych kryteriów,
dzięki czemu uzyskuje się możliwość precyzyjnego zastosowania tych wyników
w dalszej części zastosowanych algorytmów.
2.5. Wybór odpowiedniej funkcji użyteczności i wyznaczenie jej
punktów kluczowych.
Określenie wartości rang pozwoli na użycie tych wyników we wzorach na
kryteria globalne, ale wcześniej należy określić kształt oraz wybrać punkty
kluczowe funkcji użyteczności.
Nie zawsze wzrost wartości jakiegoś kryterium jest pozytywnym
zjawiskiem, np. w przypadku kryterium Przestępstwa stwierdzone wzrost
wartości tego kryterium musi powodować obniżenie poziomu życia. Z kolei
wzrost wartości kryterium Średnia płaca jest sytuacją jak najbardziej pozytywną,
co z kolei powinno powodować zwiększenie wartości funkcji tego kryterium.
Funkcje użyteczności (przydatności) pozwalają określić, w jakich
przypadkach wzrost wartości jakiegoś kryterium powoduje zwiększenie się
12
wartości funkcji tego kryterium, a w jakich przypadkach spadek wartości
kryterium powoduje wzrost wartości jego funkcji.
Poniższe rysunki przedstawiają różne typy funkcji użyteczności:
Rys. 2.3. Typ funkcji dla kryterium PracujÄ…cy.
Rys. 2.4. Typ funkcji dla kryterium Przestępstwa.
13
Rys. 2.5. Typ funkcji trapezoidalnej.
Rys. 2.6. Typ funkcji dwuwartościowej.
Rys. 2.7. Funkcja wzrastajÄ…ca.
14
Rys. 2.8. Funkcja opadajÄ…ca.
Rysunek 2.3. przedstawia najczęstsze wykorzystanie funkcji użyteczności.
W tym przypadku wzrost wartości parametru powoduje wzrost wartości funkcji
użyteczności. Podczas gdy wartość kryterium ma niską wartość funkcja ma
wartość zerową, w miarę wzrastania wartości kryterium rośnie wartość funkcji aż
do wartości, po której wzrost wartości kryterium nie powoduje już wzrostu
wartości funkcji. Można takie zachowanie funkcji zinterpretować na przykładzie
funkcji opisującej liczbę osób pracujących: niewielka ilość pracującej ludności
na danym terenie nie daje wymiernych korzyści finansowych, w efekcie wartość
funkcji, mimo zwiększania się wartości kryterium, nie zwiększa się; po
przekroczeniu wartości kryterium będącej pierwszym punktem kluczowym
funkcji zwiększa się wartość funkcji czyli liczba osób pracujących zwiększyła się
do tego stopnia, że dalszy wzrost, poprzez zwiększanie się ilości pieniędzy na
rynku, jest pozytywną tendecją dla całego województwa; zwiększanie się ilości
ludzi pracujących zwiększa wartość funkcji do momentu, gdy liczba pracujących
jest na tyle duża, że dalsze jej wzrastanie jest już niemożliwe lub gdy
zwiększanie się liczby pracujących nie powoduje wzrostu poziomu życia
w województwie - jest to drugi punkt kluczowy tej funkcji, wartość funkcji
w tym punkcie wynosi 1 i dalszy wzrost wartości kryterium nie powoduje
wzrostu wartości funkcji.
Rysunek 2.4. przedstawia również często wykorzystywany rodzaj funkcji
użyteczności. Przy niskiej wartości kryterium wartość funkcji wynosi 1,
15
wzrastanie wartości kryterium nie powoduje zmniejszania wartości funkcji, aż do
momentu gdy funkcja przekroczy swój punkt kluczowy kiedy to wartość funkcji
zaczyna spadać; dalszy wzrost wartości kryterium powoduje spadek wartości
funkcji aż do momentu gdy wartość funkcji spadnie poniżej drugiego punktu
kluczowego, od tego momentu dalszy wzrost wartości kryterium nie powoduje
zmniejszania się wartości funkcji, która wynosi 0. Taką funkcję można
zinterpretować na przykładzie ilości przestępstw na danym terenie: niewielka
ilość przestępstw nie powoduje uciążliwości dla mieszkańców, stąd na początku
wartość funkcji mimo zwiększania się kryterium (ilość przestępstw) nie
zmniejsza się, ale po przekroczeniu pewnej wartości, która jest dla tej funkcji
punktem kluczowym, wartość funkcji zaczyna spadać oznacza to, że ilość
przestępstw na danym terenie zwiększyła się do tego stopnia, że powoduje to
zwiększnie uciążliwości tego procederu i dlatego wartość funkcji użyteczności
zaczyna spadać; dalszy wzrost przestępczości powoduje pogarszanie się jakości
życia, stąd wartość funkcji użyteczności spada; spadek odbywa się aż do
momentu gdy ilość przestępstw na danym terenie jest już na tyle wysoka, że
dyskomfort związany z uciążliwością tych przestępstw powoduje niemożność
dalszego mieszkania na tym terenie; jest to kolejny punkt kluczowy danej funkcji
użyteczności, funkcja przyjmuje w tym punkcie wartość 0.
Rysunek 2.5. przedstawia funkcję użyteczności, w której wzrost wartości
kryterium nie powoduje zwiększenia aż do punktu kluczowego A, po
przekroczeniu tego punktu, w miarę zwiększania wartości kryterium wartość
funkcji zaczyna rosnąć. Wzrost wartości funkcji zwiększa się w miarę
zwiększania wartości kryterium w przedziale od punktu kluczowego A do punktu
kluczowego B. Po przekroczeniu punktu kluczowego B wartość funkcji osiąga
wartość 1 i w miarę dalszego zwiększania wartości kryterium funkcja nie
zwiększa swojej wartości aż do punktu kluczowego C, po przekroczeniu którego
wartość funkcji użyteczności zaczyna spadać mimo zwiększania się wartości
kryterium. Wartość funkcji spada aż do punktu kluczowego D, w którym wartość
16
funkcji spada do zera. Po przekroczeniu punktu kluczowego D pomimo
zwiększania się wartości kryterium, wartość funkcji nie zmienia się.
Rysunek 2.6. przedstawia funkcję użyteczności przyjmującą tylko dwie
wartości 0 i 1. Wartość funkcji wynosi 0 gdy wartość kryterium rośnie od 0 do
pierwszego punktu kluczowego, po jego przekroczeniu wartość funkcji
przyjmuje 1 i nie zmienia się aż do następnego punktu kluczowego , po którego
przekroczeniu wartość funkcji przyjmuje 0.
Należy zauważyć, że każda funkcja użyteczności posiada określone
punkty kluczowe, które należy oszacować. Dla przykładu przeanalizujmy
kryterium PracujÄ…cy w tabeli Praca:
Tab. 2.3. Tabela Praca.
Jak widać najmniejsza liczba osób pracujących jest w województwie
Warmińsko-mazurskim: 2993 osoby na 10 tys. ludności, z kolei najwięcej osób
pracuje w województwie Mazowieckim: 4548 osób na 10 tys. ludności. W obu
przypadkach wartości kryterium mogłyby być punktami kluczowymi funkcji
użyteczności przedstawionej na rys. 2.3. jednak wtedy w przypadku
województwa Warmińsko-mazurskiego wartość funkcji wynosiłaby 0. Jako, że
nie chcemy przypisywać temu województwu tak niskiej oceny (być może ma ono
jakieÅ› inne walory analizowane przez program) dlatego jako pierwszy punkt
17
kluczowy wybieramy wartość 2900. Drugim punktem kluczowym funkcji
oznaczającym najlepsze województwo według tego kryterium mogłaby być
wartość kryterium oznaczająca województwo Mazowieckie, ale przyjmiemy
wartość 5000 oznaczająca połowę ludności aktywną zawodowo. W ten sposób
wyznaczyliśmy funkcję użyteczności zgodnie z rys. 2.3.; pierwszy punkt
kluczowy to wartość 2900, natomiast drugi punkt kluczowy to wartość kryterium
równe 5000. Podobnie ustalamy punktu kluczowe dla pozostałych kryteriów.
2.6. Sformułowanie kryteriów globalnych.
W celu rozstrzygnięcia problemu należy opracować sposoby agregowania
wszystkich dostępnych informacji w globalne ilościowe oceny. Wynikiem musi
być liczba - wartość globalnego wskaz
nika jakości.
Poniższe wzory [1] przedstawiają metodologię pozwalającą na obliczenie
globalnych kryteriów na podstawie kryteriów szczegółowych i ich rang.
Ä…1 Ä…2 Ä…3
DD1 = min(µ1(x1) , µ2(x2) , µ3(x3) ,...)
(2.3)
N
Ä…i
DD2 = (xi)
"µi
(2.4)
i=1
N
i
DD3 =
"Ä… * µi(xi )
(2.5)
N
i=1
gdzie:
µ1(x1), µ 2(x2), ..., µ N(xN) - funkcje użytecznoÅ›ci,
{xi}, i=1, 2, ..., N - jakościowe i ilościowe parametry jakości,
ą1, ą2, ..., ąN - współczynniki względnej ważności kryteriów.
18
 W każdym z trzech wzorów należy przeprowadzić operację obliczenia
wartości funkcji dla określonej wartości kryterium szczegółowego (rys.2.9).
1
0,5
0
F H I
E G
A B C D
Rys. 2.9. Obliczenie wartości funkcji użyteczności.
Poniżej przedstawiono wzory potrzebne do obliczenia wartości funkcji
w poszczególnych punktach.
f (A) = 0;
f (B) = 0;
C - B
f (C) = ;
D - B
f (D) =1;
f (E) = 1;
f (F) = 1;
G - F
f (G) =1- ;
H - F
f (H ) = 0;
f (I ) = 0;
Wszystkie wartoÅ›ci µi(xi) zostaÅ‚y wyliczone za pomocÄ… powyższych
wzorów.
Wzory DD2 i DD3 mają własność wyrównywania małych własności
jednego kryterium szczegółowego poprzez powiększanie innych, co nie jest
dobrym zjawiskiem. Wzór DD1 nie ma tej wady, dzięki czemu prowadzi do
19
wnikliwej oceny, wzór ten nazywany jest kryterium maksymalnego pesymizmu,
w związku z czym w wypadkach zadań wielokryterialnej optymalizacji
najbardziej racjonalne jest użycie wzoru DD1.
W rozważaniu problemu oceny jakości życia w poszczególnych
województwach wykorzystano wszystkie trzy warianty obliczania kryterium
globalnego. We wszystkich trzech przypadkach otrzymujemy oceny od 0 do 1.
Przy czym ocena 0 oznacza najgorszy wariant, natomiast ocena 1 - najlepszy
przypadek. Zgodność rezultatów otrzymanych za pomocą podanych kryteriów
zwiększa zaufanie, co do prawidłowości przeprowadzonych obliczeń.
20
3. Algorytmizacja zadania.
3.1. Schemat blokowy aplikacji.
Rysunek 3.1 przedstawia schemat blokowy oprogramowania.
Kryteria Wyświetlenie
Wyświetlenie
szczegółowe wartości kryteriów
wykresów
(interfejs) globalnych
Typy funkcji i Macierz
ich punkty parzystych
Baza danych
kluczowe porównań
(interfejs) (interfejs)
Obliczenia
Obliczenia Obliczanie
współczynników
wartości wartości kryteriów
względnej
funkcji globalnych
ważności
przynależności
kryteriów
Rys. 3.1. Schemat blokowy oprogramowania.
Centralnym punktem oprogramowania jest baza danych, do której
przekazywane są dane pobrane z formularzy i wyniki obliczeń, a z której
pobierane są dane do prezentacji. Edycja danych kryteriów szczegółowych jak
21
również wyboru funkcji użyteczności oraz macierzy parzystych porównań
odbywa się na poziomie interfejsu użytkownika, dane są odczytywane
i zapisywane w bazie danych. Przeprowadzanie obliczeń odbywa się poprzez
pobranie danych z bazy danych, obliczone wyniki są przesyłane do bazy danych.
Wyświetlanie obliczonych danych odbywa się jednostronnie: żadne informacje
w tym przypadku nie sÄ… wpisywane do bazy danych; w takim trybie
przeprowadzane jest wyświetlanie kryteriów globalnych oraz wykresów.
3.2. Schemat bazy danych.
Rysunek 3.2 przedstawia strukturÄ™ bazy danych.
Typy funkcji dla
kryteriów
Kryteria
szczegółowych i
szczegółowe
ich punkty
kluczowe
Macierze parzystych
porównań i
Kryteria
współczynniki
względnej ważności globalne
kryteriów
szczegółowych
Rys. 3.2. Struktura bazy danych.
Oprogramowanie wykorzystuje bazÄ™ danych dBase w wersji III+.
Poniższe tabele przedstawiają strukturę poszczególnych grup.
22
Tab. 3.1. Struktura grupy Kryteria szczegółowe.
Kryteria szczegółowe
Kategoria Nazwa pliku Pola
województwo, lekarze,
Zdrowie b_zdrowie.dbf
łóżka szpitalne
województwo, środki
Finanse b_finanse.dbf
trwałe, pkb, dochody
województwo, kolej,
Infrastruktura b_infra.dbf
drogi, sklepy
województwo,
Czystość b_czystosc.dbf oczyszczalnie, emisja
gazów, lesistość
województwo, pracujący,
Praca b_praca.dbf
bezrobotni, średnia płaca
województwo,
Przestępczość b_przest.dbf przestępstwa, wskaz
nik
wykrywalności
Tab. 3.2. Struktura grupy Macierze parzystych porównań i współczynniki względnej ważności
kryteriów szczegółowych.
Macierze parzystych porównań i współczynniki względnej ważności
kryteriów szczegółowych
Kategoria Nazwa pliku Pola
województwo, lekarze,
Zdrowie m_zdrowie.dbf
łóżka szpitalne, ranga
województwo, środki
Finanse m_finanse.dbf trwałe, pkb, dochody,
ranga
województwo, kolej,
Infrastruktura m_infra.dbf
drogi, sklepy, ranga
23
województwo,
Czystość m_czystosc.dbf oczyszczalnie, emisja
gazów, lesistość, ranga
województwo, pracujący,
Praca m_praca.dbf bezrobotni, średnia płaca,
ranga
województwo,
Przestępczość m_przest.dbf przestępstwa, wskaz
nik
wykrywalności, ranga
kategoria, zdrowie,
finanse, infrastruktura,
Wszystko m_wszystko.dbf
czystość, praca,
przestępczość, ranga
Tab. 3.3. Struktura grupy Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe.
Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe
Kategoria Nazwa pliku Pola
Zdrowie
Finanse kryterium szczegółowe,
Infrastruktura typ funkcji, punkty
funkcje.dbf
Czystość kluczowe: X1, X2, X3,
X4
Praca
Przestępczość
Tab. 3.4. Struktura grupy Kryteria globalne.
Kryteria globalne
Kategoria Nazwa pliku Pola
województwo, DD1,
Zdrowie dd_zdrowie.dbf
DD2, DD3
24
województwo, DD1,
Finanse dd_finanse.dbf
DD2, DD3
województwo, DD1,
Infrastruktura dd_infra.dbf
DD2, DD3
województwo, DD1,
Czystość dd_czystosc.dbf
DD2, DD3
województwo, DD1,
Praca dd_praca.dbf
DD2, DD3
województwo, DD1,
Przestępczość dd_przest.dbf
DD2, DD3
województwo, DD1,
Wszystko dd_wszystko.dbf
DD2, DD3
25
4. Cykl pracy programu.
4.1. Inicjalizacja programu.
Włączenie aplikacji spowoduje wyświetlenie okna przedstawionego na
rys. 4.1.
Rys. 4.1. Ekran startowy programu.
4.2. Kryteria szczegółowe.
Menu Kryteria szczegółowe zawiera pogrupowane dane na temat
określonych kryteriów szczegółowych. Menu jest przedstawione na rys. 4.2.
Rys. 4.2. Podmenu Kryteria szczegółowe.
26
 Wybór kategorii Zdrowie spowoduje wyświetlenie formularza z danymi
dotyczącymi ochrony zdrowia w danym województwie. Formularz taki
przedstawiono na rys. 4.3.
Rys. 4.3. Formularz Zdrowie.
Jak widać na zamieszczonym rysunku formularz ten zawiera dane z trzech
tabel: dane dotyczÄ…ce ochrony zdrowia: Lekarze (liczba lekarzy w danym
województwie w przeliczeniu na 10 tys. ludności), A
óżka szpitalne (ilość łóżek
szpitalnych w danym województwie w przeliczeniu na 10 tys. ludności). Poniżej
jest umieszczona macierz parzystych porównań dla tych danych, natomiast obok
tej macierzy jest przycisk powodujący przeliczenie współczynników względnej
ważności dla tej macierzy. Przycisk Zamknij powoduje zamknięcie okna. Na dole
znajduje się tabela z typami funkcji, które należy przypisać do konkretnego
kryterium szczegółowego i punktami kluczowymi funkcji, przycisk Typy funkcji
27
spowoduje wyświetlenie formularza z typami funkcji przedstawionymi na rys.
4.4.
Rys. 4.4. Formularz z typami funkcji.
Rys. 4.4. zawiera wszystkie podstawowe typy funkcji użyteczności.
Wciśnięcie przycisku Zamknij spowoduje zamknięcie formularza i powrót do
formularza z rys. 4.3.
W przypadku wciśnięcia opcji Finanse w podmenu Kryteria szczegółowe
przedstawionym na rys. 4.2. zostanie wyświetlony formularz przedstawiony na
rys. 4.5. Jak widać formularz ten jest podobny do formularza dotyczącego
zdrowia przedstawionego na rys. 4.3. Na górze znajduje się tabela z kryteriami
szczegółowymi dotyczącymi stanu finansów w danym województwie: Środki
trwałe (wartość brutto środków trwałych w przeliczeniu na jednego mieszkańca
danego województwa), PKB (wartość produktu krajowego brutto w zł.
w przeliczeniu na jednego mieszkańca województwa), Dochody (wartość
nominalnych dochodów brutto w sektorze gospodarstw domowych w zł. na
28
jednego mieszkańca). Niżej umieszczona jest tabela z macierzą parzystych
porównań dla tabeli Finanse. Wciśnięcie przycisku Przelicz rangi spowoduje
obliczenie współczynników względnej ważności dla kryteriów z tej macierzy.
Wszystkie formularze z podmenu Kryteria szczegółowe zawierają wspólne
elementy: przyciski Przelicz rangi, Typy funkcji, Zamknij, tabela: Funkcje
i punkty kluczowe.
Rys. 4.5. Formularz Finanse.
Rys. 4.6. przedstawia formularz Infrastruktura, który zostanie
wyświetlony po wybraniu opcji Infrastruktura z podmenu Kryteria szczegółowe.
Formularz zawiera tabelÄ™ z danymi dotyczÄ…cymi stanu infrastruktury w danym
województwie: Kolej (linie kolejowe eksploatowane normalnotorowe w km na
100 km² powierzchni ogólnej województwa), Drogi (drogi publiczne o twardej
29
nawierzchni w km na 100 km² powierzchni ogólnej województwa), Sklepy (ilość
sklepów w danym województwie w przeliczeniu na 10 tys. ludności). Macierz
parzystych porównań dotycząca kategorii Infrastruktura jest umieszczona pod
tabelą główną, pozostałe elementy są takie same jak we wcześniejszych
formularzach.
Rys. 4.6. Formularz Infrastruktura.
Rys. 4.7 przedstawia formularz Czystość z podmenu Kryteria
szczegółowe. Zawiera on dane dotyczące stanu ekologicznego województwa:
Oczyszczalnie (ludność korzystająca z oczyszczalni ścieków w procentach
ludności ogółem), Emisja gazów (emisja przemysłowych zanieczyszczeń
powietrza gazowych i pyłowych z zakładów szczególnie uciążliwych dla
czystoÅ›ci powietrza w tys. ton na 1 km² powierzchni województwa), Lesistość
30
(powierzchnia gruntów leśnych w procentach powierzchni całkowitej
województwa).
Rys. 4.7. Formularz Czystość.
Rys. 4.8 przedstawia formularz Praca wywoływany z podmenu Kryteria
szczegółowe. Formularz ten zawiera dane dotyczące rynku pracy w danym
województwie: Pracujący (liczba osób zatrudnionych w przeliczeniu na 10 tys.
ludności w danym województwie), Bezrobotni (liczba zarejestrowanych
bezrobotnych w przeliczeniu na 10 tys. ludności w danym województwie),
Średnia płaca (przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w zł. w danym
województwie).
31
Rys. 4.8. Formularz Praca.
Rys. 4.9 przedstawia formularz Przestępczość zawierający dane dotyczące
stopnia bezpieczeństwa w danych województwach: Przestępstwa (ilość
przestępstw stwierdzonych w zakończonych postępowaniach przygotowawczych
na 10 tys. ludności), Wskaz
nik wykrywalności (wskaz
nik wykrywalności
sprawców przestępstw stwierdzonych w procentach).
Rys. 4.10 przedstawia formularz Macierz kategorii pozwalajÄ…cy na edycjÄ™
danych w macierzy parzystych porównań w drugim poziomie hierarchii
opracowywanego problemu.
32
Rys. 4.9. Formularz Przestępczość.
Rys. 4.10. Formularz Macierz kategorii.
33
 Wybór Kryteriów globalnych z ekranu startowego przedstawionego na
rys. 4.1 spowoduje wyświetlenie podmenu Kryteria globalne przedstawione na
rys. 4.11.
4.3. Kryteria globalne.
Rys. 4.11. Podmenu Kryteria globalne.
Wybór opcji Zdrowie z podmenu Kryteria globalne powoduje
wyświetlenie okna przedstawionego na rys. 4.12. Przedstawia ono tabelę
z obliczonymi wartościami kryteriów globalnych dotyczących zdrowia
w województwach, tabela przedstawia obliczone wyniki wszystkich trzech
kryteriów dla każdego z województw. Naciśniecie przycisku Przelicz kryteria
spowoduje ponowne przeliczenie wszystkich kryteriów globalnych dla kategorii
Zdrowie. Naciśnięcie przycisku Zamknij spowoduje zamknięcie poniższego okna
i powrót do stanu z rys. 4.1.
34
Rys. 4.12. Okno Zdrowie - kryterium globalne.
Dla pozostałych kategorii wyświetlanych w podmenu Kryteria globalne
przedstawionego na rys. 4.11 wyświetlane są takie same okna. Są one
przedstawione kolejno na rys. 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17.
Rys. 4.13. Okno Finanse - kryterium globalne.
35
Rys. 4.14. Okno Infrastruktura - kryterium globalne.
Rys. 4.15. Okno Czystość - kryterium globalne.
36
Rys. 4.16. Okno Praca - kryterium globalne.
Rys. 4.17. Okno Przestępczość - kryterium globalne.
37
Rys. 4.18. Okno Wszystko - kryterium globalne.
Przedstawione na rys. 4.18 okno Wszystko - kryterium globalne zawiera
podsumowanie wszystkich kryteriów globalnych w postaci zgodnej z rozdz. 2.2
Trzecim głównym podmenu menu głównego są Wykresy (rys. 4.19).
Dostęp do poszczególnych wykresów jest pogrupowany, tak jak do tej pory,
w kategorie. Każda z kategorii wyświetla dwa rodzaje wykresów (rys. 4.20) :
histogram kryteriów globalnych DD1, DD2 i DD3 konkretnej kategorii dla
każdego z województw (rys. 4.21), a także wykres kołowy wskaz
nika DD1
konkretnej kategorii dla wszystkich województw (rys.4.22).
4.4. Wykresy.
Rys. 4.19. Podmenu Wykresy.
38
 Wybór kategorii Zdrowie spowoduje wyświetlenie dodatkowego podmenu
z typami wykresów do wyświetlenia (rys. 4.20).
Rys. 4.20. Typy wykresów do wyświetlenia.
Wybór opcji Histogram spowoduje wyświetlenie wykresu
histogramowego dotyczącego kategorii Zdrowie z podziałem na województwa
(rys. 4.21). Kolorem niebieskim oznaczono kryterium globalne DD1, kolorem
czerwonym kryterium globalne DD2, kolorem żółtym kryterium globalne DD3.
Z kolei wybór opcji Wykres kołowy dla kategorii Zdrowie spowoduje
wyświetlenie wykresu przedstawionego na rys. 4.22. Podobnie wyglądają okna
wykresów pozostałych kategorii przedstawione na rys. 4.23 - 4.34.
39
Rys. 4.21. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Zdrowie.
Rys. 4.22. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Zdrowie.
40
Rys. 4.23. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Finanse.
Rys. 4.24. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Finanse.
41
Rys. 4.25. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Infrastruktura.
Rys. 4.26. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Infrastruktura.
42
Rys. 4.27. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Czystość.
Rys. 4.28. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Czystość.
43
Rys. 4.29. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Praca.
Rys. 4.30. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Praca.
44
Rys. 4.31. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Przestępczość.
Rys. 4.32. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Przestępczość.
45
 Kategoria Wszystko zawiera wykresy histogramowe i kołowe z podziałem
na wszystkie trzy kryteria DD1, DD2, DD3. Podział taki wynika z dużej różnicy
wyników poszczególnych kryteriów.
Rys. 4.33. Histogram kryterium DD1 dla kategorii Wszystko.
Rys. 4.34. Histogram kryterium DD2 dla kategorii Wszystko.
46
Rys. 4.35. Histogram kryterium DD3 dla kategorii Wszystko.
Rys. 4.36. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Wszystko.
47
Rys. 4.37. Wykres kołowy kryterium DD2 dla kategorii Wszystko.
Rys. 4.38. Wykres kołowy kryterium DD3 dla kategorii Wszystko.
48
5. Wnioski.
Zastosowana metodologia zbiorów rozmytych daje możliwości stabilnego
przeprowadzania analiz matematycznych dotyczących oceny jakości życia
w poszczególnych województwach. Wykorzystanie technologii opisanej w pracy
pozwoliło na sprawdzenie poziomu życia w różnych jego aspektach ujętych
w kategorie. Z wygenerowanych wykresów można wywnioskować, że
najwyższy poziom zycia notuje się w województwach: Mazowieckim, Śląskim,
Dolnośląskim, Małopolskim, Zachodnipomorskim i Opolskim. Z kolei najniższy
poziom życia jest w województwach: Warmińsko-Mazurskim, Podkarpackim,
Lubuskim, Kujawsko-Pomorskim.
Należy jednak pamiętać, że uzyskany wynik zależy od kilku czynników:
- wyboru odpowiednich kryteriów szczegółowych: wybór innych kryteriów
mogłby spowodować, że uzyskany wynik różniłby się od otrzymanego,
- wyboru kryteriów ilościowych i unikanie kryteriów jakościowych:
w przypadku kryteriów jakościowych duże znaczenie ma subiektywizm
oszacowania, ominięcie tego problemu zwiększyło wiarygodność uzyskanych
wyników,
- uważne sporządzenie macierzy parzystych porównań: prawidłowe
oszacowanie co do stopnia ważności poszczególnych spoowoduje, że
wyliczenie rang będzie bardziej dokładne.
Warto zauważyć, że wykorzystaną metodę można zastosować w wielu
dziedzinach np. do oszacowania wartości nieruchomości ,samochodu, do analizy
rynku papierów wartościowych, w medycynie do oszacowania stanu zdrowia
i w wielu innych dziedzinach.
49
6. Literatura.
[1] Saaty T., A Scaling Method for Priorities in Hierarhical Structures, J. of
Mathematical Psychology 1977.
[2] Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Inf. Contr. 1965.
[3]  Komputerowy system wspomagania decyzji przy wyborze projektów
inwestycyjnych , Informatyka Teoretyczna i Stosowana, Rocznik 1, Nr 1, 2001,
L.Dymowa, A.Zenkowa, P. Figat.
[4] Zollo G., Iandoli L., Cannavacciuolo A., The Performance Requirements
Analysis with Fuzzy Logic, Fuzzy Economic Review 1999, IV, 1, 35-69.
[5] Chu A., Kalaba R., Springarn R., A Comparsion of Two Methods for
Determining the Weight of Belonging to Fuzzy Sets, J. of Optimisation Theory
and Applications 1979, 27, 4, 531-538.
[6] http://kpkm.mt.polsl.gliwice.pl/projekty/klas/k006/zbiory_rozmyte.htm.
[7] "Rocznik Statystyczny 2001" Główny Urząd Statystyczny, Warszawa 2002.
50
7. Załączniki.
Załącznik A - fragmenty najważniejszych procedur zawartych w programie
Procedura obliczająca współczynniki względnej ważności kryteriów
szczegółowych:
//---------------------------------------------------------------------------
double Pierwiastek(double a, int i)
{
int l,g;
double wart;
for(l=1;l<=(a+1);l++){
g=l;
if(pow(l,i)==a) {
wart=(double)g;
break;}
if(pow(l,i)>a){
g--;
wart=(double)g;
while(pow(wart,i) wart=wart+0.0001;
}
break;
}
}
return wart;
}
void __fastcall TForm3::Button2Click(TObject *Sender)
{
double aprim, suma_aprim, aprim2[10];
int n,l1;
aprim=1, suma_aprim=0;
n=(Table2->FieldCount)-2;
Table2->DisableControls();
Table2->First();
l1=1;
while (!Table2->Eof)
{
//Table1->Edit();
aprim=1;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
aprim=aprim*((Table2->Fields->Fields[j]->Value));
}
aprim2[l1]=Pierwiastek(aprim,n);
suma_aprim=suma_aprim+aprim2[l1];
++l1;
Table2->Next();
}
l1=1;
Table2->Close();
Table2->Open();
Table2->First();
while (!Table2->Eof)
51
 {
Table2->Edit();
Table2->Fields->Fields[Table2->FieldCount-1]->AsString = (aprim2[l1]/suma_aprim)*n;
++l1;
Table2->Post();
Table2->Next();
}
Table2->EnableControls();
}
//---------------------------------------------------------------------------
Procedura obliczająca wartości kryteriów globalnych:
void TForm6::Oblicz_dd1()
{
int n;
int n1;
double wart, wart1[16], wart2;
Table6->Open();
n=(Table6->FieldCount)-1;
n1=(Table11->FieldCount)-1;
Table6->DisableControls();
Table6->First();
int l1=1;
while (!Table6->Eof)
{
Table11->First();
wart=pow((Table6->Fields->Fields[1]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]->Value));
for(int j=2;j<=n;++j)
{
Table11->Next();
wart2=pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-
>Value));
if(pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-
>Value)) {
wart=pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]->Value));
}
}
wart1[l1]=wart;
++l1;
Table6->Next();
}
l1=1;
Table6->Close();
Table1->Open();
Table1->First();
while (!Table1->Eof)
{
Table1->Edit();
Table1->Fields->Fields[1]->AsString = wart1[l1];
++l1;
Table1->Post();
Table1->Next();
52
 }
Table1->EnableControls();
}
void TForm6::Oblicz_dd2()
{
int n;
int n1;
int l1;
double wart, wart1[16];
Table6->Open();
n=(Table6->FieldCount)-1;
n1=(Table11->FieldCount)-1;
Table6->DisableControls();
Table6->First();
l1=1;
while (!Table6->Eof)
{
Table11->First();
wart=1;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
wart=wart*(pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-
>Value)));
Table11->Next();
}
wart1[l1]=wart;
++l1;
Table6->Next();
}
l1=1;
Table6->Close();
Table1->Open();
Table1->First();
while (!Table1->Eof)
{
Table1->Edit();
Table1->Fields->Fields[2]->AsString = wart1[l1];
++l1;
Table1->Post();
Table1->Next();
}
Table1->EnableControls();
}
void TForm6::Oblicz_dd3()
{
int n;
int n1;
int l1;
double wart, wart1[16],wart3,wart4;
Table6->Open();
n=(Table6->FieldCount)-1;
n1=(Table11->FieldCount)-1;
Table6->DisableControls();
Table6->First();
l1=1;
while (!Table6->Eof)
{
Table11->First();
53
 wart=0;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
wart3=(Table6->Fields->Fields[j]->Value)*(Table11->Fields->Fields[n1]->Value);
wart4=wart3/(double)n;
wart=wart+wart4;
Table11->Next();
}
wart1[l1]=wart;
++l1;
Table6->Next();
}
l1=1;
Table6->Close();
Table1->Open();
Table1->First();
while (!Table1->Eof)
{
Table1->Edit();
Table1->Fields->Fields[3]->AsString = wart1[l1];
++l1;
Table1->Post();
Table1->Next();
}
Table1->EnableControls();
}
54
8. Spis ilustracji.
Rys. 2.1. Ogólny schemat budowania struktury hierarchicznej................................................................... 9
Rys. 2.2. Hierarchiczna struktura użyta w analizowanym problemie. ......................................................... 9
Rys. 2.3. Typ funkcji dla kryterium PracujÄ…cy...........................................................................................13
Rys. 2.4. Typ funkcji dla kryterium Przestępstwa. .....................................................................................13
Rys. 2.5. Typ funkcji trapezoidalnej. ..........................................................................................................14
Rys. 2.6. Typ funkcji dwuwartościowej. ....................................................................................................14
Rys. 2.7. Funkcja wzrastajÄ…ca.....................................................................................................................14
Rys. 2.8. Funkcja opadajÄ…ca. ......................................................................................................................15
Rys. 2.9. Obliczenie wartości funkcji użyteczności....................................................................................19
Rys. 3.1. Schemat blokowy oprogramowania.............................................................................................21
Rys. 3.2. Struktura bazy danych. ................................................................................................................22
Rys. 4.1. Ekran startowy programu. ...........................................................................................................26
Rys. 4.2. Podmenu Kryteria szczegółowe. ..................................................................................................26
Rys. 4.3. Formularz Zdrowie. .....................................................................................................................27
Rys. 4.4. Formularz z typami funkcji..........................................................................................................28
Rys. 4.5. Formularz Finanse.......................................................................................................................29
Rys. 4.6. Formularz Infrastruktura. ............................................................................................................30
Rys. 4.7. Formularz Czystość......................................................................................................................31
Rys. 4.8. Formularz Praca..........................................................................................................................32
Rys. 4.9. Formularz Przestępczość. ............................................................................................................33
Rys. 4.10. Formularz Macierz kategorii. ....................................................................................................33
Rys. 4.11. Podmenu Kryteria globalne.......................................................................................................34
Rys. 4.12. Okno Zdrowie - kryterium globalne. .........................................................................................35
Rys. 4.13. Okno Finanse - kryterium globalne...........................................................................................35
Rys. 4.14. Okno Infrastruktura - kryterium globalne. ................................................................................36
Rys. 4.15. Okno Czystość - kryterium globalne..........................................................................................36
Rys. 4.16. Okno Praca - kryterium globalne..............................................................................................37
Rys. 4.17. Okno Przestępczość - kryterium globalne. ................................................................................37
Rys. 4.18. Okno Wszystko - kryterium globalne. ........................................................................................38
Rys. 4.19. Podmenu Wykresy......................................................................................................................38
Rys. 4.20. Typy wykresów do wyświetlenia. .............................................................................................39
Rys. 4.21. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Zdrowie...................................................40
Rys. 4.22. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Zdrowie. ............................................................40
Rys. 4.23. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Finanse. ..................................................41
Rys. 4.24. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Finanse..............................................................41
Rys. 4.25. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Infrastruktura. ........................................42
Rys. 4.26. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Infrastruktura. ...................................................42
Rys. 4.27. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Czystość. .................................................43
Rys. 4.28. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Czystość.............................................................43
Rys. 4.29. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Praca. .....................................................44
Rys. 4.30. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Praca.................................................................44
Rys. 4.31. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Przestępczość..........................................45
Rys. 4.32. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Przestępczość. ...................................................45
Rys. 4.33. Histogram kryterium DD1 dla kategorii Wszystko. ...................................................................46
Rys. 4.34. Histogram kryterium DD2 dla kategorii Wszystko. ...................................................................46
Rys. 4.35. Histogram kryterium DD3 dla kategorii Wszystko. ...................................................................47
Rys. 4.36. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Wszystko. ...........................................................47
Rys. 4.37. Wykres kołowy kryterium DD2 dla kategorii Wszystko. ...........................................................48
Rys. 4.38. Wykres kołowy kryterium DD3 dla kategorii Wszystko. ...........................................................48
55
9. Spis tabel.
Tab. 2.1. Macierz parzystych porównań dla kryteriów z grupy rynek pracy. ............................................ 11
Tab. 2.2. Macierz parzystych porównań z wyliczonymi rangami kryteriów. ............................................ 12
Tab. 2.3. Tabela Praca............................................................................................................................... 17
Tab. 3.1. Struktura grupy Kryteria szczegółowe. ....................................................................................... 23
Tab. 3.2. Struktura grupy Macierze parzystych porównań i współczynniki względnej ważności kryteriów
szczegółowych. ................................................................................................................................... 23
Tab. 3.3. Struktura grupy Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe. .................... 24
Tab. 3.4. Struktura grupy Kryteria globalne.............................................................................................. 24
56