Estymacja przedziałowa
s s
x x
Ä…-u¸Ä… "Ä…m"Ä…Ä…ƒÄ…u¸Ä…
n n
ćą ćą
¸Ä…
´Ä…śąu¸Ä…źą=1-
2
s s
x x
Ä…-t¸Ä… "Ä…m"Ä…Ä…ƒÄ…t¸Ä…
n-1 n-1
ćą ćą
t¸Ä…=tśą ¸Ä… , n-1źą
s s
"Ä…ÈÄ…"Ä…
u¸Ä… u¸Ä…
1ƒÄ… 1-
2n 2n
ćą ćą
n
1
x ‹i ni
Ä…= n "
i=1
n
1
s2= śą ‹i-Ä…
xźą2ni
"
n
i =1
1. 3.6.7
2. Na podstawie pomiarów zmiennej losowej X wyznacz przedział ufności wartości średniej
Pomiar X 1 2 3 4 5 6
Wynik X 101 103 106 100 98 96
3. 3.6.8
4. 3.6.9
5. Z partii żarówek wylosowano 9 i uzyskano średni czas świecenia 2880 godz. Odchylenie
standardowe Ã=45 godz. ZakÅ‚adajÄ…c , że czas Å›wiecenia żarówek ma rozkÅ‚ad normalny
oszacować przedziałowo średni czas świecenia żarówek, przyjmując poziom ufności
0,99.
6. Dokonano 10 pomiarów ciśnienia wody na ostatnim pietrze wieżowca i wyznaczono
wartość średnią 2,21 oraz estymator wariancji 4,41. Zakładając że rozkład ciśnienia wody
jest normalny, wyznaczyć przedział ufności dla średniej wartości ciśnienia wody na ostatnim
piętrze, przyjmując poziom ufności 0,95.
7. 3.6.10
8. Na podstawie 100 losowo wybranych pomiarów temperatury reaktora z ostatnich kilku
godzin otrzymano średnią wartość 45 stopni i odchylenie standardowe s = 8 stopni.
Wyznaczyć przedział ufności na poziomie ufności 0.99 dla odchylenia standardowego
usterek.
9. Sprawdzono losową próbkę 100 przesyłek, zmierzono średni czas ich dostarczenia i
uzyskano wynik 31 minut oraz odchylenie standardowe s=5 minut. Wyznaczyć przedział
ufności na poziomie ufności 0.95 dla wartości średniej zmiennej losowej X.