Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
Ćwiczenie nr 4
"Oszacowanie dokładności pomiaru i jego precyzji z serii
bezpośrednich pomiarów geodezyjnych
Nazwisko i imiÄ™
Grupa: Data:
Zadanie 1. Pewną długość pomierzono sześć razy i otrzymano następujące wyniki:
v = śr  l
l v2
w cm
182.06+N
182.13
182.10
182.15
182.05
182.08
Oblicz: średnią arytmetyczną, błąd średni pomiaru, błąd średni średniej arytmetycznej.
x = ,m= , mx=
błąd średni średniej
średnia błąd średni
arytmetycznej
n
1 n m
x = li Kontrola v = 0 mx = Ä…
" "
vi2
"
n
i =1 n
i =1
m = Ä…
n -1
Zadanie 2. Na pewnym punkcie zmierzono kąt pięć razy i otrzymano (w gradach)
v = śr  l
l v2
w cm
82.4115+0.0002xN
82.4130
82.4217
82.4100
82.4130
Oblicz: średnią arytmetyczną, błąd średni pomiaru kąta, błąd średni średniej arytmetycznej.
x = ,m= , mx=
Zadanie 3. Kąt ą pomierzyło tym samym teodolitem trzech obserwatorów. Wyniki pomiaru podano w
tabelce.
Liczba Wynik Waga v = śr  l
obserwator pl p v pv2
pomiarów pomiaru p w cc
175.1234+0.0
A 2 001xN
B 6 175.1198
C 3 175.1265
1
Oblicz: średnią arytmetyczną ważoną, błąd średni typowego spostrzeżenia, błąd średni średniej
arytmetycznej.
x = ,m0 = , mx=
Uwaga! Zadanie dotyczy obserwacji bezpośrednich niejednakowo dokładnych. Wagi w tym przypadku
są wprost proporcjonalne do liczby pomiarów. Kontrola pv = 0
"
błąd średni typowego błąd średni średniej
Średnia ważona
spostrzeżenia arytmetycznej.
pl m0
"
pv2
x = " mx = Ä…
m0 = Ä…
p
" p
"
(n -1)
Zadanie 4. Pomierzono kąt trzema teodolitami o różnej dokładności i otrzymano następujące wyniki:
błąd średni
teodolit l wagi pl v w cc pv pvv
pomiaru kÄ…ta
teodolit A 29cc 160g.4028
teodolit B 17cc 160g.4030
teodolit C 12cc 160g.4021
Oblicz: średnią arytmetyczną ważoną, błąd średni typowego spostrzeżenia, błąd średni średniej
arytmetycznej. Uwaga! Wagi odwrotnie proporcjonalne do kwadratów błędów średnich.
x = ,m0 = , mx=
Zadanie 5. Wiadomo, że błąd średni pomiaru kąta wynosi m = 60 . Ile razy trzeba ten kąt pomierzyć
aby otrzymać wynik ze średnim błędem 20 ?
Zadanie 6. W celu określenia pola powierzchni działki (w kształcie prostokąta) pomierzono dwa boki i
otrzymano następujące wyniki: a = 125.87 m, b=54.11 m. Bok a pomierzono z błędem średnim ma =ą5
cm, natomiast bok b pomierzono z błędem średnim mb =ą9 cm. Oblicz pole powierzchni działki jej błąd
średni) .
Uwaga! Zadanie to dotyczy problemu zwanego "przenoszenia się błędów".
Jeśli zostały pomierzone wielkości l1 l2.......ln z błędami m1 m2 mn i jeśli model matematyczny ma
2 2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
"y "y "y
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
postać y = f (l1 l Lln) to bÅ‚Ä…d Å›redni wielkoÅ›ci y wynosi m2 = ml2 + ml2 LìÅ‚ ÷Å‚ ml2
2 y
ìÅ‚ ÷Å‚ 1 ìÅ‚ ÷Å‚ 2
"l1 "l2 "ln n
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
"P "P
Uwaga nr 2. Funkcja: P =a b, Oblicz = , =
"a "b
P = mP=
2