Ćwiczenie 8
Badanie rozkładu pola elektrycznego
8.1. Zasada ćwiczenia
W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze
z
ródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wy-
tworzonego pola elektrycznego określa się przy pomocy sondy połączonej z woltomie-
rzem.
8.2. Wiadomości teoretyczne
A
adunki elektryczne oddziaływują ze sobą nie bezpośrednio, a za pośrednictwem
pola elektrycznego. Rozumiemy przez to, że dany ładunek wytwarza pole elektryczne
w otaczającej go przestrzeni. Jeżeli w tym polu znajduje się inny ładunek, działa na
niego ze strony pola elektrycznego określona siła.
Istnieje kilka wielkości, charakteryzujących pole elektryczne. Jedną z nich jest na-

tężenie E pola elektrycznego, zdefiniowane wzorem:

F

E = , (8.1)
q0

gdzie F jest siłą, działającą na niewielki ładunek q0, nazywany czasem ładunkiem
próbnym. Wymiarem natężenia pola jest [E] = N/C = V/m. Następną wielkością jest
potencjał V pola elektrycznego, zdefiniowany wzorem:
W
V = , (8.2)
q0
gdzie W oznacza pracę, którą należy wykonać dla przeniesienia ładunku próbnego q0
z punktu leżącego w nieskończonej odległości od ładunków wytwarzających pole do
danego punktu. Jednostka potencjału jest nazywana woltem (V), [V ] = V = J/C.
Pomiędzy natężeniem i potencjałem pola elektrycznego musi zachodzić określony
związek. Załóżmy, że przemieszczamy ładunek q0 w polu elektrycznym na niewielką

odległość " działając na ładunek zewnętrzną siłą F . Wykonaną przy tym pracę
s,
"W można wyrazić wzorami:

"W = F · " = -q0E · " (8.3)
s s,
2 Ćwiczenie 8
"W = q0"V. (8.4)

Znak  - w pierwszym wzorze pojawia się dlatego, że siła F równoważy siłę elektro-
statyczną i ma wobec tego przeciwny do niej zwrot. Porównując dwa ostatnie wzory
otrzymujemy zależność:

"V = -E · " (8.5)
s.
Gdy ładunek jest przemieszczany zgodnie z kierunkiem natężenia pola elektrycznego,

to E · " = E"s, skÄ…d wynika prosty zwiÄ…zek:
s
"V
E = - . (8.6)
"s
Gdy ładunek jest przemieszczany w kierunku prostopadłym do wektora natężenia pola

elektrycznego, to E · " = 0 i "V = 0, czyli V = const. W tym kierunku potencjaÅ‚
s
pola elektrycznego nie zmienia siÄ™.
W celu graficznego przedstawienia pola elektrycznego wprowadza się pojęcia jego
linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych. Linie sił mają w każdym punkcie przestrzeni
kierunek styczny do wektora natężenia pola i zgodny z nim zwrot. Przyjmuje się
ponadto, że liczba linii sił, przechodzących przez niewielką prostopadłą powierzchnię,
jest proporcjonalna do wartości natężenia pola
Powierzchnie ekwipotencjalne są miejscami geometrycznymi punktów pola elek-
trycznego o jednakowym potencjale. Zwykle rysuje się je tak, aby różnica potencjałów
sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych była stała. Z poprzednich rozważań wynika,
że kierunki wektora natężenia i linii sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipoten-
cjalnej. Należy zauważyć, że potencjał naładowanego przewodnika jest jednakowy we
wszystkich jego punktach. Zatem powierzchnia przewodnika jest powierzchniÄ… ekwi-
potencjalnÄ….
W najprostszym przypadku pola elektrycznego, wytworzonego przez pojedynczy
ładunek punktowy (o bardzo małych rozmiarach), natężenie i potencjał pola określają
wzory:
Q

E = (8.7)
r.
4Ä„µ0µrr2
Q
V = . (8.8)
4Ä„µ0µrr
W podanych wzorach Q jest Å‚adunkiem wytwarzajÄ…cym pole, µ0 = 8,854 C2/N·m2 
staÅ‚Ä… dielektrycznÄ… próżni, µr  staÅ‚Ä… dielektrycznÄ… danego oÅ›rodka,  wektorem
r

poprowadzonym od Å‚adunku do danego punktu, =  wektorem jednostkowym,
r r/r
wskazującym kierunek pola elektrycznego. Z powyższych wzorów wynika, że linie sił są
wówczas prostymi, wychodzącymi radialnie z punktu, w którym znajduje się ładunek
(rys. 8.1a i 8.1b). W przypadku ładunku dodatniego linie sił są skierowane od ładunku,
a w przypadku Å‚adunku ujemnego  do Å‚adunku. Powierzchnie ekwipotencjalne sÄ…
natomiast koncentrycznymi sferami, których środek pokrywa się z położeniem ładun-
ku.
Duże znaczenie praktyczne ma przypadek pola elektrycznego, powstającego mię-
dzy dwoma równoległymi, położonymi blisko siebie płaszczyznami, które są naładowa-
ne ze stałą gęstością powierzchniową à = "Q/"S ("Q  ładunek znajdujący się na
Badanie rozkładu pola elektrycznego 3
Rysunek 8.1. Linie sił (linie ciągłe) i przekroje powierzchni ekwipotencjalnych (linie prze-
rywane) ładunków punktowych (a, b) i naładowanych równoległych płaszczyzn (c)
elemencie powierzchni "S) ładunkami o przeciwnych znakach (rys. 8.1c). Pomiędzy
płaszczyznami linie sił pola elektrycznego są równoległe i równo oddalone od siebie;
równoległe są również powierzchnie ekwipotencjalne. Natężenie pola elektrycznego
w tym obszarze ma więc stałą wartość i kierunek. Pole takie nazywamy jednorodnym.
8.3. Aparatura pomiarowa
Stosowane w ćwiczeniu urządzenie pomiarowe i schemat jego połączeń elektrycz-
nych sÄ… pokazane na rys. 8.2 i 8.3. Wanienka elektrolityczna jest przezroczystÄ… pla-
stikową kuwetą. Do dyspozycji są dwa rodzaje elektrod o kształcie prostokątnym
i kołowym, wytwarzających pole elektryczne. W skład zestawu wchodzi też metalowy
pierścień, ekranujący pole elektryczne. Elektroda pomiarowa (sonda) jest zamocowana
na stojaku, który można przesuwać. Zestaw uzupełniają zasilacz zmiennego napięcia
i miernik uniwersalny, służący jako woltomierz.
8.4. Zadania
Wyznaczyć przekroje powierzchni ekwipotencjalnych pola elektrycznego, wytwo-
rzonego przez wybrane układy elektrod.
8.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników
Podłożyć pod wanienkę elektrolityczną arkusz papieru milimetrowego z zaznaczo-
nymi kształtami wybranych elektrod tak, aby narysowane na nim linie był równoległe
do boków wanienki. Ustawić odpowiednio elektrody w wanience i połączyć obwód
4 Ćwiczenie 8
Rysunek 8.2. Urządzenie do pomiaru rozkładu pola elektrycznego. 1  wanienka elektro-
lityczna, 2  elektrody, 3  sonda, 4  miernik uniwersalny, 5  zasilacz, 6  papier
milimetrowy
Rysunek 8.3. Schemat połączeń elektrycznych urządzenia pomiarowego. 1  wanienka elek-
trolityczna, 2  elektrody, 3  sonda, 4  woltomierz, 5  zasilacz
pomiarowy (rys. 8.3). Do wanienki nalać ok. 400 cm3 wody, która jest b. słabym elek-
trolitem. Włączyć zasilacz i woltomierz. Napięcie zasilania Uz nie powinno przekraczać
5 V.
Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wyznaczać, przesuwając koń-
cówkę sondy po liniach równoległych do dłuższego boku wanienki do momentu, gdy
Badanie rozkładu pola elektrycznego 5
woltomierz wskaże wybraną wartość napięcia. Położenie danego punktu zaznaczyć na
drugim, identycznym arkuszu papieru milimetrowego. Punkty odpowiadajÄ…ce jedna-
kowej wartości napięcia określają przekrój danej powierzchni ekwipotencjalnej. W celu
oceny niepewności położenia punktu odsuwać od niego sondę w kierunku prostopa-
dłym do linii ekwipotencjalnej do momentu, gdy przyrost lub spadek napięcia wol-
tomierza będzie równy połowie jego najmniejszej działki. Wartość i kierunek tego
przesunięcia zaznaczać przy punkcie pomiarowym. Pomiary takie wykonać dla kil-
ku napięć, różniących się kolejno o stałą wartość. Jeżeli np. napięcie zasilania bę-
dzie wynosić Uz = 3 V, można przeprowadzić pomiary dla wartości napięć sondy
U = 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 i 2,5 V.
Po zakończeniu pomiarów narysować, najlepiej za pomocą krzywika, przebieg linii
ekwipotencjalnych. Linie nie muszą przechodzić przez punkty pomiarowe, powinny
natomiast mieścić się w obrębie niepewności położeń punktów. Zaznaczyć na rysunku
wartości napięć dla poszczególnych linii i obu elektrod.
Zależnie od czasu trwania ćwiczenia i wskazówek prowadzącego ew. wykonać ana-
logiczne pomiary dla danego zestawu elektrod z umieszczonym pomiędzy nimi meta-
lowym pierścieniem lub dla drugiego zestawu elektrod.
8.6. Wymagane wiadomości
1. Metody obliczania pól i potencjałów elektrycznych układów ładunków  wykorzy-
stanie zasady superpozycji pól i potencjałów ładunków punktowych, wykorzystanie
prawa Gaussa.
2. Graficzne przedstawienie linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych pól elektrycz-
nych prostych układów ładunków, np. dwóch ładunków punktowych o jednakowych
wartościach i zgodnych lub przeciwnych znakach.
3. Własności rozkładu ładunku na przewodniku oraz wytworzonego przezeń pola i po-
tencjału elektrycznego.
8.7. Literatura
[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker  Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2005.
[2] Cz. Bobrowski  Fizyka  krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, War-
szawa 2005.