Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
Ćwiczenie nr 6-7
" Obliczanie azymutu, długości odcinka, kątów między odcinkami ze
współrzędnych, współrzędnych na domiarze, wcięcia kątowego i
liniowego
Nazwisko i imiÄ™
Grupa: Data:
1 Wykonaj obliczenia odległości ze współrzędnych, azymutu ze współrzędnych, azymutu odwrotnego,
kąt ze współrzędnych, punkt na prostej w trójkącie podanym na rysunku. Do obliczeń wykorzystaj
następujące wzory:
Odległość ze
2 2
"x1-2 = x2 - x1 , "y1-2 = y2 - y1, d1-2 = "x1-2 + "y1-2
współrzędnych
"y1-2 "y1-2
Azymut ze
tgą1-2 = , ą1-2 = arctg Uwaga. dopasować do ćwiartki!!!
współrzędnych
"x1-2 "x1-2
Azymut odwrotny
Ä…2-1 = Ä…1-2 Ä… 200g
Kąt ze współrzędnych ą = ą1-3 -ą1-2
2 Dane do zadania
2
nr
X Y ²
punktu
287.07+N x
1 318.82
0.10m
Ä…1-2
2 649.55 619.13
Å‚ 3
3 337.34 789.78
Ä…1-3
Gdzie N jest numerem kolejny na liście.
Ä…
1
3 Obliczenia długości boków i azymutów wykonaj w następującej tabelce
Azymut Azymut
nr X Y nr X Y d
wprost odwrotny
pkt. w m w m pkt w m w m w m
w gradach w gradach
1 2
2 3
1 3
4 Sprawdz
obliczenia odległości i azymutów programem WinKalk.
1
5 Oblicz kąty w trójkącie
nr
kÄ…t kÄ…t
kÄ…ta
w gradach w stop, min, sek
1
2
3
suma
Uwaga !! Suma kątów w trójkącie powinna wynosić 180o 00 00  lub 200g 00c 00cc.
6. Obliczenie współrzędnych punktu na domiarze
Dane są współrzędne punktów A i B oraz pomierzone odległości d i h. Oblicz współrzędne punktów
leżących na domiarach prostokątnych
E
Wzory:
X
B
-h
C
xD = xA + d cosÄ… - h sinÄ…
AB AB
+h
yD = yA + d sinÄ… + h cosÄ…
AB AB
D
A
Y
Dane:
Nr X Y d h w prawo h w lewo
A 1524.32+0.1xN 1314.67
B 1374.42 1823.64
1 23.56 5.34
2 89.91 12.87
3 156.63 17.98
4 197.75 3.98
5 201.11 1.73
6 211.27 9.31
gdzie N jest kolejnym numerem na liście
Obliczenia:
XD = YD =
d cosÄ… hsinÄ… dsinÄ… hcosÄ…
1
2
3
4
5
6
2
y

AB
AB
D
x
C

x

y

D
C
7. Korzystając z programu WinKalk ponownie oblicz współrzędne punktów na domiarach,
wyniki obliczeń (wydruk) dołącz do ćwiczenia.
8. Obliczanie współrzędnych punktu wciętego kątowo
Dane są współrzędne punktu A i B oraz pomierzone kąty ą i
². Oblicz współrzÄ™dne punktu C.
X [m] Y [m]
A 100.00+N 100.00
A
B -250.00 125.00
Ä… 32.1025
² 45.2535
x

ąęł -
d = metry
B
Å‚ = grady
d1
d2
d
2
Ä…AC
Ä…BC
xC
yC
Gdzie N jest numerem studenta w metrach.
Wzory:
2 2
1. d = (xB - xA) + (yB - yA) ,
2. Å‚ = 200g -(Ä… + ² ),
d sin ² d sinÄ…
3. d1= d = ,
2
sinł sinł
Ä… = Ä…12 + Ä…
AC
4.
Ä…BC = Ä…21 - ²
xC = xA + d1 cosÄ…AC = xB + d2 cosÄ…BC
5.
yC = yA + d1 sinÄ…AC = yB + d2 cosÄ…BC
9. Obliczanie współrzędnych punktu wciętego liniowo
Dane są współrzędne punktu A i B oraz
C
pomierzone odległości d1 i d2. Oblicz współrzędne
punktu C.
x
Wzory:
d2

d1
2 2
1. d = (xB - xA ) + (yB - yA )
AB
yB - yA

2. Ä…AB = arctg

xB - xA
B
A
d
3
x



d

d
1

21

C
Ä… = Ä… + Ä…
AC AB
3.
Ä…BC = Ä… - ²
AB
2 2
Ä… = arccos(d12 + d - d2 ) / 2d1d
4.
2 2
² = arccos(d2 + d - d12) / 2d2d
xC = xA + d2 cosÄ…AC = xB + d1 cosÄ…BC
5.
yC = yA + d2 sinÄ… = yB + d1 cosÄ…BC
AC
x [m] y [m]
A 150+N 140
B 260 -150
d1 210 m
d2 195 m
d=
Ä…AB
Ä… = grady
² = grady
Ä…AC
Ä…BC
I obliczenie II obliczenie
xC
yC
Gdzie N jest numerem studenta w metrach.
4