Funkcje trygonometryczne WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 W której ćwiartce układu współrzędnych le\
y końcowe ramię kąta, je\
eli wiadomo, \
e:
1.1 sinÄ… > 0 i cosÄ… > 0 1.2 sinÄ… < 0 i cosÄ… > 0 1.3 sinÄ… > 0 i cosÄ… < 0
1.4 cosÄ… < 0 i tgÄ… > 0 1.5 cosÄ… > 0 i tgÄ… > 0 1.6 sinÄ… < 0 i ctgÄ… < 0 .
Zad.2 Obliczyć:
2.1 sin 765° 2.2 cos1200° 2.3 ctg810°
2.4 cos(-1395°) 2.5 sin(-1710°) 2.6 ctg(-450°)
2.7 sin 960° 2.8 tg(-750°) 2.9 sin1200° + cos(-1080°)
2.10 4sin120° - tg240° 2.11 3ctg315° + tg(-135°) 2.12 cos(-240°) - sin150°
sin2 120° Å" cos(-180°) 9sin150° - 4 cos 240° +12sin 600°
2.13 2.14 .
tg(-135°) Å" ctg405° 3sin(-45°) - 2 cos(-420°)
2.15 tg10° Å" tg20° Å" tg30° Å" tg40° Å" tg50° Å" tg60° Å" tg70° Å" tg80°
Zad.3 Obliczyć:
17
3.1 sin(-7Ä„ ) 3.2 cos5Ä„ 3.3 sin Ä„
2
15 25 23 öÅ‚
3.4 cos Ä„ 3.5 tg Ä„ 3.6 ctgëÅ‚- Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚
2 4 4
íÅ‚ Å‚Å‚
13 7 5
3.7 tg Ä„ 3.8 ctg Ä„ 3.9 sin Ä„ .
3 2 3
Zad.4 Wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x, mając dane:
1 Ä„ öÅ‚ 5 3 5 3
öÅ‚ öÅ‚
4.1 sin x = , x "ëÅ‚ ,Ä„ 4.2 cos x = , x "ëÅ‚ Ä„ ,2Ä„ 4.3 ctgx = , x "ëÅ‚Ä„ , Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 2 5 2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„ öÅ‚
4.4 tgx = -3 , x "ëÅ‚ ,Ä„ .
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.5 Udowodnić to\
samości:
sin 3x cos3x 2sin x - sin 2x x
2
5.1 - = 2 5.2 = tg
sin x cos x 2sin x + sin 2x 2
2
cos 2x 1 sin x sin x + cos x
5.3 = sin2 2x 5.4 + = sin x + cos x
2 2
2
4
ctg x - tg x sin x - cos x
1 - tg x
1+ sin 2x 1+ tgx 1 1
5.5 = 5.6 + = 1
2
cos 2x 1- tgx
1+ tg x 1+ ctg2x
sin x - sin 3x + sin 5x 1 öÅ‚ x x
5.7 = tg3x 5.8 2ëÅ‚ctg2x + = ctg - tg .
ìÅ‚ ÷Å‚
cos x - cos3x + cos5x sin 2x 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.6 Rozwiązać równania i nierówności trygonometryczne:
Ä„ öÅ‚
6.1 2sin2 2x = 1 6.2 2cosëÅ‚3x - ÷Å‚ - 3 6.3 4 cos3x +1 = 3
=
ìÅ‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
3 Ä„ öÅ‚
6.4 sin 2x < 6.5 2cosëÅ‚ x - ÷Å‚ - 2 6.6 ctg3x > 3
d"
ìÅ‚
2 4
íÅ‚ Å‚Å‚
x 1 x
6.7 cos > 6.8 tg > -1 6.9 2cos 4x > -1.
2 2 2
Zad.7 Naszkicować wykresy funkcji:
x
7.1 f (x) = sin 7.2 f (x) = sin x
x
7.3 f (x) = cos x + cos x 7.4 f (x) = sin2 2x , x "< -Ä„;0 >
7.5 f (x) = sin x + sin x 7.6 f (x) = cos2 x + sin x Å"sin x , x "< 0;2Ä„ >
a2 - 4a +1
Zad.8 Jaki warunek musi spełniać parametr a, aby równanie cos 2x = miało rozwiązanie?
a2 -1