Funkcja wykładnicza. Funkcja logarytmiczna. WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Rozwiązać równania:
4x-4
1.1 (0,25)2x-3 = ( 8)3x-7 1.2 5 = 253x-4 1.3 2x-5 Å"10x-5 = 53x+7 Å" 43x+7
3
1.4 (0, (1))-5x+2 = 812x-5 1.5 (2 - 3)2x-7 = ( 3 + 2)3x+8 1.6 8x = 42x+8
2
1.7 ( 10 + 3)x-8 = ( 10 - 3)12x-7 1.8 8x +18x - 2 Å" 27x = 0 1.9 2x = (0,5)-5x+6
- x-1
ëÅ‚ öÅ‚
2
2 1 5 2
8
7
ìÅ‚ ÷Å‚
1.10 0,125 Å" 42x-1 = 1.11 = - 1.12 2x -1 - 43x = 0
ìÅ‚ ÷Å‚
8 3
4x -1 4x +1
íÅ‚ Å‚Å‚
1
-3x+ 2
x+2
1.13 1.17 9x+2 - 3Å" (729) = 0 1.14 7 Å" 3x+1 - 5x+ 2 = 3x+4 - 5x+3 1.15 Ä„ = 24-6x
1 1 1
-
x 2
1.16 7x+1 + 2 Å" 7x-2 = 345 1.17 52x-1 + 5x+1 - 250 = 0 1.18 81x -10 Å"9 +1 = 0 .
Zad.2 Rozwiązać nierówności:
1 -40x2
4x2 -3x+
1
x-1 ëÅ‚ öÅ‚
2
2.1 2 < (0,5)3x-2 2.2 5x - 20 > 53- x 2.3 3 <
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
1 1 1
2.4 7-x - 3Å" 7x+1 > 4 2.5 2x+3 - 5x < 7 Å" 2x-2 - 3Å" 5x-1 2.6 + <
4
22x-1 -1 22x+1 - 4
x-1 +1
2.7 8x - 2 > 18 Å" 4x-1 - 3Å" 2x+1 2.8 2 + 22 x-1 + 2 > 6 2.9 2x+2 - 5x+1 e" 20 Å" 5x .
Zad.3 Dane są funkcje f1(x) = 52x + 22x , f2 (x) = 5x-4 + 2x+ 2 , x " R . Rozwiązać nierówność
x
f2(x + 2) e" f1ëÅ‚ öÅ‚ .
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.4 Obliczyć
4.1 log3 9 log4 8 log4 0,5 log5 0,04 log0,1 10 log2 0,5
4.2 log 0,25 log64 16 log 2,25 log1 33 3 log 32
2
2 8
3 9
3
4 2 2
4
4.3 4log 15 log ( 2) 16log 3 102+2 log 7 81-log 3
2
6
4.4 log6 4 + log6 9 log5 100 - log5 4 3(log 4+2 log6 3) log9 5 Å" log25 27 .
Zad.5 Rozwiązać równania logarytmiczne:
5.1 log2(x + 2) + log2(x +14) = 6 5.2 log2(x2 - 2) - log2(6 - x) +1 = 0
5.3 log3(3x - 8) = 2 - x 5.4 log 2 + log(4x -2 + 9) = 1+ log(2x-2 +1)
5.5 2x + log(1+ 4x ) = 2x log 5 + log 6 5.6 log2 x + 2 log10x -17 = 0
2 1 2
5.7 - = 0 5.8 +1 = 6logx 3
2 + log2 x log2 x - 3 log3 x -1
100
3
5.9 xlog x = 5.10 32-log x = 81x
x
log5 x-1
5.11 ( x) = 5 5.12 log3 x + log9 x + log81 x = 7 .
Zad.6 Rozwiązać nierówności logarytmiczne:
1
6.1 log0,5(x - 4) +1 > log0,5(x - 6) 2.2 log7 x - log x > 2
7
2
6.3 log (6x+1 - 36x ) e" -2 6.4 (log2(2 - x))2 - 8log1 (2 - x) e" 5
1
4
5
log (x2 -5x+7)
1
- 2x -1
2
6.5 d" 0 6.6 log(2x-1) 3x >1 6.7 3 < 1 .
log1 (x - 4)
3