Funkcja liniowa. Funkcja kwadratowa. WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Napisać wzór funkcji liniowej, do wykresu której nale\
Ä… punkty:
1.1 A = (-2,7) , B = (1,1) 1.2 A = (-6,1) , B = (4,6) 1.3 A = (1, 5), B = (- 3, 5).
Zad.2 Wyznaczyć wzór funkcji liniowej, wiedząc, \
e jej wykres przechodzi:
Ä„
2.1 przez punkt A = (-4,-2) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem rad;
4
Ä„
2.2 przez punkt A =(2 3,5) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem rad;
3
Ä„
2.3 przez punkt A =(- 3,-6) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem rad.
6
Zad.3 Napisać wzór funkcji liniowej, której wykres jest:
3.1 równoległy do prostej y = 2x + 4 i przechodzi przez punkt A = (1,3) ;
3.2 prostopadły do prostej x + 3y - 3 2 = 0 i przechodzi przez punkt A = (-1,1) .
Zad.4 Zapisać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Naszkicować wykres i odczytać z niego zbiór
wartości funkcji.
4.1 f (x) = x2 + 8x +16 4.2 f (x) = x2 - 4x 4.3 f (x) = -x2 - 6x - 5
4.4 f (x) = -2x2 + 4x - 2 4.5 f (x) = x2 + 6x +10 .
Zad.5 Wyznaczyć miejsca zerowe i zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej (jeśli to mo\
liwe).
Naszkicować wykres i odczytać z niego, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a
dla jakich ujemne.
5.1 f (x) = -x2 + 3x + 4 5.2 f (x) = x2 - 6x + 9 5.3 f (x) = 3x2 -12x + 9
5.4 f (x) = -2x2 + 4x - 2
f (8)
Zad.6 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f (x) = ax2 + bx + c są liczby 2 i 4. Obliczyć .
f (3)
Zad.7 Obliczyć współczynniki trójmianu kwadratowego y = ax2 + bx + c , jeśli do jego wykresu nale\
y punkt
A=(3,0) i ymax = 12 dla x=1.
Zad.8 Obliczyć współczynniki trójmianu kwadratowego y = ax2 + bx + c , jeśli do jego wykresu nale\
y punkt
A=(5,5) i ymin = 1 dla x=3.
Zad.9 Do wykresu funkcji y = ax2 + bx + c nale\
Ä… punkty A=(0,1) i B=(2,9). Ponadto wiadomo, \
e funkcja
ma jedno miejsce zerowe. Obliczyć a, b i c.
Zad.10 Rozwiązać równania wprowadzając pomocniczą niewiadomą:
10.1 x4 -10x2 + 9 = 0 10.2 (x2 - 9)(x2 -16)= 15x2 10.3 x4 - 3(x2 -1)= 7(x2 - 3)
2
10.4 (x2 -16x) - 2(x2 -16x)- 63 = 0 10.5 (x2 + x +1)(x2 + x + 2)-12 = 0 .
Zad.11 Rozwiązać nierówności:
11.1 (2x + 3)2 > 1 11.2 (3x - 2)2 d" 9 11.3 x2 < 5x - 4
11.4 x2 > 1 11.5 x2 d" 7x 11.6 x2 +1 e" 0 11.7 6x < x2
11.8 x2 - x - 2 e" 0 11.9 x x2 - x - 6 e" 0 11.10 (x -1)2 < 3(x -1)2 .
Zad.12 Dla jakich wartości parametru m funkcja f (x) = x2 + (m +1)x +1 ma dwa ró\
ne miejsca zerowe
spełniające warunek x12 + x22 > 1 ?
Zad.13 Wyznaczyć wartości m, dla których równanie (m - 2)x4 - 2(m + 3)x2 + m -1 = 0 ma cztery pierwiastki
ró\
ne od 0.
Zad.14 Dla jakich wartości parametru m równanie x4 + mx2 + m2 -1 = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych?
Zad.15 Dla jakich a równanie (a + 2x - x2)Å"(a + x -1 -1)= 0 ma dokÅ‚adnie trzy pierwiastki?