POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu:
PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN II
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie charakterystyki elementów
podatnych
Numer ćwiczenia: 4
Opracował:
dr inż. Krzysztof A
ukaszewicz
Białystok 2011
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
SPIS TREŚCI
1. WPROWADZENIE ..................................................................................................................... 3
2. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA ........................................................................................................ 4
3. PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI TEORETYCZNE............................................................................ 4
4. PRZEBIEG ĆWICZENIA ............................................................................................................. 7
4.1 Opis stanowiska .................................................................................................................. 7
4.2 Przedmiot badań ................................................................................................................. 8
4.3 Przebieg pomiarów .............................................................................................................. 9
5. OPRACOWANIE WYNIKÓW BADAC
............................................................................................ 9
6. SPRAWOZDANIE .................................................................................................................... 10
7. LITERATURA .......................................................................................................................... 10
8. BHP ....................................................................................................................................... 10
9. PROTOKÓA
POMIAROWY........................................................................................................ 10
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
2
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
1. WPROWADZENIE
W budowie maszyn stosuje się często elementy, których zasadniczą cechą jest duża odkształcalność,
znacznie większa niż odkształcalność innych części maszyn. Wszystkie elementy maszyn pod działaniem siły
zmieniają wymiary, jednak jest to zjawisko uboczne i ich zasadniczym celem jest zachowanie kształtu, przeno-
szenie obciążenia, itp.
Zadania elementów podatnych mogą być następujące [1]:
Ustalenie położenia elementów układu z luzami. Realizuje się to przez wywieranie stałego
jednostronnego nacisku przez element sprężysty. Luz pojawia się w wyniku nadania
odpowiednich wymiarów współpracującym członom maszyn, zapewniających na przykład
swobodny ruch względny w wyniku odkształceń członów maszyn pod działaniem sił statycznych
oraz w wyniku procesów dynamicznych zachodzących w maszynach, a także w wyniku procesów
zużycia.
Przyjmowanie (amortyzowanie) sił zewnętrznych, działających na maszynę i jej elementy, szcze-
gólnie sił o charakterze udarowym.
Właściwe kształtowanie charakterystyki dynamicznej maszyny, np.: częstość drgań własnych,
rozpraszanie energii drgań, itp.
Akumulowanie energii w celu póz
niejszego jej wykorzystywania.
Ta różnorodność zastosowań powoduje zróżnicowanie rozwiązań konstrukcyjnych elementów podatnych.
Zasadnicze różnice w budowie elementów podatnych są związane ze sposobem, w jaki nadaje się im dużą
odkształcalność. Duże odkształcenia mogą być uzyskane bądz
przez odpowiednie ukształtowanie elementów
wykonanych z materiałów o dużej sztywności, np.: stali, bądz
też przez zastosowanie materiałów o małej
sztywności, np.: gumy.
Znamienną cechą elementów podatnych jest sztywność c definiowana jako pochodna obciążenia wzglę-
dem odkształcenia wywołanego tym obciążeniem:
dP dM
c lub c , (1)
df d
gdzie: P, M  siła, moment  obciążenie elementu podatnego, f, Ć  wydłużenie, kąt obrotu  odkształ-
cenie elementu podatnego.
Zależność P(f) lub M( ) nazywamy charakterystyką sprężyny. Można wyróżnić elementy podatne o na-
stępujących charakterystykach (rys.1):
a) liniowej, (obciążenie jest proporcjonalne do odkształcenia) c = const,
b) progresywnej (obciążenie wzrasta szybciej niż odkształcenie) sztywność wzrasta wraz z odkształce-
niem,
c) degresywnej (obciążenie wzrasta wolniej niż odkształcenie) sztywność maleje wraz z odkształceniem
Rys. 1. Charakterystyka elementów podatnych: a  liniowa; b  progresywna; c  degresywna.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
3
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
2. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest utrwalenie oraz pogłębienie wiedzy dotyczącej sprężystych elemen-
tów maszyn, a w szczególności naciskowych sprężyn śrubowych. Cel ten realizowany będzie poprzez wyko-
nanie następujących zadań badawczych:
" pomiar i identyfikacja właściwości materiału podatnego (np.: sprężyna, guma);
" wyznaczenie charakterystyk sprężyny śrubowej walcowej oraz stożkowej oraz porównanie ich do cha-
rakterystyk wyznaczonych z wykorzystaniem zależności teoretycznych;
" wyznaczenie wypadkowej charakterystyki wybranego układu sprężyn oraz jej porównanie z zależno-
ściami teoretycznymi
" ocena możliwych z
ródeł różnic wyników pomiarów oraz obliczeń sztywności sprężyny śrubowej.
3. PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI TEORETYCZNE
Sprężyny śrubowe są stosowane we wszystkich dziedzinach budowy maszyn. Sprężynę śrubową stanowi
przestrzenny pręt silnie zakrzywiony, którego skręcenie i krzywizna pozostają w stałym stosunku w każdym z
punktów osi pręta. Gdy oś pręta jest linią śrubową walcową, sprężynę nazywa się walcową. Sprężyny śrubowe
walcowe z drutu lub pręta okrągłego należą do najbardziej rozpowszechnionych w technice. Sprężyny śrubo-
we pracują przy złożonym stanie naprężeń, głównym jednak składnikiem są naprężenia styczne, wywołane
skręcaniem. Dla takiego stanu najbardziej odpowiedni jest przekrój okrągły. Takie sprężyny są również najła-
twiejsze do wykonania i najtańsze. Na rys. 2 przedstawiono przykładową sprężynę naciskową wraz z wielko-
ściami charakterystycznymi.
Rys. 2. Sprężyna walcowa naciskowa z podstawowymi oznaczeniami: D[mm] - średnica podziałowa sprężyny nieob-
ciążonej, d[mm] - średnica drutu, ł
[mm] - ugięcie robocze sprężyny, ł
[mm] - ugięcie przy zablokowaniu zwojów,
gr
ł
[mm] - ugięcie przy obciążeniu P , ł
[mm] - ugięcie przy obciążeniu P , i -liczba zwojów czynnych, i
max max min min c -liczba
całkowita zwojów, L [mm] - długość swobodna sprężyny, L [mm] - długość montażowa sprężyny, P [N] - obcią-
o mont gr
żenie przy zablokowaniu, P [N] - obciążenie maksymalne, P [N] - obciążenie montażowe sprężyny, w- wskaz
nik
max min
sprężyny, w= D/d, � [mm] - luz międzyzwojowy pod obciążeniem P , � [MPa] - rzeczywiste naprężenie skręcają-
p max max
ce w drucie sprężyny.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
4
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
Gdy sprężyna śrubowa (rys. 3) obciążona jest osiowo siłą P i moment działający w płaszczyznach opar-
cia sprężyny o powierzchnie dociskające M = 0 (tzn. zakładając, że końce sprężyny nie są utwierdzone i spo-
t
czywają na płaszczyznach dociskających bez tarcia), w dowolnym przekroju prostopadłym do osi drutu wystę-
pują:
- moment M = PD/2 o wektorze leżącym w płaszczyz
nie prostopadłej do osi sprężyny
- siła P skierowana równolegle do osi sprężyny.
Składowe styczne i normalne tego momentu i siły mają postać:
M = M cos P = P sin
x x
M = M sin P = P cos
y y
Moment M wywołuje skręcanie
x
drutu względem jego osi, a moment M po-
y
woduje zginanie. Siła P powoduje ściskanie
x
drutu wzdłuż osi, a siła P powoduje ścina-
y
nie w płaszczyz
nie prostopadłej do jego osi.
Ponieważ kąt pochylenia zwojów sprężyny
jest zwykle nie większy niż 9�, a najczęściej
nie przekracza 6�, przy obliczaniu naprężeń
i ugięcia sprężyny przyjmuje się, że H" 0,
czyli pomija się naprężenia wywołane zgi-
naniem momentem M i ściskaniem siłą P ,
y x
a zamiast P i M przyjmuje się nieco więk-
y x
Rys. 3. Siły i momenty w sprężynie śrubowej
sze wartości P oraz M. Pomijając działanie
siły ścinającej P naprężenie maksymalne w przekroju drutu można opisać zależnością:
y max
8PD
K [MPa]
max
d3
Współczynnik poprawkowy K uwzględnia nierównomierność rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym
drutu i zależy od wskaz
nika (krzywizny) sprężyny w = D/d. Najczęściej oblicza się go wg wzoru Wahla:
K = [(4w-1)/(4w-4)]+ 0,615/w.
Współczynnik K można również obliczać ze wzoru G�hnera:
K = 1 + 1,25 (1/w) +0,875 (1/w)2+(1/w)3,
- lub ze wzoru Bergstr�ssera:
K = (w+0,5)/(w+0,75).
Wskaz
nik sprężyny przyjmuje się najczęściej w = 4 � 9.
Strzałkę ugięcia sprężyny oblicza się ze wzoru:
8PiD3
f [mm].
Gd4
Całkowita liczba zwojów sprężyny:
i =i + i ,
c 0
gdzie: i = 2 - dla sprężyn zwijanych na zimno o zwojach końcowych przyłożonych i szlifowanych lub nieszlifo-
0
wanych, i = 1,5 - dla sprężyn jak wyżej oraz dla sprężyn zwijanych na gorąco o zwojach końcowych przyłożo-
0
nych i szlifowanych.
Sztywność pojedynczej sprężyny oblicza się ze wzoru:
Gd4
c [N/mm].
8D3i
Obciążenie montażowe sprężyny:
0,1 P d" P d" 0,5 P .
max min max
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
5
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
Sprężyny naciskowe o znacznej wysokości w stosunku do szerokości ulegają zjawisku wyboczenia,
czyli tracą stateczność. Stateczność jest uwarunkowana wieloma czynnikami, z których najważniejsze to
wskaz
nik smukłości oraz warunki zamocowania skrajnych zwojów. Smukłość sprężyny charakteryzuje wskaz
-
nik smukłości określany stosunkiem:
L0
.
D
Sprężyny o małej, tak określonej smukłości, pod obciążeniem skracają znacznie swą pierwotną dłu-
gość, że stają się mało wrażliwe na utratę stateczności.
Siłę krytyczną P , tj. siłę, która powoduje zmianę warunków stateczności sprężyny (następuje
kr
wyboczenie sprężyny) można obliczyć na podstawie empirycznej zależności.
P = c L K [N].
kr 0 L
gdzie: K
L- współczynnik zależny od L /D odczytywany z wykresu (rys. 4).
0
Wykres na rys. 4 przedstawia dwie krzywe: 1 dla sprężyn dobrze osadzonych (podpartych) oraz 2 dla
sprężyn o końcach osadzonych przegubowo.
Rys. 4. Wykres zależności współczynnika K od 
L
Sprężyny stosuje się pojedynczo lub w układach. Zastosowanie układów sprężyn pozwala na
uzyskiwanie większych podatności lub odwrotnie - większych sztywności przy zachowaniu małych wymiarów
gabarytowych. W wielu konstrukcjach stosuje się zespoły sprężyn w układzie szeregowym lub równoległym.
W układzie szeregowym(rys. 5a), każda sprężyna przenosi całkowite obciążenie siłą P, natomiast strzałka
ugięcia układu sprężyn stanowi sumę strzałek ugięcia poszczególnych sprężyn. W układzie równoległym
(rys. 5b), stosuje się sprężyny o jednakowej sztywności a tym samym o jednakowych parametrach, wówczas
na każdą sprężynę przypada część obciążenia całkowitego.
Układy mieszane (rys. 5c) analizuje się, dzieląc je na podukłady sprężyn równoległych połączone
szeregowo lub podukłady sprężyn szeregowych połączonych równolegle.
Rys. 5. Schematy układów sprężyn: a) szeregowy, b) równoległy, c) mieszany
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
6
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
W przypadku układu szeregowego składającego się z n sprężyn jego całkowite odkształcenie f jest
c
sumą odkształceń poszczególnych sprężyn f
i
n
fc fi [mm/N],
i 1
a całkowita sztywność c w zależności od sztywności poszczególnych sprężyn c wyraża się jako:
i
n
1 1
c i 1 ci
W przypadku układu równoległego odkształcenia sprężyn są równe, a sztywność całego układu jest
równa sumie sztywności poszczególnych sprężyn.
n
c ci [N/mm].
i 1
W przypadku charakterystyki liniowej praca sprężyny wyraża się wzorem:
4
W 5 10 P f [J].
4. PRZEBIEG ĆWICZENIA
4.1 Opis stanowiska
Rys. 6. Stanowisko testowe: 1  badana sprężyna, 2 - rama, 3 - podstawa, 4 - belka stała, 5 - belka ruchoma, 6 - ob-
ciążniki, 7 - przeciwwaga, 8 - zespół bloczków, 9 - linka, 10 - przetwornik siły, 11 - przetwornik przesunięcia, 12 -
skrzynka z elektroniką, 13 -cięgno, 14 - łącznik, 15 -liniał pomiarowy.
Stanowisko laboratoryjne (rys. 6) bazuje na konstrukcji ramowej spawanej wykonanej z profili za-
mkniętych. Rama (2) wykonana jest z profili o przekroju kwadratowym: 30 x 30 x 2. Wewnątrz ramy umiesz-
czony jest  wózek (5) w postaci ruchomej belki wykonanej również z profilu zamkniętego (30 x 50 x 3) oraz
czterech płaskowników (90 x 12 x 5). Wózek porusza się wewnątrz ramy dając możliwość pomiaru przemiesz-
czenia liniowego. Pomiar przemieszczenia jest dokonywany za pomocą czujnika analogowego-indukcyjnego,
który współpracuje z belką i liniałem pomiarowym. Ruch wózka zapewniają rolki wykonane z tworzywa sztucz-
nego - igielitu i osadzone na łożyskach kulkowych. Takie rozwiązanie prowadzi do zmniejszenia tarcia oraz
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
7
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
zapewnia płynny ruch  wózka . Obciążenie elementu (np. sprężyny) realizowane jest przez zespół obciążający
za pośrednictwem cięgien (13) zamocowanych do belki. Koniec prętów zakończony jest łącznikiem (14)
(kształtownik kwadratowy: 20 x 20 x 2) oraz siłomierzem (10), który posiada zaczepy umożliwiające zadawanie
obciążenia poprzez zestaw obciążników (6). Przetwornik siły ma na celu pokazanie wartości siły, jako kolejne-
go parametru niezbędnego do przeprowadzenia obliczeń. Ważnym elementem w konstrukcji stanowiska jest
zespół odciążający (7, 8, 9) pozwalający na badanie elementów sprężystych w pełnym zakresie bez obciąże-
nia wstępnego. Stanowisko wyposażone jest w program, który sygnalizuje kolejność wykonywania czynności
pomiarowych i ukazuje wyniki na wyświetlaczu (12).
4.2 Przedmiot badań
Podczas eksperymentów prowadzonych na stanowisku, zależnie od programu badań, testom mogą zo-
stać poddane cztery elementy sprężyste (trzy sprężyny oraz element gumowy) (rys. 7). Aby w sposób zamie-
rzony i bezpieczny można było przeprowadzić pomiary należy zwrócić szczególną uwagę na mocowania ba-
danych elementów sprężystych. Szczególnie istotne są mocowania sprężyn śrubowych i ich układów
(rys. 7 a,b,c,e), które w stosunku do mocowanego elementu gumowego (rys. 7d) są mniej stabilne i wymagają
odpowiednio zaprojektowanych utwierdzeń.
Mocowania mają postać gniazd (po obu stronach sprężyny) o odpowiedniej szerokości w zależności od
rodzaju sprężyny i jej wymiarów. Mocowania - gniazda dodatkowo posiadają prowadzenie w postaci tulei o
różnej średnicy. Takie rozwiązanie umożliwia odpowiednie prowadzenie sprężyny oraz zapewnia zachowanie
bezpieczeństwa podczas pracy na stanowisku.
a) b) c) d)
e)
Rys. 7. Elementy sprężyste i sposoby mocowań: a) sprężyna walcowa 1, b) sprężyna walcowa 2, c) sprężyna stożkowa,
d) gumowy element podatny (odbój samochodowy), e) układ mieszany sprężyn.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
8
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
Dane badanych elementów sprężystych:
Sprężyna walcowa 1 Sprężyna walcowa 2 Sprężyna stożkowa
L = 189 mm L = 55 mm L = 215 mm
o o o
D = 42 mm D = 22,6 mm D = 81 mm - największa średnica zewnętrzna sprężyny
z
d = 3 mm d = 1,4 mm D = 37 mm - najmniejsza średnica wewnętrzna sprężyny
w
i = 13 i = 5 i = 11
R = 1850 MPa R = 1850 MPa d = 3 mm
m m
G = 81400 MPa G = 81400 MPa R = 1850 MPa
m
G = 81400 MPa
4.3 Przebieg pomiarów
1. Ustalić cechy geometryczne badanych elementów sprężystych.
2. Obliczyć wartości sztywności c oraz sił P , P oraz P dla poszczególnych sprężyn.
gr max kr
3. Zamocować kolejno badane elementy na stanowisku.
4. Obciążać sprężyny skokowo (6 punktów) korzystając z algorytmu przedstawionego na rys. 8 do zada-
nej maksymalnej wartości siły P , (zapisując wartości siły i ugięcia).
max
Rys. 8. Algorytm wykonania pomiarów
5. Pomiary powtórzyć 5 - krotnie.
6. Obliczyć wartości sztywności c dla mieszanego układu sprężyn.
7. Zamocować układ sprężyn wg rys. 7e na stanowisku i wykonać pomiary zgodnie z pkt. 4  5.
5. OPRACOWANIE WYNIKÓW BADAC

a) sporządzić wykresy siły w funkcji ugięcia P = f (f) - obliczeniowe oraz doświadczalne badanych elementów,
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
9
LABORATORIUM PKM
Temat: Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
b) określić sztywności uśrednione c (tangens kąta nachylenia krzywej aproksymującej charakterystyki ele-
s
mentu podatnego w otoczeniu punktu (przedziału) pracy badanego elementu podatnego),
c) obliczyć teoretyczną strzałkę ugięcia przy zadanej wartości siły P,
d) obliczyć teoretyczną i doświadczalną pracę odkształcenia elementów podatnych.
6. SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie winno zawierać:
- stronę tytułową;
- cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego;
- wykresy charakterystyk otrzymanych z poszczególnych pomiarów;
- niezbędne obliczenia;
- wypełniony protokół pomiarowy;
- wnioski.
7. LITERATURA
1. M. Dietrich (red.) Podstawy konstrukcji maszyn. WNT, Warszawa 1999.
2. E. Mazanek (red.) Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. T. 1, WNT, Warszawa 2009.
3. Z. Osiński (red.) Podstawy konstrukcji maszyn. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010.
8. BHP
W celu minimalizacji zagrożeń podczas testów pracownicy i studenci zobowiązani są do przestrzega-
nia ogólnych zasad BHP oraz do przestrzegania przepisów porządkowych i organizacyjnych obowiązujących
w laboratorium podstaw konstrukcji maszyn. O przepisach tych studenci poinformowani zostali na zajęciach
wstępnych.
9. PROTOKÓA
POMIAROWY
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
10
Białystok, dn& & & & & &
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
PROTOKÓA
POMIAROWY
Wyznaczanie charakterystyki elementów podatnych
Wyniki pomiarów oraz obliczeń elementu sprężystego & & & & & & ..& & & & & & & & .(wpisać nazwę)
Strzałka
Pomiar P [N] Obliczenia P [N]
i iobl
ugięcia f
[mm]; sztyw-
nośc uśred-
Nr
niona c
s
pom. P P P P P P P P P P P P
0 1 2 3 4 5 0obl 1obl 2obl 3obl 4obl 5obl
[N/mm];
praca od-
kształcenia
W [J]
f
1 c
s
W
f
2 c
s
W
f
3 c
s
W
f
4 c
s
W
f
5 c
s
W
& & & & & & & & & & & & .. & & & & & & & & & & &
data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego