Zad 1. Sprawdz
, czy funkcja ma pochodną:
2
a) f(z) = z4, b) f(z) = z, c) f(z) = z2, d) f(z) = |z|,
e) f(z) = z, f) f(z) = z3/|z|2, g) f(z) = (z2) + 2i z z,
Ż
h) f(z) = ln( z) + i z.
1 1 2
Zad 2. Wiedząc, że ez +z2 = ez ez , zbadaj istnienie pochodnych funkcji
a) f(z) = ez, b) f(z) = sinh z, c) f(z) = cosh z.
Zad 3. Zbadaj różniczkowalność funkcji f, której część rzeczywista jest równa u:
x
a) u(x, y) = xy, b) u(x, y) = x3-3xy2-x, c) u(x, y) = , ,
x2 + y2 + 4x + 4
d) u(x, y) = ey sin x, e) u(x, y) = x2 + y2, f) u(x, y) = ex sin y + ey cos x.
Wyznacz funkcję f.