FUNKCJE ZESPOLONE ĆWICZENIA 8  Ciągi i szeregi funkcyjne
ZAD.1
Zbadać zbie\
ność jednostajną w zbiorze D ciągu funkcyjnego, je\
eli:
z
1. fn (z) = 2z3 + i z " D ,
n
z
2. fn (z) = z3 + i D = {z " C, z d" 2},
n
ńł �ł
n3 + z2
3. {fn (z)}= {z
�ł żł i D = "C : z - i d" 2},
n3 �ł
ół
iz
ńł �ł
4. {fn (z)}= i D = {z " C : z - 2i < 2},
�ł żł
1+ n3
ół �ł
ńł �ł
(i +1)z2
5. {fn (z)}= i D = {z "C : z + i < 2},.
�ł żł
3 + n4 �ł
ół
ZAD.2
Zbadać zbie\
ność jednostajną w zbiorze D szeregu funkcyjnego, je\
eli:
"
iz
1. {z
"1+ n3 i D = " C : z - 2i < 2},
n=1
4
"
iz
2. i D = {z "C : z + i d" 1},
"
5 + n3
n=1
2
"
(i +1)z
3. i D = {z " C : z + i < 2},
"
3 + n4
n=1
n
"
z
4. i D - brzeg koła o środku w zo = 0 i promieniu 1,
"
n3
n=1
"
zn
5. i D - domknięte koło o środku w zo = 0 i promieniu 2.
"
n2
n=1
ZAD.3
Wyznaczyć i narysować koło zbie\
ności podanego szeregu:
n
"
"
zn
(4 2 + 7i)
2n
1. ,
" 5. (z +1- i)
"
n2
n=1
n3
n=1
"
n
"
in zn
(-1) (n2 + 3ni)
2n
2. ,
"
6. (z)
"
n!
n=1
(2i)n
n=1
"
(1+ i)n zn n
"
(3 + 4i)
3. , 3n
"
7. (z +1- 2i)
"
2
n=1
n6
n=1
n
"
(6 + 8i)
2n
4. (z -1+ 2i) ,
"
n2
n=1
ZAD.4
Wyznaczyć promień zbie\
ności i koło zbie\
ności podanego szeregu oraz zbadać zbie\
ność tego szeregu na
okręgu koła zbie\
ności:
2n
"
(z -1+ i)
1. ,
"
n( 3 + i)n
n=1
n
"
(3 + 4i)
n
2. (z +1- 2i)
"
n6
n=1