FUNKCJE ZESPOLONE ĆWICZENIA 5  Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej
ZAD.1
Napisać równanie zespolone prostej :
x = 1+ 2t
ńł
1. l :
�ły = t , t " R ,
ół
2. prostej przechodzącej przez punkty z1 = 1+ 3i, z2 = -2 + 2i
ZAD.2
Zbadać, jaką krzywą opisuje dane równanie. Narysować tą krzywą.
2
1. z(t) = t + it , t " R , 9. z(t) = z0 + r0eit , t " 0,2Ą .
2. z(t) = 1- it, t " R ,
10. z(t) = e-it + 2eit , t " 0,2Ą .
Ą
3. z(t) = 1- it, t > 0 , 2
11. z(t) = cost + i sin t, t " 0, .
2
4. z(t) = 1- it, t "< 0,2 > ,
Ą
12. z(t) = cost + i cos(2t), t " 0, .
1
5. z(t) = t + i , t < 0 2
t
1 - ąt
13. z(t) = + i , t " 0,+" , ą " R.
6. z(t) = 1+ 2i + r(cost + i sin t), t "< 0,2Ą > .
(ąt)2 +1 (ąt)2 +1
Ą Ą
7. z(t) = 1+ 2i + r(cost + i sin t), t "< - , >
2 2 - 2t 3
14. z(t) = + i , t " 0,+" , ą " R.
(ąt)2 + 9 (ąt)2 + 9
Ą
8. z(t) = 1- i + 2e-it , t " ,Ą .
2
ZAD.3
Napisać w postaci zespolonej równanie stycznej do krzywej :
2
1. z(t) = t + i(2 + t3 ), z0 = 1+ i ,
Ą
2
2. z(t) = cost + i sin t, z0 = z( )
6
Ą
2
3. z(t) = sin t + i sin t, t0 =
6
ZAD.4
Obliczyć z definicji pochodną funkcji:
1. z(t) = t + it, t " R ,
2
2. z(t) = 2it , t " R
ZAD.5
Obliczyć całki
Ą
ln3 t
2
3. dt
+"
it
1.
+"(cost + 2ti)dt
2t
0
4.
+"2ie sin e2tdt
2
2
(it)4
2. (1+ (1+ i)t )dt
+"
5. dt
+"
0
t10 + 3