FUNKCJE ZESPOLONE CWICZENIA 3  Ciągi liczbowe o wyrazach zespolonych
ZAD.1
Korzystając z definicji, sprawdzić czy dane ciągi są ograniczone:
i
4. zn = (e)1+3in
1. zn =
1+ n
3i
5. zn = 1+ , zrobić odp. Rys. dla tego
(-1)n + i
n
2. zn =
przykładu
(3 + i)n
(3 + i)n
3. zn =
(-1)n + i
ZAD.2
n
Pokazać, \
e lim = 1 ( 2 sposobami, z definicji i z twierdzenia)
n"
n + i
ZAD.3
Zbadać zbie\
ność podanych ciągów o wyrazach:
2
n + 2 1- 3n
i
�ł1+ �ł
a) zn = + i ,
�ł �ł
1+ n 3n +1
n
�ł łł
e) zn =
3
ein
�ł2 - i
�ł
b) zn = ,
�ł �ł
n
n
�ł łł
c) zn = (-i)n
i
f) zn = n +
d) zn = (-1)n i +1
n2
ZAD.4
Wyznaczyć Re i Im ciągów o wyrazach, obliczyć granicę tych ciągów:
1- 2ni
n2 + 2ni
3. zn =
1. zn =
5n + 3i
in2 -1
3n + 2 + ni
2. zn =
n + 4i
4.
ZAD.5
Obliczyć ( wynik przedstawić w postaci a + bi ):
2
�ł �ł
n2 + 5i �ł Ą �ł
�ł
1. lim�ł n + �łcos�ł �ł + 2i�ł
�ł �ł
�ł �ł
n" �ł
�ł
n
3 + 3n2i �ł łł
�ł łł
�ł łł
10
�ł 2 �ł
2n3 + 4i
n
�ł �ł
2. lim�ł(e-n i + 8) +
n"
in3 + 2n3 �ł
�ł łł
13
�ł 2 �ł
n3 + 3i
n
�ł �ł
3. lim�ł(2e-6n + 5i) +
�ł
n"
n + 2n3i
�ł łł
�ł �ł
�ł �ł
n
8 + 2i
�ł
4. lim�ł
n"
1
�ł �ł
cos - i(e-n +1)
�ł �ł
�ł n łł
ZAD.6
Korzystając z ciągu geometrycznego obliczyć sumy :
1. Sn = sin x - sin 2x + ... + (-1)n-1 sin nx, x `" Ą + 2kĄ , k " Z
2. Sn = 1/ 2 + cos x + cos 2x + ... + cos nx, x `" 2kĄ , k " Z