3. ZWI
ZKI MIAROWE
3.1. OBROTY
OBRÓT PROSTEJ DOKOA
A PROSTEJ
A  obracany punkt
l  oÅ› obrotu
µ  pÅ‚aszczyzna obrotu
S  środek obrotu
r  promień obrotu
OBRÓT PUNKTU DOOKOA
A PROSTEJ
OBRÓT PUNKTU DOOKOA
A PROSTEJ
oÅ› obrotu  prosta pionowa
OBRÓT PUNKTU DOOKOA
A PROSTEJ
oÅ› obrotu  prosta celowa
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
1) Wprowadzamy oÅ›
obrotu
oÅ› obrotu  prosta pionowa
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
1) Wprowadzamy oÅ›
obrotu
Podczas obrotu, punkt B nie zmienia
swojego położenia. Punkt A zatacza okrąg
o środku S, w płaszczyz
nie prostopadłej
do osi obrotu (µ).
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
1) Wprowadzamy oÅ›
obrotu
Podczas obrotu, punkt B nie zmienia
swojego położenia. Punkt A zatacza okrąg
o środku S, w płaszczyz
nie prostopadłej
do osi obrotu (µ).
W rzutach zauważamy odpowiednio:
- w rzucie pionowym: ruch punktu
A po płaszczyz
nie (µ),
- w rzucie poziomym: ruch punktu A po
okręgu o środku w punkcie S
i promienia A B .
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
1) Wprowadzamy oÅ›
obrotu
Podczas obrotu, punkt B nie zmienia
swojego położenia. Punkt A zatacza okrąg
o środku S, w płaszczyz
nie prostopadłej
do osi obrotu (µ).
W rzutach zauważamy odpowiednio:
- w rzucie pionowym: ruch punktu
A po płaszczyz
nie (µ),
- w rzucie poziomym: ruch punktu A po
okręgu o środku w punkcie S
i promienia A B .
2) Obracamy punkt A
do położenia czołowego
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
oÅ› obrotu  prosta celowa
OBRÓT ODCINKA DOOKOA
A PROSTEJ
Ciekawostka - wyznaczyć długość odcinka AB
b)
a)
OBRÓT PROSTEJ DOOKOA
A PROSTEJ
Zadanie: Na prostej a odłożyć odcinek AB o długości 25 mm
OBRÓT PROSTEJ DOOKOA
A PROSTEJ
Zadanie: Na prostej a odłożyć odcinek AB o długości 25 mm
1) Przyjmujemy oÅ› obrotu l
2) Obieramy na prostej a
dowolny punkt C
3) Obracamy odcinek AC do
położenia czołowego
(prostą a do położenia
czołowego)
OBRÓT PROSTEJ DOOKOA
A PROSTEJ
Zadanie: Na prostej a odłożyć odcinek AB o długości 25 mm
1) Przyjmujemy oÅ› obrotu l
2) Obieramy na prostej a
dowolny punkt C
3) Obracamy odcinek AC do
położenia czołowego
(prostą a do położenia
czołowego)
4) Na prostej A1 odznaczamy
żądaną długość odcinka
(25 mm)
5) Odnajdujemy rzuty punktu
B odcinka AB o
rzeczywistej długości
25 mm
OBRÓT PA
ASZCZYZNY DOOKOA
A PROSTEJ
Ciekawostka
3. ZWI
ZKI MIAROWE
3.2. KA
ADY
OBRÓT PA
ASZCZYZNY DOKOA
A
PROSTEJ
Kład płaszczyzny rzutującej
3. ZWI
ZKI MIAROWE
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą
kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długość odcinka za pomocą kładu płaszczyzny rzutującej
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
1) Wprowadzamy pł. pionowo-
rzutujÄ…cÄ…, zawierajÄ…cÄ… odcinek
AB
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
1) Wprowadzamy pł. pionowo-
rzutujÄ…cÄ…, zawierajÄ…cÄ… odcinek
AB
2) Wprowadzamy pł. poziomo-
rzutującą, na którą będziemy
kłaść płaszczyznę ą
Ä…
Ä…
Ä…
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
1) Wprowadzamy pł. pionowo-
rzutujÄ…cÄ…, zawierajÄ…cÄ… odcinek
AB
2) Wprowadzamy pł. poziomo-
rzutującą, na którą będziemy
kłaść płaszczyznę ą
Ä…
Ä…
Ä…
3) Odszukujemy krawędzi k
wspomnianych płaszczyzn
rzutujÄ…cych
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
1) Wprowadzamy pł. pionowo-
rzutujÄ…cÄ…, zawierajÄ…cÄ… odcinek
AB
2) Wprowadzamy pł. poziomo-
rzutującą, na którą będziemy
kłaść płaszczyznę ą
Ä…
Ä…
Ä…
3) Odszukujemy krawędzi k
wspomnianych płaszczyzn
rzutujÄ…cych
4) Punkt B leżący na krawędzi
nie zmienia położenia po
kładzie; punkt A zatacza okrąg
w płaszczyz
nie µ prostopadÅ‚ej
µ
µ
µ
do krawędzi k
Wyznaczyć długość odcinka
AB za pomocą kładu
płaszczyzny pionowo-
rzutujÄ…cej
1) Wprowadzamy pł. pionowo-
rzutujÄ…cÄ…, zawierajÄ…cÄ… odcinek
AB
2) Wprowadzamy pł. poziomo-
rzutującą, na którą będziemy
kłaść płaszczyznę ą
Ä…
Ä…
Ä…
3) Odszukujemy krawędzi k
wspomnianych płaszczyzn
rzutujÄ…cych
4) Punkt B leżący na krawędzi
nie zmienia położenia po
kładzie; punkt A zatacza okrąg
w płaszczyz
nie µ prostopadÅ‚ej
µ
µ
µ
do krawędzi k
5) Promień okręgu zataczanego
przez punkt A jest jego
wysokością nad płaszczyznę ą
Ä…
Ä…
Ä…