Sciaga.pl - Mechanika płynów






function saveas()
{
document.execCommand('SaveAs');
}
function setPage (newAddress) {
if (newAddress != "") { window.location.href = newAddress; }
}
function popWin(url) {
okno = window.open(url, 'popup','left=0,screenX=0,screenY=50,width=660,height=400,resizable=yes,scrollbars=yes,status=1')
okno.focus()
}

function repsimplenavig(who) {

if (who=='galeria') {
ff = new String(document.prep.filmy.options[document.prep.filmy.selectedIndex].value);
if(ff > 0)
window.location="http://slimak.sciaga.pl/prace/spis/"+ff+"/t20_1.htm";
}
}












sciaga / prace /
przedmiot: Fizyka


reklama | kontakt
| info












ord=Math.random()*10000000000000000;
document.write('');













Temat: Mechanika
płynów
Spis
treści:1. Wykaz
oznaczeń.....................................................str.3.2.
Podobieństwo przepływu
płynu................................str.4-10.3. Przepływ płynu przez
przewody................................str.11-13.4. Napięcie
powierzchniowe..........................................str.14.5.
Prawo
Darcy’ego.......................................................str.15-16.6.
Siły powierzchniowe
płynu.......................................str.17.7. Przewodność
cieplna płynu.......................................str.18-19.8.
Modele
płynów.........................................................str.20.9.
Liczba
Reynoldsa.....................................................str.21.10.
Parcie płynu na ciała
zanurzone.............................str.22-2511.
Bibliografia.............................................................str.2612.
Spis
rysunków........................................................str.271.
Wykaz oznaczeń.v (małe)- zastąpione jest we wzorach symbolem
wD – średnica przewodu [ m ]L – długość przewodu [ m ]Pstr –
strata ciśnienia wskutek tarcia [ Pa ]k- chropowatość bezwzględna [ m
]M- masowe natężenie przepływuA - przekrój elementu [ m2 ]V –
objętość wypartej cieczy [ m3 ]t – czas [ s ]P – siła [ N ]u –
pozorna prędkość cieczy K – współczynnik filtracji Fja – siła
powierzchniowaQ – objętościowe natężenie przepływuT – temp. [K
]X – odległość [ m ]V – prędkość przepływu m- odległość
metacentrycznaRe – liczba ReynoldsaSt – liczba StrouhalaFr –
liczba Froude’aEu – liczba EuleraMa – liczba MachaEk – energia
kinetyczna strumienia - lepkość - współczynnik przewodności
cieplnej- ciężar właściwy2.) Podobieństwo przepływów
płynu.[1],[3] Rozpatrując dwa dowolne układy: jeden w naturze
(a więc o wielkości naturalnej), zaś drugi modelowy (tzn. zbudowany w
zmniejszonej skali), należy zadać sobie zasadnicze pytanie: na ile układy
te są podobne, czyli, w jakim zakresie zjawiska lub procesy naturalne mogą
zostać odwzorowane na modelu. Ten stopień podobieństwa układu naturalnego
i modelowego zależy oczywiście od tego, jakie parometry mierzone na modelu
mają być następnie przetransportowane na wielkości naturalne. W zależności
od tych parometrów rozróżniamy trzy podstawowe rodzaje podobieństwa, a
mianowicie:- podobieństwo geometryczne,- podobieństwo
kinematyczne,- podobieństwo dynamiczne.Podobieństwo
geometryczne sprowadza się wyłącznie do tego, iż wszystkie wymiary liniowe
obiektu naturalnego zostają w tej samej proporcji zmniejszone na modelu.
Jeżeli symbolami z indeksem oznaczamy wielkości liniowe w naturze, (np.
długość 1’), zaś symbolami bez indeksu odpowiadające im wielkości liniowe
na modelu (np. długości), to istota podobieństwa geometrycznego sprawdza
się do następnego stwierdzenia: w warunkach podobieństwa geometrycznego
stosunek wszystkich wymiarów liniowych modelu do odpowiadających im
wymiarów liniowych obiektu naturalnego jest stały.Stosunek ά1
nazywamy skalą długości, skalą liniową lub skalą podobieństwa
geometrycznego. Jeżeli skala ta zostanie zachowana w odniesieniu do
wszystkich wymiarów liniowych (długość, szerokość, wysokość), to wynikają
z niej bezpośrednio skale pól (powierzchni) άA i objętości
άV.Warunek podobieństwa geometrycznego wymaga dodatkowo zachowania
równości wszystkich kątów w naturze i na modelu. Najczęstszym przykładem
stosowania podobieństwa geometrycznego są różnego rodzaju makiety, np.
architektoniczna makieta osiedla mieszkaniowego. Taka makieta daje
doskonałe wyobrażenie o układzie przestrzennym osiedla, pozwala ocenić
proporcje zabudowy i terenów rekreacyjnych, wreszcie umożliwia zobaczenie
budynków z dowolnej strony, ocenę stanu ich oświetlenia w różnych porach
dnia itp. Jak widać, korzyści, jakie wynikają z modelu wykonywanego w
skali geometrycznej, są różnorodne, ale wobec stateczności modelu
niemożliwy w nim jest na nim pomiar jakichkolwiek wielkości kinematycznych
zachowanie podobieństwa geometrycznego okazuje się, więc warunkiem
niewystarczającym. Należy, więc pójść dalej w analogiach pomiędzy modelem
i naturą: taki wyższy stopień analogii stanowi podobieństwo
kinematyczne.Wiadomo, że w kinematyce oprócz wielkości
geometrycznych operujemy pojęciem czasu, co pozwala nam z kolei określić
wielkości prędkości i przyspieszeń. Wobec tego, w podobieństwie
kinematycznym muszą być zachowane wszystkie zasady podobieństwa
geometrycznego i dodatkowo musi być spełniony warunek: άt=
const.Warunek ten można sformułować następująco: przesunięci
wzdłuż odpowiadających sobie odcinków na modelu i w naturze muszą się
odbywać w czasach, których stosunek jest stały i równy skali czasu άt. A
więc warunek podobieństwa kinematycznego wymaga jednoczesnego zachowania
dwóch skal: skali długości ά1 i skali czasu άt.Te dwie skale
umożliwiają łatwe określenie obowiązujących w podobieństwie kinematycznym
skal prędkości i przyspieszeń.Spełnienie warunku podobieństwa
kinematycznego umożliwia, co prawda (przy przyjęciu skal ά1 i άt) pomiar
prędkości i przyspieszeń oraz przeliczenie ich na wielkości naturalne, nie
zaspokaja to jednak ciągle wymagań, jakie stawiamy modelom budowli
hydrotechnicznym, gdyż nie daje jeszcze możliwości modelowania sił, z
jakimi ciecz oddziałuje na obiekt. Aby zachować dodatkowo warunek
podobieństwa sił, muszą być spełnione zasady tzw. podobieństwa
dynamicznego.Istnieją dwie metody określania warunków podobieństwa
dynamicznego, a mianowicie:1) analiza wymiarowa,2) główne
twierdzenie o podobieństwie zjawisk.Analiza wymiarowa w swej
najczęściej spotykanej formie opiera się na twierdzeniu Buckinghama
(twierdzenie Π). Twierdzenie to brzmi następująco:, jeżeli w danym
zagadnieniu występuje n fizycznych wielkości wymiarowych- zarówno
zależnych, jak i niezależnych od siebie- oraz jeżeli maksymalna liczba
wielkości wymiarowo niezależnych jest równa i, to związek funkcyjny między
wielkościami występującymi w zagadnieniu może być wyrażony równaniem
zawierającym n- i bezwymiarowych parometrów. W celu zilustrowania
analizy wymiarowej zostanie rozpatrzone bardzo ważne zagadnienie strat
ciśnienie wskutek tarcia p str w przewodach ( p.7.1.1). Z doświadczeń
wiadomo, że straty te zależą od następujących wielkości: prędkości
przepływu v, gęstości p i współczynnika lepkości dynamicznej płynu µ,
średnicy D i długości przewodu L ora chropowatości bezwzględnej k ścianek
przewodu. Zależność ta przyjmuje, zatem postać=0przy czym
strata ciśnienie jest odniesiona do jednostki długości przewodu.Z
zależności wynika liczba wielkości fizycznych n = 6, zaś wielkość i równa
się liczbie występujących w danym zagadnieniu wymiarów podstawowych, czyli
i = 3, gdyż chodzi o jednostki: długości – m, masy – kg, czasu – s.
Zgodnie z twierdzeniem Π zależność przyjmuje postać zawierającą n- i= 3
bezwymiarowych parometrówf1(Π1, Π2, Π3)= 0W celu
określenia poszczególnych bezwymiarowych parometrów Π zostaną wybrane trzy
wielkości wymiarowo niezależne, tj. ρ, w, D, które zawierają wszystkie
jednostki podstawowe (m, kg, s). Wielkości są bezwymiarowo niezależne,
gdyż warunek(kg . m-3)a1 . (m . s-1)a2 . ma3 = 1jest
spełniony tylko dlaa2= a2= a3= 0Z pozostałych trzech
wielkości zostaną utworzone trzy iloczyny bezwymiaroweΠ2= μ
ρb1 v b2 Db3Π3= k ρc1 vc2 Dc3W celu wykładników w parometrach
Π1, Π2, Π3 należy ułożyć równania wymiaroweΠ1= (kg . m-2 . s-2) .
(kg . m-3)a1 . (m . s-1)a2 . ma3Π2= (kg . m-1 . s-1) . (kg . m-3)b1 .
(m . s-1)b2 . mb3Π3= m . (kg . m-3)c1 . (m . s-1)c2 . mc3i tak
dobrać poszczególne wykładniki potęgowe, aby prawe strony tych równań były
również bezwymiarowe. Warunek ten może być wyrażony w postaci m0 . kg0 .
s0.1. Obliczanie parometru Π1.W wyniku porównania
wykładników potęgowych przy jednostkach podstawowych pierwszego równania
wymiarowego otrzymuje się trzy równania dla:długości- m: -2 –3
a1+a2+a3= 0,masy- kg: 1+a1= 0,czasu- s: -2-a2=
0.Rozwiązanie tego układu równań daje w wynikua1=
-1, a2= -2, a3= 1Po podstawieniu tych wartości do pierwszego
równania otrzymuje się dla-1 w-2 D2. Obliczanie
parometru Π2.Analogicznie jak poprzednio, wykorzystuje się drugie
równanie:długości- m: -1-3 b1+ b2+ b3= 0,masy- kg: 1+b1=
0,czasu-s: -1-b2= 0.skąd b1= -1, b2=-1, b3= -1Po
podstawieniu tych wartości do drugiego równania otrzymuje się
3. Obliczanie parometru Π3.Analogicznie,
użycie trzeciego równania daje w wyniku dla:długości- m: 1- 3 c1+ c2+
c3= 0,masy-kg: c1= 0,czasu- s: -c2= 0.skądc1- 0, c= 0, c3=
-1Z trzeciego równania otrzymuje sięObliczanie
z wzorów wartości Π1, Π2, Π3 należy podstawić do funkcji-1 v-2
D, , która może być napisana w
postacioznaczajączależność
można dalej przekształcić do postacipstr gdzie λ
jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego płynu (współczynnikiem strat
tarcia).Związek to znany Wzór Darcy- Weisbacha, którym opisuje się
stratę ciśnienia podczas przepływu w przewodach. Występujący w tym wzorze
współczynnik λ jest funkcją dwóch liczb
podobieństwaPierwsza z nich nosi nazwę liczby
Reynoldsanatomiast stosunek obu wielkości liniowych jest
chropowatością względną.Główne twierdzenie o
podobieństwie zjawisk ma następujące brzmienie: jeśli dwa porównywalne
zjawiska są opisane w postaci bezwymiarowej identycznym układem równań i
warunków brzegowych, to zjawiska te są podobne. Na uwagę zasługuje fakt,
że nie jest potrzebna znajomość rozwiązań równań różniczkowych, a tylko
ich postać. Ma to wielkie znaczenie praktyczne.Dwa przepływy są
podobne, jeżeli równania bezwymiarowe opisujące te przepływy są
identyczne, czyli jeżeli współczynniki równania znajdujące się w nawiasach
są w obu przypadkach jednakowe. Współczynniki te noszą nazwę liczb
podobieństwa. W skład tych liczb wchodzą następujące wielkości: L0, v0,
t0,g, p0,ρ0,υ. W dalszych rozważaniach zostanie pominięty indeks „o” w
celu uproszczenia zapisów. Liczby podobieństwa noszą nazwy od nazwisk
uczonych, którzy pracowali w danej dziedzinie nauki.Jak wykazują
doświadczenia, jednoczesne spełnienie wszystkich warunków podobieństwa
dynamicznego, czyli zachowanie równości wszystkich liczb, nie daje się
zrealizować. Nie jest to zresztą konieczne, gdyż nie wszystkie wyrazy
równań Naviera- Stokesa odgrywają jednakową rolę w danym przypływie.
Równanie Noviera Stokesa w swej ogólnej postaci opisuje wszystkie
właściwości przepływu, mimo że w każdym z przepływów dominującą rolę
odgrywa tylko jedna z tych właściwości.W przepływach nieustalonych
istotną rolę odgrywa przyspieszenie lokalne. W takim przypadku
podobieństwo przepływów charakteryzuje liczba Strouhala
StSłowo „idem” oznacza, że liczba St powinna być
taka sama dla przepływów podobnych.W przepływach cieczy w polu
przyciągania ziemskiego dużą- a czasem dominującą- rolę odgrywa
przyspieszenie ziemskie g. W przypadku konieczności uwzględnienia sił
masowych w grę wchodzi liczba Froude’ a Fr Liczba
Fr wyraża stosunek sił bezwładności do sił masowych, Liczba ta dotyczy
przede wszystkim tych zjawisk, które odbywają się na swobodnej powierzchni
cieczy.Stosunek ciśnienia statycznego do ciśnienia
dynamicznego, czyli stosunek sił powierzchniowych normalnych do sił
bezwładności, nosi nazwę liczby Eulera EuW
przepływach gazu z dużymi prędkościami, czyli w dynamice gazów, dominującą
rolę odgrywa ściśliwość. Wówczas wzór przyjmuje następującą
postaćgdzie: н= cp/ cv- wykładnik izentropy, Ma-
liczba Macha W przepływach płynów lepkich istotną rolę odgrywa
ostatni wyraz równania zawierający lepkość. Wówczas podobieństwo
przepływów charakteryzuje liczba Reynoldsa ReLiczba Re
wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości.
3).
Przepływ płynu przez przewody.[2]Rozpatrując przepływ cieczy w
przewodach można jednoznacznie określić główny kierunek ruchu. Zmiany
warunków przepływu w kierunku poprzecznym do kierunku głównego są w tym
przypadku mniej istotne. Z tego względu w obliczeniach praktycznych
stosuje się uproszczony model przepływu jednowymiarowego. Model ten jest
stosowany zarówno dla przewodów pod ciśnieniem, jak też dla kanałów oraz
rzek. W ruchu tym poruszający się ośrodek nazywany jest strumieniem.
Przekrojem poprzecznym strumienia A jest powierzchnia płaska, normalna do
głównego kierunku ruchu.Masowe natężenie przepływu (strumień masy)
M (kg/s) w ruchu jednowymiarowym jest stosunkiem masy płynu dm,
przepływającej przez przekrój A, do czasu dt, w którym masa ta
przepłynęła. (3.1)Dla płynu nieściśliwego
wygodnie jest posługiwać się pojęciem objętościowego natężenia przepływu Q
[m3/s]. Dzieląc obie strony równania [3.1] przez stałą gęstości p
otrzymuje się(3.2)Wielkość Q nazywa się również
wydatkiem lub przepływem. Prędkość średnia jest stosunkiem objętościowego
natężenia przepływu do pola przekroju(3.3)Energia
kinetyczna strumienia Ek jest sumą energii kinetycznej wszystkich strug.
Dla płynu o stałej gęstości otrzymuje
się(3.4)Wyrażając energię kinetyczną za pomocą
prędkości średniej, bezpośrednio zastępując w podanym wyrażeniu prędkość v
przez vśr (w), należy dodatkowo wprowadzić współczynnik korygujący
.Po porównaniu obu zależności otrzymuje się wzór
określający współczynnik energii kinetycznej , nazywany współczynnikiem
Coriolisa lub współczynnikiem Saint-
Venanta(3.5)Współczynnik jest większy od jedności. W
hydraulicznych obliczeniach przyjmuje się: dla przepływów w przewodach pod
ciśnieniem (dla kanałów oraz rzek . W ruchu laminarnym w przewodzie
kołowym równa jest 2.W podobny sposób można wyrazić pęd
strumieniapęd = p .Zastępując prędkość v przez prędkość
średnią należy dodatkowo wprowadzić współczynnik poprawkowy pęd=
Po porównaniu otrzymuje się wzór na współczynnik
pędu.(3.6)Wartości współczynnika są większe od
jedności, lecz mniejsze od . Dla przepływu laminarnego w przewodzie
kołowym wynosi 4/3. Zgodnie z modelem ruchu jednowymiarowego, przekrój
poprzeczny strumienia A oraz gęstość płynu p są funkcją odległości l oraz
czasu t. W ruchu ustalonym wielkości A i p zależą tylko od
l.Warunek zachowania masy dla strumienia ograniczonego przekrojami
A1 i A2, oddalonymi od siebie o dl.W czasie dt, przez przekrój A1
wpływa do rozważanego odcinka masa równa,zaś przez
przekrój A2 wpływaPrzez boczną powierzchnię strumienia w
ruchu jednowymiarowym przepływ nie jest możliwy. Łączny przyrost masy
płynu w rozważanym odcinku jest więc równyMasa płynu
zawarta w odcinku dl wynosi (pAdl), zaś jej zmiana po czasie
dtPrzez porównanie obu przyrostów oraz podzieleniu przez
(dl dt), otrzymuje się równanie ciągłości w ruchu
jednowymiarowym(3.7)Dla płynu nieściśliwego (p=
const) równanie upraszcza się do postaci(3.8)W
ruchu ustalonym, lub gdy przepływ odbywa się w przewodzie sztywnym,
otrzymuje sięczyli objętościowe natężenie przepływu płynu
nieściśliwego jest takie samo we wszystkich przekrojach poprzecznych
strumienia(3.9)4.) Napięcie
powierzchniowe.[3] Spójność – napięcie powierzchniowe.
Cząsteczki cieczy oddziałują na siebie wzajemnie i na cząsteczki z innych
ośrodków, (np. z gazem nad powierzchnią swobodną cieczy lub z ciałem
stałym stanowiącym ścianki naczynia ).Siły wzajemnego przyciągania zależą
od rodzaju obu kontaktujących się ośrodków. Siły między cząsteczkami
cieczy są większe niż między cząsteczkami cieczy i gazu. Dlatego w
powietrzu cząstki cieczy przybierają formę kropli. W warunkach
nieważkości, gdy nie ma sił aerodynamicznych związanych z opadaniem
kropel, mają one kształt dokładnie kulisty. Jeżeli przyciąganie z ciałem
stałym jest mocniejsze niż z innymi cząstkami cieczy, to ciecz „zwilża”
ciało, kropla rozlewa się na płycie, jeżeli natomiast mocniejsze jest
przyciąganie między cząsteczkami cieczy – ciecz „nie zwilża” ciała, kropla
tworzy nieco spłaszczoną kulę.Na cząsteczki cieczy znajdujące się
na jej powierzchni działają jednocześnie siły przyciągania innych cząstek
cieczy skierowane do wnętrza obszaru i słabsze przyciąganie cząstek gazu
skierowane w kierunku przeciwnym. Powstaje siła wypadkowa, która usiłuje
„wciągnąć” cząstkę w głąb cieczy. Powoduje to, że układ dąży do
zmniejszenia ilości cząstek znajdujących się na powierzchni, czyli do
zmniejszenia jej pola. Skutek jest taki, jak gdyby na powierzchni cieczy
znajdowała się cieniutka, napięta błonka. Rozciągnięcie tej błonki, czyli
wprowadzenie dodatkowych cząstek na powierzchnię wymaga użycia pewnej
siły. Jej miarą jest napięcie powierzchniowe σ. Jest to stosunek siły P do
długości przekroju błonki, na którą działa:Ђ
Jednostką napięci powierzchniowego jest N/m.Liczbowo
siły napięci powierzchniowego są bardzo niewielkie i ich działania
objawiają się jedynie, gdy ilość cieczy, na którą działają , jest bardzo
mała.Mają, więc znaczenie dominujące przy formowaniu kropel i
pęcherzyków gazu i przy podsiąkaniu kapilarnym w cienkich przewodach.
Natomiast, w przepływach w rzekach i kanałach, przez przelewy i otwory, w
obliczeniach zbiorników są całkowicie do pominięcia.
5.) Prawo Darcy'ego.[4] Na
podstawie przeprowadzonych pomiarów H. Darcy sformułował w 1856 r.
podstawowe prawo przepływu wody przez warstwy porowate, zwane obecnie
prawem Darcy'ego. Często prawo to nosi nazwę prawa filtracji Darcy'ego.
Głosi ono, że pozorna prędkość wody (cieczy) jest wprost proporcjonalna do
spadku hydraulicznegogdzie: u – pozorna prędkość
cieczy, zwana prędkością filtracji,k – współczynnik
filtracji.Współczynnik filtracji k można zdefiniować jako wartość
prędkości filtracji w przypadkuI = 1, a więc podczas swobodnego ruchu
wody w gruncie pod wpływem własnego ciężaru. W tablicy podano
orientacyjne wartości współczynnika k dla niektórych gruntów.
Współczynnik filtracji k w m/s niektórych
gruntówPiasek 6·10-4 � 6·10-5Grunt piaszczysty 6·10-5 �
6·10-6Glina piaszczysta 1·10-7 � 6·10-7Prędkość filtracji u we
wzorze Darcy�ego jest liniową funkcją spadku hydraulicznego I. Jak wynika
z doświadczeń, ruch wód gruntowych podlega liniowemu prawu Darcy�ego w
zakresie małych liczb Reynoldsa<5Średnica
miarodajna ziaren gruntu d10%, czyli średnica odpowiadająca 10% na krzywej
rozkładu objętościowego, oznacza, że gdyby grunt składał się z kulek o tej
średnicy, to współczynnik filtracji byłby taki sam jak dla gruntu
naturalnego. Zależność można zapisać w postaci różniczkowej; wtedy
mówi się o ogólnym prawie Darcy�egoPrzy czym znak
minus wynika stąd, że h maleje w dodatnim kierunku x. Zależność tę należy
jeszcze uogólnić, aby można ją było stosować również w przypadku zmiennej
wartości współczynnika filtracji k. Wzór przyjmuje wówczas postać
6.)
Siły powierzchniowe płynu.[5] Siły powierzchniowe działają na
powierzchni wydzielonej masy płynu i są proporcjonalne do tej powierzchni.
Do sił powierzchniowych należy zaliczyć siły tarcia oraz parcia
hydrostatycznego. Szczególnym przypadkiem sił powierzchniowych siła
swobodna napięciem powierzchniowym. Występuje ona na powierzchni
rozgraniczającej dwa ośrodki.Miarą sił powierzchniowych jest
jednostkowa siła powierzchniowa FjA, będąca granicą stosunku siły
powierzchniowej ΔFA do elementu powierzchni ΔA, na którą
działaSkładowa jednostkowej siły
powierzchniowej FjA na kierunku normalnym n do elementu powierzchni ΔA
nazywana jest naprężeniem normalnym. Składowa wektora FjA na kierunku
stycznym s nazywana jest naprężeniem stycznym.Średnia z naprężeń
normalnych, działających na trzy wzajemnie prostopadłe powierzchnie
przeprowadzone przez punkt M, ma wartość charakterystyczną dla punktu,
niezależną od kierunku tych powierzchni. Średnią tę nazywamy ciśnieniem;
charakteryzuje ona stan ośrodka w otoczeniu punktu M. Ponieważ naprężenia
normalne różnią się od ciśnienia o wyrażenie zawierające lepkość i
pochodne prędkości, w przypadku gdy któryś z tych czynników jest równy
zeru, naprężenia normalne są równe ciśnieniu. Tak więc w przypadku
względnego bezruchu płynu ( bez wzajemnych przesunięć cząstek ) i w
przypadku ruchu płynu nie lepkiego :- naprężenia normalne we
wszystkich kierunkach są sobie równe i nazywają się ciśnieniem, -
naprężenia styczne są równe
zeru.7.) Przewodność
cieplna płynu.[6] Jeżeli rozkład średniej energii molekuł płynu
nie jest jednorodny, co występuje podczas braku równowagi
termodynamicznej, następuje proces wyrównywania energii, czyli
przekazywanie jej od molekuł o większym zasobie energii do molekuł
energetycznie uboższych. W warunkach nieustalonych trwa to dopóty, dopóki
temperatura płynu się nie wyrówna. W sensie makroskopowym proces ten nosi
nazwę przewodności cieplnej płynów.W celu zdefiniowania
współczynnika przewodzenia ciepła należy rozważyć najprostszy przypadek
jednokierunkowego przewodzenia ciepła w płynie. Niech będą dane dwie
równoległe płaszczyzny odległe o dx. Temperatury płynu zarówno w jednej,
jak i drugiej płaszczyźnie są stałe, ale różne. Różnica ta wynosi dT.
Szybkość przewodzenia ciepła w płynie jest opisana prawem Fouriera
gdzie: q – gęstość strumienia przewodzonego
ciepła, W/m2 ,T – temperatura, K,x – odległość, m,λ –
współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m·K).T
qdTdx xRys.1) Wykres do
wzoru.Prawo Fouriera głosi, że szybkość przewodzenia ciepła
jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatur. Współczynnikiem
proporcjonalności jest współczynnik przewodzenia ciepła λ. Znak minus
występujący w równaniu wynika stąd, że ze wzrostem odległości temperatura
maleje.Współczynniki przewodzenia ciepła dla gazów
praktycznie nie zależą od ciśnienia, natomiast ze wzrostem temperatury
rosną. W warunkach normalnych dla powietrza współczynnik przewodzenia
wynosi λ = 0,024 W/(m·K), a w temperaturze 1000 oC – λ = 0,076 W/(m·K).
Współczynnik przewodzenia ciepła dla większości cieczy organicznych
wynoszą 0,1 � 0,2 W /(m · K), dla wody natomiast wielkość λ wynosi ok. 0,6
W/(m ·K), a dla rtęci 6,5
W/(m·K)8.)
Modele płynów[7] W celu ułatwienia matematycznego opisu zjawisk
fizycznych wprowadza się często uproszczenia , dotyczące niektórych
własności fizycznych płynów rzeczywistych. W rozważaniach stosuje
się następujące modele płynów:- płyn nielepki, w którym pomija się
siły styczne podczas ruchu ośrodka (μ=0),- płyn nieściśliwy (ρ =
const),- ciecz doskonała, w której pomija się lepkość (μ = 0),
ściśliwość (ρ = const), rozszerzalność cieplną (βt = 0) oraz
napięcie powierzchowne (σ = 0),- gaz doskonały, w którym pomija się:
objętość molekuł, sił spójności oraz lepkość; gaz ten ściśle spełnia
równanie stanu gazu Clapeyrona,- gaz termodynamiczny doskonały, który
spełnia równanie Clapeyrona, lecz jest ośrodkiem lepkim.Dla
większości zagadnień dotyczących stanu spoczynku płynu, rozwiązania dla
płynów doskonałych są słuszne dla ośrodków rzeczywistych. W zagadnieniach
ruchu, wyniki otrzymane dla modeli uproszczonych nie można bezpośrednio
przenieść na płyny rzeczywiste. W tym celu wprowadza się pewne
współczynniki, których wartości określane są doświadczalnie. Ze
stosowanych uproszczeń należy zawsze zdawać sobie sprawę podczas analizy
wyników obliczeń oraz weryfikacji rezultatów badań
doświadczalnych.9).
Liczba Reynoldsa.[8]Dla każdego przepływu wewnętrznego i
zewnętrznego, tj. przepływu w przewodzie o odpowiednim przekroju oraz
opływu ciał o różnym kształcie, istnieje pewna wartość liczby Reynoldsa,
poniżej której dany przepływ jest zawsze laminarny. Powyżej tej wartości
przepływ może utracić stateczność zależnie od poziomu zaburzeń wstępnych
strumienia napływającego. Ta wartość liczby Reynoldsa nosi nazwę
krytycznej liczby Reynoldsa Rekr.W najczęściej występujących
przypadkach dla przepływu w przewodach (rurach) o przekroju kołowym
krytyczna liczba Reynoldsa wynosiW przewodach płaskich
o wysokości (grubości) s krytyczna liczba Reynoldsa jest
równaPrzytoczone wartości Rekr są czasem nazywane
dolną wartością (Rekr)1, gdyż przepływ jest zawsze laminarny poniżej tej
wartości. Przy daleko posuniętej ostrożności, polegającej na
niedopuszczeniu do jakichkolwiek drgań i zaburzeń przepływu, udaje się
utrzymać przepływ laminarny przy znacznie większych wartościach Re, niż to
podano we wzorach, np. podczas przepływu w przewodzie o przekroju kołowym
uzyskano wartość aż Rekr = 50000. Ta wartość jest nazwana górną wartością
(Rekr)2. Najczęściej między(Rekr)1 a(Rekr)2 istnieje wstępna faza rozwoju
ruchu turbulentnego. Ruch powyżej(Rekr)2 jest nazywany często w pełni
rozwiniętym ruchem turbulentnym.Należy jednak podkreślić, że w
zagadnieniach technicznych przyjmuje się, że w zakresie Re > (Rekr)1
istnieje zawsze przepływ turbulentny. Dla przewodów o przekroju
kołowym oznacza to, że przepływ turbulentny występuje dla Re > 2300.
10). Parcie płynu na ciało zanurzone.
[9] Na ciało częściowo lub całkowicie zanurzone w cieczy
działają siły parcia hydrostatycznego oraz siła ciężkości. Na powierzchnię
zamkniętą A = A1 +A2 ciała stałego zanurzonego w cieczy działa parcie ze
wszystkich stron (rys. 1). Wypadkowe parcia w kierunku poziomym, tj. w
kierunku osi x, jest równe zeru, gdyż dwa przeciwnie skierowane parcia Fx
dotyczą tej samej powierzchni Ax , a więc są liczbowo
równe.Wypadkowe parcia w kierunku pionowym wynosiFz = Fz1
– Fz2(10.1)Gdzie: Fz1 – parcie do góry równe ciężarowi
słupa cieczy nad dolną powierzchnią ciała A1 Fz2 - parcie w dół równe
ciężarowi słupa cieczy nad górną powierzchnią ciała A2.Rys. 2)
Działanie parcia na ciało zanurzone w cieczyRóżnica tych
ciężarów jest równa ciężarowi cieczy G o tej samej objętości co objętość
ciała zanurzonego.Wypadkowe parcia działające do góry na zanurzone
ciało nosi nazwę wyporu. Wypór cieczy W wynosi zatemW = Fz = G =
gρV(10.2)Gdzie: V – objętość wypartej cieczy przez zanurzone
ciało,G – ciężar wypartej cieczy przez zanurzone
ciało.Równanie (10.1) przedstawia znane prawo Archimedesa, w myśl
którego ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży
ciecz przez to ciało wyparta. Pozorna strata ciężaru ciała zanurzonego w
cieczy jest wynikiem działania na to ciało wyporu W.Na ciało
całkowicie zanurzone w cieczy działa ciężar ciała stałego Gs i wypór ciała
stałego Ws. Możliwe są wówczas trzy przypadki :1.Gs < Ws – siła
(Ws – Gs ) wypiera ciało do góry, powodując jego częściowe wynurzenie.
Stan równowagi zostaje osiągnięty wted, gdy ciężar ciała będzie równy
wyporowi zanurzonej części ciała W; w tym stanie równowagi ciało
pływa.2. Gs = Ws - ciało jest całkowicie zanurzone na dowolnej
głębokości.3. Gs > Ws – ciało tonie. Podczas pływania ciała
częściowo zanurzonego musi być spełniony warunekGs=W (10.3)
Gdzie W oznacza wypór zanurzonej części ciała. Wtedy objętość
ciała stałego Vs jest większa od objętości zanurzonej jego części V (Vs
> V ).Dla jednorodnych ciał wzór (10.3) można zapisać w
postaci:gρsVs = gρVgdzie: ρs – gęstość ciała stałegoV
– objętość cieczy wypartej przez zanurzoną część ciała
stałego.Ponieważ warunkiem pływania jest Vs > V, więc ze
związku wynika ρs < ρ. Pod pojęciem gęstość ρs należy rozumieć gęstość
ciała jednorodnego(np. lodu) lub gęstość średnią ciała niejednorodnego
(np. statku).W tym ostatnim przypadku chodzi o to, że statek jest
zbudowany z materiałów cięższych od wody, lecz ma duże przestrzenie
niewypełnione,w wyniku czego jego średnia gęstość jest mniejsza od
gęstości wody.Bardzo istotną sprawą jest stateczność pływania,
czyli zdolność powrotu ciała pływającego wychylonego ze stanu równowagi do
pierwotnego położenia. Ciała nie mające tej zdolności nie mogą być
wykorzystywane do transportu lub do innych celów technicznych takich, jak
statki, platformy wiertnicze itd. W stanie równowagi wypór i ciężar ciała
pływającego działają wzdłuż tej samej linii pionowej, zwanej osią
pływania. Środek wyporu N, czyli punkt zaczepienia wektora wyporu, moż4e
leżeć nad lub w środku ciężkości S, lecz najczęściej leży poniżej środka
ciężkości S. Dowolne wychylenie ciała jest -ogólnie biorąc- wypadkową
trzech przesunięć i trzech obrotów względem osi x, y, z, przy czym oś y
jest prostopadła do płaszczyzny rysunku.Ciało jest stateczne,
czyli posiada równowagę stałą, przy przesunięciu wzdłuż osi z; przy takiej
wymuszonej zmianie głębokości zanurzenia zostaje naruszona równowaga
między ciężarem ciała Gs a wyporem W, co –jak już wspominano- powoduje
zmianę zanurzenia, a w konsekwencji powrót do stanu początkowego.
Równowaga obojętna występuje natomiast podczas przesunięć równoległych do
zwierciadła cieczy, czyli podczas przesunięć wzdłuż osi x i y oraz podczas
obrotu wokół osi z. Pozostaje do rozważenia stateczność ciała w
odniesieniu do obrotu wokół osi poziomych xi y. W obu przypadkach
postępuje się analogicznie, jednak istotniejsze znaczenie ma stateczność
wokół tej głównej osi bezwładności pola pływania, która odpowiada
mniejszemu momentowi bezwładności. Zagadnienie to ma duże znaczenie w
teorii okrętu. Przy obrocie ciała wokół osi y o kąt φ środek wyporu
przemieszcza się w położenie N’. Wypór W’= w i ciężar ciała Gs tworzą parę
sił o momencie GsL= WL, gdzie L jest ramieniem stateczności. Jeżeli moment
ma zwrot przeciwny do kąta obrotu φ, to ciało znajduje się w równowadze
chwiejnej, wreszcie jeżeli moment jest równy zeru, to ciało znajduje się w
równowadze obojętnej.Rozważania te można uzupełnić, wprowadzając
pojęcie punktu M, zwanego metacentrum, czyli punkt przecięcia linii
działania wyporu chwilowego W’ i pionowej osi ciała pływającego. Odległość
punktu M od środka ciężkości położenia punktu M i S wskazuje na znak
momentu prostującego. Mianowicie, gdy M leży powyżej S, wówczas odległość
metacentryczna m jest dodatnia (m>0) i ciało pływa statecznie. Jeżeli M
leży poniżej S, odległość m jest ujemna (m<0) i równowaga ciała jest
chwiejna. Wreszcie gdy punkty M i S pokrywają się, odległość m jest równa
zeru (m=0) i równowaga ciała ma charakter obojętny.Wzór na
odległość metacentryczną m można wyprowadzić z warunków równowagi po
wychyleniu ciała o kąt φ. Wyprowadzenie to zostanie pominięte, ostateczna
postać wzoru zaś jest następująca (10.4)Gdzie: Imin=
Iy- moment bezwładności pola pływania względem osi y, przy czym pole
pływania jest to powierzchnia powstała wskutek przecięcia się swobodnej
powierzchni cieczy z konturem ciała, V- objętość cieczy wypartej przez
ciało pływające, n- odległość środka ciężkości S i środka wyporu N.
Równowaga stała (m>0) będzie zatem istnieć
dlaJeżeli środek S leży poniżej środka wyporu N,
to wzór przyjmuje postać(10.5)Widać, że w tym
przypadku jest zawsze m>0, czyli ciało pływające zawsze znajduje się w
równowadze stałej. Rys.3) Stateczność pływania ciała:
a) położenie normalne, b)położenie chwilowe po obrocie wokół osi
x.11. Spis literatury:[1] Orzechowski Z., Prywer
J., Zarzycki R.: „Mechanika płynów w inżynierii środowiska” str.137-143
Wydawnictwo Naukowo – Techniczne, Warszawa 1997r. [2] Mitosek M. :
„Mechanika płynów i inżynierii środowiska”, str.118-121Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999r.[3] Szuster A.,
Utrysko B., „Hydraulika i podstawy hydromechaniki” str.16-17
Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1992r.[4] wg [1]
str.474-476[5]wg [2] str.27-28 i wg [3] str.28-29[6]wg [1]
str.40-41[7]wg [2] str.18[8]wg [1] str.151[9]wg [1]
str.79-8212).
Spis rysunków:1. wykres do wzoru prawa
Fouriera..............................str.182. działanie parcia na
ciało zanurzone w cieczy.............str.223. Stateczność pływania
ciała.......................................str.25ps. niestety
wzory i rysunki nie chciały sie skopiować wrazie potrzeby moge przesłać je
e-mailem . Wygenerowano: 21-01-2004
02:03:09






Maturzysto !!!Z nami zdasz maturę bez
przeszkód!dowiedz się
więcej!




szukaj
prac


katalog
prac
:: wybierz kategorię :: :: Język
polskiAntyk i BibliaŚredniowieczeRenesansBarokOświecenieRomantyzmPozytywizmMłoda
PolskaXX lecieWspółczesnośćPrace przekrojoweInneRecenzjeListyPrasówkiWierszeMateriały do maturyCharakterystykiBiografieStreszczeniaKonspekty::
Przedmioty ścisłeMatematykaChemiaFizykaGeografiaBiologiaInformatyka::
JęzykiAngielskiNiemieckiFrancuskiHiszpańskiŁacinaRosyjskiWłoski::
InneHistoriaMuzykaPlastykaInneWOSPOReligiaEkologiaPrzedsiębiorczość::
EkonomiczneEkonomiaStatystykaMarketingRachunkowośćZarządzanieReklama::
HumanistycznePrawoPsychologiaFilozofiaSocjologiaPolitologiaDziennikarstwoEtykaPedagogikaPolitykaFinanse BankowośćEtykaPedagogika::
TechniczneMateriałoznawstwoBudownictwoMaszynoznawstwo::
InformatyczneBazy danychProgramowanieAlgorytmySystemy i sieci::
JęzykiRosyjskiAngielskiNiemieckiFrancuskiHiszpańskiŁacina::
InneEdukacja europejskaGeologiaArchitekturaBudownictwoMedycynaTurystykaRehabilitacja






dodano: 2002-05-22 zakres:
Przedmioty ścisłe
przedmiot: Fizyka autor:
betty1n

średnia
ocena: 3.3 oceń
prace   1
2
3
4
5
6

skomentuj
prace dodaj nową
prace






wersja
tekstowa


drukuj
pracę


zapisz
pracę


dodaj
do ulubionych


wersja
ściąga pracy







Lekcje angielskiego!Od teraz języka
angielskiego możesz się uczyć wszędzie. Codziennie świeża lekcja w
postaci SMSa. Zapisz się
teraz

Załączniki do pracy:



Wasze komentarze Skomentuj
tę pracę Zobacz więcej
komentarzy




2004-01-20 - mzembik1


Ogólnie może być,a czy rysunki wzory
można by przesłać na maila?Będę bardzo
wdzięczny.PozdrawiamOcena: 4


2003-12-21 - spokoman81


jeśli mozna to prosze o wzory i
rysunki i wtedy powiem czy jest spoko!!!!!!
Ocena: brak oceny


2003-12-19 - crazytytus


prosilbym o wzory i
rysunkiOcena: brak oceny


2003-12-17 - sream


Bea prosilem cie o te rysunki , jak
napisalas mialas mi je przeslac....Ocena: brak oceny



2003-11-12 - Dlugi981


jeśli mozna to prosze o wzory i
rysunki dopiero po tym można będzie cos powiedzieć
:)Ocena: brak oceny
Autorzy serwisu nie odpowiadają za treść
umieszczanych prac. Wszystkie uwagi prosimy kierować bezpośrednio do
autorów prac. Wszystkie teksty zamieszczone na stronie podlegają
ochronie. Zabrania się ich kopiowania, przetwarzania lub
rozpowszechniania.
zajrzyj koniecznie: prace | dodaj prace | student | klasa | loga, dzwonki | powitania w poczcie głosowej
| doładuj komórke na karte | gry java


copyright © 1997-2003 KrzaK.NET -- wszelkie prawa
zastrzeżone | komunikaty techniczne