P R AC E NAUKOWE P OL I T E C HNI KI WAR S Z AWS KI E J
z. 70 Transport 2009
Andrzej B. CHOJNACKI1, Jerzy MARKOW2
1
Wojskowa Akademia Techniczna
ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa
Wy sza Warszawska Szkoła Informatyki
ul. Lewartowskiego 17, 00-169 Warszawa
[e-mail]
2
Schenker sp. z o.o.
ul. Ordona 2a, 01-237 Warszawa
[e-mail]
ANALIZA KOSZTÓW PRZEWOZOWYCH W TRANSPORCIE
SAMOCHODOWYM
Streszczenie
Artykuł jest analiz jednostkowych kosztów przewozu ładunku w transporcie na przykładzie danych
dotycz cych transportu samochodowego. Wykonana analiza dotyczy: badania zale no ci jednostkowych kosztów
przewozu ładunku od całkowitej jego wielko ci, przy u yciu samochodów o ró nych ładowno ciach, badania
zale no ci jednostkowych kosztów przewozu ładunku od odległo ci przewozu przy u yciu samochodów o takiej
samej Å‚adowno ci.
SÅ‚owa kluczowe: logistyka, transport samochodowy, koszty przewozowe, badania operacyjne
1. WPROWADZENIE
Poprawnie przeprowadzona analiza kosztów wykonywania zada przewozowych
w systemach transportowych jest podstawowym elementem racjonalizacji przewozów, w tym
doboru typów rodków transportowych, parametrów potoków ruchu w sieci transportowej,
optymalizacji tras transportu, organizacji magazynów po rednich ró nego przeznaczenia itp.
Analizuj c pewien okres funkcjonowania systemu transportowego mo na wyliczy ró nego
rodzaju jego parametry, w tym równie charakterystyki kosztowe [4], [5], [6]. Jest to jednak
analiza przeprowadzana a posteriori i z tego powodu jest do skromnym narz dziem do
planowania organizacji przyszłych przewozów. Mo na si jednak posłu y innymi metodami,
z których najskuteczniejsz , w powszechnej opinii, jest modelowanie matematyczne oraz
zastosowanie metod bada operacyjnych i analizy systemowej do tych celów [1], [4], [7].
Analityczna posta zale no ci wi cych ró ne cechy systemów transportowych pozwala na
zastosowanie metod optymalizacji nawet w warunkach niepełnej informacji o elementach
systemu. W artykule zaprezentowano analityczne wyra enia dla wybranych charakterystyk
systemu transportowego koncentruj c si na takich parametrach, które maj istotny wpływ na
koszty zwi zane z wykonywaniem zada przewozowych. Przyj to przy tym generalnie, e
wszystkie rozpatrywane wielko ci maj charakter deterministyczny, a opisywane zadania
przewozowe s stacjonarne. Przy pomocy wyprowadzonych wzorów wyznaczono analityczne
zale no ci warto ci kosztów przewozu jednej jednostki ładunku na pewn standardow
odległo dla rodków transportowych o ró nych ładowno ciach, od wybranych w procesie
Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
34
modelowania matematycznego, przeprowadzonego zgodnie z ogólna metodologi
przedstawion np. w [2], parametrów systemu transportowego oraz przewo onego ładunku.
Ponadto wyznaczono wzory analityczne dla wyznaczania kosztów przewiezienia jednostki
ładunku na ró ne odległo ci. Dokonano nast pnie oblicze , posługuj c si opracowanym
modelem matematycznym, warto ci kosztów, które poniósłby nabywca usług transportowych,
gdyby dostawca tych usług zastosował stawki przewozowe obliczane zgodnie
z przedstawionym modelem. Posłu ono si przy tym warto ciami tych parametrów, które
bezpo rednio uzasadniaj ponoszone koszty, a nie s wynikiem narzuconych stawek dostawcy
usług transportowych. Tym samym tak uzyskane wyniki mo na uzna za koszty otrzymane
a priori, gdy odpowiadaj na pytanie, jakie uzasadnione koszty powinien ponie nabywca
usług transportowych.
Równolegle obliczono jakie faktycznie koszty realizacji zada przewozowych poniósł
w wybranym przedziale czasu jeden z du ych operatorów logistycznych działaj cych na
terenie Polski. Istn cech ustalania kosztów ponoszonych przez operatora jako nabywcy
usług transportowych był negocjacyjny tryb ustalania stawek przewozowych, podczas
realizacji którego dostawca usług transportowych uzasadniał proponowane stawki
ponoszonymi przez siebie kosztami. Obliczenia odniesiono do kosztów o identycznej
interpretacji, jak w przypadku oblicze modelowych. W ten sposób otrzymany został zestaw
liczb opisuj cych a posteriori poniesione koszty.
Wyniki uzyskane tymi dwoma metodami porównano nast pnie ze sob w celu
dokonania analizy poprawno ci modelu matematycznego z jednej strony, oraz zasadno ci
wynegocjowanych stawek przewozowych z drugiej strony. W dalszej cz ci artykułu
przedstawiono rezultaty tej analizy.
2. MODEL MATEMATYCZNY KOSZTÓW PONOSZONYCH PRZEZ NABYWC
USA
UG TRANSPOPRTOWYCH
Przyjmijmy, e taryfa przewozowa przy zawieranej transakcji zlecania usług
transportowych polega na zastosowaniu jednej z nast puj cych stawek:
spr
" - za jednostk odległo ci, na której przewo ony jest ładunek (przykładowe miana
[zł/km], [$/mila]);
swyn
" - za jednostk czasu zaanga owania rodka transportowego podczas przewo enia
ładunku (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]).
W [3] pokazano, e koszty 5! eksploatacji jednego rodka transportowego przypadaj ce
na jednostk czasu (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]), z pomini ciem stałych kosztów
utrzymania  nieprodukcyjnych elementów przedsi biorstwa (np. kosztów administracji;
przyj to dalej, e mieszcz si one w zało onej mar y), wynosz :
C

5! =+ Å" V + L
5!
5!
5!

(1)
Z +Ń Å" V

gdzie: C  koszt zakupu rodka transportowego (przykładowe miana [zł], [$]),
Z  trwało rodka transportowego (przykładowe miana [km], [mila]),
Ń
 czas trwania obsług technicznych (przykładowe miana [godz.], [doba]),
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
35
V
 pr dko handlowa przewo enia ładunku (przykładowe miana [km/godz.],
[mila/doba]),




 koszt pokonania jednostki odległo ci przez rodek transportowy
(przykładowe miana [zł/km], [$/mila]),
L
 płace brutto, z wszystkimi pochodnymi, załogi rodka transportowego,
przypadaj ce na jednostk czasu (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]).
Rozpatrzmy przypadek wnoszenia opłaty za odległo pokonan podczas wykonywania
zadania przewozowego, czyli przy rozliczeniach ze stawk spr . Opłaty b d wnoszone
wył cznie za czas Śpr (przykładowe miana [godz.], [doba]), w którym rodek transportowy
wykonuje zadanie przewozowe z intensywno ci V . Przychód przynoszony ze stosowania
takiej taryfy przez okres eksploatacji T (przykładowe miana [godz.], [doba]) wyniesie
spr Å" Åšpr Å" V , a na jednostk czasu kalendarzowego:
spr Å" Åšpr Å" V
(2)
T
Przychód ten powinien by wi kszy od kosztów zwi zanych z eksploatacj rodka
transportowego, który wykonuje zlecone zadanie przewozowe. W takim razie warunek
spr
opłacalno ci stosowania stawki mo na zapisa w postaci:
spr Å" Åšpr Å" V C

>5! =+ Å" V + L (3)
>5!
>5!
>5!

TZ +ŃÅ" V

W konsekwencji po przekształceniach wzoru (3) otrzymamy wymóg na opłacalno
stosowania stawki spr przy rozpatrywanej taryfie, w postaci:
1 C L

spr > Å" + Å" ´pr + (4)




·pr Z + Ń Å" V Å" ´pr V

W takim razie mo na przyj , e stawka przewozowa spr ustalana jest na podstawie
poni szego wzoru z uwzgl dnieniem pewnej staÅ‚ej mar y µ (wielko niemianowana):
1 C L

spr = 1+ µ Å" Å" + Å" ´pr + (5)



( )

·pr Z + Ń Å" V Å" ´pr V

·pr
gdzie:  udział czasu wykonywania zada przewozowych w czasie eksploatacji
rodka transportowego (wielko niemianowana),
´pr  udziaÅ‚ czasu wykonywania zada przewozowych w czasie u ytkowania
rodka transportowego (wielko niemianowana).
Przeprowadzaj c analogiczne rozwa ania dotycz ce sposobu wyznaczania stawki swyn
otrzymamy nast puj c zale no :
1 C

swyn = 1+ µ Å" Å" + Å" V Å" ´pr + L (6)



( )

·pr Z + Ń Å" V Å" ´pr

Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
36
Oczywi cie warunki na opłacalno ka dej ze stawek przewozowych wyznaczone
zostały przy zało eniu, e w konkretnym przypadku stosowana jest tylko jedna z nich. Je li
stosowane byłyby jednocze nie obie stawki, to warunki na ich opłacalno powinny wynika
z całkowitego oczekiwanego przychodu dostawcy usług transportowych.
Przeprowad my analiz kosztów ponoszonych przez nabywc usług transportowych
w przypadku, gdy potrzeby przewozowe powtarzaj si cyklicznie. Niech Á (wielko
niemianowana) oznacza wielko oprocentowania rodków obrotowych. Przyjmijmy, e
zlecenie przewozowe polega na tym, aby przewozi z magazynu Å‚adunek o wielko ci Q
(przykładowe miana [tona], [m3]) i warto ci jednostkowej W (przykładowe miana [zł/tona],
[$/m3]) co odcinek czasu o dÅ‚ugo ci Ä (przykÅ‚adowe miana [godz.], [doba]) na odlegÅ‚o d
(przykładowe miana [km], [mila]). Zadanie przewozowe oznacza wi c, e przewóz ma by
wykonywany ze stał intensywno ci  (przykładowe miana [tona/godz.], [m3/doba])
wynosz c :
Q
(7)
 =
Ä
Do wykonania takiego zadania przewozowego wykorzystane zostaj jednorodne,
z punktu widzenia rozpatrywanych charakterystyk, rodki transportowe. Jednorodno
charakterystyk odnosi si do ładowno ci rodków transportowych, kosztów zakupu jednego
rodka, jego trwało ci, pr dko ci handlowej, kosztów pokonania jednostki odległo ci oraz
płac załogi. A
adowno rodka transportowego oznaczmy symbolem q (przykładowe miana
[tona], [m3]). Mo emy wi c przyj interpretacj , e koszt
wyn


Q s Á Å" W Å" Q
pr
(8)
K = d Å" Å" s + +



qV V


powtarza si co okres Ä , czyli koszt przypadaj cy na jednostk czasu wynosi Ç = K
Ä
(przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]), przy czym wielko ci spr oraz swyn okre lone s
wzorami (5) oraz (6) i dokładnie jedna z tych wielko ci jest niezerowa, a wielko K jest
opisana wzorem (8). Jednak e w rozpatrywanym przypadku od organizacji przewozów b dzie
zale ał redni poziom ładunku w magazynie, z którego b dzie wywo ony ładunek.
W przypadku niewyst powania stałych zapasów ten poziom b dzie równy połowie partii
ładunku przy wywo eniu tego ładunku w stałych odcinkach czasu. W naszym przypadku
wykorzystujemy w czasie Ä rodki transportowe w liczbie Q (symbol
n =

q

{ }
x = min y " : x d" y oznacza tu warto funkcji  sufit ), czyli najmniejszy redni
Ä
poziom zapasów w magazynie wyst pi wtedy, gdy ładunek b dzie wywo ony co jednostek
n
czasu. Wtedy ten redni poziom zapasu wyniesie:
1 Q
(9)
Å"
2 n
Poniewa warto tego Å‚adunku b dzie stale  zamro ona w magazynie, to koszt
przypadaj cy z tego tytułu na jednostk czasu wyniesie:
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
37
Á Å" W Å" Q
Q
2 Å"

q

(10)
W takim razie, uwzgl dniaj c (7), (8) oraz (10), Å‚ czny koszt Ç przypadaj cy na
jednostk czasu zwi zany z przewo eniem całego ładunku przez system przewozowy b dzie
równy:


d Q swyn ÁÅ" W Å" Q ÁÅ" W Å" Q
Ç = Å" Å" spr + + + =



Ä qV V Q


2 Å"

q

(11)



 Å" d Q swyn  Å" d Q

= Å" Å" spr + + Á Å" W Å" +


Q q V
V Q

2 Å"


q


Z drugiej strony w jednostce czasu przewiezione zostanie  jednostek Å‚adunku. St d na
podstawie (11) koszt Ç0 (przykÅ‚adowe miana [zÅ‚/tona], [$/m3)]) przewiezienia jednej
jednostki ładunku na odległo d wyniesie:


wyn

Ç d Q s Á Å" W  Å" d Q (12)
0

Ç = = Å" Å" spr + + Å" +

 Q q
V  V Q

2 Å"


q


W rezultacie koszt Ç" (przykÅ‚adowe miana [zÅ‚/(kmÅ"tona)], [$/(milaÅ"m3)])
przewiezienia jednej jednostki ładunku na odległo jednostkow b dzie równy:


0w y n
(13)

Ç 1 Q s Á Å" W  Q
" pr

Ç = = Å" Å" s + + Å" +


d Q q V  V Q

2 Å" d Å"

q


Zgodnie z ustalonym sposobem naliczania stawek przewozowych przez dostawc usług
transportowych przyj to, e swyn = 0 , natomiast spr obliczano zgodnie z wzorem (5).
W rezultacie po podstawieniu otrzymano nast puj ce wyra enia opisuj ce koszty nabywcy
usług transportowych:


d 1 C L ÁÅ" W Å" d Q
0 Q pr
Ç = Å" Å" (1 + µ) Å" Å" + Å" ´ + + Å" +




pr pr
(14)

Q q · Z + Ń Å" V Å" ´ V  V Q


2 Å"
q


Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
38


1 Q 1 C L Á Å" W  Q
pr
(15)
Ç* = Å" Å" (1 + µ) Å" Å" + Å" ´ + + Å" +




pr pr


Q
Q q · Z + Ń Å" V Å" ´ V  V


2 Å" d Å"
q


Wzory (14) oraz (15) zostały wykorzystane do przeprowadzenia oblicze dla danych
rzeczywistych dotycz cych tego samego systemu przewozowego, który był rozpatrywany
z punktu widzenia kosztów poniesionych przez operatora logistycznego. Uwzgl dniaj c
interes biznesowy operatora charakterystyki ilo ciowe zostały przeskalowane dla oblicze
zgodnych z powy szymi wzorami, oraz dla faktycznych kosztów poniesionych przez
operatora. W szczególno ci dotyczy to przyj cia umownej jednostki pieni nej. Wzgl dna
Å‚adowno rodka transportowego interpretowana jest jako iloraz Å‚adowno ci do Å‚adowno ci
minimalnej.
Poniewa nabywca usług transportowych nie ponosił kosztów zwi zanych
z zamro eniem warto ci przewo onego Å‚adunku, wi c we wzorach (14) i (15) przyj to, e
współczynnik oprocentowania Á = 0. W obliczeniach pomini to dwa skrajne rezultaty 
najmniej i najbardziej zgodny z wynikami uzyskanymi a posteriori, pozostawiaj c je do
bardziej szczegółowej analizy dotycz cej przyczyn niezgodno ci wyników oraz ich
wyj tkowego pokrywania si .
Zauwa ono przy tym, e współczynniki ·pr oraz ´pr charakteryzuj ce stopie
wykorzystania rodków transportowych s bardzo zró nicowane dla rodków transportowych
ró nych typów i wahaj si od około 15% do ponad 70%, przy czym ró nica pomi dzy
warto ciami wielko ci ´pr oraz ·pr wynosi okoÅ‚o 0,05, czyli okoÅ‚o 5% czasu swego  ycia
rodek transportowy przebywa w systemie obsługi technicznej.
3. KOSZTY NABYWCY USA
UG TRANSPORTOWYCH ZAREJESTROWANE PRZEZ
OPERATORA
Niezale nie od rozwa a i wzorów przedstawionych powy ej zebrano informacje
o kosztach poniesionych przez operatora logistycznego wyst puj cego jako nabywca usług
transportowych. Wykorzystano przy tym dane dotycz ce reprezentatywnych długo ci czasu
i wykonywanych wtedy zada przewozowych. Zaksi gowane koszty ponoszone przez
operatora wynikały głównie ze stawek przewozowych za kilometr w zale no ci od u ytego
rodka transportowego.
Zarejestrowane u operatora logistycznego koszty zwi zane ze zlecaniem przewozu
ładunków bazuj na stawkach umownych ustalanych w ramach długoletnich kontraktów
zawieranych pomi dzy operatorem a dostawcami usług transportowych  firmami
transportowymi z sektora małych i rednich przedsi biorstw. Stała współpraca pomi dzy
stronami oraz du a jej skala powoduje, e stawki jednostkowe za przewóz ładunków nie s
ustalane na zasadzie  giełdy transportowej  jedzie ten, który w dniu dzisiejszym oferuje
najni sza cen  . Bazowe stawki przy podpisywaniu kontraktu ustalane s na poziomie
odpowiadaj cym cenie rynkowej i waloryzowane s w zale no ci od ustalonej wra liwo ci
dynamiki wzrostu lub spadku cen paliw, olejów, ubezpiecze , podatków, kosztów zakupu
i napraw rodków transportowych. Procedura dostosowywania cen zawarta w kontaktach
z dostawcami usług transportowych chroni te firmy szczególnie przed finansowymi skutkami
nagłych wzrostów lub spadków cen paliw płynnych. Zasada wyliczania dodatku paliwowego
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
39
zawartego na fakturze przewo nika jest odzwierciedleniem takich samych zapisów
w kontraktach z wła cicielami towarów zlecaj cymi ich dystrybucj .
Podstawowe zasady i cechy funkcjonowania systemu korekty paliwowej:
" rekompensata za wzrost lub spadek cen paliw pozwala na unikni cie zbyt cz stych
negocjacji cenowych poniewa zastosowany mechanizm automatycznie dolicza dodatek
za zmian cen paliw,
" zmiana cen paliwa ustalana jest w oparciu o ceny hurtowe PKN Orlen i Grupy Lotos, co
pozwala na unikni cie wpływu mar stacji benzynowych w poszczególnych cz ciach
Polski na dynamik zmian rednich cen,
" mechanizm działa zarówno przy podwy kach jak i przy obni kach cen paliw, co mo e
oznacza zwi kszenie nale no ci za fracht, albo jego obni k ,
" przyj ta zasada cotygodniowego odczytu aktualnej ceny oleju nap dowego pozwala na
bezpo rednie powi zanie wysoko ci korekty paliwowej z rzeczywist , a nie
przewidywan sytuacj na rynku paliw,
" zmiany aktualnej warto ci wska nika nie s dokonywane po ka dej zmianie ceny paliwa,
lecz dopiero po przekroczeniu okre lonego progu wra liwo ci, potwierdzonego w dwóch
kolejnych odczytach,
" korekta paliwowa jest uwidoczniona na fakturach jako oddzielna pozycja, co pozwala na
dokładn obserwacj jej wpływu na koszty transportu,
" korekta cen nast puje automatycznie w przypadku zmiany redniej ceny hurtowej oleju
nap dowego o 8% lub wielokrotno 8% (tzn. 16%, 24%...) powy ej lub poni ej przyj tej
ceny bazowej i utrzymywania si nowego poziomu ceny przez okres dłu szy ni 7 dni.
Procedury dostosowywania cen wynikaj ce z innych ni zmiana cen paliwa elementów
wpływaj cych na koszty eksploatacji samochodów przyjmuj zbli on posta do zasady
opisanej powy ej. Zawsze jednak okre lany jest poziom wra liwo ci okre laj cy kiedy do
ustalonych w cenniku cen za transport dodawany jest lub odliczany dodatek z danego tytułu.
Tak ustalone przejrzyste zasady tworz ekwiwalentno wiadcze pomi dzy
operatorem logistycznym i firmami transportowymi przy zachowaniu partnerski relacji
w realizacji długoterminowych umów o współpracy.
Analiza zale no ci jednostkowych kosztów przewozu ładunku od całkowitej jego
wielko ci przy u yciu samochodów o ró nej ładowno ci przeprowadzona została w oparciu
o wykonan prac przewozow i zwi zane z ni rzeczywiste dane kosztowe zarejestrowane
w okresie kolejnych 6 miesi cy.

Analizie poddane zostały przewozy
ładunków od nadawców i do odbiorców, via
terminal kompletacyjny T1, zlokalizowanych w
Odbiorca
czterech ró nych strefach wyznaczonych jako


okre lony obszar terytorialny. Schemat podziału
T1
obszaru terytorialnego na strefy pokazany został

na
Rys. 1

Rys. 1. Przykład podziału na strefy obszaru terytorialnego
obsługiwanego przez terminal kompletacyjny
ródło: opracowanie własne.
Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
40
Strefa 1  rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego
wynosi 30 km. Praca wykonywana była przez cztery samochody o ładowno ciach 2,5 t, 8,9 t,
10,3 t oraz 15,2 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 35 304 przesyłki
o Å‚ cznej wadze 4 790 347 kg
Strefa 2  rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego
wynosi 75 km. Praca wykonywana była przez sze samochodów o ładowno ciach 0,9 t, 1,8 t,
3,9 t, 4,8 t, 5,6t oraz 8,5 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 20 192
przesyłki o ł cznej wadze 3 808 762 kg.
Strefa 3 - rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego
wynosi 75 km. Praca wykonywana była przez trzy samochody o ładowno ciach 1,2 t, 6,7 t
oraz 9,5 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 11 144 przesyłki o ł cznej
wadze 2 436 378 kg.
Strefa 4 - odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego wynosi
95 km. Praca wykonywana była przez trzy samochody o ładowno ciach 1,2 t, 6,7 t oraz 9,5 t.
W analizowanym okresie samochody te przewiozły 13 798 przesyłek o ł cznej wadze
1 671 159 kg.
Na podstawie powy szych danych wyznaczone zostały warto ci kosztów (wyra onych
w umownych jednostkach pieni nych) przewozu jednej tony ładunku na odległo
jednostkow w zale no ci od ładowno ci rodka transportowego, co zobrazowane zostało
lini trendu przedstawion na Rys. 3.
Przeprowadzona analiza wskazuje, e koszt przewozu jednej tony ładunku na odległo
jednostkow maleje w sposób nieliniowy wraz ze wzrostem ładowno ci u ytego do takiego
przewozu samochodu. Najwi ksz warto współczynnika determinacji uzyskano dla
pot gowej linii trendu.
Analiza zale no ci kosztów (wyra onych w umownych jednostkach pieni nych)
przewozu jednej jednostki ładunku od odległo ci przewozu przy u yciu samochodów o takiej
samej ładowno ci przeprowadzona została
w oparciu o wykonan prac przewozow
i zwi zane z ni rzeczywiste dane kosztowe
zarejestrowane w okresie kolejnych 12

miesi cy.
Analizie poddane zostały przewozy ładunków podczas

1250 jazd pojazdami o takiej samej Å‚adowno ci
pomi dzy terminalem kompletacyjnym T1
i koresponduj cymi z nim czterema innymi terminalami
zlokalizowanymi w odległo ciach 151 km., 215 km., 261


km., 318 km. i 400 km. Schemat takich poł cze

przedstawia
Rys. 2.

A
czna masa towaru przewiezionego
w analizowanym okresie to 21 214 ton.
Rys. 2. Schemat poł cze pomi dzy terminalami kompletacyjnymi
ródło: opracowanie własne.
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
41
Na podstawie powy szych danych wyznaczone zostały warto ci kosztów przewozu
jednej tony ładunku w zale no ci od odległo ci zobrazowane lini trendu przedstawion na
Rys. 5. Przeprowadzona analiza wykazuje, e koszt przewozu jednej tony Å‚adunku ro nie
w sposób liniowy wraz ze wzrostem odległo ci.
4. ANALIZA PORÓWNAWCZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW
Otrzymane wyniki dotycz ce kosztów przewiezienia jednostki ładunku na pewn
standardow odległo zestawione s na Rys. 3. Współczynnik korelacji pomi dzy kosztami
rzeczywistymi a przewidywanymi na podstawie oblicze analitycznych wyniósł 0,985.
Przedstawione zostały koszty dla tego samego systemu przewozowego i 16 rodzajów
samochodów o du ej rozpi to ci ładowno ci. Zaznaczone zostały dwie krzywe trendu typu
pot gowego przy współczynnikach determinacji wynosz cych odpowiednio 0,9619 dla
oblicze wykonanych przez operatora logistycznego oraz 0,9657 dla oblicze dokonanych
w oparciu o wyznaczone wzory analityczne. Krzywa pot gowa dla kosztów rzeczywistych
wyra a si wzorem:
koszt jednostkowy = 107,40 Å" Å‚adowno -0,6157 (16)
natomiast z oblicze analitycznych wynika, e powinna wyra a si wzorem:
koszt jednostkowy = 124,93 Å" Å‚adowno -0,6774 (17)
Na Rys. 4 przedstawiono ró nice pomi dzy wynikami rzeczywistymi a obliczeniami
analitycznymi. Ró nice wzgl dne obliczono w stosunku do wyników rzeczywistych. Warto ci
rednie ró nic bezwzgl dnych wynosz odpowiednio 4,3 oraz 4,77%, a odchylenia
standardowe 7,91 oraz 0,094. Najwi ksze ró nice wyst puj dla małych warto ci ładowno ci
wzgl dnej. Wynika to z faktu szczególnie du ego wpływu niedokładno ci danych ródłowych
na ostateczny wynik oblicze . Tym niemniej otrzymane wyniki przy analitycznym
wyznaczaniu kosztów przewiezienia jednostki ładunku na pewn ustandaryzowan odległo
pokazuj , e zaproponowane wzory analityczne mog by u yteczne przy analizie
i optymalizacji systemów transportowych szczególnie powi zanych z rozległymi sieciami
logistycznymi.
Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
42
koszt przewiezienia tony Å‚adunku
140
120
wzory analityczne
100
koszty rzeczywiste
80
Potęg. (wzory analityczne)
Potęg. (koszty rzeczywiste)
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ładowność wzgl dna
Rys. 3. Zale no kosztów przewiezienia jednostki ładunku wyra onych w umownej walucie od wzgl dnej
ładowno ci rodków transportowych
ródło: opracowanie własne.
ró nice pomi dzy kosztami rzeczywistymi a obliczeniami analitycznymi
30,0
25,0
20,0
15,0
różnice bezwzględne
10,0
różnice względne
5,0
0,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-5,0
-10,0
-15,0
ładowność wzgl dna
Rys. 4. Ró nice pomi dzy kosztami rzeczywistymi a otrzymanymi na podstawie oblicze analitycznych
w zakresie kosztów przewiezienia jednostki ładunku na standardow odległo
ródło: opracowanie własne.
koszt przeliczeniowy
ró

nice
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
43
Przeprowadzona została ponadto analiza zale no ci kosztów przewiezienia jednostki
ładunku od odległo ci przewozu przy pomocy samochodów o identycznej ładowno ci.
Rozpatrzono pi ró nych odległo ci. Otrzymane koszty rzeczywiste oraz wynikaj ce
z oblicze analitycznych przedstawione s na Rys. 5.
koszt przewozu jednostki ładunku na zadan odległość
80
75
70
65
60
55
50
koszty rzeczywiste
45
wzory analityczne
40
Liniowy (wzory analityczne)
Liniowy (koszty rzeczywiste)
35
30
150 200 250 300 350 400
odległość przewozu
Rys. 5. Zale no umownych kosztów przewiezienia jednostki ładunku na ró ne zadanej odległo ci
ródło: opracowanie własne.
Jednocze nie naniesione na nim zostały krzywe trendu typu liniowego. Dla kosztów
rzeczywistych otrzymana prosta wyra a si wzorem:
koszt jednostkowy= 0,1701Å" odlegÅ‚o ć + 3,1322 (18)
natomiast dla oblicze dokonanych z wykorzystaniem zale no ci (14) wzorem :
koszt jednostkowy= 0,1705 Å" odlegÅ‚o ć + 4,7539 (19)
Współczynniki kierunkowe s wi c praktycznie identyczne, a składowe stałe nie s
istotne przy analizowanych odległo ciach przewozów. Współczynnik determinacji dla
kosztów rzeczywistych jest równy 0,9959. Dla oblicze analitycznych jest równy 1, co wynika
bezpo rednio ze wzoru (12). Współczynnik korelacji pomi dzy kosztami rzeczywistymi
a przewidywanymi na podstawie oblicze analitycznych wyniósł 0,998.
Ró nice pomi dzy kosztami rzeczywistymi a wynikami oblicze analitycznych
przedstawione zostały na Rys. 6. Warto rednia ró nic bezwzgl dnych wynosi 1,72, a ró nic
wzgl dnych 3,6%, jest wi c pomijalnie mała. Odchylenia standardowe wynosz odpowiednio
1,03 oraz 0,025, co w tym przypadku oznacza praktycznie pełn zgodno kosztów
rzeczywistych i kosztów przewidywanych na podstawie oblicze analitycznych.
koszt przeliczeniowy
Andrzej B. Chojnacki, Jerzy Markow
44
ró nice pomi dzy kosztami rzeczywistymi a obliczenimi analitycznymi
9
8
7
różnice bezwzględne
6
różnice względne
5
4
3
2
1
0
150 200 250 300 350 400
odległość przewozu
Rys. 6. Ró nice w warto ciach kosztów przewozu na ró ne odległo ci
ródło: opracowanie własne.
5. WNIOSKI
W artykule wykazano, e przeprowadzone badania wskazuj na to, i nie ma podstaw
do odrzucenia metody modelowania matematycznego przy wyznaczaniu analitycznych
zale no ci pomi dzy ponoszonymi przez nabywc usług transportowych kosztami
wykonywania zada przewozowych. Wynika to mi dzy innymi z otrzymania wysokich
warto ci współczynników korelacji rezultatów oblicze przeprowadzonych ró nymi
metodami. W szczególno ci otrzymane zale no ci mog mie zastosowanie w analitycznych
metodach optymalizacji systemów transportowych. Przykładowymi obszarami zada
badawczych, w których podej cie takie mo e dawa interesuj ce wyniki teoretyczne oraz
praktyczne s :
a) Zagadnienia koncentracji strumieni dostaw ładunku w rozległych sieciach logistycznych
zmierzaj ce do obni enia kosztów ponoszonych zarówno przez nabywców jak
i dostawców usług logistycznych. Wzory (14) oraz (15) wskazuj na malej cy charakter
ponoszonych kosztów jednostkowych wraz ze wzrostem stopnia koncentracji przewozów.
Z drugiej jednak strony zwi kszenie stopnia koncentracji przewozów wi e si na ogół ze
wzrostem odległo ci przewo enia ładunków i tym samym zwi kszonymi kosztami
eksploatacyjnymi. Powstaje wi c zagadnienie wyboru optimum koncentracji strumieni.
b) Ustalanie polityki rozwoju floty transportowej przez dostawców masowych usług
transportowych z punktu widzenia dostosowania liczby i typów rodków transportowych
do prognozowanych zada przewozowych. W artykule wskazano na zale no ci
ponoszonych kosztów od rodzajów rodków transportowych, natomiast nie rozszerzono
bada na systemy transportowe charakteryzuj ce si du ró norodno ci zada
przewozowych.
ró

nice
Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym
45
c) Opracowanie metod doboru dostawców usług transportowych do długoterminowych
i rozległych terytorialnie zada przewozowych. Nabywca usług transportowych cz sto
ponosi nie tylko koszty wynikaj ce ze stawek przewozowych ustalonych przez
przewo nika, ale równie dodatkowe koszty zwi zane z zamro eniem warto ci własnego
Å‚adunku przewo onego lub znajduj cego si w magazynach, bezpo rednie koszty
magazynowania itp.
Wykorzystanie zale no ci analitycznych w ró nych obszarach badawczych transportu
w szczególno ci jest istotne z punktu widzenia podejmowania decyzji dotycz cych rozwi za
długoterminowych i obejmuj cych systemy transportowe rozległe terytorialnie. W mniejszym
stopniu na charakterystyki elementów systemu wpływaj wtedy zjawiska losowe
i przypadkowe, zmniejsza si niepewno i nieokre lono . Deterministyczne modele
matematyczne maj w takich sytuacjach wi ksze mo liwo ci poprawnych zastosowa .
LITERATURA
[1] Chojnacki A.B.: Logistyka. WAT, Warszawa 1978.
[2] Chojnacki A.B.: Modelowanie matematyczne. WAT, Warszawa 1986.
[3] Chojnacki A.B., Piasecki S.: Koszty i stawki przewozowe, Referat na konferencj TLM 2008,
Kraków 2008.
[4] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych, OFICYNA Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej 2009
[5] Krawczyk S.:Metody ilościowe w logistyce. Wyd. C. H. Beck. Warszawa 2001.
[6] Nowicka-Skowron M.: Efektywność systemów logistycznych. PWE, Warszawa 2000.
[7] Piasecki S.: Optymalizacja systemów przewozowych. WKA
, Warszawa 1973.
ANALYSIS OF UNIT COSTS OF TRANSPORTED SHIPMENT IN THE ROAD TRANSPORT.
Abstract
The article consists in a comparative analysis of theoretical and practical calculations of unit costs of
transported shipment. The analysis covers: a study of relationship between unit costs of transported shipment and
a total volume of shipment when using, trucks of different load capacity, a study of relationship between unit
costs of transported shipment and a shipping distance when using trucks of the same load capacity.
Key words: logistics, road transport, shipment costs, operation research.
Recenzent: Marianna Jacyna