podstawy teorii sterowania Rodzaje modeli matematycznych Transmitancja widmowa:
transmitancja: funkcja opisująca zależność wejścia sygnału a wyjścia a) odpowiedz
impulsowa g(t). Jest to odpowiedz
(wyjście)procesu na wejście w postaci a)Na wyjscie i wejście oddzialywuje sygnal w postaci sinusoidy pulsacji(w):
Wejście  jest funkcją uchybu e, stanowiącego różnicę pomiędzy wejściem zadanym x*, a impulsu Dirmaca sigma(t) u(t)=asin(wt)
aktualną wartością wyjścia x sigma(t)=o dla t#0,sigma(t)=oo dla t=0 C-oo+oosigma(t)dt=1 b)w liniowych stacjonarnych US wyjscie jest wartością wczesniej zadanego sygnalu
Regulator  stanowi wzmacniacz sygnału (uchybu e), który oddziałuje na wejście procesu Jeżeli znamy odp.impusową(to odp x(t) na u(t) zapisujemy za pomocą całki splotu x(t)=C0- wejściowego: x(t)=bsin(wt+fi)
sterowania 1g(t-tał)u(tał)dtał c)zapis równań w postaci zespolonej:
Zależność pomiędzy wyjściem a wejściem procesu sterowania(algebraiczna) x=G*u, u sygnał odp impulsowa dla procesów stacjonarnych lub niestacjonarnych(równania liniowego)
u(t)=a(cos(wt)+jsin(wt))=aej(wt)
wejściowy, x-wyjściowy, G proces sterowania b)równania różniczkowe(dla układów różniczkowych-wielomymiarowe) dla równania
x(t)=b(cos(wt+fi)+jsin(wt+fi))=bej(wt+fi)
Operacja wzmacniania sygnału uchybu u=k*e e-uchyb u-sygnał wejściowy, k  wzmocnienie różniczkowego-ukł jednowymiarowy)(??????)
d)jeżeli brana jest czesc urojona sygnalu tzn.sinusoidalna, to x(t), otrzymujemy prze
uchybu W postaci wektorowej x=Ax+Bu;y=Cx+Du u,x,y-wektory;A,B,C,D-macierze
Układ otwarty -u--->[S]---x->; ukł. zamknięty ----+->Oe----[R]---u--->[S]---x-----> R.R przedstawiają procesy sterowania liniowe stacjonarne,inne analogiczne R.R mnożenie u(t) przez b/aejfi ,
Problemy techniczne projektowania. x(n)(t)+a1x(n-1)+...+anx(t)=b0(m)(t)+b1u(m-1)(t)+...+bmu(t) e)pochodne wyznaczamy
Zależność pomiędzy u a x, nie jest prosta do przedstawienie algebraicznego. Występuje w a linowe RR cząstkowe-o parametrach rozłożonych.Ukł.sterowania,którego opisuje
u'(t)=a(jw.)'e j(wt) , x'(t)=b(jw)'e j(wt+fi)
procesie "dynamika" powodująca iż zależność pomiędzy u a x jest bardziej złożona. nieliniowe RR,
f)Podstawaimy do ogolnego rownania rozniczkowego
Gdybyśmy znali dynamikę (model matematyczny), moglibyśmy określić zależność pomiędzy nosi nazwę nielinowego ukł
G(jw.)- transmitancja widmowa US. Jej moduł wskazuje ile razy amplituda sygnalu
sygnałem sterującego od uchybu u=f(e)
wyjściowego jest wieksza niż amplituda sygnalu wejściowego.(kąt fazowy=amplituda).
U może być typu: Schematy blokowe
Klasyfikacja układów sterowania
a) przekaz
nikowego u=um e>0 lub u=-um e<0 Związek miedzy schematem blokowym a transmitancja-jeżeli w SB w odpowiednich blokach
O dzialaniu ciągłym i dyskretnym-sygnaly wyjscia oraz sygnaly wejścia, sa ciągłymi funkcjami
b) proporcjonalnego u=k*e występują odpowiednie transmitancje,
czasu. Jeżeli przynajmniej jeden z sygnałów przyjmie wartości dyskretne
c) propor. różn u=k*e+k1de/dt(Cedt)
można określić wówczas transmitancje całego US,
(nie jest funkcja ciagla czasu) to
d) prop. całk u=k*e+k2 według praw tej algebry.
jest to układ dyskretny(komputerowe układy sterowania)
W projektowaniu należy wyróżnić 3 kroki: Transmitancja zastepcza dla połączeń 2 blokow z roznymi polaczeniami jest funkcja
Optymalne-Uklady "optymalizuje się" tak aby raz miał wartości optymalne(max, min) które
1)wybór koncepcji (pomiar sygnału opis. proces; oddziaływania na proces (który wpływa na transmitancji blokow składowych.
przyjmuje funkcjonal matematyczny(funkcja celu).
przebieg procesu sterowania)) Połaczenia pomiedzy blokami:
Rozroznia się 2 kategorie optymalizacji:-dobor struktury i nasatwien regulatora tak aby
2)projektowanie/zakup lub projektowanie (urządzeń nastawczych oddz na proces, czujników Rownolegle-( wejście i wyjscie- wektory, transmitancja-macierz)
odpowiedz układu sterowania na sygnal sterujący była optymalna,
do pomiaru sygnału). X(s)=G1(s)*U(s)+G2(s)*U(s)=[G1(s)+G2(s)]*U(s)-macierz transmitancji
-dobor przebiegu sygnalu sterującego w czasie, tak azeby odpowiedz US była optymalna..
3)wybór sposobu zamknięcia pętli sprzężenia zwrotnego(dobór regulatora).Jeżeli znamy G(s)=X(s)/U(s)=G1(s)+G2(s)-zastepcza macierz transmitancji
Kryterium optymalności jest minimum czasu przejscia US ze stanu początkowego do
model matematyczny statku (dynamikę procesu) to mamy niezbędny Szeregowe-
zadanego satnu koncowego.
warunek do projektowania modelu matematycznego. Jeżeli jest znany(opracowany proces X(s)=G2(s)*X1(s); X1(s)=G1(s)*U(s); X(s)=G2(s)*G1(s)*U(s)-macierz transmitancji
Adaptacyjne-sa to układy w których ulega zmiana parametrow obiektu sterowania, poprzez
modelu matem.),to można przystąpić dalej do projektowania G(s)=X(s)/U(s)=G2(s)*G1(s)-zastepacz macierz transmitancji
co trzeba dostosowac struktury i nastawienia regulatora, po to aby układ sterowania
Klasyfikacja ukł. sterowania Ze sprzężeniem zwrotnym-
pozostawal optymalny
ze względu na: G1(s)-macierz transmitancji toru głównego,G2(s)-macierz transmi. toru sprzężenia
. Nosi to nazwe adaptacji regulatora.
-rodzaj modelu matematycznego(linowe i nieliniowe, o param. skupionych i rozłożonych, 1) X(s)=G1(s)[U(s)-G2(s)*X(s)]; X(s)=[I(s)+G1(s)*G2(s)]*X(s)=G1(s)*U(s)
Ekstremalne-jeżeli mamy wielkość XE, która z jednej strony może przyjmowac wartości
stacjonarne i niestacjonarne)
G(s)=X(s)/U(s)=[I(s)+G1(s)*G2(s)]-1*G1(s) ekstremalne(min, max), przyczym z 2strony mze przyjmowac wartości rozne
-liczby sygnałów regulowanych (jednowymiarowe i wielowymiarowe)
dla tego samego procesu zalezne od SS, to taki proces jest poddawany dzianiu
2)X(s)=G1(s)E(s); E(s)=U(s)=U(s)-G2(s)G1(s)E(s); X(s)=G1(s)[I(s)+G2(s)G1(s)]-1*U(s)
-sposobu działania (o działaniu ciągłym i dyskretnym)
ekstremalnemu..
G(s)=według wzoru
-sposobu nastawienia parametru regulatora (optymalne, adaptacyjne, ekstremalne)
Zadaniem tego sterowanie jest utrzymanie satelj wartości XE, XE calym zakresie zmian stanu
Transmitancja- jest funkcja opisujaca zależność pomiedzy sygnalem wchodzącym do bloku
sterowania procesu.
oraz wychodzącym z niego.
Układy sterowania linowe i nieliniowe:
Jest definiowana w układach liniowych i stacjonarnych.
Ukł.sterowania jest linowy,jeżeli jego zachowni opisuje liniowe równanie różniczkowe.Jak
Metoda częstotliwościowa opisu i analizy układów sterowania
wiadomo współczynniki RR mogą być liczbami stałymi(ukł.liniowy stacjonarny)
Podstawowym pojeciem jest transmitancja w metodzie częstotliwościowej a w układach
lub funckjami czasu(ukł.liniowy niestacjonarny).Liniowe RR zwyczajne opisują linowe
wielowymiarowych macierz transformacji.
ukł.sterowania o parametrach skupionych,
Pojecie transformacji stosowane jest w układach liniowych i stacjonarnych.
sterowania.wykres zależności między wejściem a wyjściem w stanie ustalonym jest linią
Transmitancja stosowana jest rownierz gdy:-opis US za pomoca liniowych równań
prostą w (ukł.liniowym)i linią krzywą(w ukła nieliniowym)
różniczkowych zwyczajnie jest znany,
Występuje w tych układach Linearyzacja (w niewielkim zakresie argumentu zastępujemy
-opis US jest przedstawiony za pomoca liniowych równań różniczkowych czastkowych, -w
funkcje nieliniową przez liniowa (np. statyczna)
opisie US za pomoca równań różniczkowych wystepuje tzw.czyste opóz
nienie.
Ukł sterowania o parametrach skupionych i rozłożonych
w U.S o paramatrach skupionych procesy sterowania są funkcjami wyłącznie czasu.Te
zjawiska odbywają się w jednym punkcie przestrzeni,każda zmiana w tym punkcie
jest natychmiast przenoszona do wszystkich pozostalych punktów tego układu.Natychmiast
ze znacznie większą szybkością niż szybkość zmian w czasie procesów sterowania.
Gdy ten warunek nie jest spełniony to U.S jest ukł, o parametrach rozłożonych.
U.S stacjonarne i niestacjonarne
Stacjonarny-jeżeli jego model matematyczny nie zmienia się w czasie,gdy ten warunek jest
spełniony to U.S jest niestacjonarny
U.S jednowymiarowy i wielomywiarowe
Jednowymiarowe-gdy występuje jedno wyjście i jedno wejście
Wielomywiarowy-ukł sterowania jest tu uklad jednowymiarowy(szczególny przypadek,gdzie
wyjść jest >=1
i wejść jest>=1 i może występować p>=sygnałów zakłócających