WST
P DO ELEKTRONIKI
Część VI
Sprzężenie zwrotne
Wzmacniacz operacyjny
Wzmacniacz operacyjny w układach
z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym
Janusz Brzychczyk IF UJ
Sprzężenie zwrotne
Sprzężeniem zwrotnym nazywa się oddziaływanie skutku na przyczynę.
Za pomocą sprzężenia zwrotnego można wpływać na własności urządzeń elektronicznych.
Podstawowym układem elektronicznym, w którym stosuje się sprzężenie zwrotne jest
wzmacniacz. Część sygnału wyjściowego, zwana sygnałem zwrotnym, zostaje skierowana
do wejścia układu i zsumowana z sygnałem wejściowym.
Wzmacniacz ze sprzężeniem
Wzmacniacz bez sprzężenia
zwrotnym
zwrotnego
węzeł
sygnał
sygnał
sumujÄ…cy
wyjściowy
wejściowy
K
u2
u1
+
K
u1 u2 u
u2 (t) = K u1 (t)
¸Ä…u2
¸Ä…
układ
sprzęgający
Sprzężenie zwrotne
Wpływ sprzężenia zwrotnego na pracę wzmacniacza omówimy na przykładzie układu,
w którym fazy sygnałów na wejściu i wyjściu wzmacniacza są zgodne ( K ą rzeczywiste dodatnie),
a faza napiÄ™cia zwrotnego może być zgodna (¸Ä… >0) lub przeciwna (¸Ä… <0) w porównaniu z fazÄ…
napięcia wejściowego.
W węz
le sumujÄ…cym:
u=u1 ƒÄ… ¸Ä…u2
u2
u1
+
K
u
Na wyjściu:
u2= K u= K ƒÄ…¸Ä…u2
śąu źą
1
¸Ä…u2
¸Ä…
czyli
K
u2= u1
1 - ¸Ä… K
Całkowite wzmocnienie układu:
Jeżeli wzmocnienie K jest bardzo duże, tak że
u2
K
K = =
#"¸Ä…K#" >> 1, to wzmocnienie caÅ‚kowite takiego
t
u1 1 - ¸Ä…K
układu jest określone przez układ sprzęgający
i nie zależy od K :
1
K C" -
t
¸Ä…
Sprzężenie zwrotne
1
K =
K
t
t
1
- ¸Ä…
K
K Ä… K
t
K
K "Ä… K
t
¸Ä…
0 1/ K
1
¸Ä…"Ä… 0
0 "Ä… ¸Ä… "Ä…
K
Sprzężenie zwrotne: ujemne dodatnie
Sprzężenie zwrotne
Ujemne sprzężenie zwrotne:
Fazy sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego i sygnaÅ‚u sprzężenia zwrotnego sÄ… przeciwne (¸Ä… <0).
Całkowite wzmocnienie układu mniejsze od wzmocnienia samego wzmacniacza.
Duża stabilność pracy układu. Parametry układu ze wzmacniaczem o dużym
wzmocnieniu zależą wyłącznie od parametrów układu sprzężenia zwrotnego, a te
mogą być bardzo stabilne (układy sprzęgające buduje się często tylko z elementów
biernych).
Zmniejszają się szumy i zniekształcenia sygnałów.
Zwiększa się górna częstotliwość graniczna (szersze pasmo przenoszenia).
Modyfikacja impedancji wejściowej i wyjściowej.
Dodatnie sprzężenie zwrotne:
Fazy sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego i sygnaÅ‚u sprzężenia zwrotnego sÄ… zgodne (¸Ä… >0).
Efektywne wzmocnienie ulega zwiększeniu.
Jeżeli ¸Ä…K 1 to oczekujemy, że wzmocnienie dążyć bÄ™dzie do nieskoÅ„czonoÅ›ci.
W rzeczywistości wzrost wzmocnienia jest ograniczony ą sygnał wyjściowy nie może
być większy niż napięcie zasilające wzmacniacz. W układach takich dzięki silnemu
sprzężeniu następuje generacja drgań co wykorzystywane jest do budowy generatorów.
UkÅ‚ady z ¸Ä…K < 1 stosuje siÄ™ rzadko z uwagi na maÅ‚Ä… stabilność pracy oraz
wzrost zniekształceń sygnałów.
Wzmacniacz operacyjny
Symbol:
Wzmacniacz operacyjny jest to wzmacniacz o bardzo dużym wzmocnieniu
napięciowym, który posiada dwa wejścia i jedno wyjście.
Jedno z wejść (-) nosi nazwę odwracającego ą sygnał wyjściowy jest
przesunięty w fazie o 180o względem sygnału przyłożonego do tego wejścia.
+
Drugie wejście (+) nazywa się nieodwracającym ą sygnał wyjściowy jest
zgodny w fazie z sygnałem podanym na to wejście.
Wzmacniacz operacyjny realizuje funkcjÄ™:
UWY = K
śąU - U-źą
ƒÄ…
Wzmacniacz operacyjny jest przeznaczony zwykle do pracy z zewnętrznym obwodem sprzężenia
zwrotnego, które decyduje o głównych własnościach całego układu. Wzmacniacz operacyjny jest
najbardziej uniwersalnym układem analogowym o bardzo szerokich możliwościach zastosowań.
Wzmacniacze operacyjne realizowane są w postaci układów scalonych.
Zasilane są zazwyczaj napięciami symetrycznymi ( UCC = +15 V, UEE = -15 V).
UCC
wejście
odwracajÄ…ce
U-
wyjście
UWY
+
UƒÄ…
wejście
nieodwracajÄ…ce
UEE
Wzmacniacz operacyjny idealny
Własności idealnego wzmacniacza operacyjnego:
K Śą "
nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe, ,
nieskończenie duża rezystancja wejściowa,
rezystancja wyjściowa równa zeru,
nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia częstotliwości (od 0 do "),
napięcie wyjściowe równe zeru przy równych napięciach wejściowych.
Wymienione własności powinny być zachowane niezależnie od temperatury.
Założenia te umożliwiają przeprowadzenie bardzo prostej analizy układów
wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym.
Rzeczywisty wzmacniacz operacyjny
Wzmocnienie napięciowe w typowych wzmacniaczach K = 104 ą 107 ,
w specjalistycznych do 1010.
Górna granica pasma przenoszonych częstotliwości kilkadziesiąt MHz.
Impedancja wejÅ›ciowa 104 Ä… 1013 Wð .
Impedancja wyjÅ›ciowa kilkadziesiÄ…t Wð .
Maksymalna szybkość narastania napięcia wyjściowego rzędu kilku,
kilkudziesiÄ™ciu V / mðs .
Napięcie wyjściowe jest ograniczone, zwykle mniejsze o 1 ą 2 V od napięcia
zasilania.
Parametry wzmacniacza zależą od temperatury.
Wzmacniacz operacyjny w układach
z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
Wzmacniacz odwracajÄ…cy fazÄ™
Wzmacniacz sumujący (sumator napięć)
Wzmacniacz nieodwracajÄ…cy fazy
Wtórnik napięciowy
Konwerter prąd ą napięcie
Wzmacniacz różnicowy
Wzmacniacz całkujący i różniczkujący
Wzmacniacz odwracajÄ…cy fazÄ™
R2
I2
R1
U-
UWE
K
I1 UWY
+
UƒÄ…= 0
UWE - U- U-- UWY
I1 = I2 =
R1 R2
Z założenia o nieskończonej rezystancji wejściowej wynika, że cały prąd wejściowy płynący przez
rezystor R1 płynie również przez rezystor R2 , a więc I1 = I2 . Stąd
UWE - U- U-- UWY
=
R1 R2
Założenie o nieskończenie dużym wzmocnieniu napięciowym K pozwala stwierdzić, że skończonej
wartości napięcia na wyjściu odpowiada czyli . W rezultacie:
UƒÄ…- U-C"0 U-= UƒÄ…= 0
R2
UWE UWE
UWY = - UWE Rezystancja wejściowa:
RWE = = = R1
R1 IWE I1
Un
Wzmacniacz sumujÄ…cy
In
Rn
(sumator napięć)
U3
R
I3
R3
U2
I
I2
R2
U1
I1
U-
R1
UWY
+
UƒÄ…= 0
U1 U2 U3 Un UWY
I1ƒÄ…I2ƒÄ…I3ƒÄ…‹Ä…ƒÄ…In = I
ƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…‹Ä…ƒÄ… = -
R1 R2 R3 Rn R
U-= UƒÄ…= 0
U
U1 U2 U3
n
UWY = - R ƒÄ… ƒÄ… ƒÄ…‹Ä…ƒÄ…
śą źą
R1 R2 R3 Rn
W szczególności, gdy:
UWY = - ƒÄ…U2 ƒÄ…U3 ƒÄ…‹Ä…ƒÄ… Un
R1= R2 = R3 =‹Ä…= Rn= R
śąU źą
1
Wzmacniacz nieodwracajÄ…cy fazy
R2
I2
R1
U-
I1
UWY
+
UWE UƒÄ…
0-U- U-- UWY Rezystancja wejściowa:
I1 = I2
=
Ponieważ wejście sygnału jest dołączone
R1 R2
bezpośrednio do wzmacniacza operacyjnego
U-= UƒÄ…= UWE
to rezystancja wejściowa jest nieskończenie
R1 ƒÄ… R2
duża (dokładniej ą rezystancja wejściowa
UWY = UWE
układu jest równa iloczynowi wejściowej
R1
rezystancji różnicowej wzmacniacza opera-
cyjnego pomnożonej przez współczynnik
sprzężenia zwrotnego).
Wtórnik napięciowy
Przypadek wzmacniacza nieodwracajacego fazy gdy R1= oraz R2 = 0
"
R2
R1
UWY
UWY
+
+
UWE
UWE
R1 ƒÄ… R2 R1= "
UWY = UWE
UWY = UWE
R1 R2= 0
Wtórnik napięciowy charakteryzuje się dużą rezystancją (impedancją) wejściową, a małą
rezystancją wyjściową. Dzięki temu stosowany jest często jako układ separujący,
ponieważ jego dołączenie nie obciąża układu badanego.
Wzmacniacz różnicowy
R2
I2
R1
U-
U1
I1
R3
UWY
UƒÄ…
U2
+
I3
I4
R4
U1 = I1R1 ƒÄ… U-= I1R1 ƒÄ… I4R4
I1 = I2
I3 = I4 U2 = I3 R3 ƒÄ… I4 R4
U-= UƒÄ…= I4 R4 UWY =U-- I2R2 = I4R4 - I2R2
R2 R4 R1 ƒÄ… R2
UWY =- U1 ƒÄ… Å" U2
R1 R3 ƒÄ… R4 R1
R2
R2 R4
UWY =
W przypadku gdy = śąU -U1źą
R1 2
R1 R3
Wzmacniacz całkujący
UC
C
I
R
U-
UWE
I
UWY
+
UƒÄ…= 0
UWE t dQC t dUC t dUWY t
śą źą śą źą śą źą śą źą
I śątźą = = = C = - C
R dt dt dt
dUWY t W przypadku gdy:
śą źą
UWEśątźą= - RC
dt
UWE
UWE t = const
śą źą
UWY t = - t
śą źą
t
U0 = 0
RC
1
UWY t = - UWE t©dt© U0
ƒÄ…
śą źą śą źą
+"
RC
0
Liniowa zmiana napięcia
w czasie
U0 = UWY t = 0
śą źą
Wzmacniacz różniczkujący
R
I
C
U-
UWE
UWY
I
+
UƒÄ…= 0
dQC dUWE
UWY = - RI = - R = - RC
dt dt
dUWE t
śą źą
UWYśątźą= - RC
dt
Wzmacniacz różniczkująco - całkujący
C2
Z2
Z1
C1 R1
R2
U-
UWE
+
UWY
+
UƒÄ…= 0
Jest to rodzaj wzmacniacza odwracającego, w którym rezystancje zastąpione są impedancjami Z1 , Z2 ,
gdzie Z1 jest impedancją szeregowego połączenia C1 oraz R1 , natomiast Z2 jest impedancją
równoległego połączenia C2 oraz R2 . Wynika stąd, że dla sygnałów sinusoidalnych funkcja przejścia:
UWY Z2
T ÎÄ… = =-
śą źą
UWE Z1
1 1
1
= ƒÄ… jÎÄ…C2
gdzie Z = R ƒÄ… oraz
1 1
Z2 R 2
jÎÄ…C1
Wzmacniacz różniczkująco - całkujący
ÎÄ…
j
Z2 ÎÄ…0
TśąÎąźą = - = ‹Ä… = -
ÎÄ… ÎÄ…
Z1
1ƒÄ… j
ÎÄ…1 1 ƒÄ… j ÎÄ…2
śą źąśą źą
1 1 1
gdzie:
ÎÄ…0 = , ÎÄ…1 = , ÎÄ…2 =
R2C1 R1C1 R2C2
Charakterystyka amplitudowa:
1
ÎÄ…
T ÎÄ… = T T*ð =
#" śą źą#"
ćą
ÎÄ…0
2 2
ÎÄ… ÎÄ…
1 ƒÄ…
śą źąśą źą
ÎÄ…1 1ƒÄ… ÎÄ…1
śą źą śą źą
ćą
UkÅ‚ad posiada charakterystykÄ™ filtru Å›rodkowoprzepustowego z czÄ™stoÅ›ciami granicznymi ÎÄ…1 , ÎÄ…2 .
Konwerter prąd - napięcie
R
IWE
I
U-
UWY
+
UƒÄ…= 0
I = IWE
UWY = - R IWE
U-= UƒÄ…= 0
Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do natężenia prądu wejściowego.
Układ ten pozwala w szczególności na uproszczenie pomiarów mikroprądów,
np. dla IWE C" 1 mðA, stosujÄ…c opornik R = 1 MWð , uzyskuje siÄ™ Å‚atwo mierzalne
napięcie UWY C" 1 V.
Wzmacniacz operacyjny
z dodatnim sprzężeniem zwrotnym
Przerzutniki
Przerzutniki są to układy elektroniczne wytwarzające prostokątne przebiegi napięciowe
w wyniku szybkich procesów przełączania (przerzutów) pomiędzy różnymi stanami.
W przerzutnikach dwustanowych wyróżnić można dwie fazy odpowiadające niskiemu
i wysokiemu poziomowi napięcia wyjściowego. Główne rodzaje:
Przerzutniki bistabile ą dwa stany stabilne. Dla wymuszenia przejścia
z jednego stanu do drugiego konieczne jest doprowadzenie zewnętrznego sygnału
wyzwalajÄ…cego.
Przerzutniki monostabilne ą jeden stan stabilny. Zewnętrzny sygnał wyzwalający
powoduje przejście do drugiego stanu, który jest stanem niestabilnym. Po pewnym
czasie układ samoczynnie powraca do stanu stabilnego.
Przerzutniki astabilne ą brak stanów stabilnych. Nastepują samoczynne przerzuty
pomiędzy dwoma stanami bez udziału sygnału zewnętrznego. Układ jest generatorem
przebiegów prostokątnych.
ƒÄ…E
Przerzutnik bistabilny
U-
UWE
/ Przerzutnik dwustanowy /
UWY
UƒÄ… K
/ Przerzutnik Schmitta /
+
R1
-E
W omawianym przerzutniku dodatnie sprzężenie
R2
zwrotne realizowane jest przez oporowy dzielnik
R2
U = UWY
P
R1 ƒÄ… R2 napiÄ™cia. NapiÄ™cie wyjÅ›ciowe przyjmuje
wartości: maksymalną (+E) lub minimalną (ą E),
które określone są przez napięcia zasilania
UWY = K -U-
śąU źą
wzmacniacza operacyjnego +E, Ä… E.
ƒÄ…
U-= UWE
Jeżeli to .
U-"Ä… UƒÄ… UWY =ƒÄ…E
UƒÄ…= U
P
Jeżeli to .
U-Ä… UƒÄ… UWY =-E
Gdy na wyjściu napięcie wynosi +E, to stan ten utrzymuje się jako stan stabilny gdy
U-"Ä… UƒÄ…
czyli
R2
UWE "Ä… UƒÄ…= U = E
P
R1 ƒÄ… R2
Wzrost napięcia wejściowego powyżej tej wartości UP spowoduje przerzut napięcia na wyjściu z +E
na -E. Jednocześnie z tą zmianą zmienia się UP , które od tego momentu wynosi
R2
UƒÄ…= U = - E
P
R1 ƒÄ… R2
Stan z napięciem wyjściowym -E pozostanie stabilny tak długo dopóki UWE będzie większe od
aktualnej wartości napięcia UP .
ƒÄ…E
U-
Przerzutnik bistabilny
UWE
UWY
UƒÄ… K
+
R1
-E
R2
U = UWY
R2
UWE
P
R1 ƒÄ… R2
+ UP
t
UWY
- UP
U+
+ E
UWY
+ E
- UP + UP
UWE
t
- E
- E
Reakcja układu bistabilnego na zadany
Pętla histerezy dla układu bistabilnego
przebieg napięcia wejściowego
Przerzutnik astabilny
R
Jeżeli na wejściu układu będziemy ładować
(rozładowywać) kondensator przez prąd
U-
przepływajacy przez opornik R to uzyskamy układ,
w którym następować będą cykliczne przejścia
C
UWY pomiędzy stanami +E i -E na wyjściu (układ
K
+
R1 generuje falÄ™ prostokÄ…tnÄ… o amplitudzie E).
Zmiana napięcia wyjściowego z +E na -E następuje
gdy rosnące napięcie ładującego się kondensatora
R2
osiągnie aktualne napięcie przerzutu czyli +UP .
UƒÄ…=U = UWY
R2
P
R1 ƒÄ… R2
Następna zmiana z -E na +E nastąpi gdy malejące
napięcie na rozładowywującym się kondensatorze
spadnie do aktualnego napięcia przerzutu czyli -UP .
Można pokazać, że okres drgań układu wynosi:
UWY
+ E
1ƒÄ…Ä…Ä…
T = 2 RC ln
+ UP
UÄ… 1-Ä…Ä…
t
R2
- UP
U+
gdzie Ä…Ä… =
- E
R1 ƒÄ… R2
T
Generatory
Generatory są układami wytwarzającymi zmienne przebiegi elektryczne bez konieczności
doprowadzenia z zewnątrz sygnału pobudzajacego.
Jednym z rodzajów generatorów są generatory przebiegów sinusoidalnych.
Przykładem takiego generatora, zbudowanego na bazie wzmacniacza operacyjnego, jest
generator z mostkiem Wiena. Generację drgań umożliwia odpowiednio silne dodatnie
sprzężenie zwrotne ¸Ä… C" 1 / K . Dla uzyskania generacji przebiegów sinusoidalnych wymagamy
również, aby dla generowanej przez układ częstotliwości całkowite przesunięcie fazowe
wprowadzone podczas przenoszenia sygnału przez wzmacniacz i układ sprzężenia zwrotnego
wynosiło zero lub całkowitą wielokrotność 2Ćą.
Generator z mostkiem Wiena
C
R1
R
U-
C
K UWY
UƒÄ…
+
R2
R
Warunkiem generacji fali sinusoidalnej przez układ jest, aby rezystancje spełniały zależność:
R1 = 2 R2
Generowana jest wtedy fala o częstości:
1
ÎÄ…0 =
RC