Podstawy Automatyki
Wykład 11
Wykład 11
Wykład 11
Sterowanie cyfrowe
Sterowanie cyfrowe
Sterowanie cyfrowe
Janusz KOWAL
Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo-Hutnicza
Akademia Górniczo-Hutnicza
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Plan wykładu
Wprowadzenie do sterowania cyfrowego
Schemat układu sterowania cyfrowego
Próbkowanie, kwantyzacja, ekstrapolacja sygnału
Struktury systemów sterowania cyfrowego
Podstawowe algorytmy regulacji cyfrowej bezpośredniej
Modyfikacje algorytmów
Dobór parametrów algorytmów podstawowych
Przykłady zastosowania sterowania cyfrowego
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wprowadzenie do sterowania cyfrowego
Regulatory analogowe wytwarzają ciągły w
czasie sygnał wyjściowy w odpowiedzi na ciągły
sygnał wejściowy.
Regulatory cyfrowe przetwarzają sygnał tylko w
chwilach próbkowania - wytwarzają ciąg czasowy
sygnałów wyjściowych.
3
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Różnice w sterowaniu cyfrowym
i analogowym
wejście regulatora cyfrowego musi być
skwantowane (konieczne jest przekształcenie
analogowo-cyfrowe, jeżeli sygnał pierwotny jest
analogowy);
obliczenia cyfrowe są wykonywane tylko dla
dyskretnych chwil czasu zamiast w sposób ciągły
tak, że jest potrzebny impulsator po stronie
wejściowej i ekstrapolator po stronie wyjściowej
regulatora.
4
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Sterowanie cyfrowe z impulsatorem
o okresie próbkowania T
Regulator cyfrowy lub sterownik
T
yzad
en Algorytm xn T y(t)
x(t)
Zadajnik Obiekt
Zadajnik Algorytm Obiekt
Ekstrapolator
Ekstrapolator
analogowy regulacji regulacji
analogowy regulacji regulacji

yn
un T
Filtr Filtr
Filtr Filtr
cyfrowy analogowy
cyfrowy analogowy
Sygnał jest próbkowany w chwilach T przy użyciu
impulsatorów, natomiast cyfrowy sygnał wyjściowy xn jest
aproksymowany przez ekstrapolator do postaci zbliżonej do
analogowej.
5
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Sterowanie cyfrowe z przetwornikami
C/A i AC
próbkowanie i
Regulator cyfrowy lub sterownik
kwantowanie
yzad en xn y(t)
x(t)
Zadajnik Algorytm Przetwornik Obiekt
Zadajnik Algorytm Przetwornik Obiekt
cyfrowy regulacji C/A regulacji
cyfrowy regulacji C/A regulacji

yn
Przetwornik
Przetwornik
A/C
A/C
Aby przejść na postać cyfrową sygnału, z którą mamy do
czynienia w sterowniku, należy przekształcić sygnał z
postaci analogowej na cyfrowa lub odwrotnie.
6
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Sterowanie
cyfrowe
Przebiegi
sygnałów
7
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Próbkowanie sygnału
Próbkowanie sygnału polega na określeniu wartości
amplitudy przebiegu w wybranych chwilach
czasowych.
Zasadniczą sprawą przy próbkowaniu jest
dokładność, z jaką ciąg otrzymanych wartości
dyskretnych reprezentuje funkcję ciągłą.
Twierdzenie Shannona-Kotielnikowa o próbkowaniu:
1
gdzie:
T d"
T - czas próbkowania (czas pomiędzy
2 f
g
pobraniem kolejnych próbek),
fg - maksymalna częstotliwość sygnału
8
próbkowanego.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Dobór czasu próbkowania
Wybierając dłuższe okresy próbkowania możemy
zmniejszyć koszt sterowania oraz powiększyć
złożoność algorytmów sterowania. Z drugiej strony,
okres próbkowania musi być dostatecznie krótki, aby
umożliwić skuteczne sterowanie.
Na wybór okresu próbkowania wpływają również:
dynamika obiektu sterowanego,
typy zmian sygnału zadanego,
oczekiwane zakłócenia,
żądana dobroć regulacji,
algorytm sterowania, którego ma się używać.
9
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Kwantyzacja sygnału
Kwantyzacja sygnału jest procesem nieliniowym
polegającym na zastępowaniu zmiennej ciągłej
zmienną skokową, co w połączeniu z próbkowaniem
umożliwia dyskretyzację sygnału.
W procesie tym przyjmuje się dla sygnału równe skoki
amplitudy, zwane kwantami. Kolejnym próbkom
przebiegu są przyporządkowane określone wartości
poziomów, zwane poziomami kwantowania.
Dokładność tego przybliżenia zależy od liczby
poziomów kwantowania.
10
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Próbkowanie i kwantyzacja sygnału
sygnał po próbkowaniu
sygnał po kwantyzacji
sygnał pierwotny
11
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Ekstrapolacja sygnału
Całkowite odtworzenie sygnału ciągłego z jego postaci
impulsowej jest w ogólności niemożliwe. Jednakże
przybliżone odtworzenie może być przeprowadzone np.
przez ekstrapolator zerowego rzędu (ZOH - Zero-
Order-Hold), przybliżenie prostokątami.
Transmitancja tego ekstrapolatora jest równa:
*
y(t) y
y(t)
1- e-sT
1 - e- sT n
G(s) =
s
T
s
Impulsator Ekstrapolator
12
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Porównanie sterowania ciągłego i cyfrowego
Sterowanie
cyfrowe
Sterowanie
ciągłe
13
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Struktury systemów sterowania cyfrowego
Bezpośrednie sterowanie cyfrowe (ang. DDC - Direct Digital
Control) polega na włączeniu komputera (sterownika) w
pętle sprzężenia zwrotnego lub pętle kompensacyjną oraz
zastosowania trójczłonowego algorytmu sterowania PID,
dobrze znanego w technice analogowej.
Człowiek i/lub komputer nadrzędny
Wartości zadane Zmienne mierzone
KOMPUTER
KOMPUTER
(STEROWNIK)
(STEROWNIK)
Wyjścia
Element
Element
PROCES
PROCES
wykonawczy
wykonawczy
(OBIEKT+ŚRO-
(OBIEKT+ŚRO-
Element
Element
DOWISKO
DOWISKO
wykonawczy
wykonawczy
14
System z bezpośrednim sterowaniem cyfrowym
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Struktury systemów sterowania cyfrowego
Jeżeli wpływ zakłóceń jest znaczny, a układ regulacji nie
jest w stanie zapewnić narzuconego wskaz
nika jakości
regulacji, wtedy stosujemy sterowanie kompensacyjne.
Działanie takiego układu opiera się na:
bezpośrednim pomiarze podstawowych zakłóceń
pośrednim pomiarze zakłóceń
Sterowanie kompensacyjne z pomiarem pośrednim
można zrealizować przez pomiar wielkości pośredniej,
na podstawie której estymuje się wielkość zakłócenia lub
pomiar dwóch wielkości, przed i za miejscem działania
zakłóceń.
15
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Struktury systemów sterowania cyfrowego
Zakłócenie
Niemierzalne
Wartość
wyjścia
zadana
STEROWNIK PROCES
STEROWNIK PROCES
Mierzalne
wyjścia
Układ ze sprzężeniem zwrotnym
Zakłócenia
Niemierzalne
wyjścia
STEROWNIK PROCES
Wartość
STEROWNIK PROCES
Mierzalne
zadana
wyjścia
16
Układ z bezpośrednim pomiarem zakłóceń
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Struktury systemów sterowania cyfrowego
Zakłócenie
Wartość
Niemierzalne
zadana
wyjścia
STEROWNIK PROCES
STEROWNIK PROCES
Mierzalne
wyjścia
ESTYMATOR
ESTYMATOR
Wybrane estymowane
Niemierzalne wyjścia
Układ z pośrednim pomiarem zakłóceń
17
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podstawowe algorytmy regulacji
cyfrowej bezpośredniej
algorytmy pozycyjne (położeniowe), określające
wartość absolutną sygnału sterującego element
wykonawczy;
algorytmy prędkościowe (przyrostowe),
określające każdorazową zmianę wartości
sygnału sterującego element wykonawczy.
18
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Algorytmy pozycyjne (położeniowe)
Algorytm pozycyjny PID ma postać:
n
"en
xn = KPen + KI
"e T + KD T + x
i
przy czym:
i=0
T - okres próbkowania;
en = yzad - yn - uchyb regulacji w n-tej chwili;
Xn - wartość absolutna sygnału sterującego element
wykonawczy w n-tej chwili;
x
- wartość średnia sygnału sterującego element
wykonawczy w przypadku zerowego uchybu regulacji
w chwilach 0, 1, ..., n;
"
en/T - aproksymacja sygnałem prostokątnym pochodnej
19
sygnału uchybu.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Dla sygnału wyjściowego yn
+ + + +
�ł �ł
"yn 1 yn - y yn-1 - y yn-2 - y yn -3 - y 1
�ł �ł
= + - - = (yn + 3 yn-1 - 3 yn- 2 - yn -3 )
�ł �ł
T 4 1.5T 0.5T 0.5T 1.5T 6T
�ł łł
przy czym:
y + y + y + y
+
n n -1 n - 2 n - 3
y =
4
W przypadku, gdy wartość zadana yzad jest stała,
"en
wtedy przyrost określa zależność:
T
"en
1
= (en + 3en-1 - 3en-2 - en-3)
T 6T
Stąd algorytm pozycyjny przyjmie postać:
n
D
xn = K en + K
P I "e T + K (en + 3en-1 - 3en-2 - en-3 )+ x
i
6T
i=0
20
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wady algorytmów pozycyjnych
każda nowa obliczona wartość sygnału sterującego xn
musi być przekazana do elementu nastawczego
w postaci sygnału analogowego i utrzymana na
wartości nie zmienionej przez okres T realizacji
algorytmu regulacji,
utrudniona jest realizacja przełączeń z regulacji cyfrowej
na analogową lub sterowanie ręczne, gdyż przełączenie
takie - aby było bezuderzeniowe - wymaga uprzedniego
zrównania aktualnego sygnału sterującego xa
generowanego przez regulator analogowy.
21
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wady algorytmów pozycyjnych
algorytm wymaga skomplikowanych zabezpieczeń przed
nieograniczonym narastaniem wartości sygnału
sterującego xn w wyniku niemożności wyzerowania
uchybu regulacji. Zabezpieczenie to realizuje się:
" ograniczając maksymalną wartość, którą może
przyjąć suma w algorytmie pozycyjnym,
" wykrywając chwilę osiągnięcia nasycenia przez
element wykonawczy i przerywając od tej chwili
sumowanie błędów do chwili, gdy element
wykonawczy wyjdzie z obszaru nasycenia.
22
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Algorytmy prędkościowe (przyrostowe)
Algorytm prędkościowy PID otrzymuje się w wyniku
różnicowania algorytmu pozycyjnego opisanego
równaniem :
KD
"xn = xn - xn-1 = KP en - en-1 + KI enT + en + 2en-1 - 6en-2 + 2en-3 + en-4
() ()
6T
W przypadku tego algorytmu jednostka centralna
generuje przyrosty sygnału sterującego element
wykonawczy w ciągu każdego okresu T, przyrosty
te można uważać za proporcjonalne do prędkości
zmian tego sygnału.
23
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
W przypadku algorytmu prędkościowego
całkowanie jest realizowane poza regulatorem,
przez element sterowany generowanymi przez
"xn
jednostkę centralną sygnałami .
Tym elementem wykonawczym musi być człon
całkujący np. silnik krokowy, którego obrót lub
przesunięcie xn w n-tej chwili można przedstawić
w postaci:
n n
xn = x0 + K = xn-1 + "xn
""x = x1 + ""x =
i i
i=0 i=1
24
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Podczas skokowej zmiany wartości zadanej algorytm
powoduje gwałtowną zmianę sygnału sterującego.
W tym celu, robiąc podstawienie:
en = y - yn
zad
en -1 = y - yn -1
zad
en - 2 = y - yn - 2
zad
otrzymamy wyrażenie
L
KD
"xn = KP -yn + yn-1 + KI yzad - yn T + yn + 2yn-1 - 6yn-2 + 2yn-3 + yn-4
() ( ) ()
6T
KI yzad - yn T
()
Człon  całkujący jest jedynym członem
zawierającym wartość zadaną yzad, jego usunięcie
doprowadzi więc do dryftu zmiennej regulowanej.
Dlatego w algorytmie tym musi zawsze występować
25
człon całkujący.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Algorytm prędkościowy jest pozbawiony wymienionych
poprzednio wad algorytmu pozycyjnego:
w przypadku stosowania algorytmu prędkościowego
nie trzeba stosować złożonych układów wyjść
analogowych, gdyż całkowanie realizowane jest
poza regulatorem na członach całkujących, które
spełniają rolę przetwornika cyfrowo-analogowego,
sumatora i elementu pamięci,
realizacja przełączeń z regulacji cyfrowej na
analogową lub sterowania ręcznego na
automatyczne i na odwrót jest bardzo uproszczona
w porównaniu z algorytmem pozycyjnym.
26
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Modyfikacje algorytmów
Często spotyka się zmodyfikowane wersje
algorytmu prędkościowego PID. Jedna z możliwych
modyfikacji jest uzasadniona tym, że składowa
proporcjonalna:
KP en - en-1
()
oraz składowa całkująca:
KienT
mogą mieć różne znaki. Zachodzi to wówczas, gdy
zmienna regulowana y(t) zbliża się do wartości
zadanej. Jeżeli natomiast zmienna regulowana
oddala się od wartości zadanej, składowe te mają
znaki jednakowe. 27
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
W przypadku wartości y(t) odległych od wartości
zadanej właściwość ta wydłuża czas regulacji. Aby
temu zapobiec, wokół wartości zadanej wprowadza
się strefę krytyczną o szerokości ok. 5 % pełnego
zakresu zmian zmiennej regulowanej ymax i dla
wartości y(t) leżących poza tą strefą, a więc dla:
ei > 0.05ymax
akceptuje się tylko te składowe proporcjonalne
Kp(en-en-1), które mają ten sam znak co składowe
całkujące.
28
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
W przypadku starannego odfiltrowania szumów z
sygnału zmiennej regulowanej człon różniczkujący
może być aproksymowany różnicą dwupunktową:
"en en - en-1
=
T T
Algorytm prędkościowy PID ma wtedy postać :
KD
"xn = KP -yn + yn-1 + KI yzad - yn T + 2yn-1 - yn-2 - yn
( )( )T ()
29
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Dobór parametrów algorytmów
podstawowych
na podstawie tablic nastaw dla regulato-
rów analogowych
Ze względu na istnienie stosunkowo dobrze
opracowanych tablic do określenia nastaw
typowych regulatorów analogowych, interesujące
są możliwości korzystania z tych tablic do
określenia parametrów odpowiadających tym
regulatorom algorytmów regulacji cyfrowej.
30
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
na podstawie zmodyfikowanych reguł
Zieglera-Nicholsa dla regulacji cyfrowej
Takahashi zaproponował bezpośrednie wykorzy-
stanie reguł Zieglera-Nicholsa do doboru para-
metrów algorytmów regulacji cyfrowej w postaci:
Regulacja P, algorytm pozycyjny:
xn = KP yzad - yn
()
Regulacja PI, algorytm prędkościowy:
xn = KP - yn + yn-1 + KI yzad - yn T
() ( )
Regulacja PID, algorytm prędkościowy:
KD
xn = KP - yn + yn -1 + KI yzad - yn T + 2 yn -1 - yn-2 - yn
() ( ) ()
T
31
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Oznaczając przez TrezP i KgrP okres drgań układu
regulacji proporcjonalnej na granicy stabilności oraz
graniczny współczynnik wzmocnienia regulatora
proporcjonalnego, można określić parametry
algorytmów regulacji zgodnie z poniższą tabelą:
Typ regulatora
KPKIKD KPKIKD KPKIKD
Regulator P
   
0.5K
grP
K
grP
Regulator PI
 
0.54
0.45K - 0.5K T
grP I
TrezP
K
3
grP
Regulator PID
0.6K - 0.5K T 1.2 K TrezP
grP I grP
TrezP
40
32
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
(Prezentowane stanowisko zostało zaprojektowane i wykonane
w Katedrze Automatyki WEAIiE AGH)
Układ składa się z dwóch zbiorników ze swobodnie
przepływającą cieczą, umieszczonych na różnych poziomach
oraz jednym, wymuszonym za pomocą pompy, przepływem o
sterowanej wydajności.
Zbiornik górny ma kształt prostopadłościanu, natomiast dolny
jest walcem - równania opisujące układ są więc nieliniowe.
W układzie zainstalowano trzy czujniki ciśnienia mierzące
wysokość słupa wody w poszczególnych zbiornikach
Elementy wykonawcze stanowią dwie pompy: prądu stałego,
prądu zmiennego oraz zawory regulujące przepływ pomiędzy
zbiornikami
33
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
34
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
Komunikację pomiędzy obiektem a komputerem zrealizowano
przy użyciu wielofunkcyjnej karty wejść/wyjść cyfrowych
i analogowych.
Karta dysponuje 12-bitowymi przetwornikami A/C i C/A oraz
programowalnym układem logicznym umożliwiającym
dostosowanie wejść/wyjść cyfrowych do użycia w konkretnym
procesie.
Dodatkowo stanowisko zawiera elementy umożliwiające
monitorowanie zmiennych procesowych i reakcję na sytuacje
awaryjne w systemie.
35
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
KOMPUTER
Wzmacniacz
mocy
Z E
Wzmacniacz
mocy
Analogowe wyjścia
C P
Analogowe wejścia
Cyfrowe wejścia
Pompa
Cyfrowe wyjścia
DC
Izolowany galwanicznie
Pompa
wzmacniacz mocy
AC
220V AC
Przekazniki
Z E
C P
LEGENDA
Z E - zawór elektromagnet.
C P. - czujniki poziomu
Wzmacniacze
C P
pomiarowe
36
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
Komputer warstwy Komputer warstwy
Proces
bezpośredniej nadrzędnej
RTK
Optymalizacja
Monitoring
parametryczna
Karta
Algorytm
WE/WY
Sterujący
Model symulacyjny
Akwizycja
MATLAB/Simulink
Danych
MS DOS MS Windows
Schemat pracy dwukomputerowego (rozproszonego)
37
systemu sterowania
RS 485
RS 232
RS 232
RS 485
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
System rozproszony stanowią dwa komputery: warstwy
bezpośredniej i warstwy nadrzędnej.
A
ączność pomiędzy komputerami zapewnia szeregowy interfejs
RS232 lub RS485.
W przypadku sterowania w systemie rozproszonym na
komputerze warstwy bezpośredniej uruchamiane jest zadanie
czasu rzeczywistego. Zadanie to cyklicznie odczytuje stan obiektu
oraz wylicza sterowanie pompami AC i DC.
Drugi komputer (warstwy nadrzędnej) wykonuje aplikację
programu MATLAB w wersji dla systemu MS Windows.
38
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
Zadanie realizowane przez warstwę sterow. bezpośredniego:
zapewnia obsługę komunikacji za pośrednictwem łącza
szeregowego RS232,
umożliwia akwizycję danych oraz ich odczyt,
umożliwia sterowanie elementami wykonawczymi (pompy),
zawiera procedury typowych regulatorów z możliwością zmiany
ich parametrów,
umożliwia zmianę czasu dyskretyzacji.
39
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Układ sterowania przepływem cieczy
W opisanym systemie możliwe jest stworzenie w pakiecie
MATLAB/SIMULINK (jako warstwie nadrzędnej) własnych aplikacji,
które:
wizualizują wyniki eksperymentu,
pozwalają na zmianę parametrów i typów regulatorów,
przełączają tryby sterowania, itp
40
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Stanowisko badawcze układów redukcji drgań
6
PP3
" rama nośna stanowiska (1),
PC2
" wzbudnik drgań mechanicznych (2),
" pomost wzbudnika (3),
PD3
Układ
" ruchoma rama (4),
pomiarowo-sterujący
SV2
PC1
zespołu redukcji drgań
Stacja zasilania
" pomost wewnętrzny
5 zespołu redukcji
do SV2
drgań
PD2
ramy (5),
4
" zespół redukcji
PP2
drgań (6),
3
PP1
" PD - przetworniki
2
przemieszczenia,
Układ
PCB
pomiarowo-sterujący
" PP - przetworniki wzbudnika drgań
PCA
SV1
do SV1
przyspieszenia,
1
Stacja zasilania
PD1
hydraulicznego
" PC - przetworniki
wzbudnika drgań
ciśnienia.
41
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Stanowisko badawcze
układów redukcji drgań
Podstawowe parametry
stanowiska:
" masa całkowita stanowiska:
1400 kg,
" wymiary ramy nośnej:
1100x1100x2800 mm
42
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Stanowisko badawcze układów redukcji drgań
PS1 PS2
Ethernet
PCL 818 HG
dSPACE
PC I PC II
Zespół
przetworników
WDM URD
ciS
nienia
Zespół
przetworników
przemieszczenia
Listwa
Listwa
Zespół
przyłączeniowa
przyłączeniowa
przetworników
PCL - 8115
przyspieszenia
43
Schemat układu pomiarowo-sterującego stanowiska
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Stanowisko badawcze układów redukcji drgań
Sterowanie zespołem WDM oraz układem URD odbywa się z
oddzielnych podzespołów sterujących PS1 i PS2.
Podzespół PS1 obejmuje komputer PC I z zainstalowaną kartą
pomiarowo-sterującą PCL 818 HG firmy Advantech oraz listwę
przyłączeniową typu PCL 8115.
W skład drugiego podzespołu PS2 wchodzą: komputer
PC II, komputer pomiarowo-sterujący dSPACE oraz specjalnie
wykonana listwa przyłączeniowa.
Do obu podzespołów podłączone są zespoły przetworników
pomiarowych: ciśnienia, przemieszczenia i przyspieszenia.
44
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Podstawy Automatyki Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Temat wykładu: Sterowanie cyfrowe Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Stanowisko badawcze układów redukcji drgań
Układ pomiarowo-sterujący służy do:
uruchamiania, zatrzymywania, zadawania i zmiany
parametrów oraz awaryjnego wyłączania poszczególnych
zespołów stanowiska za pomocą wirtualnego pulpitu
sterowniczego (COCKPIT),
sterowania pracą pulsatora w czasie rzeczywistym,
sterowania pracą elementu aktywnego z wykorzystaniem
sprzężeń od różnych wielkości fizycznych,
pomiaru i rejestracji przebiegów czasowych wybranych
wielkości fizycznych.
45