Zadania CI
GI
Zadania. Oblicz granicę. Uwaga. Od 30) włącznie  materiał nadobowiązkowy
1) lim(3n2 + 2n +1) 2) lim(- 2n2 - 3n + 4) 3) lim(2n -1)(- 3n + 2)
n" n" n"
4) lim(n2 - 2)(2n3 + 5) 5) lim(4n - n2) 6) lim(4n2 - n + 3)
n" n" n"
- 2
n - 2
7) lim(6n5 - 4n3 + 3n )
8) lim
9) lim
n"
n"
n"
(n +1) n
2n -1
- 3n + 2
3n2 +1 - 2n3 - n2 + 2
10) n"
lim
11) n" 12) n"
lim lim
n + 5
- 2n - 5 2n + 3
n3 + 2n2 + 3 n2 - 2n + 3 - 3n2 + 3n + 4
13) lim 14) n" 15) n"
lim lim
n"
4n +1 4n3 - 5 2n3 + 3
3n2 + 4 - 2n3 +1 n4 + 2
16) n" 17) n" 18) n"
lim lim lim
2n2 + 3 3n3 +1 - 2n4 -1
2
(n + 2)(n + 3)
(n2 +1)(n3 + 3)
(n3 + 3)
19) n"
lim
20) lim
21) n"
lim
n"
(- 2n +1)(3n + 2)
(n +1)(- 3n4 +1)
(3n2 +1)(- 3n4 +1)
n2 + 9 3n2 + 2n +1 3n + 4n
22) n" 23) n" 24) n"
lim lim lim
6n +1 3n - 2 2n -1
3 4
ëÅ‚ - n + 3
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
n2 + 9 2n + 5
25) n" 3 26) n" ìÅ‚ ÷Å‚ 27) n" ìÅ‚ ÷Å‚
lim lim ìÅ‚ lim ìÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
2n +1 - 3n +1
27n + 8
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
n +1
n3 + 2n2 +1
3 3 30) lim ( n + 2 - n +1)
28) lim 29) lim
n"
n" n"
27n - 2
8n3 + 5n - 2
31) n" ( n + 3 - n)
lim
32) lim( 4n2 + 5n - 7 - 2n) 33) lim(3n - 9n2 + 6n -15)
n" n"
1
22n + 3
35) lim
34) lim( 3n2 + 2n - 5 - n 3)
36) n"
lim
n"
n"
4n2 + 7n - 2n 4n + 7
32n+1 - 7 3Å" 22n+2 -10 n
39) lim 2
37) lim 38) lim
n"
n" n"
9n + 4 5 Å" 4n-1 + 3
n n n
40) lim 3n + 5n + 7n 41) lim 3n + 2n 42) lim 8n + 9n +10n
n" n" n"
n n
3
2 3 n
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
n n
45) lim 2n + 3Å" 4n +1
43) lim + 44) lim 2 +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
n"
n" n"
3 4 n
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
3n+1 n
n + 2 1
öÅ‚
46) limëÅ‚ öÅ‚ 47) limëÅ‚1+
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
n" n"
n 2n
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1/2
Wskazówki. W przykładach
3
a a a a
3
22)  25) skorzystaj ze wzorów: = , = ,
n n2 n n3
k
ëÅ‚
26)  29) skorzystaj ze wzoru: lim an k = liman öÅ‚ = ak , gdy lim an = a ,
ìÅ‚ ÷Å‚
n" n"
íÅ‚ n" Å‚Å‚
a2 - b2
30)  35) skorzystaj ze wzoru a - b = ,
a + b
40)  45) skorzystaj z tw. o 3 ciÄ…gach.
Odpowiedzi: 1) + " , 2) - " , 3) - " , 4) + " , 5) - " , 6) + " , 7) + " , 8) 0, 9) 0,5,
2
10)  3, 11) - " , 12) - " , 13) + " , 14) 0, 15)  1,5, 16) 1,5, 17) - , 18)  0,5,
3
1 1 1 1 3 1 1 16
19) - , 20) - , 21) - , 22) , 23) , 24) 2, 25) , 26) - , 27) , 28) 0,5,
6 3 9 6 3 3 8 81
1 3 4
29) , 30) 0, 31) 0, 32) 1,25, 33) -1, 34) , 35) , 36) 1, 37) 3, 38) 9,6, 39) 1, 40) 7,
3 3 7
41) 3, 42) 10, 43) 0,75, 44) 1, 45) 4, 46) e 6, 47) e .
Anna Rajfura
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