Autor opracowania: Marek Walesiak
1. EKONOMETRIA
 ZAGADNIENIA WST
PNE
1.1. Historia ekonometrii
1.2. Teorie ekonomii a modelowanie ekonometryczne
1.3. Model, model ekonomiczny, model ekonometryczny
1.4. Cele ekonometrii
1.5. Elementy modelu ekonometrycznego
1.6. Regresja I i II rodzaju
1.7. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych
1.8. Etapy modelowania ekonometrycznego
1
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.1. HISTORIA EKONOMETRII
Po raz pierwszy zdefiniował i wprowadził termin  ekonome-
tria wykładowca Wyższej Szkoły Handlowej w Krakowie Paweł
Ciompa (1867-1913) w książce pt. Zarys ekonometrii i teoria bu-
chalterii (1910).
Norweski ekonomista, statystyk i ekonometryk Ragnar Frisch
(1895-1973) w pracy Sur un problŁme d'�conomie pure (1926)
użył po raz pierwszy terminu  ekonometria w obecnym rozumie-
niu.
Powstanie ekonometrii jako gałęzi nauki przypada na lata 30-
te i początek 40-tych XX w. W tym okresie:
 powołano w USA w 1930 r. Econometric Society (wydawca
czasopisma Econometrica),
 powołano do życia w USA tzw. Komisję Cowlesa,
 utworzono Department of Applied Economics w Cambridge
w Wielkiej Brytanii (założyciel R. Stone).
Twórcami tej nauki są Norweg Ragnar Frisch (1895-1973)
oraz Holender Jan Tinbergen (1903-1994) laureaci pierwszej
Nagrody Nobla z ekonomii z 1969 r.
W 2003 roku nagrodę Nobla z ekonomii otrzymali R.F. Engle i
C.W.J. Granger.
2
Autor opracowania: Marek Walesiak
Rozwój ekonometrii wiąże się ściśle z rozwojem:
 teorii ekonomii,
 sposobów mierzenia i zbierania danych ekonomicznych,
 metod statystycznych i ekonometrycznych (metod estymacji
parametrów i weryfikacji hipotez statystycznych),
 technik obliczeniowych. Do celów modelowania ekonome-
trycznego zbudowano wiele programów komputerowych (np.
SPSS, SAS, RATS, TSP, LIMDEP, STATISTICA, E-Views,
Stata, S-Plus, R, Gretl).
3
Autor opracowania: Marek Walesiak
Nurty rozwoju ekonometrii
1. W początkowym okresie główną uwagę zwrócono na mode-
lowanie popytu oraz modelowanie cykli koniunkturalnych.
Konsekwencją tych badań był rozwój:
 analizy szeregów czasowych zjawisk gospodarczych,
 modeli makroekonometrycznych,
 metodologii prognozowania.
Pierwsze badania nad cyklami wiążą się z pracami C. Juglara,
S. Kuznetsa i N.D. Kondratjewa. Metoda, która długo pozostawała
podstawą badań ekonometrycznych, pochodziła od J. Tinbergena i
zakładała, że podstawą modelu jest teoria ekonomii, pozwalająca
ustalić a priori podział zmiennych na egzo i endogeniczne.
2. W wyniku badań prowadzonych przez Komisję Cowlesa na-
stąpił burzliwy rozwój metod estymacji. Wiążą się z tym badania
T. Haavelmo, H. Theila, T.J. Sargana, E. Lyttkensa.
4
Autor opracowania: Marek Walesiak
3. Równolegle z rozwojem technik estymacji rozwijały się in-
tensywne prace nad budową modeli makroekonometrycznych.
Celem budowy tych modeli jest:
a) opisanie systemu gospodarczego jako wzajemnie współza-
leżnego układu równań ekonometrycznych,
b) prognozowanie rozwoju gospodarczego,
c) analiza różnych wariantów polityki gospodarczej.
 pierwszy model tego typu zbudował J. Tinbergen,
 dalszy rozwój prac nad makromodelami wiąże się w znacznej
mierze z pracami R.L. Kleina (nagroda Nobla w 1980 r.) i
współpracowników z University of Pennsylvania w Filadelfii,
 jeden z pierwszych modeli gospodarki USA (model Kleina-
Goldbergera) zawierał kilkanaście równań,
 modele budowane ostatnio zawierają wiele tysięcy równań.
Modele 100-200-równaniowe należą do małych,
 największym jest tzw. Link Project (1968), który obecnie za-
wiera ok. 10.000 równań i pozwala na prognozę handlu świa-
towego. Obejmuje kilkanaście modeli gospodarek krajów bądz

też grup krajów oraz łączącej je macierzy handlu,
 kolejne generacje komputerów współtworzyły niejako kolejne
generacje modeli. Estymacja modeli oraz analizy symulacyjne
wymagają ogromnej liczby operacji arytmetycznych.
5
Autor opracowania: Marek Walesiak
4. W latach 70-tych XX w. rozwój gospodarki światowej został
gwałtownie zachwiany przez kryzys naftowy, w wyniku którego
nastąpił gwałtowny wzrost cen ropy naftowej i innych surowców.
Prognozy uzyskiwane z modeli ekonometrycznych nie przewidy-
wały takiego rozwoju wypadków. Zaczęto więc sceptycznie oce-
niać użyteczność modeli ekonometrycznych opartych na zalece-
niach Komisji Cowlesa dla polityki gospodarczej.
5. R.E. Lucas, T.J. Sargent i C.A. Sims zakwestionowali podej-
ście Komisji Cowlesa do identyfikacji i estymacji wielorówna-
niowych modeli o równaniach współzależnych i wykorzystania
ich na potrzeby polityki gospodarczej.
W latach 80-tych XX w. zaproponowano wiele nowych meto-
dologicznie sposobów przeprowadzania empirycznych badań eko-
nometrycznych (uchylały one niektóre założenia przyjęte przez
Komisję Cowlesa):
 modelowanie wektorowo-autoregresyjne (VAR),
 kointegracja,
 metoda D.F. Hendry'ego  modelowanie typu: ogólne-
szczególne (general-to-specific modelling).
6
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.2. TEORIE EKONOMII
A MODELOWANIE EKONOMETRYCZNE
Termin  ekonometria w rozumieniu dosłownym oznacza po-
miar ekonomii. Ta definicja jest jednak zbyt ogólna, a przez to
mało użyteczna.
Najlepiej istotę ekonometrii oddaje Maddala [2006], s. 31:
 Ekonometria to zastosowanie metod statystycznych i matema-
tycznych do analizy danych ekonomicznych w celu nadania teo-
riom ekonomicznym kontekstu empirycznego oraz ich potwier-
dzenia lub odrzucenia .
Dowodem na prawdziwość teorii ekonomicznej jest (Maddala
[2006] s. 37-38):
1. Prawidłowość znaków ocen parametrów modelu ekonome-
trycznego.
2. Zdolność do formułowania prognoz, które są bardziej trafne
od prognoz uzyskiwanych na podstawie wcześniejszych teorii.
7
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.3. MODEL, MODEL EKONOMICZNY,
MODEL EKONOMETRYCZNY
Model
to konstrukcja teoretyczna, która podlega analizie w miejsce rze-
czywistego zjawiska, pozwalając na lepsze zrozumienie jego cha-
rakteru.
Będąc znacznie uproszczonym obrazem obserwowanego zjawi-
ska (np. model samolotu, model spirali DNA) pozwala na prowa-
dzenie eksperymentów.
8
Autor opracowania: Marek Walesiak
Model ekonomiczny
 to uproszczona reprezentacja rzeczywistego procesu ekono-
micznego,
 to zbiór założeń, które w sposób przybliżony opisują zachowa-
nie się gospodarki (sektora gospodarki, wybranego fragmentu
rzeczywistości ekonomicznej).
Np. stwierdzenie, że popyt na jabłka zależy od ceny jabłek jest
uproszczeniem rzeczywistego procesu ekonomicznego.
Jest to nadmierne uproszczenie rzeczywistości i nierealistyczne
założenie. W rzeczywistości na popyt na jabłka wpływa bardzo
wiele innych zmiennych (np. dochód konsumentów, ceny produk-
tów substytucyjnych, wydatki na reklamę jabłek, itd.).
W praktyce do modelu włącza się zmienne, o których sądzi się,
że przyczyniają się do osiągnięcia celu modelu. Wszystkie inne
zmienne stanowią składnik losowy modelu.
9
Autor opracowania: Marek Walesiak
Zazwyczaj mamy wiele sposobów sformułowania modelu eko-
nometrycznego na podstawie modelu ekonomicznego (musimy
wybrać postać funkcyjną w równaniach modelu, określić strukturę
stochastyczną zmiennych  losowe czy nielosowe).
Model ekonometryczny
 to konstrukcja formalna, która za pomocą jednego równania lub
układu równań przedstawia powiązania występujące pomiędzy
zjawiskami ekonomicznymi. Zbiór równań lub tylko jedno
równanie wynika z modelu ekonomicznego. Równania zawiera-
ją zmienne obserwowane oraz zakłócenia;
 to deklaracja czy obserwowane zmienne zawierają błędy po-
miaru;
 to specyfikacja założeń dotyczących rozkładu prawdopodobień-
stwa  zakłóceń (składnika losowego).
10
Autor opracowania: Marek Walesiak
Np. dla modelu ekonomicznego popytu na jabłka model eko-
nometryczny składa się z (Maddala [2006], s. 34):
1. Równania opisującego zachowanie:
Yt = b0 + b1Ct + �t
gdzie: Yt  popyt na jabłka,
Ct  cena jabłek,
t  czas,
b0,b1  parametry strukturalne,
�  element losowy modelu.
2. Specyfikacji rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej �t :
 wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zeru
E(�) = 0;
 X i � są niezależne: E(XT�) = XT E(�) = 0;
 składnik losowy � ma T-wymiarowy rozkład normalny
2
N(0,� I).
11
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.4. CELE EKONOMETRII
(Maddala [2006], s. 34)
1. Formułowanie modeli ekonometrycznych na podstawie
modelu ekonomicznego w celu weryfikacji teorii ekono-
micznych.
Zazwyczaj mamy wiele sposobów sformułowania modelu
ekonometrycznego na podstawie modelu ekonomicznego
(musimy wybrać postać funkcyjną w równaniach modelu,
określić strukturę stochastyczną zmiennych  losowe czy nie-
losowe).
2. Estymacja i weryfikacja modeli ekonometrycznych na
podstawie zgromadzonych danych.
3. Zastosowanie modeli do prognozowania i symulacji poli-
tyki gospodarczej.
12
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.5. ELEMENTY MODELU EKONOMETRYCZNEGO
 zmienne
 parametry strukturalne
 element losowy (składnik lub czynnik losowy)
Charakterystyka zmiennych
Klasyfikacje zbioru zmiennych:
a) zmienne endogeniczne (wewnętrzne) i egzogeniczne (ze-
wnętrzne)
Zmienne endogeniczne Zmienne egzogeniczne
nieopóz
nione nieopóz
nione
opóz
nione opóz
nione
13
Autor opracowania: Marek Walesiak
b) zmienne objaśniane i objaśniające
Zmienne objaśniane Zmienne objaśniające
(niezależne, regresory)
(zależne, regresanty)
zmienne stojące sa- zmienne egzogeniczne:
modzielnie po jednej
opóz
nione i nieopóz
nione
stronie równania
zmienne endogeniczne opóz
nione
zmienne objaśniane będące w innych
równaniach modelu zmiennymi
objaśniającymi
c) zmienne łącznie współzależne i z góry ustalone
Zmienne łącznie współzależne Zmienne z góry ustalone
zmienne objaśniane nie będące w zmienne egzogeniczne:
innych równaniach modelu opóz
nione i nieopóz
nione
zmiennymi objaśniającymi
zmienne objaśniane będące w in- zmienne endogeniczne
nych równaniach modelu zmien- opóz
nione
nymi objaśniającymi
14
Autor opracowania: Marek Walesiak
Przykład 1
Yt = b0 + b1Ct + b2Yt-1 + b3Dt + b4t + b5Rt-1 +�t
gdzie: Yt  popyt na dobro a w supermarkecie w szt.,
Ct  cena dobra a w zł,
Yt-1  popyt na dobro a w supermarkecie w szt. w okresie
t -1,
Dt  przeciętny dochód konsumentów w zł,
t  czas,
Rt-1  wydatki na reklamę opóz
nione o jeden okres,
b0,b1,b2,b3,b4,b5  parametry strukturalne,
�  element losowy modelu.
Przykład 2
Zt = b10 + b11Mt + b12Wt + b13At-1 + b14Ft-1 +�1t
ż#
�#M = b20 + b21Zt + b22Ut-1 + b23t +�2t
�#
t
�#W = b30 + b31Mt + b32Wt-1 +�3t
�# t
15
Autor opracowania: Marek Walesiak
Parametry
a) parametry strukturalne (stojące przy zmiennych)
Parametry strukturalne  charakteryzują strukturę powiązań
między zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą.
Parametry strukturalne stojące przy zmiennych objaśniają-
cych są miarami bezpośredniego wpływu poszczególnych zmien-
nych objaśniających na zmienną objaśnianą.
Wartości liczbowe parametrów strukturalnych są ustalone
przy zastosowaniu odpowiedniej procedury estymacyjnej na pod-
stawie informacji statystycznych opisujących kształtowanie się
zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających.
16
Autor opracowania: Marek Walesiak
b) parametry struktury stochastycznej (pozwalające ocenić
 jakość zbudowanego modelu ekonometrycznego)
 współczynnik determinacji,
 skorygowany współczynnik determinacji,
 współczynnik korelacji wielorakiej,
 współczynnik zbieżności,
 wariancja składnika losowego (wariancja resztowa),
 odchylenie standardowe składnika losowego (odchylenie stan-
dardowe reszt)  standardowy błąd oceny,
 błędy ocen parametrów strukturalnych.
 kryterium informacyjne Akaike (AIC),
 kryterium informacyjne Schwartza (BIC)  Bayesian informa-
tion criterion
17
Autor opracowania: Marek Walesiak
Charakterystyka elementu losowego
Element losowy modelu wynika ze stochastycznego charakteru
badanej zależności.
Związek funkcyjny  każdej wartości jednej zmiennej nieza-
leżnej X lub wartościom wielu zmiennych niezależnych X1,..., X
k
odpowiada jedna jednoznacznie określona wartość zmiennej za-
leżnej Y.
Związek stochastyczny  konkretnym wariantom zmiennej
niezależnej X lub zmiennych niezależnych X1,..., X odpowiadają
k
różne warianty zmiennej zależnej Y.
18
Autor opracowania: Marek Walesiak
Przyczyny powodujące stochastyczny charakter modelu eko-
nometrycznego:
a) konstruując model nie jesteśmy w stanie uwzględnić
wszystkich zmiennych objaśniających wpływających na zmienną
objaśnianą:
 nie znamy wszystkich zmiennych objaśniających,
 nie mamy o niektórych zmiennych wiarygodnych informacji
lub występują braki w danych,
 niektóre ze zmiennych mierzone są na słabych skalach po-
miaru i efektywne wprowadzenie ich do modelu jest utrud-
nione,
 wybieramy do modelu tylko zmienne, które w sposób istotny
wpływają na zmienną objaśnianą.
b) występujące w równaniach modelu zmienne są mierzone,
więc obarczone są błędami pomiaru,
c) nie jesteśmy nigdy wolni od obaw czy obrana postać anali-
tyczna modelu odpowiada w pełni istniejącej rzeczywistości,
d) zjawiska społeczno-ekonomiczne zależą również od czyn-
ników niezdeterminowanych. W kształtowaniu się prawidłowości
zmiennej objaśnianej istnieje pewna przypadkowość (losowość).
Np. awarie maszyn, choroby pracowników, itp.
19
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.6. REGRESJA I i II RODZAJU
Terminu regresja użył po raz pierwszy Sir Francis Galton
(1822-1911) brytyjski przyrodnik, antropolog i lekarz, pionier w
dziedzinie zastosowań metod statystyki matematycznej w bada-
niach biologicznych.
Galton badał zależność między wzrostem synów i wzrostem oj-
ców. Okazało się, że zależność taka istnieje. Galton użył wyraże-
nia, że wzrost synów wykazuje tendencję do  cofania się (ang.
regress) ku przeciętnemu wzrostowi ojców.
Rozróżnia się:
a) regresję prostą i regresję wieloraką,
b) regresję I rodzaju (w populacji generalnej) i regresję II ro-
dzaju (w próbie).
20
Autor opracowania: Marek Walesiak
Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny
jednej zmiennej objaśniającej
A. Linia regresji populacji generalnej (regresja I rodzaju)
Linia regresji populacji generalnej przechodzi przez punkty,
które są wartościami średnimi wielu niezależnych doświadczeń:
E(Yt ) = b0 + b1X1t ,
gdzie: E(Yt )  wartość oczekiwana zmiennej objaśnianej,
b0,b1  prawdziwe wartości parametrów z populacji gene-
ralnej.
B. Linia regresji próby (regresja II rodzaju)
Ć Ć
v
t = b0 + b1X1t ,
gdzie: v
t  wartość teoretyczna zmiennej objaśnianej,
Ć Ć
b0,b1  estymatory parametrów b0,b1.
21
Autor opracowania: Marek Walesiak
Y
E(Y ) = b0 + b1X
E(Y X = X3)
E(Y X = X2)
2
N(b0 + b1X3,� )
E(Y X = X1)
2
N(b0 + b1X ,� )
2
2
N(b0 + b1X1,� )
X1 X
X2 X3
Linia regresji populacji generalnej (regresja I rodzaju)
y
ródło: Greene [2003], s. 18.
22
Autor opracowania: Marek Walesiak
C. Wartości empiryczne w populacji generalnej
Yt = b0 + b1X1t +�t
D. Wartości empiryczne w próbie
Ć Ć
Yt = b0 + b1X1t + et
Ć Ć
Zatem b0 + b1X1t + �t = b0 + b1X1t + et
Z uwagi na to, że oceny parametrów (wartości estymatorów)
różnią się od prawdziwych wartości parametrów z populacji gene-
ralnej, reszty et nie są równe wartościom składnika losowego �t .
Reszty są więc realizacjami składnika losowego w próbie.
Y
E(Y ) = b0 + b1X
�t
et
Ć Ć
v
= b0 + b1X
b0 + b1Xt
Ć Ć
b0 + b1Xt
X
Xt
Linie regresji populacji generalnej i próby
y
ródło: Greene [2003], s. 20.
23
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.7. KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH
1. Występowanie lub nie elementu losowego:
a) modele deterministyczne (ekonomii matematycznej)
Matematyczny model wzrostu dochodu narodowego Domara-
Harroda:
s
t
Yt = Y0 �" eb ,
gdzie: Yt (Y0)  dochód narodowy w okresie t (w okresie począt-
kowym),
s
� =  stopa wzrostu dochodu narodowego,
b
s  udział inwestycji w dochodzie narodowym,
b  współczynnik kapitałochłonności (stosunek majątku
produkcyjnego do dochodu narodowego).
b) modele stochastyczne (ekonometryczne)
Model zależności konsumpcji od dochodów Keynesa:
C = f (Y,� ),
gdzie: C  konsumpcja indywidualna, Y  dochód do dyspozycji
ludności, �  element losowy.
Model konsumpcji dla funkcji liniowej:
Ct = b0 + b1Yt + �t , t = 1,K,T .
2. Postać analityczna modelu:
a) modele liniowe
24
Autor opracowania: Marek Walesiak
Yt = b0 + b1X1t + b2 X + b3 X + �t ,
2t 3t
gdzie: Y  wykryta kwota nie zapłaconych podatków,
X1  godziny pracy poświęcone na kontrole (rachunków),
X  godziny pracy komputerów,
2
X  nagrody dla informatorów.
3
b) modele nieliniowe
 sprowadzalne do postaci liniowej
Funkcja produkcji typu Cobba-Douglasa:
1 2 t
Qt = b0Ktb Lb e� ,
t
gdzie: Qt  wielkość produkcji, K  nakład kapitału, L  nakład
pracy, �  element losowy, t = 1,K,T .
 niesprowadzalne do postaci liniowej (specjalne metody esty-
macji parametrów: najszybszego spadku, Newtona-Raphsona,
Gaussa-Newtona, Marquardta-Levenberga).
Ogólna postać modelu nieliniowego:
Y = h(X,b) +� ,
gdzie: h  dowolna funkcja różnowartościowa, ciągła i dwukrot-
nie różniczkowalna (zob. Welfe [2003], s. 154).
Nieliniowa funkcja konsumpcji (Greene [2003], s. 171):
2
Ct = b0 + b1Ytb + �t ,
gdzie: C  konsumpcja, Y  dochód narodowy, �  element loso-
wy, t = 1,K,T .
25
Autor opracowania: Marek Walesiak
3. Liczba równań (funkcji) modelu:
a) jednofunkcyjne (jednorównaniowe)
b) wielofunkcyjne (wielorównaniowe)
Model Kleina (1950) dla gospodarki USA w latach 1920-1941
(por. Greene [2003], s. 381)
Ct = b01 + b11Pt + b21Pt-1 + b31(Wt p +Wtq ) + �t1 (konsumpcja)
It = b02 + b12Pt + b22Pt-1 + b32Kt-1 + �t 2
(inwestycje)
(płace w sektorze pry-
Wt p = b03 + b13Xt + b23Xt-1 + b33At + �t3
watnym)
Xt = Ct + It + Gt
(równowaga popytu)
Pt = Xt - Tt -Wt p (zyski przedsiębiorstw)
Kt = Kt-1 + It
(zasób majątku trwałego)
Zmienne endogeniczne: Ct  konsumpcja (wydatki konsumen-
tów); It  inwestycje; Wt p  płace w sektorze prywatnym; Xt 
GNP (produkt narodowy brutto); Pt  zyski przedsiębiorstw;
Kt  zasób majątku trwałego
Zmienne endogeniczne opóz
nione: Pt-1, Xt-1, Kt-1
Zmienne egzogeniczne: Gt  pozapłacowe wydatki państwa; Wt g
 płacowe wydatki państwa; Tt  podatki pośrednie;
At = t -1931; t = 1920,K,1941
26
Autor opracowania: Marek Walesiak
4. Sposób powiązania ze sobą zmiennych endogenicznych nie-
opóz
nionych (tylko dla modeli wielorównaniowych):
a) modele proste
b) modele rekurencyjne
c) modele o równaniach współzależnych
Model Kleina (1950) dla gospodarki USA w latach 1920-1941
p
C I W X P K
C 1 0 - b31 0 - b11 0
I 0 1 0 0 - b12 0
p
W 0 0 1 - b13 0 0
X -1 -1 0 1 0 0
P 0 0 1 -1 1 0
K 0 -1 0 0 0 1
C I Wp X P K
27
Autor opracowania: Marek Walesiak
5. Liczba zmiennych objaśniających:
a) modele z jedną zmienną objaśniającą
b) modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi
6. Walor poznawczy modelu:
a) modele przyczynowo-skutkowe (przyczynowo-opisowe)
b) modele symptomatyczne
W praktyce nie zawsze możemy zbudować model przyczyno-
wo-skutkowy:
 niewystarczająca znajomość zjawisk ekonomicznych (słabo
rozwinięta teoria ekonomii),
 brak danych liczbowych lub dane mało wiarygodne,
 zbyt skomplikowana postać modelu (trudności związane z sza-
cowaniem i weryfikacją modelu).
28
Autor opracowania: Marek Walesiak
7. Charakter (typ) danych statystycznych:
a) modele oparte na szeregach czasowych (time series data)
Np. konsumpcja indywidualna i dochody będące w dyspozycji
ludności w Polsce w latach 1990-2004 (15 obserwacji).
b) modele oparte na szeregach przekrojowych
(cross-sectional data)
Np. wydatki na żywność 100 gospodarstw domowych w roku
2004 w Polsce (100 obserwacji).
c) modele oparte na szeregach przekrojowo-czasowych
(panel data, longitudinal data)
Np. wydatki na żywność 100 gospodarstw domowych w kolej-
nych miesiącach 2004 roku w Polsce (100�12 =1200 obserwacji).
29
Autor opracowania: Marek Walesiak
8. Rola czynnika czasu w modelu:
a) modele statyczne
b) modele dynamiczne
 Welfe W., Welfe A. [2004], Ekonometria stosowana, PWE,
Warszawa, s. 13
Model statyczny  związek między zmienną objaśnianą i
zmiennymi objaśniającymi ma charakter jednoczesny, tzn. zacho-
dzi w tym samym czasie t, a w zbiorze zmiennych objaśniających
nie występuje zmienna czasowa t,
Model dynamiczny  jedną ze zmiennych objaśniających jest
czas t lub zmienna opóz
niona (z indeksem t - q) albo przyspie-
szona (z indeksem t + q ), gdzie q jest liczbą naturalną.
9. Zasięg (skala) badanego zjawiska ekonomicznego:
a) modele makroekonomiczne (makroekonometryczne)
b) modele mikroekonomiczne (mikroekonometryczne)
30
Autor opracowania: Marek Walesiak
10. Modele dynamiczne:
a) modele tendencji rozwojowej  jedyną zmienną objaśnia-
jącą modelu jest zmienna czas  t lub jej funkcje.
Ogólna postać modelu tendencji rozwojowej:
 addytywna: Yt = f (t) + g(t) + h(t) +�t ,
 multiplikatywna: Yt = f (t) �" g(t) �" h(t) �"�t ,
gdzie: f (t)  funkcja trendu (długookresowa tendencja do jed-
nokierunkowych zmian, tj. wzrostu lub spadku wartości
zmiennej Y ),
g(t)  funkcja opisująca wahania sezonowe (zmiany
wartości zmiennej Y wokół trendu powtarzające się w
przybliżonych rozmiarach co pewien okres: d" 1 rok),
h(t)  funkcja opisująca wahania cykliczne (długookre-
sowe rytmiczne wahania wartości zmiennej Y wokół tren-
du, np. cykle koniunkturalne w gospodarce),
g(t) + h(t)  składowa okresowa (periodyczna),
�t  element losowy (składowa wahań przypadkowych).
Przykłady funkcji trendu:
Yt = b0 + b1t + �t ,
2
Yt = b0 + b1t + b2t +�t ,
t
t
Yt = b0b110� .
31
Autor opracowania: Marek Walesiak
b) modele o rozłożonych opóz
nieniach (distributed lag mo-
del)
Jeśli oddziaływanie zmiennej objaśniającej trwa przez Q okre-
sów otrzymuje się model o skończonym rozkładzie opóz
nień:
Q
Yt = ź + Xt-q +�t
"ąq
q=0
Przesłanki stosowania tego typu modeli (Welfe [2003], s. 176-
177):
 natury technicznej. Np. wielkość produkcji uzależniona jest
od nakładów inwestycyjnych ponoszonych przez wiele lat; pro-
dukcja rolna (zwierzęca, roślinna) uzależniona jest od nakładów
ponoszonych przez dłuższy okres. Zmienne objaśniające w tych
modelach muszą uwzględniać stosowne opóz
nienia;
 instytucjonalne. Zmiany przepisów podatkowych, warun-
ków kontraktów, terminów płatności itd. oddziałują w dłuższym
okresie;
 psychologiczne. Oczekiwania dotyczące przyszłości są
funkcją zachowań z przeszłości.
32
Autor opracowania: Marek Walesiak
c) modele autoregresyjne z rozkładami opóz
nień (ADL)
Najprostszy model autoregresyjny z rozkładem opóz
nień
ADL(1,1,1) ma tylko jedną zmienną objaśniającą i jednookresowe
opóz
nienia (oznaczany jest zwykle jako ADL(1,1)):
Yt = ź +ą1Yt-1 + �1X + �2 X +�t
t t-1
Uogólniony model ADL(p,q,K) oznacza model o p opóz
nie-
niach dla zmiennej objaśnianej, q opóz
nieniach dla zmiennej eg-
zogenicznej i K zmiennych egzogenicznych.
d) modele szeregów czasowych:
 autoregresyjne (AR),
 modele średniej ruchomej (MA),
 modele autoregresyjne i średniej ruchomej (ARMA),
 modele procesów zintegrowanych (ARIMA).
Modele tego typu (Welfe [2003], s. 202):
 nie wyrażają żadnych hipotez ekonomicznych dotyczących
kształtowania się badanych zjawisk,
 w modelach tych bieżące wartości zmiennej objaśnianej są
funkcją wyłącznie jej historycznego przebiegu (przeszłych war-
tości) i średniej ruchomej składnika losowego,
 wymagają stosunkowo licznej próby statystycznej,
 stosowane do opisu zjawisk o bogatej dynamice i skompliko-
wanych, trudnych do zdefiniowania zależnościach przyczyno-
wo-skutkowych,
 koncepcyjnie nawiązują do modeli ADL i VAR.
33
Autor opracowania: Marek Walesiak
Przykład 3
Sklasyfikować model z punktu widzenia poznanych kryteriów:
Yt = b0 + b1Ct + b2Dt + b3t2 + b4Rt-1 + �t ,
gdzie: Yt  popyt na dobro a w supermarkecie w szt.,
Ct  cena dobra a w zł,
Dt  przeciętny dochód konsumentów w zł,
Rt-1  wydatki na reklamę opóz
nione o jeden okres,
t  czas,
b0,b1,b2,b3,b4  parametry strukturalne,
�t  element losowy modelu.
34
Autor opracowania: Marek Walesiak
1.8. ETAPY MODELOWANIA EKONOMETRYCZNEGO
1. Teoria ekonomiczna lub model ekonomiczny
 konstrukcja modelu ekonomicznego  specyfikacja zmiennych,
 sformułowanie hipotez dla modelu ekonomicznego.
2. Formułowanie modelu ekonometrycznego
Zazwyczaj formułowanie modelu ekonometrycznego na pod-
stawie modelu ekonomicznego obejmuje:
 dobór zmiennych objaśniających do modelu,
 wybór postaci funkcyjnej w równaniach modelu (specyfi-
kacja postaci analitycznej modelu),
 określenie struktury stochastycznej zmiennych  losowe
czy nielosowe.
35
Autor opracowania: Marek Walesiak
3. Estymacja parametrów modelu:
 parametrów strukturalnych,
 parametrów struktury stochastycznej.
4. Weryfikacja hipotez statystycznych i diagnostyka modelu
ekonometrycznego
Weryfikacja hipotez statystycznych modelu ekonometrycz-
nego polega na sprawdzeniu następujących właściwości modelu:
a. Rozkładu składnika losowego (a właściwie rozkładu reszt)
w celu zweryfikowania słuszności założeń, które leżały u podstaw
wyboru metody estymacji parametrów strukturalnych.
b. Zestawu zmiennych objaśniających pod kątem mocy ich
wpływu na zmienną objaśnianą.
c. Stopnia przylegania modelu do opisywanego fragmentu
rzeczywistości ekonomicznej.
Diagnostyka modelu ekonometrycznego obejmuje m.in. iden-
tyfikację tzw. obserwacji odstających, wśród których wyróżnia się
obserwacje wpływowe i obserwacje nietypowe.
36
Autor opracowania: Marek Walesiak
5. Weryfikacja hipotez modelu ekonomicznego
Dowodem na prawdziwość teorii ekonomicznej jest (Maddala
[2006] s. 37-38):
1. Prawidłowość znaków ocen parametrów modelu ekonome-
trycznego.
2. Zdolność do formułowania prognoz, które są bardziej trafne
od prognoz uzyskiwanych na podstawie wcześniejszych teorii.
Niezbędne są tutaj sposoby porównywania modeli między sobą.
6. Wykorzystanie modelu ekonometrycznego
Modele ekonometryczne są wykorzystywane w celu:
 poznawczym (opis mechanizmu kształtowania się zjawisk
ekonomicznych),
 predyktywnym (prognozowanie przebiegu przyszłych zja-
wisk ekonomicznych),
 badań symulacyjnych i opracowania scenariuszy.
37
Autor opracowania: Marek Walesiak
1. Teoria ekonomiczna
lub model ekonomiczny
2. Formułowanie modelu
ekonometrycznego: dobór
Dane
zmiennych, dobór postaci
analitycznej, specyfikacja założeń
3. Estymacja
4. Weryfikacja hipotez
statystycznych i diagnostyka
modelu ekonometrycznego
Czy model
ekonometryczny jest
odpowiedni?
5. Weryfikacja hipotez
modelu ekonomicznego
6. Wykorzystanie modelu
ekonometrycznego
Schemat kroków w ekonometrycznej analizie modeli ekonomicznych
y
ródło: opracowano na podstawie pracy: Maddala [2006], s. 37.
38
T
N
a
ie
k