Politechnika Świętokrzyska
Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn
Centrum Laserowych Technologii Metali PÅšk i PAN
Zakład Informatyki i Robotyki
Przedmiot: Teoria Sterowania - laboratorium, rok IV, sem. VII,
Specjalność: Zastosowanie Informatyki, 2003÷2004.
Ćwiczenie nr 1.
Badanie układu regulacji automatycznej
0. Wstęp
Celem ćwiczenia jest zbadanie podstawowych własności zamkniętego układu
regulacji w zależności od rodzaju i parametrów regulatora (regulator typu P i PI), przy
różnych sygnałach zadanych i zakłóceniach. Własności te to:
 charakter przebiegów przejściowych w układzie,
 wartość uchybu ustalonego regulacji,
 stabilność układu.
1. Podstawy teorii sterowania
Przez sterowanie rozumiemy każde celowe oddziaływanie na przebieg danego
procesu technologicznego lub zjawiska w taki sposób, aby osiągnąć jego pożądane
zachowanie, zgodnie z zadaniem sterowania. Element podlegajÄ…cy sterowaniu nazywamy
obiektem sterowania. Na jego właściwości zwykle nie mamy wpływu. W obiekcie
wyróżniamy pewne sygnały wejściowe zwane sterującymi (regulującymi) i pewne sygnały
wyjściowe zwane sterowanymi (regulowanymi). Ponadto mogą wystąpić pewne sygnały
utrudniające przebieg procesu sterowania zwane sygnałami zakłócającymi. Proces
sterowania może być realizowany przez człowieka lub urządzenie zwane regulatorem,
które wytwarza sygnały sterujące. Rodzaj i parametry regulatora należy dobrać
odpowiednio do postawionego problemu. Zadanie regulatora polega na tym, aby sygnały
sterowane pomimo zmieniających się warunków pracy obiektu (zakłócenia) były
utrzymywane na stałym poziomie (regulacja stałowartościowa) lub zmieniały się według
określonej funkcji wyznaczonej przez sygnały zadane (regulacja nadążna). Obiekt
sterowania odpowiednio połączony z regulatorem tworzy układ sterowania. Układ
sterowania może być układem otwartym lub zamkniętym, ze sprzężeniem zwrotnym.
Rys. 1.1 Otwarty układ sterowania
Rys. 1.2 Otwarty układ sterowania
W przypadku układu otwartego (rys. 1.1) sygnały sterowane nie oddziałują na
regulator. W zamkniętym układzie regulacji (rys. 1.2) sygnały sterowane są doprowadzane
poprzez ujemne sprzężenie zwrotne z powrotem na wejście układu i porównywane w
regulatorze z odpowiednimi sygnałami zadanymi. Powstała w ten sposób różnica jest
przetwarzana według algorytmu regulatora na sygnały sterujące. Sterowanie w układzie
zamkniętym nazywamy regulacją automatyczną. Na rys. 1.3 przedstawiono schemat
blokowy układu automatycznej regulacji jednej zmiennej z oznaczeniem transmitancji
poszczególnych elementów oraz transformat Laplace a sygnałów w nim występujących.
Rys. 1.3 Układ regulacji automatycznej
Rys. 1.4 Układ regulacji automatycznej  części składowe poszczególnych bloków
Układ pokazany na rys. 1.3 stanowi model matematyczny zamkniętego układu regulacji.
W układach rzeczywistych bloki obiektu, regulatora i sprzężenia zwrotnego składają się z
kilku elementów fizycznych (patrz rys. 1.4). W skład bloku regulatora wchodzi najczęściej
regulator formujący sygnał uchybu regulacji pod względem dynamicznym (RF) (zwykle
jest nim regulator PID) oraz wzmacniacz mocy (WM). Blok obiektu zawiera właściwy
obiekt technologiczny (OT) oraz urzÄ…dzenie wykonawcze (UW), sterujÄ…ce obiektem
zgodnie z sygnałem wytworzonym w regulatorze. W członie sprzężenia zwrotnego
znajduje się czujnik (Cz) i przetwornik pomiarowy (P), który przetwarza sygnał z czujnika
na standardowy sygnał prądowy lub napięciowy. Sygnałem regulowanym jest właściwie
sygnał wychodzący z przetwornika pomiarowego, a nie sygnał wyjściowy z obiektu
technologicznego. Każdy człon występujący w układzie automatycznej regulacji UAR oraz
każdy układ AR posiada określone właściwości dynamiczne i statyczne. Własności
dynamiczne decydują o przebiegach przejściowych sygnałów w układzie. Można je opisać
za pomocÄ…:
 równań różniczkowych,
 transmitancji operatorowej,
 transmitancji widmowej,
 charakterystyk czasowych,
 charakterystyk częstotliwościowych.
Właściwości statyczne charakteryzują układ w stanie ustalonym tzn., gdy zanikną
procesy przejściowe (teoretycznie czas przechodzenia układu w stan ustalony jest
nieskończenie długi). Podstawowym zadaniem układu automatycznej regulacji jest
y x
odwzorowanie przez sygnał sterowany sygnału zadanego . Zadanie to może być
wykonane jedynie z pewną dokładnością, podczas pracy układu powstaje bowiem uchyb
e
regulacji :
eśątźą=zśątźą- yśątźą
1.1
lub w postaci operatorowej:
E śąsźą= X śąsźą-Y śąsźą
1.2
Uchyb regulacji może być wywołany szeregiem przyczyn np. zakłóceniami,
określoną realizacją techniczną układu, własnościami transmitancji układu otwartego.
Przed układem AR stawia się określone wymagania dotyczące zarówno przebiegu
eśąt źą
przejściowego sygnału uchybu (określonych właściwości dynamicznych) jak i jego
eu
wartości w stanie ustalonym (właściwości statycznych). Uchyb w stanie ustalonym:
eu=lim eśątźą
1.3
t Śą"
Wez
my pod uwagę układ regulacji automatycznej z rys. 1.3. Na układ oddziałują
x z
sygnały: zadany i zakłócający . Zakładając, że układ jest układem liniowym, a
sygnały x i z są wzajemnie niezależne uchyb regulacji można przedstawić jako
superpozycję dwóch składowych:
eśąt źą=exśąt źąƒÄ…exśąt źą
1.4
lub w postaci operatorowej:
E śąsźą=E śąsźąƒÄ…E śąsźą
1.5
x z
Pierwszą składową nazywamy uchybem od wymuszenia, drugą uchybem
zakłóceniowym.
1.1 Uchyb od wymuszenia
exśąt źą
Definiujemy jako sygnał błędu jaki pojawi się w układzie po podaniu na jego
xśąt źą z śąt źą
wejście sygnału zadanego (wymuszającego) przy braku zakłócenia :
exśąt źą=eśąt źą|z śątźą=0
1.6
lub w postaci operatorowej:
E śąsźą=E śąsźą|Z śąsźą=0
1.7
x
x
przy czym indeks oznacza, że błąd pochodzi od sygnału zadanego. Analizując
przepływ sygnałów na schemacie blokowym UAR z rys. 1.3 przy Z śąsźą=0 dostaniemy
równanie:
[ X śąsźą-Y śąsźą H śąsźą GRśąS źąGOBśąS źą=Y śąS źą
]
1.8
skÄ…d
GRśąS źąGOBśąS źą
E śąS źą= X śąS źą-Y śąS źą= X śąS źą 1- = X śąS źą śąS źą
1.9
[1-G ]
X Z
[ ]
1ƒÄ…H śąS źąGRśąS źąGOBśąS źą
GRśąS źąGOBśąS źą
GZ śąS źą= 1-
gdzie
[ ]
1ƒÄ…H śąS źąGRśąS źąGOBśąS źą
1.10
jest transmitancją układu zamkniętego. Stosunek transformaty błędu regulacji od
E śąsźą
wymuszenia do transformaty wartości zadanej X śąsźą nazywa się transmitancją
x
GEX śąsźą
uchybowÄ… od wymuszenia
E śąsźą
GEX śąsźą= |Z śąsźą=0
X śąsźą
1.11
eux
Błąd ustalony od wymuszenia oblicza się na podstawie odpowiedniej własności
granicznej transformat Laplace a
eux=lim exśąt źą=lim sExśąsźą=lim sX śą sźąGEX śąsźą
t Śą" s Śą 0 s Śą0
1.12
1.2 Uchyb od zakłócenia
ezśąt źą
Definiujemy jako sygnał błędu jaki pojawi się w układzie przy niezerowym
zśąt źą
zakłóceniu i braku wymuszenia:
ezśąt źą=eśąt źą|xśątźą=0
1.13
lub w postaci operatorowej:
Ezśąsźą=E śąsźą|Z śąsźą=0
1.14Analizując przepływ sygnałów na schemacie blokowym UAR z rys. 1.3 przy
X śąsźą=0
dostaniemy równanie:
[Z śąsźą-Y śąsźą H śąsźąGRśąS źą]G śąS źą=Y śąS źą
OB
1.15
skÄ…d
-Z śą sźąGOBśąS źą
EZ śąS źą=-Y śąS źą=
[ ]
1ƒÄ…H śąS źąGRśąS źąGOBśąS źą
1.16
EZ śąsźą
Stosunek transformaty uchybu zakłóceniowego do transformaty zakłócenia
GEZ śąsźą
Z śąsźą
nazywa się transmitancją uchybową od zakłócenia
EZ śąsźą -GOBśąS źą
E śą sźą
GEZ śąsźą= |X śąsźą=0= =
Z śąsźą Z śąsźą 1ƒÄ…H śąS źąGRśąS źąGOBśąS źą
1.17
Uchyb w stanie ustalonym zapisujemy jako:
euz=lim ezśąt źą=lim sZ śąsźąGEZ śąsźą
1.18
t Śą" s Śą0
2. Statyzm i astatyzm UAR
Ważnym wymaganiem stawianym układom regulacji jest określona dokładność w
stanie ustalonym (dokładność statyczna). Wśród liniowych UAR można wyróżnić
zasadniczo dwa typy układów:
 układy regulacji statycznej, w których występują uchyby ustalone,
proporcjonalne do wartości stałego wymuszenia,
 układy astatyczne, w których uchyby ustalone przy stałym pobudzeniu są równe
zeru.
W dalszych rozważaniach przyjmiemy, że na układ regulacji nie działa zakłócenie i
wobec tego błąd regulacji układu ma tylko składową pochodzącą od wymuszenia. Przy
założeniu sztywnego, jednostkowego sprzężenia zwrotnego (człon w torze sprzężenia
H śąsźą=1
zwrotnego ma transmitancję ) wzór na transmitancję uchybową od
wymuszenia (1.11) przyjmie postać :
1
GEX śąsźą=1-GZ śąsźą=
, 2.1
1ƒÄ…GOśąsźą
Gośąsźą
gdzie jest transmitancją układu otwartego
GOśąsźą=GRśąsźąGOBśąsźą
2.2
Zapiszemy transmitancję układu otwartego w postaci:
Lśąsźą
GOśąsźą=
2.3
M śąsźą
Lśąsźą
Zakładając, że wielomian licznika jest wielomianem pełnym
Lśąsźą=bm smƒÄ…bm-1 sm-1ƒÄ…...ƒÄ…b1 sƒÄ…b0 2.4
M śąsźą
a wielomian mianownika ma postać:
M śąsźą=an snƒÄ…an-1 sn-1ƒÄ…...ƒÄ…a1 sl=slśąan sn-lƒÄ…an-1 sn-1-lƒÄ…...ƒÄ…a1źą=sl N śąsźą
2.5
N śą sźą
gdzie jest już wielomianem pełnym, transmitancję układu otwartego można
zapisać jako:
Lśąsźą
GOśąsźą=
2.6
sl N śąsźą
l
co oznacza, że w układzie znajduje się członów całkujących. Podstawiając wyrażenie
(2.4) do wzoru (2.1) dostaniemy:
1 sl N śąsźą
GEX śąsźą= =
2.7
1ƒÄ…GOśąsźą
sl N śąsźąƒÄ…Lśąsźą
Korzystając z powyższego wyrażenia transformata błędu od wymuszenia będzie postaci:
sl N śąsźą
E śąsźą= X śąsźąGEX śą sźą= X śąsźą
2.8
X
sl N śąsźąƒÄ…Lśąsźą
a błąd ustalony obliczymy następująco:
sl N śą sźą
eux=lim exśąt źą=lim sExśąsźą=lim s X śąsźą
2.9
t Śą " s Śą 0 s Śą 0
sl N śąsźąƒÄ…Lśąsźą
3. Układ regulacji statycznej
Jeżeli we wzorze na transmitancję układu otwartego (2.6) mamy l=0 co oznacza,
że w układzie nie ma członów całkujących, to układ taki nazywa się układem statycznym.
Transmitancja układu otwartego przyjmie postać:
Lśąsźą
GOśąsźą=
3.1
N śąsźą
gdzie
Lśąsźą=bm smƒÄ…bm-1 sm-1ƒÄ…...ƒÄ…b1 sƒÄ…b0 N śąsźą=an snƒÄ…an-1 sn-1ƒÄ…...ƒÄ…a1 sƒÄ…a0
, 3.2
W układzie regulacji statycznej po doprowadzeniu na wejście układu stałego
A0
xśątźą=A01śątźą eux
wymuszenia o transformacie X śąsźą= błąd w stanie ustalonym
s
będzie miał wartość niezerową równą:
A0 A0 A0
1
eux=lim exśąt źą=lim s =lim =
1ƒÄ…GOśąsźą s Lśąsźą 1ƒÄ…k0 3.3
t Śą" s Śą 0 s Śą 0
1ƒÄ…
N śąsźą
b0
k0=
gdzie jest współczynnikiem wzmocnienia układu otwartego. UAR nazywamy
a0
eu
zatem układem statycznym jeżeli błąd ustalony jest różny od zera, a ponadto jest
eu
proporcjonalny do wartości stałego wymuszenia. Stosunek błędu ustalonego do
A0
stałego wymuszenia nazywamy współczynnikiem statyzmu układu.
Współczynnik statyzmu:
eu 1
=
3.4
A0 1ƒÄ…k0
Wartość błędu ustalonego w układzie statycznym jest zatem proporcjonalna do
A0
stałego wymuszenia i odwrotnie proporcjonalna do wartości współczynnika
k0
wzmocnienia układu otwartego. Istnieje więc możliwość podwyższania dokładności
eu
statycznej układu (zmniejszenia ) poprzez odpowiednie zwiększenie współczynnika
wzmocnienia układu otwartego. Błędu ustalonego nie można jednak zmniejszać dowolnie
za pomocą dowolnego zwiększania współczynnika wzmocnienia ponieważ zazwyczaj
powoduje to pogorszenie, a nawet utratę stabilności układu.
Rys.3.1 Przebieg charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego dla rosnących
k
wartości współczynnika wzmocnienia układu otwartego
k
Proces pogarszania i utraty stabilności przy zwiększaniu wartości pokazano na
k=k2 charakterystyka amplitudowo-fazowa układu
rys. 3.1. Dla zwiększonej wartości
k1"Ä…k2 ,a
otwartego przecina oś rzeczywistą bliżej punktu krytycznego śą-1, j0źą niż dla
k=k3ąk2 obejmuje ten punkt, co zgodnie z kryterium Nyquista dowodzi, że przy
dla
k=k3
układ zamknięty jest niestabilny i działające wymuszenie lub zakłócenie wywoła
teoretycznie nieograniczony wzrost wielkości regulowanej. W przypadku wymuszenia
rzędu wyższego niż wymuszenie skokowe sygnał błędu w układzie statycznym rośnie
nieograniczenie. Przykładowo dla wymuszenia liniowo zmieniającego się w czasie:
A1
xśąt źą=A1Å"tÅ"1śąt źą , X śąsźą=
3.5
s2
mamy
A1 A1
1
eux=lim exśąt źą=lim s =lim ="
1ƒÄ…G śąsźą
t Śą" s Śą 0 s2 s 1ƒÄ… Lśąsźą 3.6
s Śą0
śą źą
N śąsźą
Widać stąd, że układ statyczny nie może nadążyć za wymuszeniem rosnącym
liniowo. Tym bardziej nie potrafi on odtworzyć ze skończonym uchybem wymuszenia
wyższego rzędu. Przebieg odpowiedzi układu statycznego na wymuszenie skokowe oraz
narastajÄ…ce liniowo przedstawia rys.3.2
Rys.3.2. Odpowiedz
układu statycznego na wymuszenie: a) skokowe b) narastające
liniowo
y x
Zależność sygnału wyjściowego układu od sygnału wejściowego w stanie
ustalonym opisuje się tzw. charakterystyką statyczną. Ponieważ wszystkie pochodne
względem czasu obu sygnałów są wówczas równe zeru, więc zależności funkcyjne między
sygnałami określają współczynniki wzmocnienia. Można sporządzić charakterystykę
statyczną układu otwartego lub zamkniętego. W układzie zamkniętym (rys.3.3) człony
dynamiczne w stanie ustalonym stają się wzmacniaczami liniowymi o stałych
k
k
współczynnikach wzmocnienia i , jeżeli sygnał wejściowy zmienia się w
s
niewielkim zakresie. Wobec tego zależności między sygnałem wyjściowym i wejściowym
dla układu zamkniętego w stanie ustalonym można opisać wzorem:
k
y= x
3.7
1ƒÄ…kks
Rys.3.3 Schemat blokowy zamkniętego układu regulacji w stanie ustalonym
4. Układ regulacji astatycznej
Układ regulacji, dla którego w wyrażeniu (2.6) określającym transmitancję układu
otwartego występuje l`"0 , nazwano układem astatycznym. Czynnik oznacza, że w
sl
l
układzie znajduje się członów całkujących. Rząd astatyzmu takiego układu jest równy
l . Jeżeli do wejścia układu astatycznego l-tego rzędu doprowadzi się wymuszenie,
które ogólnie można zapisać wyrażeniem:
xśąt źą=A1Å"tnÅ"1śąt źą , gdzie n=0,1 ,... 4.1
lub w postaci operatorowej:
AnÅ"n!
X śą sźą=
4.2
snƒÄ…1
to błąd ustalony zgodnie ze wzorem (2.9) ma wartość:
An n!
sl N śąsźą
eux=lim exśąt źą=lim s
4.3
t Śą" s Śą 0
sl N śąsźąƒÄ…Lśąsźą snƒÄ…1
Możliwe jest wystąpienie jednego z trzech przypadków:
eux=0
 dla lÄ…n ,
eux=const
 dla l=n ,
eux="
 dla l"Ä…n . 4.4
Układem astatycznym automatycznej regulacji nazywa się zatem układ, który jest w
stanie sprowadzić do zera błąd ustalony od dowolnego wymuszenia, jeżeli tylko posiada
wystarczająco wysoki rząd astatyzmu. Przykładowo układ astatyczny pierwszego rzędu
(stopień astatyzmu l=1 ) nie wykazuje uchybu ustalonego przy wymuszeniu skokowym
( ląn=0 ). Układ ten posiada natomiast niezerowy uchyb ustalony przy wymuszeniu
narastajÄ…cym liniowo ( l=n=1 ). Z kolei przy wymuszeniu wyższego rzÄ™du ( n‡Ä…2 )
układ przestaje nadążać za wymuszeniem. Przebieg sygnałów w układzie astatycznym
pierwszego rzędu dla wymienionych wymuszeń przedstawia rys. 3.4.
Rozbieganiu układu można zapobiec zwiększając stopie astatyzmu układu.
Podwyższanie rzędu astatyzmu (dodawanie członów całkujących) wpływa jednak
niekorzystnie na stabilność układu zamkniętego, a zapewnienie potrzebnego zapasu
stabilności wymaga włączenia do układu odpowiedniego członu korekcyjnego.
Rys. 3.4 Odpowiedz
układu astatycznego I rzędu na wymuszenie:
a) skokowe b) narastajÄ…ce liniowo c) paraboliczne
5. Błędy ustalone w typowych układach regulacji
W zależności od rodzaju sygnału wymuszającego wprowadza się trzy nazwy
uchybów ustalonych zamkniętego układu regulacji. Zestawienia dokonano w tabeli 5.1.
Tabela 5.1 Zestawienie uchybów ustalonych w układach : statycznym i astatycznym
pierwszego i drugiego rzędu.
6. Zależność uchybu zakłóceniowego od rodzaju przyjętego regulatora
W przypadku, gdy na układ działa zakłócenie (przy braku wymuszenia) wartość
uchybu zależy jedynie od liczby członów całkujących w transmitancji regulatora. Jeżeli
przedstawimy transmitancjÄ™ regulatora w postaci:
LRśąsźą
GRśąsźą=
6.1
sr M śąsźą
R
a zakłócenie jako
z śąt źą=BmÅ"tm1śąt źą
6.2
lub w postaci operatorowej
BmÅ"m!
Z śąsźą=
6.3
smƒÄ…1
to uchyb ustalony od zakłócenia spełnia zależność:
euz=0
 dla rÄ…m ,
euz=const
 dla l=m ,
euz=-"
 dla l"Ä…m . 6.4
Na przykład dla regulatora proporcjonalnego błąd zakłóceniowy przy zakłóceniu
skokowym ma wartość stałą, a dla regulatora typu PI jest on równy zeru.
7. Przebieg ćwiczenia
Badany układ regulacji zamodelowany w środowisku Matlab/Simulink jest
przedstawiony na rys. 7.1. Przed przystąpieniem do symulacji należy symulacji należy:
 uruchomić program Matlab,
 przywołać z linii komend pakiet Simulink poleceniem >> simulink
 utworzyć plik uar
Na ekranie pojawi się model układu regulacji automatycznej.
Rys. 7.1 Układ modelowy
7.1 Układ regulacji z obiektem inercyjnym I rzędu
Transmitancja badanego obiektu jest postaci:
k
GOBśąsźą=
7.1
TsƒÄ…1
Parametry transmitancji:
 stała czasowa T =1 ,
 współczynnik wzmocnienia k=0.5 .
W celu zamodelowania transmitancji obiektu należy:
 klikając dwukrotnie myszką otworzyć blok OBIEKT,
 dokonać edycji bloku reprezentującego transmitancję obiektu i w kolejnych
polach okna wpisać:
k
 Numerator (licznik) [0.5](współczynnik wzmocnienia ),
 Denominator (mianownik):[1 1] (współczynniki przy kolejnych,
malejących krotnościach zmiennej s transmitancji danej wzorem (7.1)).
Zwrócić uwagę, aby część ułamkową oddzielać kropką.
7.2 Badanie układu regulacji z regulatorem typu P (proporcjonalnym)
Transmitancja regulatora typu P:
Grśąsźą=k
7.2
p
Aby zamodelować transmitancję regulatora typu P należy:
 otworzyć blok REGULATOR,
 odłączyć gałąz
proporcjonalna całkującą regulatora (poprzez wpisanie wartości
1/T =0
),
i
k
 wartość wzmocnienia regulatora zmieniać poprzez człon .
p
5 s
Przyjąć czas symulacji równy . (z menu Simulation wybrać opcję
Parameters i ustawić Stop Time=5).
Zbadać czy badany układ zamknięty jest statyczny czy astatyczny? (symulacja
działania układu regulacji przy wymuszeniu skokowym i zerowym zakłóceniu
xśątźą=1śąt źą , z śąt źą=0 ).
 do bloku Mux doprowadzającego sygnał na wejście układu podłączyć blok
wymuszenie skokowe (do bloku Mux2 powinien być przyłączony blok zerowe
zakłócenie),
k
 zadać poprzez człon bloku regulatora współczynnik wzmocnienia z
p
k "śą1÷5źą
zakresu ,
p
 uruchomić symulację poleceniem Simulation / Start z menu górnego,
k
 powtórzyć obliczenia dla innej wartości współczynnika .
p
Zbadać jaki wpływ na szybkość regulacji oraz wartość błędu ustalonego ma
współczynnik wzmocnienia regulatora? (symulacja działania układu regulacji przy
xśąt źą=0.1t 1śąt źą , z śątźą=0
wymuszeniu liniowo narastającym i zerowym zakłóceniu ).
 odłączyć od bloku Mux blok wymuszenie skokowe (kasując odpowiednie
połączenie) i przyłączyć zamiast niego blok sygnał narastający,
 przeprowadzić symulację układu przy współczynnikach wzmocnienia regulatora
takich jak w punkcie poprzednim,
 jak zachowuje się teraz sygnał błędu? Czy układ jest w stanie nadążyć za
wymuszeniem zmieniajÄ…cym siÄ™ liniowo?
Symulacja działania układu regulacji dla zakłócenia w postaci skoku napięcia i
xśąt źą=0, z śąt źą=0.5Å"1śąt źą
zerowego wymuszenia .
 do bloku Mux podłączyć blok wyzerowanie wejścia, a do bloku Mux2 blok
zakłócenie skokowe,
 przeprowadzić symulację układu przy współczynnikach wzmocnienia regulatora
takich, jak w punkcie poprzednim,
 wyzerować zakłócenie (do bloku Mux2 przyłączyć blok zerowe zakłócenie).
 od czego zależy wartość błędu w stanie ustalonym?
8. Badanie układu regulacji z regulatorem PI
Transmitancja regulatora typu PI:
1
GRśąsźą=k 1ƒÄ…
9.1
p
śą źą
T s
i
a) zamodelować transmitancję regulatora PI:
 otworzyć blok REGULATOR,
 wartość współczynnika wzmocnienia kp regulatora ustawić poprzez parametr
k
Gain członu ,
p
1/T
 w polu Gain członu wpisywać odwrotności czasu zdwojenia regulatora
i
b) określić rodzaj układu (statyczny, astatyczny)
 zarejestrować przebiegi sygnałów w układzie z regulatorem PI dla
1/T =3
xśątźą=1śąt źą , zśąt źą=0
, przyjąć odwrotność czasu zdwojenia regulatora
i
k
oraz następujące współczynniki wzmocnienia :
p
k
śą0.1÷0.3źą
 z przedziału (przebieg aperiodyczny, czas symulacji
p
30 s ),
k
śą1 ÷5źą 10 s
 z przedziału (przebieg oscylacyjny, czas symulacji ),
p
 jaki wpływ na błąd ustalony ma dodanie do regulatora części całkującej?
c) zarejestrować przebiegi sygnałów przy:
xśątźą=0.1Å"tÅ"1śąt źą , z śąt źą=0
dla nastaw regulatora PI i czasów symulacji jak w pkt. 9.2. Jaki
wpływ na charakter przebiegów przejściowych oraz wartość sygnału błędu w stanie
ustalonym ma współczynnik wzmocnienia regulatora?
d) zarejestrować przebiegi sygnałów przy:
xśąt źą=0, zśąt źą=0.5Å"1śąt źą
dla parametrów takich jak poprzednio. Zwrócić uwagę, w jaki
sposób działanie całkujące regulatora skompensowało działanie zakłócenia? Porównać
przebieg błędu i sygnału sterującego z analogicznymi przebiegami otrzymanymi w
punkcie 9.3.
9. Układ regulacji z obiektem całkującym z inercją
Transmitancja obiektu:
k
GOBśąsźą=
10.1
sśąTsƒÄ…1źą
Parametry transmitancji:
 stała czasowa T=1 ,
 współczynnik wzmocnienia k=0.5 .
W celu zamodelowania transmitancji obiektu należy:
 otworzyć blok OBIEKT,
 dokonać edycji bloku transmitancji obiektu i w kolejnych polach okna wpisać:
 Numerator (licznik): [0.5] (współczynnik wzmocnienia k ),
 Denominator (mianownik): [1 0] ,współczynniki przy kolejnych,
malejących krotnościach) zmiennej s transmitancji danej wzorem (10.1).
9.1 Badanie układu regulacji z regulatorem typu P
a) zamodelować transmitancję regulatora P (jak w punkcie 8),
b) określić rząd astatyzmu układu. Ustalić relację (4.4) i wynikającą z niej wartość
błędu ustalonego,
c) zarejestrować przebieg sygnałów w układzie z regulatorem P dla
xśątźą=1śątźą , zśątźą=0 . Dokonać symulacji dla następujących wartości współczynnika
kp
wzmocnienia regulatora:
kpÄ…0.5
 : przebieg oscylacyjny tłumiony (czas symulacji: 20 ),
kp"Ä…0.5
 : przebieg aperiodyczny (czas symulacji: 30 ),
Jaką wartość ma błąd regulacji w stanie ustalonym?
d) zarejestrować przebieg sygnałów przy xśątźą=0.1Å"tÅ"1śątźą , zśątźą=0 dla nastaw
regulatora P i czasów symulacji takich, jak w pkt. a),
e) zarejestrować przebieg sygnałów przy zśątźą=0.5Å"1śątźą , xśątźą=0 (parametry jak
poprzednio),
Czy obecność członu całkującego w obiekcie jest w stanie skompensować działanie
zakłócenia?
9.2 Badanie własności układu regulacji z regulatorem PI
Zamodelować transmitancję regulatora (jak w punkcie 9). Przyjąć czas symulacji
równy 30 s . Określić stopień astatyzmu układu. W przypadkach a) i b) ustalić relację
(4.4) i wynikającą z niej wartość błędu ustalonego.
a) zarejestrować przebieg sygnałów w układzie z regulatorem PI dla
kp=1
xśątźą=1śątźą , zśątźą=0 , przyjąć współczynnik wzmocnienia regulatora oraz
odwrotności czasów zdwojenia regulatora:
1/T "ą1, śąT ą1źą
 , przebieg oscylacyjny tłumiony (układ stabilny),
i i
1/T =1, śąT =1źą
 , przebieg oscylacyjny periodyczny (układ na granicy
i i
stabilności),
1/T ą1, śąT "ą1źą
 , przebieg oscylacyjny nietłumiony (układ niestabilny),
i i
b) zarejestrować przebieg sygnałów przy xśątźą=0.1Å"tÅ"1śątźą , zśątźą=0 dla nastaw
regulatora PI jak w punkcie a),
Jak działanie całkujące regulatora wpływa na błąd w stanie ustalonym (porównać z
pkt. 7.2)?
c) zarejestrować przebieg sygnałów przy zśątźą=0.5Å"1śątźą , xśątźą=0 , symulacje
1/Ti=0.2
przeprowadzić dla (układ stabilny) i dwóch dowolnych wartości
kp
współczynnika .
d) porównując przypadki z punktu 9 sprawdzić, że uchyb ustalony od zakłócenia
zależy jedynie od rodzaju regulatora (nie zależy od transmitancji obiektu).
Spis treści
0. Wstęp.............................................................................................................................................. 1
1. Podstawy teorii sterowania........................................................................................................1
1.1 Uchyb od wymuszenia....................................................................................................4
1.2 Uchyb od zakłócenia....................................................................................................... 5
2. Statyzm i astatyzm UAR............................................................................................................. 6
3. Układ regulacji statycznej.......................................................................................................... 7
4. Układ regulacji astatycznej...................................................................................................... 10
5. Błędy ustalone w typowych układach regulacji..................................................................11
6. Zależność uchybu zakłóceniowego od rodzaju przyjętego regulatora...........................12
7. Przebieg ćwiczenia.....................................................................................................................12
7.1 Układ regulacji z obiektem inercyjnym I rzędu.........................................................13
7.2 Badanie układu regulacji z regulatorem typu P (proporcjonalnym)...................... 13
8. Badanie układu regulacji z regulatorem PI.......................................................................... 15
9. Układ regulacji z obiektem całkującym z inercją............................................................... 16
9.1 Badanie układu regulacji z regulatorem typu P........................................................ 16
9.2 Badanie własności układu regulacji z regulatorem PI..............................................17