6. TEORIA GIER
1. Na rynku istnieją dwie firmy: Filemon i Bonifacy, które rozważają możliwość obniżenia
ceny. Ich zysk w przypadku różnych strategii przedstawia tabela.
a) Czy któraś z firm posiada strategie dominującą?
b) Czy gra posiada równowagę Nasha?
c) Jak zmieniłaby się sytuacja, gdyby firmy chciały się porozumieć?
d) Przedstaw grÄ™ w postaci drzewa decyzyjnego.
FILEMON
Obniżyć cenę Nie obniżać ceny
Obniżyć cenę 9 9 15 5
BONIFACY
5 15 12 12
Nie obniżać ceny
2. Dwie firmy zawarły porozumienie o współpracy (kartel), ustalając wspólną politykę
cenową. Jednak obydwie mają możliwość sprzedawania poza kartelem po niższej cenie,
co byłoby sprzeczne z ich umową. Czy w przedstawionych sytuacjach firmy posiadają
strategie dominujące? Czy w tych grach występuje równowaga Nasha?
a)
FIRMA 1
Nie sprzedawać Sprzedawać
Nie sprzedawać 25 25 12 30
FIRMA 2
30 12 20 20
Sprzedawać
b)
FIRMA 1
Nie sprzedawać Sprzedawać
Nie sprzedawać 25 15 20 20
FIRMA 2
30 12 18 10
Sprzedawać
1
6. TEORIA GIER
3. Na rynku paliwowym w pewnym kraju Jastrząb jest przedsiębiorstwem znacznie
większym od firmy Sokół. Oba przedsiębiorstwa myślą o ekspansji, która prowadzi do
różnych wyników, mierzonych poziomem zysku w mln. zł w zależności od zachowania
rywala.
SOKÓA

Inwestować Nie inwestować
Inwestować 12 4 20 3
JASTRZ
B
15 6 18 5
Nie inwestować
c) Którą strategię wybiorą rywale?
d) Czy na rynku istnieje równowaga Nasha?
4. Dwie firmy, Wuwu i Klik, prowadzące własne portale internetowe planują uruchomienie
dodatkowej usługi polegającej na udostępnieniu programu antyspamowego
użytkownikom, którzy posiadają konta e-mail na ich serwerze. Posunięcie takie
spowoduje przyciągnięcie klientów do danego portalu. Firmy mają do wyboru
zaoferowanie tej usługi bezpłatnie lub za niewielką opłatą. Uruchomienie usługi wiąże się
z koniecznością poniesienia kosztu w wysokości 20 j.p. Im więcej klientów otwierających
konta na danym serwerze, tym więcej chętnych do reklamowania się u takiej firmy. Jeżeli
żadna z firm nie zdecyduje się pobierać za usługę opłaty, firmy mogą liczyć na wzrost
przychodów z reklam o 30 j.p. Jeżeli obie zdecydują się na udostępnianie antyspamowego
programu za opłatą, wówczas przychody z reklam i opłat wzrosną o 40 j.p. Natomiast,
gdyby tylko jedna z firm udostępniła usługę bezpłatnie, mogłaby liczyć na wzrost
przychodów o 60 j.p, gdyż przejęłaby znaczną część rynku kont internetowych. Firma,
która w tej sytuacji pobierałaby opłaty za usługę, mogłaby liczyć na wzrost przychodów
jedynie o 10 j.p. Przedstaw problem w postaci macierzy wypłat. Doradz
firmom, co
powinny zrobić? Czy decyzja różniłaby się, gdyby firmy miały możliwość porozumienia?
5. Dwie firmy funkcjonujące na tym samym rynku mają ustalić cenę sprzedawanego przez
siebie wyrobu. Przewidywane zyski w zależności od ceny produktu przedstawia macierz
wypłat. Czy w przedstawionej grze istnieje równowaga Nasha?
FIRMA 1
1zł 2zł 3zł
0 0 50 -10 40 -20
1zł
-10 50 20 20 90 10
FIRMA 2 2zł
-20 40 10 90 50 50
3zł
2
6. TEORIA GIER
6. Na rynku suchej karmy dla kotów funkcjonują dwie firmy  Beza i Ptyś. Firmy te planują
przeprowadzenie promocji, przy czym rozpatrują trzy możliwości:
" dołączenie do każdej paczki z karmą książeczki o kotach,
" dodanie do każdej paczki z karmą 20% karmy gratis,
" dołączenie do każdej paczki z karmą zabawki dla kota.
Wyniki ekonomiczne, jakie mogą uzyskać firmy wybierając daną formę promocji
przedstawia macierz wypłat. Na podstawie macierzy określ, czy istnieją strategie
dominujące oraz wskaż równowagę Nasha. Czy firmy posiadają strategie zdominowane?
PTYÅš
Książeczka
Zabawka 20% gratis
10 10 7 14 9 11
Książeczka
13 8 14 14 12 10
BEZA Zabawka
16 12 15 16 13 13
20% gratis
7. Firma Kangur planuje wejście na rynek, na którym funkcjonują już dwie firmy: Koala i
Panda. Istniejące na rynku firmy rozważają możliwość zawarcia porozumienia i
zablokowania nowej firmie wejścia na rynek poprzez obniżenie cen. W tej chwili udział w
rynku każdej z nich wynosi 50% oraz obie osiągają zyski w wysokości 25 tys. Jeżeli
Kangur wejdzie na ryne, przejmie część rynku i wówczas zyski każdej z trzech firm
wyniosą 15 tys. Jeżeli Firmy Koala i Panda zdecydują się na obniżkę cen, spowoduje to:
 spadek ich zysków do 20 tys., gdyby Kangur nie zdecydował się wejść na rynek;
 spadek ich zysków do 18 tys., jeżeli Kangur na rynek wejdzie, ale wówczas Kangur
poniósłby straty w wysokości 5 tys.
a) Przedstaw problem w postaci macierzy wypłat.
b) Czy firmy majÄ… strategie dominujÄ…ce?
c) Przedstaw problem w postaci drzewa decyzyjnego.
d) Gdyby firmy nie podejmowały decyzji jednocześnie, tylko w ustalonej kolejności 
najpierw firmy będące już na rynku, potem Kangur (przy czym Kangur znałby wybór
firm, które decydowały jako pierwsze), jakie decyzje by podjęły?
8. Sytuacja  jak w poprzednim zadaniu, jednak firmy Koala i Panda nie zawierajÄ…
porozumienia. Przedstaw za pomocą drzewa następującą sytuację: gdyby firmy nie
zdecydowały się porozumieć i tylko jedna z nich obniżyłaby cenę, a Kangur wszedłby na
rynek, wówczas jej zysk spadłby do poziomu 16 tys., zysk drugiej firmy wyniósłby 13
tys., natomiast zysk Kangura 7 tys.; gdyby Kangur na rynek nie wszedł  wyniki firmy
która obniżyła cenę wyniosłyby 17 tys., wyniki drugiej firmy natomiast  14 tys. Rozpatrz
sytuację, w której znana jest decyzja pozostałych uczestników gry, przyjmując
następującą kolejność: Koala  Panda  Kangur (gra sekwencyjna).
3
6. TEORIA GIER
9. Trzy firmy: Klakier, Garfield i Chester pochodzÄ… z jednego miasta i sprzedajÄ… ten sam
produkt. Planują otwarcie filii zamiejscowej. Rozpatrują różne lokalizacje: Klakier bierze
pod uwagę miejscowość M1 i M3, Garfield waha się pomiędzy ulokowaniem filii w
miejscowości M1 lub M2, natomiast Chester rozpatruje możliwość otwarcia filii w
miejscowości M1 albo M3.
Koszt otwarcia filii jest taki sam we wszystkich miejscowościach, więc firmy kierują
się wartością rynku, jaki mogą pozyskać otwierając filię w nowym miejscu.
Wartość rynku w miejscowości M1 oszacowano na 54 jp., w miejscowości M2 na 36
jp., a w miejscowości M3 na 60 jp. W sytuacji, kiedy firmy otworzą filie w tej samej
miejscowości, podzielą się rynkiem po równo (jeżeli w tym samym miejscu filię otworzą
dwie firmy, każda przejmie połowę rynku; w przypadku, gdy filię otworzą w tej samej
miejscowości trzy firmy  każda przejmie jedną trzecia rynku; natomiast gdy w danej
miejscowości filię otworzy tylko jedna firma, przejmie ona cały tamtejszy rynek).
Najlepiej przygotowana do rozpoczęcia działalności poza macierzystym miastem jest
firma Klakier, która zgromadziła już wystarczające na to fundusze i to ona ma szansę
otworzyć filię najszybciej. W trakcie pozyskiwania środków na otwarcie zamiejscowej
filii jest też firma Garfield  może to zrobić w niedługim czasie po Klakierze. Najpóz
niej,
z powodu zamrożenia środków finansowych i przejściowych problemów, otworzy filię
firma Chester.
a) Uzupełnij poniższe drzewo decyzyjne wypłatami uczestników gry.
b) Analizując drzewo i znając kolejność, w jakiej firmy będą wybierały lokalizację,
wskaż (zaznaczając na rysunku), jakie decyzje podejmą (gra sekwencyjna).
KLAKIER
M1 M3
GARFIELD
M1 M2 M1 M2
CHESTER
M1 M3 M1 M3 M1 M3 M1 M3
4
6. TEORIA GIER
10. W pewnym miasteczku funkcjonujÄ… dwie firmy: A
yczek i PrzekÄ…ska. Firma A
yczek
posiada sieć punktów sprzedaży napojów, natomiast firma Przekąska prowadzi dwa małe
bary gastronomiczne. Obie firmy planują poszerzenie działalności poprzez otwarcie
nowego punktu w centrum miasta. MajÄ… do wyboru dwie lokalizacje: A i B.
Powyższą sytuację przedstawiono w postaci drzewa decyzyjnego ( wypłatą w tym
przypadku jest wynik ekonomiczny firmy).
A
YCZEK
Lokalizacja
Lokalizacja
B
A
PRZEK
SKA
Lokalizacja
Lokalizacja Lokalizacja Lokalizacja
A
B A B
12 14 11 13
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
ìÅ‚12÷Å‚ ìÅ‚9 ÷Å‚ ìÅ‚10÷Å‚ ìÅ‚13÷Å‚
÷Å‚ ÷Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
a) Firma A
yczek planuje otwarcie nowego punktu w dniu 14.02. przyszłego roku. Firma
Przekąska otrzyma kredyt na rozszerzenie działalności nie wcześniej niż w marcu
przyszłego roku, podejmując decyzję o lokalizacji punktu będzie więc znała decyzję
firmy A
yczek (gra sekwencyjna). Jakie decyzje podejmÄ… firmy?
b) Przedstaw problem w postaci macierzy wypłat. Jakie strategie wybrałyby firmy,
gdyby Przekąsce udało się wcześniej uzyskać środki na otwarcie nowego punktu i
firmy podejmowałyby decyzję o lokalizacji punktu równocześnie (brak zarówno
kooperacji, jak i znajomości decyzji konkurenta)? Czy firmy posiadałyby strategie
dominujące? Gdzie ustaliłaby się równowaga Nasha?
c) Które wybory, stosując kryterium Pareta, doprowadzą do lepszego rozwiązania: te z
pkt 1 (rozwiązanie gry sekwencyjnej) czy z pkt. 2 (równowaga Nasha w grze
jednoczesnej)?
5