Szkola Glowna Handlowa w vVarszawie
Sobota, 10 stycznia 2008, 15.20
Studia niestacjonarne rnagisterskie
Wst<,:p do teorii gier.
Egzamin trwa: 90 minut
Instrukcja: Nalezy ",rybrac i rozwi~ac 3 zadania. Wszystkie wyniki nalezy uzasadnic. Nie korzy-
stamy z notatek. Powodzenia.!
1. Nast<,:pujij,cq, grQ dWllOsobowC!: zredukuj do najprostszej postaci, poprzez eliminacjQ strategii
zdominowanych. Znajdz wszystkie rownowagi Nasha w tej grze:
Gracz 2
HI y
X Z
1,;3
A 2,2 4,2 8,0
B 4,1 4,0 0,3 5,1
C 5,6 2,5 3,4 2,2
D 2,9 1,6 2,2 1,4
2. Pewna Erma (Gracz 1) jest monopolist<); na rynku wartym 8 milon6w PLN. lnna Erma (Gracz
2) rozwaza wejscie na rynek. Jezeli Gracz 2 wejdzie na rynek, w6wczas Gracz1 moze rozPOCZij,C
wojnQ cenowq,lub nie zrobic nic i zaakceptowac konkurencjQ. Koszt wojny cenowej to 3 mln
PLN dJa kazdej firmy. Gdy Gracz 2 wejdzie na rynek wowczas obie finny dzielq, ryneJ{ miQdzy
siebie po polowie. J eieli Gracz 2 zrezygnuje z wejscia na rynek realizuje "'ryplat~ poza rynkiem
w wysokosci 2 mln PLN. Zapisz grQ w postaci rozwini~tej i strategicznej oraz znajdz wszystkie
r6wnowagi N asha tej gry.
3. Rozpatrz nastQpujij;cq, grQ 0 wyplatach przedstawionycb ponizej, rozgrywanij; nieskonczenie
wiele razy. Zbi6r strategii kaidego z graczy jest ogTa.niczony do {SA, SB, Sc}, gdzie SA ozna.-
cza: gTaj A w kazdym etapie gry, SB oznacza: graj B w kazdym etapie gTy a Sc; oznacza
strategiQ: zacznij grac A i graj A do etapu, gdy przeciwnik zagra B, wowczas od nflst~pnej
rundy graj zawsze B. Czy istnieje takie 0 E (0,1), ze para strategii (5c, Sc) jest rownowagi:);
Nasha. tej gry?
A B
A 2,1 1,3
B 5,0 3,2
A B
A 5,3 0,0
3,Cl
r:
J3 1,1