Dwuwrotniki
i rezonatory mikrofalowe
C-4
1
C4 Prowadnice falowe 1
4. - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Tematyka zadań:
Macierz rozproszenia prowadnicy Zadanie 4.1
Macierz rozproszenia wtrąconej rezystancji Zadanie 4.2
Dzielnik mocy Zadanie 4.3
Tłumik mocy z rezystorami Zadanie 4.4
Rezonator współosiowy Zadanie 4.5
Rezonator transmisyjny Zadanie 4.6
2
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.1 (a)
Zadanie 4.1. Wyznaczyć macierz rozproszenia odcinka bezstratnej prowadnicy
falowej o impedancji charakterystycznej Z0, który dla częstotliwości f ma
długość elektryczną b�l=Q�, i umieszczony został między płaszczyznami T1 i T2
prowadnic falowych o impedancjach charakterystycznych tej samej wartości Z0 -
patrz rysunek.
T1
T2
b�l=q�
Z0
Z0
Z0
a1
b1
b2 a2
3
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.1 (b)
Rozwiązanie:
q�Równania definicyjne macierzy [S]:
b1 =� S11a1 +� S12a2;
b2 =� S21a1 +� S22a2;
q�W T2 bezodbiciowe obciążenie Z0. Cała moc fali padającej na obciążenie zostaje
pochłonięta. Tak więc nie tylko a2=0, ale i b1=0. To znaczy, że S11=0.
q�Dwuwrotnik jest bezstratny i symetryczny, czyli: S22 =S11=0, a także: ę�S12ę�= ę�S21ę�=1.
q�Najważniejszym jest wyznaczyć argument S12:
�� ł�
0 e-� jQ�
[�S]� =�
b2 =� a1e-� jb�l;
czyli: ę� ś�;
-� jQ�
0
��e ��
4
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.2 (a)
Zadanie 4.2. Do toru prowadnicy falowej wprowadzono rezystancję R = 100&!.
��Wyznaczyć macierz rozproszenia tak powstałego dwuwrotnika  patrz rysunek,
jeżeli impedancja charakterystyczna prowadnicy równa jest Z0.
R=100&!
Z0
Z0
T1
T2
5
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.2 (b)
Rozwiązanie:
q�Poszukamy macierzy rozproszenia dla rezystancji R włączonej szeregowo do
toru. Rozpoczynamy od wyznaczenia S11.
q�Wykorzystamy równania definicyjne:
b1 =� S11a1 +� S12a2;
b2 =� S21a1 +� S22a2;
R=100&!
a1
q�W płaszczyz
nie T2 umieścimy
bezodbiciowe obciążenie o
b2
Z0=50&!
a1(1+G�)
impedancji zredukowanej Z0=50&!.
b1 T1
T2
6
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.2 (c)
b1 =� S11a1;
q�Tak więc na końcu linii umieszczona jest
admitancja Zk=100+50. Ponieważ a2=0, to:
b2 =� S21a1;
q�Zgodnie z definicją współczynnik odbicia G�
widziany w płaszczyz
nie T1 jest
b Zk -� Z0 100
poszukiwanym współczynnikiem S11: S11 =� G� =� =� =� =� 0,5;
a Zk +� Z0 200
q�Prześledz
my poniższe rozumowanie.
q�Aby obliczyć wartość współczynnika S12 trzeba znalez
ć stosunek amplitud b2/a1.
Wartość b2 znajdziemy prosto, jeżeli zauważymy, że amplituda fali na
bezodbiciowym obciążeniu Z0 równa jest właśnie b2 jeżeli to obciążenie
umieścić we wrotach wyjściowych.
q�Z drugiej strony fala o amplitudzie a1 pada na obciążenie Zk, na którym
powstanie napięcie a1(1+G�). Przez obciążenie Zk popłynie prąd i:
7
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.2 (d)
a1(1+� G�) 3a1
i =� =� ;
Zk 2Zk
q�Na impedancji Z0=1 powstanie napięcie o amplitudzie b2:
b2 iZo
b2 =� iZ0;
S21 =� S12 =� =� =� 0,5;
a1 a1
q�Ostatecznie otrzymujemy:
0,5 0,5
�� ł�
[�S]� =�
ę�0,5 0,5ś�;
�� ��
8
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.3 (a)
Zadanie 4.3 (a)
Zadanie 4.3. Porównaj dzielniki mocy utworzone z rozgałęzienia linii koncentrycznej
typu T. Na rys. A) pokazano rozgałęzienie niedopasowane, oblicz współczynnik
odbicia i podział mocy. Na rys. B) pokazano rozgałęzienie z 3 rezystorami R.
Oblicz wartość R, aby rozgałęzienie było dopasowane i oblicz podział mocy.
B)
A)
R
Z0
3
2
2
3
1
1
9
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.3 (b)
Zadanie 4.3 (b)
Rozwiązanie:
�
q�Przypadek A)  impedancja i
Z0
Z0=50&!
współczynnik odbicia � widziany
we wrotach  1 :
Z0
Z0 -�
50 -� 25 1
2
G� =� =� =� ;
Z0 50 +� 25 3
Z0 +�
2
q�Bilans mocy doprowadzonej do wrót  1 :
1
4
2
S11 2 =� ;
S21 2 =� S31 =� ;
9
9
10
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.3 (c)
Zadanie 4.3 (c)
q�Przypadek B) -  impedancja ZWE i R
�
R
wartość R, aby �=0:
Z0
I
R
I/2
Z0
R +� Z0
R =� =� 16,7W�;
Z0
ZWE =� R +� =� Z0;
3
2
q�Obliczamy moce, amplitudę prądu
oznaczamy przez I:
I2Z0 PL
I2Z0
P2 =� P3 =� =� ;
PL =� ;
2 �� 4 4
2
q�Tłumienie między gałęziami wynosi 6 dB.
11
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.4 (a)
Zadanie 4.4 (a)
Zadanie 4.4. Tłumiki mocy mikrofalowej wykonywane są w układzie pokazanym na
rysunku. Wartości rezystancji RS i RR dobierane są tak, aby uzyskać obustronne
dopasowanie do impedancji charakterystycznej Z0 określoną wartość tłumienia.
Wyprowadz
odpowiednie związki pozwalające obliczyć wartości obu rezystancji
w zależności o żądanego tłumienia. Oblicz rezystancje RS i RR dla tłumików o
tłumieniu 3 dB, 6dB i 10 dB.
RS RS
Z0
RR
Z0
q� Obwód zastępczy tłumika z rezystorami RS i RR.
12
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.4 (b)
Zadanie 4.4 (b)
Rozwiązanie:
q�Wyprowadzimy najpierw warunek obustronnego dopasowania.
q�Obliczamy rezystancję na zaciskach a-a.
RS RS
A
1 RR(�RS +� Z0)�
RAA =� RS +� =� RS +� ;
1 1
RR +� RS +� Z0
Z0
+�
RR
Z0
RR RS+�Z0
A
q�Warunek dopasowania:
RAA =� Z0;
2
Z2 -� RS
0
RR =� ;
2RS
13
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.4 (c)
Zadanie 4.4 (c)
q�Obliczamy tłumienie tłumika:
IA
IB RS
RS
2
I2Z0
IBZ0
A
Z0
PWEJ =� ;
PWYJ =� ;
RR
Z0
2
2
q�Wartość tłumienia zależy od stosunku k prądów.
2
ć� ��
PWYJ �� IB ��
S21 2 =� =� =� k2;
PWEJ �� IA ��
Ł� ł�
Z0 -� RS
RS 1-� k
k =� ;
=� ;
Z0 +� RS
Z0 1+� k
14
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.4 (d)
Zadanie 4.4 (d)
q�Liczymy kolejno i wstawiamy do Tabeli.
Tłumienie 3dB 6dB 10 dB 20 dB
K2=%S21%2 1/2 1/4 1/10 1/100
k 0,707 0,5 0,316 0,1
RS/Z0 0,171 0,333 0,520 0,8182
RS[&!] 8,55 16,65 26 40,9
RR[&!] 142 66,75 35,08 10,11
q�Wzory dla przypomnienia.
2
RS 1-� k
Z2 -� RS
0
=� ;
RR =� ;
Z0 1+� k
2RS
15
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.5 (a)
Zadanie 4.5. Rezonator ćwierćfalowy skrócony pojemnością pracuje z waraktorem (dioda
półprzewodnikowa o zmiennej pojemności), którego pojemność zmienia się między
CMIN& CMAX. Napisz warunek rezonansu z susceptancjami i przedstaw ilustrację
graficzną.
PWEJ
C
PWYJ
lq�Na rysunku rezonator ćwierćfalowy utworzony z linii współosiowej skrócony
pojemnością C.
16
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.5 (b)
l
Rozwiązanie:
T
C
q� Warunek rezonansu:
Z0 , g�=jb� BL BC
BL +�BC=� 0;
1
2p�
jBL =� =� -�jY0ctgb�l;
BL =� -�Y0ctg f;
jZ0tgb�l BL
c
BC =2ĄfCMAX
jBC =� jw�C;
BC =2ĄfCMIN
q� Warunek rezonansu  równanie określające
częstotliwość rezonansowaą:
f
2p� fD fG
��;
2p�fC =� Y0ctgć� f
�� ��
c
Ł� ł�
17
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.6 (a)
Zadanie 4.6. Półfalowy rezonator współosiowy umieszczono między przestrajanym
generatorem a miernikiem mocy, aby zmierzyć charakterystykę transmisji mocy.
W trakcie pomiaru moc generatora była stabilizowana i równa PGEN = 1 mW.
Wykorzystaj zmierzoną charakterystykę do wyznaczenia częstotliwości
rezonansowej, dobroci oraz współczynnika sprzężenia rezonatora �1 = �2.
Generator
Rezonator
Miernik
mocy
PGEN = 1 mW
PGEN
PR
PR
18
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.6 (b)
Rozwiązanie:
q� Przypomnimy obwód zastępczy rezonatora zależności transmisji mocy przez rezonator
od częstotliwości.
1:n
n:1
C G L
Y0
Y0
Płaszczyzny zwarcia
przy odstrojeniu
T0
4b�1b�2
S21 2 =� T(�f)� =� ;
T0 =� ;
2
2
(�1+� b�1 +� b�2)�
ć� ��
f -� f0
��
1+�
��2Q f0 ��
��
Ł� ł�
19
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.6 (c)
PR [mW]
q�Obliczamy
1.0
parametry
krzywej 0,9
0,82
transmisji
0.8
mocy PR(f).
0.7
0.6
f0 = 828 MHz
0.5
0,41
0.4
T0 = 0,82
13,0
0.3
0.2
"f = 13,0 MHz
0.1
f [MHz]
860
800 810
830 840
820 850
828
20
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe
Zadanie 4.6 (d)
q�Obliczamy pozostałe parametry:
4b�2
T0 =� =� 0,82 =� 0,9062;
2
(�1+� 2b�)�
0,906
b� =� 4,79;
2b� =� =� 9,58;
1-� 0,906
f0 828
Q =� QL(�1+� 2b�)� =� 63,7(�1+� 9,58)� =� 674;
QL =� =� =� 63,7;
0
D�f 13
q�Dobroć całkowita jest niewielka, ponieważ rezonator jest silnie sprzężony/
21
C4 - Dwuwrotniki i rezonatory mikrofalowe