materiały na wykład 4b


Metody Obliczeniowe
Element CST
materiały do wykładu nr 4b
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Element CST  element trójkątny o stałych odkształceniach
(Constant Strain Triangle)
ua

qa =
v ż
a
Pxi
ui

P
v
yi
i

qi

Pxj

uj
q
P(e) =
q(e) ==
P ż
ż v ż
j
yj
j

q
k uk

Pxk
P

yk
vk

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
2
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Interpolacja pola przemieszczeń
u(x, y)

u(x, y) = N(x, y)q(e)
u(x, y) =
v(x, y)ż

Ni 0 N 0
ł
łł Nk 0
j
N =
Ni =
Ni N j Nk łę
N =
Nk =
j
0 Ni śęśę
0 N
0 Nk ś
j

Ni 0 N 0 Nk 0
ł
j
N =
ę
0 Ni 0 N 0 Nk ś
j

qi

N
q

u(x, y) =
N
Ni N j Nk ł j ż = Niqi + N jq j + Nkqk = a=1 aqa
q
k
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
3
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Interpolacja pola odkształceń
(x, y) = Du(x, y)
ł
śu ś
0
ę ś
śx
ęśx ś
u(x, y)

śv ę ś ś
= 0
ż v(x, y)ż
ęś
śy śy


ęś
śu śv
ś ś
ęś
śy +
ęśy śx
ś
śx

(x, y) = Du(x, y) = DN(x, y)q(e) = B(x, y)q(e)
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
4
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Interpolacja pola odkształceń
ł
ś
0
ęś
ęśx ś
Ni 0 N 0 Nk 0
ł
ś
ęś
j
B(x, y) = DN(x, y) = 0
ę
ęś
0 Ni 0 N 0 Nk ś
śy
j

ęś
ś ś
ęś
ęśy śx ś

śNi ł
śN
śNk
j
0 0 0
ęś
śx śx śx
ęś
ę śN
śNi śNk ś
j
B(x, y) = 0 0 0
ęś
śy śy śy
ęś
ęśNi śNi
śN śN
śNk śNk ś
jj
ęś
śy śx śy śx śy śx

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
5
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Interpolacja pola naprężeń

s
x

(x, y) = = C(x, y) = CB(x, y)q(e)
s ż
y
s
xy

1 0
ł
1- 0
ł
E
2G
ę 10 ś
ęś
C =
C = 1- 0
2
ęś
ęś
1-
1- 2
ęś
0 0 0.5(1- 2 )
0 0 0.5(1- ) ęś

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
6
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Zasada prac wirtualnych
TT
Lw = h
d dB = hd CdB
BB
Lw = Lz
TT
Lz = h
du bdB + hdu tdB
B śB
T T
 = Bq(e)
u = Nq(e)
h duTtdśB
d CdB = hdu bdB + h
B B śB
T T
h dqTe)NTtdśB
(e) (e) (
dq BTCBq(e)dB = hdq NTbdB + h
B B śB
ć ć
T T
dqTe) h NTtdśB
q = dqTe)
( (e) (
B CBdB ł hN bdB + h
Ł B Ł B śB ł
K(e)
P(e)
K(e)q(e) = P(e)
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
7
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Agregacja, rozwiązanie układu równań
Ne
K =
K Kq = P
(e)
e=1
q(e)
Ekstrakcja
Obliczenie naprężeń i odkształceń

ex

s
x


 == Bq(e)
 == C
e ż
y s ż
y
g
s
xy
xy


Obliczenie sił
S(e) = K(e)q(e)
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
8
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Funkcje kształtu dla elementu CST
u(x, y) = A1 + A2x + A3y
v(x, y) = A4 + A5x + A6 y
u(xi, yi ) = ui = A1 + A2xi + A3yi
u(xj , yj ) = uj = A1 + A2xj + A3yj
u(xk , yk ) = uk = A1 + A2xk + A3yk
v(xi, yi ) = vi = A4 + A5xi + A6 yi
v(xj , yj ) = vj = A4 + A5xj + A6 yj
v(xk , yk ) = vk = A4 + A5xk + A6 yk
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
9
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
ui

1

u(x, y) = ai + bix + ci y aj + bjx + cj y ak + bk x + ck y
( ) ( )ł u
( )
ż
j

2A
u
k
vi

1

v(x, y) = ai + bix + ci y aj + bjx + cj y ak + bk x + ck y
( ) ( )ł v
( )
ż
j

2A
v
k
ł
A = (yj - yk ) + xj (yk - yi ) + xk (yi - yj )
xi
ai = xj yk - xk yj
bi = yj - yk
ci = xk - xj
aj = xk yi - xi yk
bj = yk - yi
cj = xi - xk
ak = xi yj - xj yi
ak = yi - yj
ck = xj - xi
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
10
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Ni = ai + bix + ci y
Ni = xj yk - xk yj + (yj - yk )x + (xk - xj )y
śNi 1
śNi 1
= bi
= ci
śx 2A
śy 2A
śNi ł
śN
śNk
j
0 0 0
ęś
śx śx śx
ęś
ł
bi 0 bj 0 bk 0
ę śN
śNi śNk ś 1
ę
j
B(x, y) = 0 0 0 = 0 ci 0 cj 0 ck ś
ęś
ęś
śy śy śy 2A
ęś
ęci bi cj bj ck bk ś

ęśNi śNi
śN śN
śNk śNk ś
jj
ęś
śy śx śy śx śy śx

T
K(e) = h
B CBdB = hBTCBA
B
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
11
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Element CST
Przykład
Przykład tarczy PSN: M.Sondej
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
12
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
13
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
14
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
15
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
16
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
17
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
Metody Obliczeniowe
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
18
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4
S =
Metody Obliczeniowe
Element CST
-102894 -2894 100000 1045 2894 1849
97106 -2894 -100000 32026 2894 -29132
-100091 -91 100000 0 91 91
99909 -91 -100000 1045 91 -953
Reprezentacja graficzna sx w postaci mapy naprężeń
odkształconego modelu w programie ABAQUS
epsilon =
ex ey gxy
0.00099843 -0.00028311 7.34e-005
0.00086211 -1.8075e-017 -7.34e-005
0.00097623 -0.00029206 2.3189e-006
0.00097193 -0.00028311 -2.3189e-006
sigma =
sx sy txy
2.0579e+008 3.6978e+006 5.7873e+006
1.9421e+008 5.8264e+007 -5.7873e+006
2.0018e+008 1.8284e+005 1.8284e+005
1.9982e+008 1.9067e+006 -1.8284e+005
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Magdalena Rucka
19
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 3 / 1 4


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
materiały na wykład 4a
materiały na wykład 2
materiały na wykład 5
materiały na wykład 3
Materiały na eliminacje wojewódzkie
Materiały na nakładki ślizgowe
Materialy budowlane wyklad
materiały na wejściówke
Prawo Jazdy w OSK3 Materiały do wykładów6
Dokonywanie rozkroju materiałów na elementy obuwia
Materiały na kolokwium II
Materiały do wykładu nr 1
Prawo Jazdy w OSK3 Materiały do wykładów4
materialy na zaliczenie toku projektowania

więcej podobnych podstron