Nr ćw.: 104	Data 08.06.98	Imię i nazwisko: Mikołaj Pranke		Wydział: Elektryczny	Semestr: II	Grupa nr: E-8
Prowadzący: Maciej Kamiński			Przygotował:	Wykonał:	Opracował:		Ocena ost.:

„Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego”

Wprowadzenie

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą . Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:

gdzie: A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

gdzie: ω- częstość kołowa ; - liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

gdzie: E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hook'a możemy napisać:

(1)

gdzie oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V.

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

gdzie - jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

gdzie: n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.

Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

Obliczenia

Aby obliczyć prędkość skorzystamy ze wzoru :

(3)

gdzie: λ - długość fali , f - jej częstotliwość

Częstotliwość odczytamy bezpośrednio z generatora akustycznego. Długość fali obliczymy dzięku zjawisku tzw. figur Lissajous obserwowanych na oscyloskopie, a których kształt zależy od stosunku częstotliwości różnicy faz drgań składowych. W tym ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, więc o kształcie figór decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu. Kształt figury Lissajous'a jest periodyczną funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.

Wybieramy odpowiednią częstotliwość, a następnie przesuwając mikrofon w stosunku do głośnika znajdujemy położenia, w których obraz na ekranie oscyloskopu jest linią prostą o takim samym współczynniku nachylenia. Odnotowujemu położenia mikrofonu, następnie obliczmy długość fali jako różnicę pomięzy takimi samymi obrazami, obliczamy średnią, a następnie prędkość dżwięku ze wzoru (3).

Tabele obliczeń:

Lp.	f=1.502	f=1.802	f=2.004	3500	f=4.007	f=4.984	f=6.032	f=6.502
1	18.4	17.2	10.3	34.5	16.2	11.8	12.6	11.7
2	44.1	37.1	28.1	45.5	25.1	19.6	19.2	17.6
3	62.0	56.2	43.5	56.8	34.2	27.6	24.5	21.1
4			60.5		43.6	35.3	31.9	26.5
5			78.1		53.3	42.9	37.4	30.9

Lp.	Δ l	Δ l	Δ l	Δ l	Δ l	Δ l	Δ l	Δ l
1	25.7	19.9	17.8	11	8.9	7.8	6.6	5.9
2	17.9	19.1	15.4	11.3	9.1	8.0	5.3	3.5
3			17.0		9.4	7.7	7.4	5.4
4			17.6		9.9	7.6	5.5	4.4
średnia	21.8	19.5	16.95	11.15	9.32	7.75	6.2	4.8
Vdźwięku	327.4	351.4	339.7	390.3	372.9	386.3	374.0	312

średnia v = 356.75 [m / s]

Odchylenie standardowe średniej dla pr*dkości dźwi*ku:

s_n = 26.78

s_n-1 = 28.63

Obliczenia błędu Δv

Obliczam błąd Δv :

Δv = 5.95 m/s

Wnioski:

Otrzymane wynik odbiega od wartości tablicowej. Przyczyny tego należy szukać w metodzie przeprowadzania doświadczenia a także w niedok*adności pomiarów. Kolejną przyczyną może być także niewłaściwa temperatura. Prędkość dźwięku we wzorze (1) została obliczona dla temperatury
C. W rzeczywistości temperatura w laboratorium mogła różnić się od
C (prędkość dźwięku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury
C wynosi
, a dla temperatury
C -
).Osobiście uważam, że odczyt po*ożenia mikrofonu względem źród*a dźwięku jest ma*o dok*adny. Okienko w którym odczytujemy po*ożenie powinno być wyposażone w drut np.stalowy o bardzo ma*ej średnicy (ok. 0.1 mm). Umiejscowiony powinien on być po środku okienka zamiast szczerbinki względem której obecnie odczytujemy po*ożenie.

---