Nr ćw. 209	7.11 1995	Krzysztof Misiewicz	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa nr wtorkowa godz.8.00
mgr Ewa Chrzumnicka			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ost.

Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.

Wprowadzenie:

Stała Boltzmanna, oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogarda NA :

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temp. T, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi ( 1/2) kT i nie zależy od rodzaju ruchu, ani wielkości cząstki.

Stała Boltzmana występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek. Przykład:

-prąd płynący przez złączę p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT

W powyższym równaniu V-oznacza przyłożone do złącza napięcie, e-ładunek elektronu, IS - prąd wsteczny.

W ćwiczeniu wykorzystamy równanie w którym też występuje stała Boltzmanna. Otóż prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem UEB zgodnie z równaniem:

Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy:

Sporządzając wykres funkcji ln Ik = f(UBE) otrzymamy linię prostę, której kąt nachylenia wynosi tgα = e/kT. Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna.

(A)

Obliczenia

Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara. Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.0oC . Następny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 25oC i wody podgrzanej do temp. ok. 50oC. Po wlaniu wody do naczynia Dewara należy odczekać kilka minut, aby temperatura ustaliła się. Wartości temperatury odczytujemy na termometrze.

Do obliczeń wykorzystuję dane otrzymane w wyniku doświadczenia [ na załączonej kartce].

Obliczam wartość ln Ik odpowiednio dla każdego napięcia UBE następnie rysuję wykres funkcji Ik = f(UBE) (rys.1, na załączonej kartce). Korzystając z regresji liniowej obliczam równanie prostej, której kąt nachylenia do osi x pozwoli mi wyliczyć stałą k.

Regresję liniową obliczam z następującego wzoru: y = ax + b

gdzie xi - w tym przypadku UBE ; yi - ln Ik

Do obliczeń wykorzystuję program statystyczny S. Szuby.

A oto otrzymane wyniki:

a) dla temperatury 2 °C tj. 275 K ,otrzymałem następujące wyniki:

a = 40.56 ; gdzie δ = 0.3190

b = -17.63 ; gdzie δ = 0.1625

wobec tego równanie prostej będzie miało postać: y = 40.56 UBE - 17.63

b) dla temp. 25 °C tj. 298 K, otrzymałem następujące wyniki:

a = 28.59 ; gdzie δ = 1.748

b = -9.552 ; gdzie δ = 0.7866

wobec tego równanie prostej będzie miało postać: y = 28.59 UBE - 9.552

c) dla temp. 47 °C tj. 320 K, otrzymałem następujące wyniki:

a = 27.10 ; gdzie δ = 0.3610

b = -6.991 ; gdzie δ = 0.1371

wobec tego równanie prostej będzie miało postać: y = 27.10 UBE - 6.991

Następnie skoro tgα=a mogę obliczyć wartość stałej Boltzmanna . gdzie e=1,6021892*10-19.

I wynosi ona odpowiednio:

a)dla T=275K

k1 = 1.4365256*10-23 [J/K]

b)dla T=298K

k2 = 1.8805434*10-23 [J/K]

c)dla T=320K

k3 = 1.8475428*10-23 [J/K]

Teraz obliczamy średnią wartości k (stałej Boltzmanna)

k (średnie)= 1.722*10-23 [J / K]

odchylenie standardowe średniej wynosi δS = 0.1428*10-23 [J/K]

Następnie obliczam błąd poszczególnego pomiaru:

Korzystając z poniższego wzoru otrzymamy błąd jakim obarczona jest wartość stałej Boltzmanna.

Do obliczeń stosuję metodę różniczki logarytmicznej.

Wzór: , gdzie a = tgα, obustronnie logarytmując, następnie przekształcając do różniczki zupełnej i otrzymamy równanie na błąd Δk

T= 297.7 [°C] [δS =0.12]

a = 32.08 [δS =0.42]

Δa = 0.89

ΔT = 1[°C]

Podstawiam do wzoru i obliczam błąd, otrzymuję:

Δk = 4.2941664 *10-25 [J/K]

Dokładność aparatury pomiarowej:

- pomiar temperatury z dokładnością ± 1[°C]

- pomiar napięcia z dokładnością ± 0.001 [V]

- pomiar natężenia prądu z dokładnością ± 0.001 [10-6 A]

Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora n-p-n. Z charakterystyk jak i z wyliczeń wynika, że tg funkcji nachylenia charakterystyki ma taką samą wartość, lecz wykres przesunięty jest względem osi OX w zależności od temperatury. Wyniki są zbliżone do idealnej stałej Boltzmanna, szczególnie w przypadku pomiaru dla temperatury T = 275K. Wartości błędów są bardzo małe, bo różnica pomiędzy wartościami wyliczonymi, a wartościami, w których został uwzględniony błąd sięgający wielkości rzędu 0,003. Błędy są tak małe, ponieważ ich źródłem, jak wynika ze wzoru na stałą Boltzmanna, może być błąd temperatury.

---