rachunek prawdopodobieństwa, rachl2, Lista 2


Lista 2.

  1. Całką Eulera drugiego rodzaju nazywa się całkę

Γ (p) = 0x01 graphic
xp-1 * e-x dx, dla x > 0 i p > 0 (p jest parametrem).

Całka istnieje i nazywa się ją funkcją gamma.

Pokazać, że:

a). Γ (p + 1) = p * Γ (p)

b). Γ (1) = 1

c). Γ (p + n) = n! dla p = 1.

Ponadto dla p = ½ Γ (½) = π. Wykorzystując własności funkcji gamma obliczyć wartość całki

0x08 graphic

0x08 graphic
I = 0x01 graphic
0x01 graphic
e-0x01 graphic
x* dx, - < x <

***

  1. Podać rozkład zmiennej losowej, która przyjmuje wartości równe sumie oczek na dwóch kostkach do gry. Obliczyć P (5 x < ).

***

  1. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbom naturalnym k z prawdopodobieństwem

P (X = k) = k/(3k) ,

gdzie c jest liczbą stałą. Wyznaczyć c i obliczyć P ( X 4).

***

  1. Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest wzorem:

F(x) = 0x01 graphic

Obliczyć:

a). P ( 5 x 8)

b). P ( 5 x < 8)

c). P ( 5 < x < 8)

d). Określić funkcje prawdopodobieństwa f (x) tej zmiennej.

***

  1. Mamy daną funkcję gęstości zmiennej losowej X:

f (x) = 0x01 graphic

Znaleźć:

a). dystrybuantę F (x) zmiennej losowej X.

b). Obliczyć P(3,6 X 4,7).

c). Podać graficzną postać funkcji gęstości f (x) i dystrybuanty F (x).

***

0x08 graphic

  1. Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:

f (x) = 0x01 graphic

a). Obliczyć C.

b). Podać dystrybuantę.

c). Obliczyć P (1 x 2).

d). Podać wykres gęstości f (x) i dystrybuanty F (x).

***

  1. Zmienna losowa X podlega rozkładowi według funkcji gęstości

f (x) = 0x01 graphic

Obliczyć P (X > 1) i wyznaczyć dystrybuantę F(x) tej zmiennej.

***

  1. Sprawdzić czy funkcja:

f (x) = 0x01 graphic

jest gęstością. Jeżeli tak, to wyznaczyć dystrybuantę F(x), obliczyć P (X - ½) i P (1 < X <2).

***

  1. Zmienna losowa X ma rozkład według gęstości

f (x) = 0x01 graphic

Wyznaczyć A i obliczyć P (X > 1), P (X = 1)

***

  1. Gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest:

f (x) = 0x01 graphic

Znaleźć dystrybuantę F (x). Obliczyć P(x > 2), P(2 x 4). Podać interpretację tych prawdo- podobieństw na wykresie gęstości i dystrybuanty.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rachunek Prawdopodobienstwa, listy 5-9, LISTA 5
Rachunek Prawdopodobienstwa, listy 5-9 sciaga, LISTA 5
Lista zadan do wykladu z Rachunku prawdopodobienstwa
Rachunek Prawdopodobienstwa, Rachunek-4 listy, I STATYSTYKA STOSOWANA, LISTA 1
Kordecki W, Jasiulewicz H Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Przykłady i zadania
Matematyka - rachunek prawdopodbieństwa - ściąga, szkoła
09 Rachunek prawdopodobie ästwaid 7992
7 ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA
MATEMATYKA Rachunek prawdopodobieństwa, str tytułowa, Marcin Nowicki
ćwiczenia rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Z Ćwiczenia 01.06.2008
Statystyka dzienne wyklad1, Rachunek prawdopodobie˙stwa
1 zadania z rachunku prawdopodobieństwa, Zad
Zestaw10 rachunek prawdopodobie Nieznany

więcej podobnych podstron