18.03.2013

Wykład 3

Temat: Model CAPM - model wyceny aktywów ważonych ryzykiem.

*Francis

Centralną kategorią rozważań modelu CAPM jest umiejętność skutecznego badania relacji pomiędzy stopą zwrotu i ryzykiem. C do idei to jest to samo co cała teoria portfela.

Model CAPM odpowiada na dwa podstawowe pytania:
-jakiej inwestor powinien oczekiwać stopy zwrotu jeśli uwzględnia tylko ryzyko systematyczne
-jakie stopy powinien oczekiwać jeśli uwzględnia ryzyko całkowite.

Założenia modelu CAPM
1.Podstawą decyzji inwestorów jest wyłącznie oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie standardowe akcji lub portfela.
2.Inwestorzy zachowują się racjonalnie i jedynymi podstawami podjęcia decyzji są stopy zwrotu, ryzyko, korelacja i wszystkie te informacje są dla wszystkich inwestorów dostępne - natychmiast.

Nie ma wątpliwości - inwestorzy nie zachowują się racjonalnie.
Racjonalnie - ratio - rozum - przesłanką podjęcia decyzji inwestycyjnych jest wyłącznie liczenie, wynik ale żadne emocje. A to jest nieprawdą.

Prawo malejącej użyteczności krańcowej

3. Aktywa są doskonale podzielne.

4. Nie ma kosztów transakcyjnych ani podatków.

5. Na rynku występuje jedna stopa wolna od ryzyka i po tej stopie można zaciągać pożyczki i angażować depozyty.

6. Transakcje pojedynczych inwestorów nie wpływają na kurs.

Ostatecznie o kursie w danym czasie decyduje rozproszona podaż akcji i popyt. Nie ma manipulacji kursem ani innych mechanizmów.

Ad. I założenie - Podstawą decyzji inwestorów jest wyłącznie oczekiwana stopa zwrotu i odchylenie standardowe akcji lub portfela.

Dwie kategorie leżą u podstaw podjęcia inwestycyjnej decyzji: stopa zwrotu i ryzyko.
Zakładamy, że funkcja rozkładu prawdopodobieństwa, funkcja gęstości cen akcji ma rozkład logarytmiczno normalny a z tego funkcja rozkładu prawdopodobieństwa, funkcja gęstości stop zwrotu akcji ma rozkład normalny.
Rozkład prawdopodobieństwa cen jest log normalny.

pi- prawdopodobieństwo
C - cena

Od log normalnego rozkładu cen automatycznie dostajemy normalny rozkład stóp zwrotu.
Reguła 3 sigm

r - stopa zwrotu
rozkład normalny - krzywa Gaussa
E(r) - wartość oczekiwana

W rozkładzie normalnym miarą ryzyka całkowitego jest położenie odchylenia standardowego i reguła 3 sigm.
Jeżeli akcje mają rozkład normalny to punkty przegięcia tej krzywej są w m miejscu wartość oczekiwana + odchylenie standardowe i wartość oczekiwana - odchylenie standardowe.

Reguła 3 sigm - jeżeli stopa zwrotu z akcji ma rozkład normalny ot w przedziale -sigma + sigma i wynosi 68% możliwych do uzyskania stóp zwrotu. Mniej więcej z prawdopodobieństwem 2/3 przyszła stopa zwrotu nie będzie się różniła od oczekiwania o +/- odchylenie standardowe

-2 sigma i +2 sigma - w tym przedziale jest zawartych 95,4% możliwych stóp zwrotu.

Jeżeli ten rachunek powiększymy o 3 sigma w przedziale od -3 sigma do +3sigma = mieści się w rozkładzie normalnym 99,73 możliwych stóp zwrotu / z prawdopodobieństwem 9974/10000 stopa zwrotu będzie zawarta w przedziale wartość oczekiwana -3 sigma do wartość oczekiwana +3 sigma.

Analiza stopy zwrotu i ryzyka jest badana poprzez sprawdzenie skośności rozkładu i kurtozy rozkładu.

Kurtoza i skośność rozkładu jako miary ryzyka całkowitego

Z punktu widzenia kurtozy czyli stopnia spłaszczenia rozkład normalny może być:
a)leptokurtyczny
b) mezokurtyczny
c) platykurtyczny

Kurtoza (K) jest miarą ryzyka w tym sensie, że podstawowy rozkład normalny jest mezokurtyczny i ma następujący kształt:
K=0 - stopień spłaszczenia jest normalny
analizujemy stopień spłaszczenia po kurtozie względem zera. Jeśli Kurtoza K2 >0 to rozkład jest normalny leptokurtyczny i wygląda. Im wyższa kurioza tym mniejsza zmienność stopy zwrotu z akcji. Czyli ryzyko akcji jest odwrotnie proporcjonalne do poziomu kurtozy. Portfel agresywny - Platykurtyczny. Jeżeli rozkład jest leptokurtyczny to ryzyko wyrażone zmiennością jest małe. Rozkład normalny o spłaszczeniu normalnym - kurioza wynosi 0. Im bardziej rozkład jest mezokurtyczny tym bardziej =/- sigma stanowi o punkcie przegięcia tej funkcji.

Rozkład Platykurtyczny - akcje najbardziej ryzykowne
Kurtoza<0

Im bardziej rozkład spłaszczony tym….

Miary skośności

Jeżeli rozkład nie jest idealnie symetryczny to jest prawo bądź lewostronnie skośny

Ten rozkład jest prawostronnie skośny. Taki rozkład jest oczekiwany przez inwestora.
Co dla mnie oznaczałby taki rozkład - jest pożądany ponieważ prawdopodobieństwo stopy wyższej od oczekiwanej maleje wolniej niż planowane prawdopodobieństwo stopy niższej.

Współczynnik skośności A>0

Jeżeli rozkład jest lewostronnie skośny. Mediana leży na lewo od wartości oczekiwanej to znacz, że prawdopodobieństwo stóp niższych od oczekiwanej spada wolniej niż prawdopodobieństwo stóp wyższych. Gdybyśmy zbadali rozkład stop zwrotu określonych akcji to po skośności szacujemy jego ryzyko.

Stopień spłaszczenia im większy tym większe ryzyko jako zmienność. Skośność dotyczy zagrożenia. Prawostronnych oczekujemy.

W analizie rozkładów - źródło informacji - czy występują grube ogony.

Grube ogony i ich znacznie w analizach giełdowych

Jeżeli rozkład zbiega się do osi x - ten rozkład nie ma grubego ogonu - jest w pełni identyfikowalny.
Stopa zwrotu w drugim przypadku maleje a prawdopodobieństwo maleje bardzo powoli. Występuje ogon gruby. Jeżeli rozkład stopy zwrotu akcji cechują grube ogony to występuje duże ryzyko.

_______________________________________________________________________________

Struktura ryzyka inwestowania w akcje i pomiar tego ryzyka

Ryzyko całkowite -
ryzyko stopy zwrotu

Zbiór portfeli efektywnych, które zawierają instrumenty wolne od ryzyka leży na prostej, która łączy rf i M - funkcja CML.

Dekompozycja ryzyka całkowitego - jakie są składowe ryzyka całkowitego.

Na ryzyko całkowite składa się:
-ryzyko systematyczne - nie zależy od struktury portfela, nie zależy zatem od inwestora, jest systematyczne w tym sensie , że systematycznie towarzyszy każdemu portfelowi np. ryzyko stopy procentowej, ryzyko walutowe, kursowe, inflacji. Jest niedywersyfikowalne ale mierzalne.
-ryzyko specyficzne - ryzyko dywersyfikowalne, poprzez zmianę struktury portfela potrafię to ryzyko ograniczyć. Miarą samego ryzyka specyficznego jest parametr Ksi

Beta jako pomiar ryzyka systematycznego
-istota
-interpretacja
-odmiany:
*lewarowana - surowa
*nielewarowana
-korekty parametru beta
*korekta Marschalla-Blume'a
*korekta Oldricha Vasicek'a

Istota parametru Beta
Beta jest miara krańcową - marginalną. Mierzy o ile co do tendencji zmieni się stopa zwrotu badanej spółki gdy rynkowa stopa zwrotu zmieni się o 1 procent.

Beta dla rynku musi wynosić 1.

Cov - pokazuje tendencję jak zmienia się jedna cecha gdy druga się zmienia o jeden.
Wzór na kowariancje.

Beta instrumentów wolnych od ryzyka wynosi 0

Ryzyko systematyczne spółki jest wyższe niż ryzyko systematyczne rynku - Beta = 1,75 dla spółki X
Jeżeli
- ryzyko jest identyczne jak ryzyko rynku.
Jeżeli
jest dodatnim ułamkiem - spółki o becie >1 - spółki agresywne/ ofensywne. Spółki o Becie

- spółka degresywna, defensywna - ich ryzyko systematyczne jest niższe od ryzyka systematycznego rynku.
- ryzyko systematyczne tej spółki jest niższe do ryzyka systematycznego rynku o 25%.

Czy Beta może być ujemna? Tak.

- stopy zwrotu co do tendencji zachowują się przeciwnie niż rynek.

Co do tendencji kursy takich spółek zachowują się odwrotnie niż rynek. Jeżeli stopa rynkowa rośnie to kurs spada i analogicznie.

W modelu CAPM formalnym wyrazem wzoru na poziom oczekiwanej stopy zwrotu akcji bądź portfela akcji ze względu na ryzyko systematyczne- ekwiwalentem jest SML - linia rynku papierów wartościowych.

Rf - premia za czas
premia za ryzyko systematyczne


Beta jest obarczona systematycznym błędem - w rzeczywistości bety mają znacznie mocniejsza tendencję do zbiegania się ku jedności niż wynika z historycznych obliczeń. W ten sposób mówimy o korektach parametru beta. Beta liczona od notowań giełdowych dotyczy ryzyka spółki zatem kapitału całkowitego spółki. Musi powstać pytanie, jeśli beta jest miarą ryzyka systematycznego top powinna dotyczyć wyłącznie kapitałów własnych.
Zastosowanie równania hamady - od bety surowej, lewarowanej do bety nielewarowanej odnoszącej się do kapitałów własnych.

Finanse i Rachunkowość	Przedmiot: Modele inwestycyjne (wykłady)
Rok akademicki 2012/2013	Semestr II
Prof. UE dr hab. K. Pera	Autor notatki: Joanna Orzeł

5

---