18.02.2013

Wykład 1

Egzamin - nie ma zadań, wykłady, test jednokrotnego wyboru - zaliczenie od 50% + 1 punkt,
*70% - test
*30% - zaliczenie

Elementy analizy portfelowej w ujęciu teorii H. Markowitza

Efektywny sposób angażowania kapitału w papier ryzykowny - akcje. W dwoistości rozumienia akcji jako papieru wartościowego wybieramy tę stronę, kiedy akcja jest instrumentem inwestycyjnym a nie, kiedy jest pozyskiwaniem kapitału własnego, zewnętrznego. Akcja jako papier wartościowy ma tę dwoistość, że jest inwestycją jedynie do strony jej nabywcy, który ją analizuje z punktu widzenia ryzyka i stopy zwrotu, jaką ta akcja generuje. Druga strona akcji jako papieru wartościowego to strona rozumienia akcji od jej emitenta - sposób pozyskiwania kapitałów udziałowych, czyli własnych, zewnętrznych.

Nabycie akcji jest przyczyna do analizy. Które akcje wybrać z zestawu wszystkich do dyspozycji, na GPW, aby mój wybór czynił zadość minimalnym wymogom, jakie mam względem tego zestawu?

Jakie inwestor może mieć oczekiwania względem zestawu papierów wartościowych, które wybiera do pogłębionej analizy?

Oczekiwania inwestorskie:
1. Intencją inwestora może być maksymalizacja stopy zwrotu przy określonym poziomie ryzyka.
Zgadzam się na określony poziom ryzyka i w jego ramach maksymalizuję stopę zwrotu.
2. Dla zadanej stopy zwrotu dobiera się takie papiery wartościowe - akcje, które mają najniższy poziom ryzyka.

*Inwestor pierwszy jest inwestorem agresywnym. Drugi inwestorem degresywnym, defensywnym.

3. Racjonalność, oczekiwania są najdalej posunięte - łączą w sobie oczekiwania grupy 1 i 2. Dążą do takiej optymalizacji portfela, w którym równocześnie maksymalizują stopę zwrotu i minimalizują ryzyko.

Sposób wnioskowania o skutecznym sposobie konstrukcji portfela nazywamy analizą portfelową. Taki sposób konstruowania zestawu papierów wartościowych, który prowadzi do zaspokojenia racjonalnych oczekiwań inwestora. Każdy inwestor tę kategorię racjonalności może mieć po swojemu zdefiniowaną.

Portfel P - dowolny zestaw aktywów finansowych. Jeżeli mówimy o akcjach to każdy dowolny zestaw akcji jednej lub wielu spółek tworzą portfel.

Najprostsza postać portfela inwestycyjnego - portfel jednoskładnikowy, który tworzy dowolną ilość akcji, ale jednej spółki.

Każdy portfel, który nie jest jednoskładnikowy jest wieloskładnikowy. Najprostszą postacią portfela wieloskładnikowego jest portfel P2 - dwuskładnikowy.

Dywersyfikacja portfela - poprzez dokładanie kolejnych spółek. Granicą możliwości dywersyfikacji portfela będzie portfel rynkowy, w skład, którego wchodzą wszystkie spółki notowane na giełdzie w proporcjach udziału kapitałowego kapitalizacji każdej i-tej spółki do kapitalizacji giełdy.

Nie jest portfelem rynkowym portfel, który się składa po 1 akcji każdej spółki. Nie replikuje rynku - na giełdzie są notowane spółki wielkie i małe o mniejszej kapitalizacji. Jeżeli udziały poszczególnych spółek będą równe to stopa zwrotu z portfela będzie mocno różna od stopy zwrotu…

Portfel rynkowy - replikując rynek powoduje to, że stopa zwrotu z szerokiego indeksu giełdowego - WIG-u jest miarą stopy zwrotu najbardziej zdywersyfikowanego portfela. Żeby portfel był rzeczywiście rynkowy to jedynym sposobem jest zróżnicowanie udziałów każdego składnika w ten sposób, że udział i-tego składnika jest stosunkiem /relacją kapitalizacji, czyli wartości rynkowej tej spółki odniesionej do kapitalizacji całej giełdy.

Ten portfel replikuje rynek, jeśli jest w pełni portfelem rynkowym - jest to stopa zwrotu z WIG-u. Chociaż nie do końca - indeks WIG nie obejmuje wszystkich spółek. WIG nie jest indeksem cenowym a dochodowym. Na strukturę i poziom WIG-u wpływają dywidendy i prawa poboru.

Z punktu widzenia analizy portfelowej - analiza portfelowa zasadza się na 3 podstawowych miarach:
1.Stopa zwrotu - o zróżnicowanej postaci
2.Ryzyko stopy zwrotu wyrażone:
*wariancją stopy zwrotu,
*odchyleniem stopy zwrotu,
*semiwariancją,
*bądź semiodchyleniem stopy zwrotu
3.Analiza związków pomiędzy stopami zwrotów składników portfela wyrażoną:
*współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona
*lub poziomem kowariancji między stopami zwrotu.

Zachodzi pewne uproszczenie - każda spółka, która tworzy skład portfela ma swoją historyczną stopę zwrotu r i swój historyczny poziom ryzyka wyrażonego wariancją stopy zwrotu bądź odchyleniem standardowym. Dla portfela jednoskładnikowego zachodzi ze stopą zwrotu i ryzyko składnika jest tożsame ze stopą zwrotu i ryzykiem portfela.

Wieloskładnikowe portfele - 2 składnikowe - składnik A ma stopę zwrotu rA, wariancję
(sigma), składnik B - stopa zwrotu rB, wariancja
.
Jaka jest stopa zwrotu z portfela? Jakie jest ryzyko portfela
sigma, bądź odchylenie standardowe?

Aby przyrost stopy zwrotu był szybszy od przyrostu ryzyka lub, aby spadek ryzyka był szybszy od spadku stopy zwrotu lub, aby stopa zwrotu rosła a ryzyko malało.

Stopa zwrotu z portfela i ryzyko portfela wieloskładnikowego.

Stopa zwrotu z portfela jest średnią ważoną stóp zwrotu składników tego portfela. Jeżeli stopa zwrotu średnia historyczna składnika A wynosi = 10%, a B=15%. Średnia tych dwóch liczb będzie wynosić 12,5%. To jednak nie jest odpowiedź. Byłaby gdyby udziały kapitałowe wagi były równe. Stopa zwrotu z portfela jest średnią ważoną gdzie wagą są udziały kapitałowe danego składnika do kapitalizacji portfela.
Oczekiwana bądź średnia stopa z portfela jest średnią ważoną stóp zwrotu jego składników.

Wi - waga i-tego składnika
ri - historyczna oczekiwana stopa zwrotu ze składnika

O ile stopa zwrotu z portfela jest średnią ważoną stóp zwrotu składników portfela to ta teza nie jest prawdziwa do analizy ryzyka.

Ryzyko portfela nie jest średnią ważoną ryzyka składników tego portfela. Na ryzyko portfela oprócz ryzyka poszczególnych składników wpływa historyczny związek pomiędzy stopami zwrotu składników tego portfela. Ten związek jest wyrażony w sposób unormowany poprzez współczynnik korelacji liniowej Pearsona lub w sposób nieunormowany poprzez poziom kowariancji.

Ryzyko portfela jest zależne od ryzyka każdego składnika
, dodatkowo od współczynnika korelacji liniowej
lub kowariancji jako nieunormowanej miary związku pomiędzy składnikiem i-tym i j- tym.

Kowariancja jest nieunormowaną miarą związku. Korelacja mierzy kierunek i siłę związku. Zgodną albo niezgodną, siłę po module wartości
. Kowariancja wyrażona jest wzorem:

)

Kowariancję oceniamy tylko po znaku.
-kowariancja ujemna i dodatnia

Przypomnieć - kowariancja!!!

Jak obliczyć wariancję portfela dwuskładnikowego - jak obliczyć wariancję portfela n- składnikowego?

Wariancja portfela dwuskładnikowego

Jeżeli
jest ujemne to cały drugi składnik o postaci iloczynu jest ujemny - jeżeli korelacja jest ujemna to ryzyko portfela jest niższe od ryzyka, które wynikałoby z ryzyka portfela. Poprzez ujemne współczynniki korelacji ryzyko portfela można ograniczyć.

Ryzyko portfela n- składnikowego

Dla portfela 2-składnikowego korelacja między składnikiem pierwszym i drugim to to samo, co korelacja między składnikiem drugim i pierwszym. Dla portfela 3-składnikowego jest problem.

Stopa zwrotu

R=D/N - dochód/nakład - wzór……

Prosta stopa zwrotu

Geometryczna stopa zwrotu

a) jednookresowa inwestycja

b) wielookresowa inwestycja

Kolejne zajęcia - logarytmiczna stopa zwrotu, macierz wariancji, kowariancji, założenia modelu Markowitza.

Finanse i Rachunkowość	Przedmiot: Modele inwestycyjne (wykłady)
Rok akademicki 2012/2013	Semestr II
Prof. UE dr hab. K. Pera	Autor notatki: Joanna Orzeł

1

---